名師伴你行高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例提能專訓(xùn)

1、提能專訓(xùn)(十七)統(tǒng)計與統(tǒng)計案例一、選擇題1(2014·上海松江區(qū)期末)某市共有400所學(xué)校，現(xiàn)要用系統(tǒng)抽樣的方法抽取20所學(xué)校作為樣本，調(diào)查學(xué)生課外閱讀的情況把這400所學(xué)校編上1400的號碼，再從120中隨機(jī)抽取一個號碼，如果此時抽得的號碼是6，則在編號為21到40的學(xué)校中，應(yīng)抽取的學(xué)校的編號為()A25 B26 C27 D以上都不是答案B解析系統(tǒng)抽樣是把個體編號后，先抽取第一個，然后每次間隔相同的數(shù)依次抽取，本題中每次間隔20，第一個抽取的是6號，接下來應(yīng)該抽取的是26號，故選B.2(2014·青島質(zhì)檢)如圖是一容量為100的樣本的質(zhì)量的頻率分布直方圖，樣本質(zhì)量均在5,

2、20內(nèi)，其分組為5,10)，10,15)，15,20，則樣本質(zhì)量落在15,20內(nèi)的頻數(shù)為()A10 B20 C30 D40答案B解析樣本重量落在15,20的頻率為1(0.10.06)×510.80.2，所以頻數(shù)為100×0.220.3(2014·咸陽模擬)某產(chǎn)品在某零售攤位上的零售價x(元)與每天的銷售量y(個)統(tǒng)計如下表：x16171819y50413431據(jù)上表可得回歸直線方程bxa中的b4，據(jù)此模型預(yù)計零售價定為15元時，銷售量為()A48 B49 C50 D51答案B解析由表中數(shù)據(jù)計算得17.5，39，b4，ab394×17.5109，回歸直線方

3、程為y1094x.當(dāng)x15時，y1094×1549.4(2014·錦州質(zhì)檢)春節(jié)期間，“厲行節(jié)約，反對浪費”之風(fēng)悄然吹開，某市通過隨機(jī)詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動，得到如下的列聯(lián)表：做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015附：K2，其中nabcd為樣本容量P(K2k)0.100.050.025k2.7063.8415.024參照附表，得到的正確結(jié)論是()A在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)”B在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別無關(guān)”C有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與

4、性別有關(guān)”D有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別無關(guān)”答案C解析K23.030>2.706.所以有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)”5(2014·廣東調(diào)研)如圖是2013年某大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)依次為()A85,84 B84,85 C86,84 D84,86答案A解析由圖可知，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)為84,84,84,86,87.平均數(shù)為85，眾數(shù)為84.6一個樣本a,3,5,7的平均數(shù)是b，且a，b是方程x25x40的兩根，則這個樣

5、本的方差是()A3 B4 C5 D6答案C解析x25x40的兩根是1,4.當(dāng)a1時，a,3,5,7的平均數(shù)是4，當(dāng)a4時，a,3,5,7的平均數(shù)不是1.a1，b4.則方差s2×(14)2(34)2(54)2(74)25.7(2014·長春一次調(diào)研)以下四個命題中：在勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；若兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布N(1，2)(>0)，若位于區(qū)域(0,1)內(nèi)的概率為0.4，則位于區(qū)域(0,2)內(nèi)的概率為0.8；對分類變量X與Y的

6、隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，k越小，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握越大其中真命題的序號為()ABCD答案D解析應(yīng)為系統(tǒng)(等距)抽樣；線性相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1，兩變量間線性關(guān)系越密切；變量N(1，2)，P(0<<2)2P(0<<1)0.8；隨機(jī)變量K2的觀測值k越大，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握越大故選D.8(2014·北京豐臺區(qū)一模)某企業(yè)開展職工技能比賽，并從參賽職工中選1人參加該行業(yè)全國技能大賽，經(jīng)過6輪選拔，甲、乙兩人成績突出，得分情況如莖葉圖所示若甲、乙兩人的平均成績分別是甲，乙，則下列說法正確的是()A.甲>乙，乙比甲成績穩(wěn)定，應(yīng)該選乙參加比

7、賽B.甲>乙，甲比乙成績穩(wěn)定，應(yīng)該選甲參加比賽C.甲<乙，甲比乙成績穩(wěn)定，應(yīng)該選甲參加比賽D.甲<乙，乙比甲成績穩(wěn)定，應(yīng)該選乙參加比賽答案D解析甲82，乙87，所以甲<乙s×(100169916100)41.67，s×(811111636)22.67，因為s<s，所以乙成績比甲成績穩(wěn)定，應(yīng)該選乙參加比賽9(2014·廣州綜合測試)某中學(xué)從某次考試成績中抽取若干名學(xué)生的分?jǐn)?shù)，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖樣本數(shù)據(jù)分組為50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100若用分層抽樣的方法從樣本中抽取分?jǐn)?shù)在80,100范

8、圍內(nèi)的數(shù)據(jù)16個，則其中分?jǐn)?shù)在90,100范圍內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)有()A5個 B6個 C8個 D10個答案B解析分?jǐn)?shù)在80,100范圍內(nèi)的頻率為10×(0.0250.015)0.4，抽取的樣本數(shù)據(jù)為16個，故樣本容量為n40，而分?jǐn)?shù)在90,100范圍內(nèi)的頻率為10×0.0150.15，故應(yīng)抽取的樣本數(shù)據(jù)為40×0.156(個)，故選B.10(2014·北京海淀區(qū)期末)為了估計某水池中魚的尾數(shù)，先從水池中捕出2 000尾魚，并給每尾魚做上標(biāo)記(不影響存活)，然后放回水池，經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r間，再從水池中捕出500尾魚，其中有標(biāo)記的魚為40尾，根據(jù)上述數(shù)據(jù)估計該水池中魚

9、的尾數(shù)為()A10 000 B20 000 C25 000 D30 000答案C解析由題意可得有記號的魚所占的比例大約為，設(shè)水池中魚的尾數(shù)是x，則有，解得x25 000，故選C.11(2014·泉州質(zhì)檢)已知某產(chǎn)品連續(xù)4個月的廣告費用xi(千元)與銷售額yi(萬元)，經(jīng)過對這些數(shù)據(jù)的處理，得到如下數(shù)據(jù)信息：xi18，yi14'；廣告費用x和銷售額y之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系；回歸直線方程x中的0.8(用最小二乘法求得)則當(dāng)廣告費用為6千元時，可預(yù)測銷售額約為()A3.5萬元 B4.7萬元 C4.9萬元 D6.5萬元答案B解析回歸直線必過樣本點的中心(，)，4.5，3.5，3.

10、50.8×4.5，解得0.1，回歸直線方程為0.8x0.1，當(dāng)x6時，0.8×60.14.7.故選B.二、填空題12(2014·廣東七校聯(lián)考)假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的三聚氰胺是否超標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時，先將800袋牛奶按000,001，799進(jìn)行編號，如果從隨機(jī)數(shù)表第7行第8列的數(shù)開始向右讀，則得到的第4個樣本個體的編號是_(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

11、63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54答案068解析由隨機(jī)數(shù)表，可以看出前4個樣本的個體的編號是331,572,455,068.于是，第4個樣本個體的編號是068.13(2014·石家莊調(diào)研)某學(xué)校共有師生3 200人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150，那么該學(xué)校的教師人數(shù)

12、是_答案200解析本題屬于分層抽樣，設(shè)該學(xué)校的教師人數(shù)為x，所以，所以x200.14(2014·南昌一模)在一次演講比賽中，6位評委對一名選手打分的莖葉圖如圖(1)所示，若去掉一個最高分和一個最低分，得到一組數(shù)據(jù)xi(1i4)，在如圖(2)所示的程序框圖中，是這4個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則輸出的v的值為_(1)(2)答案5解析根據(jù)題意得到的數(shù)據(jù)為78,80,82,84，則81.該程序框圖的功能是求以上數(shù)據(jù)的方差，故輸出的v的值為5.15(2014·武漢調(diào)研)為組織好“市九運會”，組委會征集了800名志愿者，現(xiàn)對他們的年齡抽樣統(tǒng)計后，得到如圖所示的頻率分布直方圖，但是年齡在25,30

13、)內(nèi)的數(shù)據(jù)不慎丟失，依據(jù)此圖可得：(1)年齡在25,30)內(nèi)對應(yīng)小長方形的高度為_；(2)這800名志愿者中年齡在25,35)內(nèi)的人數(shù)為_答案(1)0.04(2)440解析(1)因為各個小長方形的面積之和為1，所以年齡在25,30)內(nèi)對應(yīng)小長方形的高度為0.04.(2)年齡在25,35)內(nèi)的頻率為0.04×50.07×50.55，人數(shù)為0.55×800440.三、解答題16(2014·江門一模)隨機(jī)詢問某大學(xué)40名不同性別的大學(xué)生在購買食物時是否讀營養(yǎng)說明，得到如下列聯(lián)表：性別與是否讀營養(yǎng)說明列聯(lián)表男女總計讀營養(yǎng)說明16824不讀營養(yǎng)說明41216總計2

14、02040(1)根據(jù)以上列聯(lián)表進(jìn)行獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為性別與是否讀營養(yǎng)說明之間有關(guān)系？(2)從被詢問的16名不讀營養(yǎng)說明的大學(xué)生中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求抽到男生人數(shù)的分布列及其均值(即數(shù)學(xué)期望)解：(1)由表中數(shù)據(jù)，得K26.67>6.635，因此，能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為性別與讀營養(yǎng)說明有關(guān)(2)的取值為0,1,2，P(0)，p(1)，P(2).的分布列為：012P的均值為E()0×1×2×.17(2014·貴陽適應(yīng)性考試)一次考試中，五名學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績?nèi)缦卤硭荆簩W(xué)生A1A2A3A4

15、A5數(shù)學(xué)成績x/分8991939597物理成績y/分8789899293(1)要從5名學(xué)生中選2人參加一項活動，求選中的學(xué)生中至少有一人的物理成績高于90分的概率；(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用變量y與x的相關(guān)系數(shù)和散點圖說明物理成績y與數(shù)學(xué)成績x之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱如果具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求y與x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01)；如果不具有線性相關(guān)關(guān)系，請說明理由參考公式：相關(guān)系數(shù)r；回歸直線的方程是：x，其中，i是與xi對應(yīng)的回歸估計值參考數(shù)據(jù)：93，90， (xi)240， (yi)224， (xi)(yi)30，6.32，4.90.解：(1)從5名學(xué)生中任取2名學(xué)生的所有情況為：(A

16、1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A4，A5)，共10種情況其中至少有一人的物理成績高于90分的情況有：(A1，A4)，(A1，A5)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A4，A5)，共7種情況，故選中的學(xué)生中至少有一人的物理成績高于90分的概率為.(2)變量y與x的相關(guān)關(guān)系是r0.97.可以看出，物理成績與數(shù)學(xué)成績高度正相關(guān)散點圖如圖所示： 從散點圖可以看出這些點大致分布在一條直線附近，并且在逐步上升，故物理成績與數(shù)學(xué)成績正相關(guān)設(shè)y與x的線性回歸方程是x

17、，根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，可以計算出0.75，900.75×9320.25，所以y與x的線性回歸方程是0.75x20.25.18(2014·石家莊質(zhì)檢一)2013年12月21日上午10時，石家莊首次啟動重污染天氣級應(yīng)急響應(yīng)，正式實施機(jī)動車尾號限行，當(dāng)天某報社為了解公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)抽查了50人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：年齡/歲15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)頻數(shù)510151055贊成人數(shù)469634(1)完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖；(2)若從年齡在15,25)，25,35)的調(diào)查者中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成