高中數(shù)學(xué)《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》教案19 新人教A版必修1

1、課題：§2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學(xué)任務(wù)：（1）使學(xué)生了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；（2）理解指數(shù)函數(shù)的的概念和意義，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)；（3）在學(xué)習(xí)的過程中體會(huì)研究具體函數(shù)及其性質(zhì)的過程和方法，如具體到一般的過程、數(shù)形結(jié)合的方法等教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的的概念和性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：用數(shù)形結(jié)合的方法從具體到一般地探索、概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 教學(xué)過程：一、 引入課題（備選引例）1 （合作討論）人口問題是全球性問題，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界關(guān)注世界人口2000年大約是60億，而且以每年1.3%的增長率增長，按照這

2、種增長速度，到2050年世界人口將達(dá)到100多億，大有“人口爆炸”的趨勢為此，全球范圍內(nèi)敲起了人口警鐘，并把每年的7月11日定為“世界人口日”，呼吁各國要控制人口增長為了控制人口過快增長，許多國家都實(shí)行了計(jì)劃生育我國人口問題更為突出，在耕地面積只占世界7%的國土上，卻養(yǎng)育著22%的世界人口因此，中國的人口問題是公認(rèn)的社會(huì)問題2000年第五次人口普查，中國人口已達(dá)到13億，年增長率約為1%為了有效地控制人口過快增長，實(shí)行計(jì)劃生育成為我國一項(xiàng)基本國策 按照上述材料中的1%的增長率，從2000年起，x年后我國的人口將達(dá)到2000年的多少倍？ 到2050年我國的人口將達(dá)到多少？ 你認(rèn)為人口的過快增長會(huì)

3、給社會(huì)的發(fā)展帶來什么樣的影響？2 上一節(jié)中GDP問題中時(shí)間x與GDP值y的對(duì)應(yīng)關(guān)系y=1.073x（xN*，x20）能否構(gòu)成函數(shù)？3 一種放射性物質(zhì)不斷變化成其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年的殘留量是原來的84%，那么以時(shí)間x年為自變量，殘留量y的函數(shù)關(guān)系式是什么？4 上面的幾個(gè)函數(shù)有什么共同特征？二、 新課教學(xué)（一）指數(shù)函數(shù)的概念一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)（exponential function），其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽注意： 指數(shù)函數(shù)的定義是一個(gè)形式定義，要引導(dǎo)學(xué)生辨析； 注意指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，引導(dǎo)學(xué)生分析底數(shù)為什么不能是負(fù)數(shù)、零和1鞏固練習(xí)：利用指數(shù)函數(shù)的定義解決（教材P68例2、

4、3）（二）指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)問題：你能類比前面討論函數(shù)性質(zhì)時(shí)的思路，提出研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？研究方法：畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)的性質(zhì)研究內(nèi)容：定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大（?。┲怠⑵媾夹蕴剿餮芯浚?在同一坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象：（1）（2）（3）（4）（5）2從畫出的圖象中你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？可否利用的圖象畫出的圖象？3從畫出的圖象（、和）中，你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象與其底數(shù)之間有什么樣的規(guī)律？4你能根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象的特征歸納出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)嗎？圖象特征函數(shù)性質(zhì)向x、y軸正負(fù)方向無限延伸函數(shù)的定義域?yàn)镽圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對(duì)稱非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖

5、象都在x軸上方函數(shù)的值域?yàn)镽+函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（0，1）自左向右看，圖象逐漸上升自左向右看，圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1圖象上升趨勢是越來越陡圖象上升趨勢是越來越緩函數(shù)值開始增長較慢，到了某一值后增長速度極快；函數(shù)值開始減小極快，到了某一值后減小速度較慢；5 利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：（1）在a，b上，值域是或；（2）若，則；取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)；（3）對(duì)于指數(shù)函數(shù)，總有；（4）當(dāng)時(shí)，若，則；（三）典型例題例1（教材P66例6）解：（略）問題：你能根據(jù)本例說出確定一個(gè)指數(shù)函數(shù)需要幾個(gè)條件嗎？例2（教材P66例7）解：（略）問題：你能根據(jù)本例說明怎樣利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷兩個(gè)冪的大??？說明：規(guī)范利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷兩個(gè)冪的大小方法、步驟與格式鞏固練習(xí)：（教材P69習(xí)題A組第7題）三、 歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想本節(jié)主要學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的