華師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總

1、 1 / 6 七年級(jí)數(shù)學(xué)所有知識(shí)點(diǎn) 1.有理數(shù)的分類(lèi)：（注意0和非正整數(shù)） 2.規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸; 在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù) 只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱(chēng)互為相反數(shù) 在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩數(shù)的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩旁，且與原點(diǎn)的距離相等.0的相反數(shù)是0. 一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在它前面添“-”號(hào) 在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|絕對(duì)值的性質(zhì)：除0外，絕對(duì)值為一正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩數(shù)（除0外）的絕對(duì)值相等；任何數(shù)的絕對(duì)值總是非負(fù)數(shù)，即|a|0 3.有理數(shù)的加法法則：

2、 (1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加； (2)絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值； (3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0； (4)一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).靈活運(yùn)用運(yùn)算律，使用運(yùn)算簡(jiǎn)化，通常有下列規(guī)律：互為相反的兩個(gè)數(shù)，可以先相加；符號(hào)相同的數(shù)，可以先相加；分母相同的數(shù)，可以先相加；幾個(gè)數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。4、有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)植相乘. 任何數(shù)同0相乘，都得0. 幾個(gè):不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正. 2 / 6 5.乘

3、法分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加.a(bc)abac. 6.有理數(shù)除法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù).注意：0不能作除數(shù). 兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除.0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0. 7、乘方的運(yùn)算性質(zhì)：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；任何數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負(fù)數(shù)；1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0；-1的偶次冪得1；-1的奇次冪得-1；在運(yùn)算過(guò)程中，首先要確定冪的符號(hào)，然后再計(jì)算冪的絕對(duì)值。 8、把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×n10的形式，其中1a10，n=原數(shù)的整數(shù)位數(shù)-1，這種

4、記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法. 9.有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序規(guī)定如下： 先算乘方，再算乘除，最后算加減； 同級(jí)運(yùn)算，按照從左至右的順序進(jìn)行； 如果有括號(hào)，就先算小括號(hào)里的，再算中括號(hào)里的，最后算大括號(hào)里的。 加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算；乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算；乘方和開(kāi)方(今后將會(huì)學(xué)到)叫做第三級(jí)運(yùn)算。 10.從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的數(shù)精確到乘號(hào)前最后一個(gè)數(shù)字在原數(shù)的位數(shù)，它的有效數(shù)字為乘號(hào)前的所有數(shù)字 11、代數(shù)式的概念：用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘除、乘方、開(kāi)方等）把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代

5、數(shù)式。注意：代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外，還可以有括號(hào)；代數(shù)式中不含有“=、>、<、”等符號(hào)。 3 / 6 等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號(hào)和不等號(hào)兩邊的式子一般都是代數(shù)式；代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個(gè)代數(shù)式有意義，是實(shí)際問(wèn)題的要符合實(shí)際問(wèn)題的意義。 12.代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)格式：代數(shù)式中出現(xiàn)乘號(hào)，通常省略不寫(xiě)，數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫(xiě)在字母前面，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后與字母相乘，數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“×”號(hào)，即“×”號(hào)不省略；在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按照分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)，注意：分?jǐn)?shù)線具有“÷”號(hào)和括號(hào)的雙重作

6、用。在表示和（或）差的代數(shù)式后有單位名稱(chēng)的，則必須把代數(shù)式括起來(lái)，再將單位寫(xiě)在式子的后面， 13.單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字中的數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式的系數(shù)。注意：字母因數(shù)的系數(shù)是1或-1時(shí)1省略不寫(xiě)。14.同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。注意：判斷幾個(gè)單項(xiàng)式是否是同類(lèi)項(xiàng)有兩個(gè)條件：所含字母相同；.相同字母的指數(shù)也相同。同類(lèi)項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母的排列順序無(wú)關(guān)；幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng)。 15.合并同類(lèi)項(xiàng)的理論根據(jù)是逆用乘法分配律；合并同類(lèi)項(xiàng)的法則是把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。注意：如果兩個(gè)同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類(lèi)項(xiàng)后結(jié)果為0；不是

7、同類(lèi)項(xiàng)的不能合并，不能合并的項(xiàng)，在每步運(yùn)算中都要寫(xiě)上； 16.去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前面是“”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。注意：去括號(hào)時(shí)，要連同括號(hào)前面的符號(hào)一起去掉；去括號(hào)時(shí)，首先要弄清楚括號(hào)前是“+”號(hào)還是“”號(hào)； 17.n棱柱有（n+2）個(gè)面，n個(gè)側(cè)面為長(zhǎng)方形，2個(gè)底面為n邊形，2n個(gè)頂點(diǎn)3n條棱 18.從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有(n-3)條；可把n邊形分成(n-2)個(gè)三角形；這個(gè)n邊形共有n (n?3)/2條對(duì)角線。（也可以反過(guò)來(lái)用公式計(jì)算邊數(shù)） 4 / 6 19.直線公理:經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線

8、.線段公理:兩點(diǎn)之間線段最短。 20.角:有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角;這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn);這兩條射線叫做角的邊.角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所成的角叫做周角。 21、從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。 22、在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)直線外或直線上一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直。 直線外一點(diǎn)到直線上所有各點(diǎn)連結(jié)的線段中，垂線段最短，垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離。 23、經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直

9、線平行。 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。 24、平行線的識(shí)別（或判定）方法： 同位角相等，兩直線平行。內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。 垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。 25、平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等。兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 .等于本身的數(shù)匯總：相反數(shù)等于本身的數(shù)：0。倒數(shù)等于本身的數(shù)：1，-1絕對(duì)值等于本身的數(shù)：正數(shù)和0平方等于本身的數(shù)：0,1立方等于本身的數(shù)：0,1，-1. 幾何圖題解題思路 5 / 6 第一步：首先逐個(gè)分析已知條件，每次一個(gè)條件

10、，思考可以得出什么結(jié)論； 第二步：把已知條件可以得到結(jié)論，進(jìn)行匯總分析； 第三步：從問(wèn)題入手，倒著推理，尋找可以得出結(jié)論的所有條件；第四步：將推理思路，倒著書(shū)寫(xiě)，即是該題的解題過(guò)程。 求角的方法：（1）利用角的和差計(jì)算（2）角平分線（3）三角形內(nèi)角和為180度（4）同角（或等角）的余角（或補(bǔ)交）相等（5）平行線的性質(zhì)（6）對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角 判定平行方法：主要是運(yùn)用平行線的判定這五種方法，（1）同位角相等，兩直線平行（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行（4）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。（5）垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，仔細(xì)分析看用哪種最簡(jiǎn)單

11、，然后用角的方法找相等關(guān)系。 判定垂直方法：求出夾角等于90度。 判定角平分線方法：（1）分成的兩個(gè)小角相等（2）任意小角是大角一半（3）大角是任意小角的2倍 判定線段中點(diǎn)方法：（1）分成的兩段相等（2）任意一段是總長(zhǎng)一半（3）總長(zhǎng)是任意一段的2倍 小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式 1、正方形：周長(zhǎng)邊長(zhǎng)×4 C=4a面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) S=a2 2、正方體：表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6 S表=6 a2體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) V=a3 3、長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2 C=2(a+b)面積=長(zhǎng)×寬 S=ab 4、長(zhǎng)方體(1)表面積(長(zhǎng)&#

12、215;寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2S=2(ab+ah+bh) (2)體積=長(zhǎng)×寬×高V=abh 5、三角形面積底×高 6 / 6 6、平行四邊形面積=底×高 s=ah 7梯形面積=(上底+下底)×高÷ 8.圓直徑=半徑×2公式：d=2r 半徑=直徑÷2公式：r= d÷2圓的周長(zhǎng)=圓周率×直徑 公式：c=d =2r 圓的面積半徑×半徑×公式：Srr 9.圓柱：圓柱的側(cè)面積=底面的周長(zhǎng)×高。公式：S=ch=dh2rh 圓柱的總體積=底面積×高。公式：V=Sh 圓柱的表面積=底面的周長(zhǎng)×高+兩頭的圓的面積。公式：S=ch+2s=ch+2r2 10圓錐圓錐的總體積底面積×高×公式： 數(shù)量關(guān)系：相遇問(wèn)題：相遇路程速度和×相遇時(shí)間相遇時(shí)間相遇路程÷速度和 速度和相遇路程÷相遇時(shí)間追擊問(wèn)題：追及距離速度差×追擊時(shí)間追擊時(shí)間追擊距離÷速度差速度差追擊距離÷追及時(shí)間流水問(wèn)題：順流速度靜水速度水流速度逆流速度靜水速度水流速度 靜水速度(順流速度逆流速度)÷2水流速度(順流速度逆流速度)÷2 濃度問(wèn)題溶質(zhì)的重量溶