三角函數(shù)輔助角公式化簡

1、三角函數(shù)輔助角公式化簡、解答題1 .已知函數(shù) f x sin2x cos2 x , x R3(1)求f x的對稱中心;(2)討論f x在區(qū)間 _,t的單調(diào)性3 44 .設(shè)函數(shù) f xJ3cos2x sinxcosx 3.2(1)求函數(shù)f x的最小正周期T及最大值；(2)求函數(shù)f x的單調(diào)遞增區(qū)間.2.已知函數(shù) f x 4sinxcos x 33.3(1)將f x化簡為f x Asin x的形式，并求f x最小正周期;(2)求f x在區(qū)間 一，一上的最大值和最小值及取得最值時x的值.4 6，一，- 冗冗冗5.已知函數(shù) f x cos 2x 2sin x sin x 344(I)求函數(shù)f x的最小

2、正周期和圖象的對稱軸方程；(n)求函數(shù)f x在區(qū)間,-上的值域.12 25 .已知函數(shù) f x 4tanxsin 一 x cos x 一 23(1)求f x的最小正周期;6 .已知函數(shù) f xJ3sinxcosx cos2x 1.2(I)求函數(shù)f x的對稱中心；(n)求f x在0, 上的單調(diào)區(qū)間(2)求f x在區(qū)間一,一上的單調(diào)遞增區(qū)間及最大值與最小值.4 4(n)討論f x在0, 上的單調(diào)性。10.已知函數(shù) f(x)=2co$Kco)t-|-j3sin3K+sin3(co5x.(1)求fl.K t的最小正周期；7 .已知函數(shù) f x 4cosxsin x 1,求6(1)求f x的最小正周期；

3、(2)求函數(shù)f x的單調(diào)遞增區(qū)間(3)求f x在區(qū)間 一，一 上的最大值和最小值 6 4(2)若關(guān)于*的方程汽刈7 + 1 =。在X £ o-上有兩個不同的實根，求實數(shù) $的取值范圍2sinx 、3cosx ?cos - x一 ，28.設(shè)函數(shù)f x tanx211.設(shè) f x sinxcosx cos x 一4(1)求f x的最小正周期;(2)討論f x在區(qū)間 0,上的單調(diào)性2(1)求f x的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)銳角 ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若f 0 , a 1 , bc J3 ,求b c的值.2nn712.已知函數(shù) f(x| = sin -sinxcosx-s

4、in-sin x .369.已知函數(shù) f x2J3sinxcosx 2cos2x 1 ,(I)求f x的最大值和對稱中心坐標(biāo)；(1)求函數(shù)fU)的單調(diào)增區(qū)間;一， 41一 L ,、(2) AABC的內(nèi)角A, B,:所對的邊分別是 白，b, C,若f(C) = T，a = 2,且AARC的面積為43 ,求c的值. 4tt,13.設(shè)函數(shù) f(x) = cos|2x) + 2cos .(1)求f的最大值，并寫出使f(X)取最大值時x的集合；一、一 ，一 43(2)已知 AABC中，角A.、日、。的邊分別為a、b、C,右f(B +C) = -,b + C= 2,求a的取小值.216.已知向量a = (

5、2co* * s, 2且f (x)的最小正周期為 兀.(1)求函數(shù)f (x)的表達(dá)式；(2)求f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間.1/3 sin x ), b = (cos 2,2cos-x ), (co > 0),設(shè)函數(shù) f (x) = v?b , 2217.已知函數(shù) f x Asin x(1)求函數(shù)f x的解析式；(A 0,0,)的部分圖象如圖所示(2)銳角三角形 ABC中， 2a c cosB bcosC ,求f A的取值范圍(2)(3)如何由函數(shù)y 2sinx的通過適當(dāng)圖象的變換得到函數(shù)f x的圖象，寫出變換過程1.14.已知f xJ3sin x cos x cos x ,其中 0,右f

6、x的取小正周期為 42(1)求函數(shù)f x的單調(diào)遞增區(qū)間；3小| < ).函數(shù)一 一 1 . 2 二一 1218.已知函數(shù)函數(shù)r% x +J3slrwcosx-cos k 22(1)求函數(shù)V'AW在|0網(wǎng)上的單調(diào)遞增區(qū)間;n7Tt 一一 3- n ，一(2)右r一)業(yè)他)=-，求+ 一)的值。3 1251222.已知函數(shù)f(x) =+中-；卜0n網(wǎng) > 小為偶函數(shù)，且函數(shù) k圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為 a(1)求書的值;YI19.已知 f x 2cosx sin x V3sinx cosx6. 2 sin x ，(2)函數(shù)Y = f(xi的圖象向右平移;個單位后，再將得到的

7、圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y =削式的圖象，求g(x»的單調(diào)遞減區(qū)間.(1)求函數(shù)y f x的單調(diào)遞增區(qū)間;uuv uuvJ3 ,求邊BC的最小值.(2)設(shè)ABC勺內(nèi)角A滿足f A 2 ,而AB AC20.已知函數(shù) f x COS - xJ3cosx COSx2(1)求f x的最小正周期和最大值;-3(2)討論f x在一,3-上的單調(diào)性.4 44. -. 423 .已知函數(shù) f x cos x sin2x sin x.(1)求函數(shù)f x的遞減區(qū)間；(2)當(dāng)x 0,_ 時，求函數(shù)f x的最小值以及取最小值時x的值.224 .已知函數(shù) f x2j3sinxc

8、osx 2sin2x 1.(1)求函數(shù)f x的對稱中心和單調(diào)遞減區(qū)間；1(2)若將函數(shù)f x圖象上每一點的橫坐標(biāo)都縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變)，然后把所得圖象向左平移一個26單位長度，得到函數(shù) g x的圖象，求函數(shù) g x的表達(dá)式.21.已知 f x 2j3cos2x sin2x J3 1 x R ,求:(1) f x的單調(diào)增區(qū)間；(2)當(dāng)x一, 一時，求fx的值域.4 4參考答案. k1.(1)對稱中心為 ,0 , k Z；(2)增區(qū)間為,，減區(qū)同為 一,2 126 43根據(jù)(2)【解析】試題分析：利用降哥公式和輔助角公式將已知函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為正弦型函數(shù)，正弦函數(shù)的性質(zhì)來求對稱中心 ，其對稱中

9、心能使函數(shù)值為 0,從而角的終邊在 x軸上;首先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)自變量的取值范圍來求落在給定范圍上的的單調(diào)區(qū)間.令2x1 cos2x,-21 cos 2x32sin2x41-cos2x41 . sin 22x(2)令 2k2x令2k2x2k 6一,k 12.k 對稱中心為 一k Z,增區(qū)間為3-,k Z2k Z ,增區(qū)間為6,k1k一,o ，12,k一上的增區(qū)間為42.(1) f x 2sin2x一時,4f x min1,12【解析】試題分析：(1)由三角函數(shù)的公式化簡可得f x 2sin2x 一 3,由周期公式可得答案；(2)由x的范圍可得6角函數(shù)在該區(qū)間的單調(diào)性，可得最值及對應(yīng)的

10、 試題解析：2x_ 23 3x值.的范圍，可得f (x)的范圍，結(jié)合三2sinxcosx 2 3sin2x . 3(1) f x 4sinx cosxcos sinxsin x/333sin2 x 3cos2x2sin 2x 一 32所以T 2(2)因為所以sin2x當(dāng)2x當(dāng)2x3.2x 一 32,(2) f【解析】試題分析:一時,4x min時， f12X最大值為-2,min 2.最小值為(1)化簡函數(shù)的解析式得x 2sin2x，根據(jù)T 2周期；(2)先求出函數(shù)f x的單調(diào)遞增區(qū)間,再求其與區(qū)間的交集即可；根據(jù)2x 的取值范圍確定函數(shù)在 3一上的最大值與最小值。4試題解析:(1) fx4ta

11、nxc0sxcos 3 4sinxcos x4sinx1-cosx 2sinx2,32sinxcosx 2.3sin2xsin2x、3 1cos2x3 sin2x 3cos2x2sin2x 一 3所以f x的最小正周期T(2)令z 2x 一，函數(shù)32sinz的單調(diào)遞增區(qū)間是2k，22k2k2x 32一 k12512，B x|一 k125x 一k ,k Z,易知 A12'44 412所以，當(dāng)x_,時，f x在區(qū)間一,上單調(diào)遞增。4 412 42x56512sin2x1,2sin2xf x最大值為2,最小值為-1 .點睛：解題的關(guān)鍵是將函數(shù)化成f（x） = Asin（ 3肝物的形式后，把W

12、X+（）看成一個整體去處理,如果w<0,那么特別是在求單調(diào)區(qū)間的時候，要注意復(fù)合函數(shù)單調(diào)性規(guī)律“同增異減”，一定先借助誘導(dǎo)公式將 3化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯.5,，一4. (1) T ,最大值為 1 (2)k ,一 k k Z1212【解析】試題分析：（1）先根據(jù)二倍角公式以及輔助角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù)形式，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最小正周期T及最大值；（2 ）根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)列不等式2k2x 322k k Z ,解得函數(shù)f x的單調(diào)遞增區(qū)間.sin2x黃221 -sin2x 2旦os2x sin 22x 一 3當(dāng)2x(1) T2k 2 k k12取最大值為令一2k22x2k k2

13、f x的單調(diào)增區(qū)間為k , k125. (1)答案見解析；(2)金.【解析】試題分析:(1)整理函數(shù)的解析式可得f x sin 2x ,則函數(shù)的最小正周期為6稱軸方程為x k -3(2)結(jié)合函數(shù)的定義域和(1)中整理的函數(shù)的解析式可得函數(shù)的值域為試題解析:(1) Q f x cos 2x2sin x sin x 一441cos2x 2x2sinxcosxsinx cosx1cos2x 2.2 sin x2 cos x1cos2x 2-sin2x 2cos2xsin2x 6周期T由 2x k6Z，得x函數(shù)圖象的對稱軸方程為(2) Qx2x53 ,6因為fsin 2x一在區(qū)間6,一上單調(diào)遞增，在區(qū)

14、間 一,一12 33 2上單調(diào)遞減,所以x 一時，3_23122x取最大值11f ，當(dāng)x 時，fx取取小值2212所以函數(shù)f x在區(qū)間,12上的值域為2k6. (1)-2一, 1 , k12Z (2)0,3【解析】試題分析:(1) f、3sinxcosx2 cosx 1 sin 2x 262x 一 k6即可（n）0,上的單調(diào)區(qū)間，2k 2試題解析:2x 2k6解得x,對k賦值得結(jié)果.2(I) f xcos2x-21.sin 22x 6令2x - 6k ，得x故所求對稱中心為, 1 , k12(n )令 2k22k 一,解得k2-,k Z 3又由于x 0,0,- 356故所求單調(diào)區(qū)間為56點睛：

15、三角函數(shù)的大題關(guān)鍵是對f（x）的化簡，主要是三角恒等變換的考查，化簡成y Asin wx類型，把wx+看成整體進(jìn)行分析.7. (1) T ; (2)單調(diào)遞增區(qū)間為k ,k ,k Z ； (3) f x min3i min61,f x miax 2.【解析】試題分析：（1）由和差角公式及二倍角公式化簡得:f x 2sin 2x 6得最小正周期;(2)由 2k 2x - 62k 一,k Z可得增區(qū)間;22x 62 一,根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可得最值 3(3)由 x 得 64試題解析：Q f x 4cosxsin4cosx旦nx2-cosx1 2、3sinxcosx 2cos2x 12 3sin2x c

16、os2x2sin2x的最小正周期T(2)2k2x 2k6解得函數(shù)2x2x的單調(diào)遞增區(qū)間為一,k , k Z36當(dāng)2x一時,6f x minxmiax2.(2)而看(3)三看 分”等.8. (1) T點睛：三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則(1) 一看“角”，這是最重要的一環(huán)，通過看角之間的區(qū)別和聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分, 從而正確使用公式；“函數(shù)名稱”看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用公式，常見的有“切化弦”；“結(jié)構(gòu)特征”，分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到變形的方向，如“遇到分式通(2) f x在區(qū)間 0, 上單調(diào)遞增，在區(qū)間,一 上單調(diào)遞減.1212 2【解析】試題分析：(1)先根據(jù)誘導(dǎo)公式、

17、二倍角公式以及輔助角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù)，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)得f x的最小正周期；(2)根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求 0,一)上單調(diào)2區(qū)間，即得f x在區(qū)間 0,j 上的單調(diào)性.試題解析：(1) f x sinx J3cosx ?cosxsinxcosx,3cos2x1sin2x 2cos2x sin 2x2(2)令 一2k22x -322k ,解得x k (k Z )120, 一 ，2x在區(qū)間0上單調(diào)遞增，在區(qū)間一，_上單調(diào)遞減.12 29.(最大值為2,對稱中心為:kT 運0kz；（n）遞增區(qū)間：0,-和3;遞減區(qū)間:【解析】試題分析：（1 ）由正弦的倍角公式和降哥公式，f（x）可化簡為f x

18、 2sin 2x 一,可知最大值為62,對稱中心由2x k ,解得x可求。（2）先6求得f（x）最大增區(qū)間與減區(qū)間，再與0,做交，即可求得單調(diào)性。試題解析：（I） f x 2sin2x,所以最大值為2,由2x一k ，解得6x=k,r所以對稱中心為: 2,12,0 k12（n）先求 f（x）的單調(diào)增區(qū)2k22x2k0,上的增區(qū)間有0,3同理可求得f(x)的單調(diào)減區(qū)間k,56,k Z ,解得,k Z ,在 0,上的減速區(qū)間有遞增區(qū)間:0, 一和3遞減區(qū)間:5610. ( 1)；(2)a的取值范圍為3【解析】試題分析：(1)由題意結(jié)合誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系整理函數(shù)的解析式為：1/ Thf(x

19、) = 2sid 必 結(jié)合三角函數(shù)的周期公式可知T=冗原問題等價于鼠1 =雙嘰 結(jié)合函數(shù)的圖象可得既cT< 2或百，求解不等式可得a的取值范圍為 M§ + 1)U函+ L盯試題解析：(1)f(x) = 2cosxcos(x6 )F sin2x+ sinxcosx=2 cos2x+sinxcosxJ sin2x+ sinxcosx='cos2x+ sin2x= 2sinl3/, . T=冗r： -a，：Or-I r"畫出函數(shù)仃)1在xC "的圖像，由圖可知史或0。-1<退 故a的取值范圍為1小 + 1)U(.§ + 13.11. (1)

20、 k , k k Z (2) b c 73 1441【解析】試題分析：(1 )由二角恒等變換化簡得f x sin2 x ,由 2A 2k 2x 2k ,k Z可解得增區(qū)間(2)由f 0得sinA, cosA,由余222弦定理得 J3bc b2 c2 1,即 J3 2 bc = b c 2 1 即得 b c試題解析：(1)由題意知f x1 cos 2x sin2x 2sin2 x1 sin2x ,小 1sin2x 一 ,2由2k 2x 2k ,k Z 可得一k x k ,k Z2244Z3.2c2 1所以函數(shù)f x 的單調(diào)遞增區(qū)間是 k , k k 44A1(2)由f 一 。得sinA ,又A為

21、銳角，所以cosA 22222由余弦定理得：cosA -,即 J3bc b22 2bc即 J3 2 bc = b c 21,而 bc J3,所以 b c J3 1p n ji1* kn1. + kn12. (1)函數(shù)巾X)的單調(diào)增區(qū)間為I 36 kZ.(2)c-2.出1 21/Hi 1(X > = sinxcosx - sin x = -sin 2x + -| -【解析】試題分析：(1 )由化一公式得,2221制4nnn+ 2kn <+ - < - + 2kn262,得結(jié)果;n 1 rC - - S = -absinC =3-化簡可得：(2)62, b = "3,再

22、由余弦定理得c = 2.J111/%1-sin2K + -cos2x - - = sin|2x + -44421M4nn n一+ 2kn < 2x + - < - + 2kn(1)由 26 2, k£Zn n2C +，= = 4 2kn I可得 6 2, kE2.nC 二一6由日=,且AABC的面積為，M,即1 -S = -absinC =、3C + 4 + 12 - 4 *由余弦定理可得：卜|k = kn-一> w zj13. (1) 6),(2)a 最小值為 1.f（e + q = -【解析】試題分析：（1）利用二倍角公式和兩角和差公式將原式子化一；（2）由 ？

23、得n 1 ncos（2A * -） = - A =到 3" 兀由余弦定理得日最小為1;4n j4 n4nf(x) = cos(2x - -) + 2cosx = (cosZxsin + sin2xsin -)(1) 二333 + (1 + co$2x)1、區(qū)n<os2x sin2x + 1 = cos(2x+ ) + 1“23瀉f"的最大值為2.nncos(2x + -) = lr2x + - = 2kn(k £ 1)33故區(qū)的集合為71kn - - Tk 6 26n 1 cm(2e- 2A + -)=3 2n 3f(B + C) = cos(2 (B +

24、Q +- + !=-32化簡得n 12A r a 2rtn 5n*， A W 2A -33 3,只有在aABC中，由余弦定理,a * ibccas- = (b + c) - 3bc3a最小為1.點睛：(1)要求三角函數(shù)的最值，就要化成，一次一角一函數(shù)的形式；(2)巧妙利用三角函數(shù)值求得角 A,再利余弦定理得邊的關(guān)系，得到最值;14 4k 4r4k .k Z 等 f A "【解析】試題分析：(1)先根據(jù)二倍角公式以及輔助角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù):f x sin 2 x -,再根據(jù)正弦函數(shù)周期性質(zhì)求6,并根據(jù)單調(diào)性性質(zhì)求單調(diào)增區(qū)間(2)先根據(jù)正弦定理將邊化為角，由誘導(dǎo)公式及兩角和正弦

25、公式化簡得-1cosB -,即得2B 一,根據(jù)銳角三角形得 A取值范圍，根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求3的取值范圍.3試題斛析：(1) f x sin22-cos2 x 2sin 2 x最小正周期為4k 3整理得:1sin x 一26x 4k2 , k3的單調(diào)遞增區(qū)間為4k2a c coSB2sinAcoSB2k2k 2,4k,k Z.bcosC , 2sinAsinCcosB sinBcosC ,sinA, cosB一，;銳角三角形ABC ,03且0 236.245224261215. (I) f (x) =sin (x+)，32k5r2k-,k z ； (n) 6【解析】試題分析：（1）利用向量的坐標(biāo)

26、運算得到f(x)sin(x ),再由-x) =f（x）可知函數(shù)f （x）的圖象關(guān)于直線x對稱，所以"+（!）利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解單調(diào)區(qū)間即可;(2)將f (x)的圖象向右平移一單位得g(x) = sinx ,即sinx +1w ax+cosx在x 0 ,rh (x)=sinx-cosx 和小(x)二ax 1即可.不上恒成立，利用數(shù)形結(jié)合分別研究試題解析：="?匕=sinxcos 小+cosxsin "sin (x+,),71再由f ( -x)=f (x)可知函數(shù)f (x)n的圖象關(guān)于直線x=6對稱,71 + 9 =,kcz,又|nH<2（）=f (x) =

27、sin(x+一),371由 2k：t -7T3 x+57r節(jié):函數(shù)的遞增區(qū)間為2 kun,2ku +，kcz；(n)由圖象平移易知 g (x) =sinx ,即 sinx+10ax+cosx 在 x G 0 ,上恒成立.如下圖：h （x）的圖象在?。▁）圖象的下方,TT30-(-1) 4二 /則：a > kAB= 4=耳，故 a .冗. 兀兀.16. (1) f (x) =2sin (2x+ ) +1； (2)單倜遞增區(qū)間為- +卜兀，+kit, kCZ.【解析】試題分析：(1)先根據(jù)向量數(shù)量積得函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二倍角公式以及配角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù)，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求(2)

28、根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)列不等式：兀兀兀-2ku 2x2k冗，再解不等式可得增區(qū)間262_3 -3 工 _0)試題解析：解：(1)向量=(2cos 2 ，篤3sin 2 ), b = >0),回 區(qū)匹貝U函數(shù) f (x) = a?b=2cos2 2 +2J_3sin 2 ?cos 2 =coswx+1+f3sin w x=2sin ( cox+ 6 ) +1,- f ( x)的最小正周期為兀，2兀，兀=.解得3=2,7T.f (x) =2sin (2x+ 6)+1；TV7V 7T|(2)令一 + +2kTt <2x+ 6 w 2 +2kTt , kCZ,7T7T即一+ +kntWxW 6

29、+k 兀，k Z,冗.f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為-3 +k兀，6 +k兀,kCZ.17.(1)f x 2sin 2x (2)見解析(3)-68【解析】試題分析：(1)直接由函數(shù)圖象求得 A和周期，再由周期公式求得03,由五點作圖的第三點求；(2)由先平移后改變周期和先改變周期后平移兩種方法給出答案；,1 一1 .轉(zhuǎn)化為余弦利用倍角公式(3)由f 求出sin ,然后把sin 一422646得答案.試題解析解：(1) f x 2sin 2x . 6(2)法1：先將y 2sinx的圖象向左平移 一個單位，再將所得圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐61標(biāo)壓縮為原來的 1倍，所得圖象即為 f x 2sin 2x 的圖

30、象. 26_法2：先將y 2sinx的圖象縱坐標(biāo)不變， 橫坐標(biāo)壓縮為原來的 2倍，再將所得圖象向左平移個單位，所得圖象即為f x 122sin 2x 的圖象.6一 ，1(3)由 f 一2sin 2 一一2sin 一一,446262.1倚：sin,264而 sin 6cosc .22sin 2點睛：圖象變換振幅變(2)周期變y = s-in w &-性> y = &in 33, w 點相位變nff ff A Plli IV ftMl' f-W Kft r一、y = sjfi K - > y = sin(.v c k(4)復(fù)合變y - s-in x,x K -

31、-> y = sin(.v +伊),廣 昆 K換換換換'世> y = 4口(麗+ /kx w 崔5n18. (1)(0<« (fn)m和6(2)【解析】試題分析:整理函數(shù)的解析式為nf(x) = sin(2x -) 65n(1)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)¥ =小)在。加上的單調(diào)遞增區(qū)間是(2)由題意可得 試題解析：nf(x) = s»n(2x * )2kn- -< 2x - <+ - k tzJIJT-+ kn < st < - + k凡 k z 得63所以函數(shù)V =1f在10網(wǎng)上的單調(diào)遞增區(qū)間為5kIf) 和6

32、(2)因為n 7na E 1一,一)3 12 ,所以n n2a-e 5)6 2因為nf(ci) - sl n(2s . T6n)=-6所以) sin2a= sin(2a- ) + = sln(2a- -)cos- + cos(2a - -)sin- -m1019. (1) k,k k z ;36 amin V42V3【解析】試題分析：利用和差角及二倍角公式對函數(shù)化簡可得2sin 2x 62x2k冗十712,解不等式可得答案；(2 )由f A 2sin 2A71及0VAV?？傻肁qr,利用向量數(shù)量積的定義可得，bc=2 ,利用余弦定理可得可得又 AABC中/=b?+u?-2bcco3b2 + c

33、2Mbc>2bc-V3bc= (2-3)be 從而可求試題解析f(I)-2cosz) +的*cosi-si n2 xirTt -卜/十'1 tkf Z)故所求單調(diào)遞增區(qū)間為L 3§八 y由 f(A)=2sm(2息號)=2. 0<AOA*.ABK=Vj|, ip|bccosA=V3, . bc=2,又 AABC 中3 “ 二 b'+c ?*2b c c of Ab4 + c2 fh cc= (2-3)be= (2Tj)X2=42jj,.，如訴訴百TS n 5r5r 3n20. (1)兀，1 2 (2)在4, H上單調(diào)遞增；在6，彳上單調(diào)遞減.【解析】試題分析

34、：(1)整理函數(shù)的解析式f x sin 2x ,則函數(shù)的最小正周期為325(2)結(jié)合中函數(shù)的解析式和三角函數(shù)的性質(zhì)可得 函數(shù)在 一, 上單倜遞增；在 4 1253、，, 上單調(diào)遞減.12 4試題解析:(1) f ( x) =cos xsin x Vcos 2x=cos xsin x 2 (1 + cos2x)1=sin2x 2 cos2 x 2=sin(2因此f (x)的最小正周期為兀,最大值為1 中3n石時,n 7n易知當(dāng)6W2x 30,即4a02時，f(x)單調(diào)遞增,R 7n5nIn當(dāng)2W2x 36 ,即<x<4 時,f ( x)單調(diào)遞減.所以f(x)在4, 12上單調(diào)遞增;5

35、n 3n12, T上單調(diào)遞減.5.21. (1) k ,k1212Z (2) 0,3【解析】試題分析：(1)根據(jù)二倍角公式及配角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù)，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求單調(diào)增區(qū)間;根據(jù)自變量范圍求2x范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求值域 3試題解析:sin2 x3 2cos2x 1sin2x3cos2x 12sin 2x(1)由 2k2x2k一,得 2k22x 6k512,12函數(shù)f x的單調(diào)增區(qū)間為1212(2)因為x2x 一 3sin 2x34ka + 一r4kn + - kk G Z)3322. (1)(2)8n【解析】試題分析：（1）由兩相鄰對稱軸間的距離為 2可得半個周期為2.進(jìn)而

36、求出w = 2 ,由偶函數(shù)可得=由三角函數(shù)恒等變形可得"2）弋入自變量（即得©的值；先根據(jù)圖像變換得到V = g（K）的解析式g（x）=H/sl.再根據(jù)余弦函數(shù)性質(zhì)求刎的單調(diào)遞減區(qū)間.試題解析：解：（1） f( x) = 25in/u)x + 巾 _ |.對kR,f（r卜f（劉恒成立61為偶函數(shù),n/-ujk + 4)- = 2kn + n-3共 + 中-即：661力三一= 又丁 04小舛，故f(x) = 2sin(wx + 口 = 2coswx2nn-=2 1由題意得3工,所以s = 2故如）二 23以（2）將用用的圖象向右平移:個單位后，得到儲的吟再將_來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到V = g（町的圖象.X H2kn < < 2kn+7i(k . Z) 當(dāng) 2 m,2n8n4kri + &l