Matlab數組和向量的介紹

1、MATLAB R2010a 基礎教程基礎教程 清華大學出版社清華大學出版社2022-1-10Matlab數組和向量的介紹第1頁第第3章章 數組和向量數組和向量 MATLAB R2010a 基礎教程基礎教程 清華大學出版社清華大學出版社教學目標教學重點教學內容MATLAB R2010a 基礎教程基礎教程 清華大學出版社清華大學出版社2022-1-10Matlab數組和向量的介紹第2頁教學目標l 掌握數組和向量的概念與性質掌握數組和向量的概念與性質l 掌握數組與向量的操作和運算方法掌握數組與向量的操作和運算方法l 了解數組與向量的實際應用了解數組與向量的實際應用MATLAB R2010a 基礎教程

2、基礎教程 清華大學出版社清華大學出版社2022-1-10Matlab數組和向量的介紹第3頁教學重點l數組的創(chuàng)建方法數組的創(chuàng)建方法l數組的操作數組的操作l向量的創(chuàng)建方法向量的創(chuàng)建方法l向量的操作向量的操作MATLAB R2010a 基礎教程基礎教程 清華大學出版社清華大學出版社2022-1-10Matlab數組和向量的介紹第4頁教學內容lMATLAB數組數組l創(chuàng)建數組創(chuàng)建數組l數組操作數組操作l數組應用實例數組應用實例計算土壤體積計算土壤體積lMATLAB向量向量l向量應用實例向量應用實例力與力矩力與力矩MATLAB R2010a 基礎教程基礎教程 清華大學出版社清華大學出版社2022-1-10

3、Matlab數組和向量的介紹第5頁MATLAB數組數組l數組是數組是MATLAB中的基本構件。中的基本構件。l數組的概念數組的概念l一個矢量可以只有一列，或者也可以只有一個矢量可以只有一列，或者也可以只有一行。因此，矢量是數組的一個特殊情況。一行。因此，矢量是數組的一個特殊情況。通常，數組可以有多列，并且有多行。通常，數組可以有多列，并且有多行。MATLAB R2010a 基礎教程基礎教程 清華大學出版社清華大學出版社2022-1-10Matlab數組和向量的介紹第6頁數組的性質數組的性質(1/4)l數組中的單個數據項稱為元素。這些元素數組中的單個數據項稱為元素。這些元素也同樣具有取值和位置組

4、合而成的唯一屬也同樣具有取值和位置組合而成的唯一屬性。在一個二維數組中，位置是指元素所性。在一個二維數組中，位置是指元素所在的行號與列號在的行號與列號(按順序按順序)。一般而言，。一般而言，n維維數組中元素的位置是一個包含數組中元素的位置是一個包含n個索引值的個索引值的向量。向量。MATLAB R2010a 基礎教程基礎教程 清華大學出版社清華大學出版社2022-1-10Matlab數組和向量的介紹第7頁數組的性質數組的性質(2/4) 當應用于當應用于n維數組維數組A時，函數時，函數size()按下面兩按下面兩種方式中的一種返回信息：種方式中的一種返回信息：l如果按照只有一個返回值的形式調用，

5、如如果按照只有一個返回值的形式調用，如sz=size(A)，將會返回一個，將會返回一個n維向量，其中維向量，其中包含了數組每一維的大小。包含了數組每一維的大小。l如果按照具有多個返回值的形式調用，如如果按照具有多個返回值的形式調用，如rows,cols=size(A)，將返回具有所要求，將返回具有所要求數量的數組數量的數組A的各維大小。為了避免出錯，的各維大小。為了避免出錯，應當給定與數組維數同的變量個數。應當給定與數組維數同的變量個數。 MATLAB R2010a 基礎教程基礎教程 清華大學出版社清華大學出版社2022-1-10Matlab數組和向量的介紹第8頁數組的性質數組的性質(3/4)

6、llength()函數返回數組的最大維值，因此如函數返回數組的最大維值，因此如果我們創(chuàng)建一個具有果我們創(chuàng)建一個具有283大小的大小的3維數維數組，組，size(A)將會返回將會返回2 8 3，而，而length(A)將返回將返回8。l對于對于mn數組的轉置數組的轉置(該操作由置于數組標該操作由置于數組標識符后面的撇號字符識符后面的撇號字符()來表明來表明)，將返回一，將返回一nm的數組，其行與列的數值發(fā)生了交換。的數組，其行與列的數值發(fā)生了交換。MATLAB R2010a 基礎教程基礎教程 清華大學出版社清華大學出版社2022-1-10Matlab數組和向量的介紹第9頁數組的性質數組的性質(4

7、/4)一些值得注意的特殊情況如下：一些值得注意的特殊情況如下：l當一個二維矩陣具有相同的行數和列數時，稱其當一個二維矩陣具有相同的行數和列數時，稱其為方陣為方陣(square)。l當數組中的非零值僅出現(xiàn)在行號和列號相同的位當數組中的非零值僅出現(xiàn)在行號和列號相同的位置時，稱該數組為對角的置時，稱該數組為對角的(diagonal)。l如果僅有一行，則稱其為行向量如果僅有一行，則稱其為行向量(row vector)，或者如前一樣稱為向量?；蛘呷缜耙粯臃Q為向量。l如果僅有一列，則稱其為列向量如果僅有一列，則稱其為列向量(column vector)，它是行向量的轉置。它是行向量的轉置。MATLAB R

8、2010a 基礎教程基礎教程 清華大學出版社清華大學出版社2022-1-10Matlab數組和向量的介紹第10頁創(chuàng)建數組（創(chuàng)建數組（1/2）l可以通過直接輸入數值來創(chuàng)建數組，也可可以通過直接輸入數值來創(chuàng)建數組，也可以通過以通過MATLAB內置函數來創(chuàng)建具有某一內置函數來創(chuàng)建具有某一特點的數組。特點的數組。l可以直接在數組中輸入數值，使用可以直接在數組中輸入數值，使用“；”或者另起一行表明一行的結束?；蛘吡砥鹨恍斜砻饕恍械慕Y束。 MATLAB R2010a 基礎教程基礎教程 清華大學出版社清華大學出版社2022-1-10Matlab數組和向量的介紹第11頁創(chuàng)建數組（創(chuàng)建數組（2/2）l函數函數z

9、eros(m,n)與與ones(m,n)分別產生填充值為分別產生填充值為0或或1的的m行行n列的數組。列的數組。l函數函數rand(m,n)與與randn(m,n)分別產生取值為分別產生取值為01之間的之間的隨機數的數組。隨機數的數組。l函數函數diag()具有多種形式，最常用的是具有多種形式，最常用的是diag(A)，其中，其中A為為一數組，它將一數組，它將A的對角線上的元素作為向量返回；的對角線上的元素作為向量返回；diag(V)，其中其中V為一向量，它返回一個對角線為為一向量，它返回一個對角線為V的方陣。的方陣。lMATLAB還提供了還提供了magic(m)函數，它產生一個填充函數，它產

10、生一個填充1到到m2之間數字的數組，其組織方式使得每一行、每一列以之間數字的數組，其組織方式使得每一行、每一列以及對角線上的元素分別加起來等于相同的數。及對角線上的元素分別加起來等于相同的數。 MATLAB R2010a 基礎教程基礎教程 清華大學出版社清華大學出版社2022-1-10Matlab數組和向量的介紹第12頁數組操作（數組操作（1/2）l獲取數組中的元素獲取數組中的元素 可以通過將需要獲取元素的索引值用括號可以通過將需要獲取元素的索引值用括號括起來的方式對數組中的元素進行尋址，括起來的方式對數組中的元素進行尋址，其中第一個值為行索引值，第二個值為列其中第一個值為行索引值，第二個值為

11、列索引值。索引值。l從數組中移除元素從數組中移除元素 可以使用空數組可以使用空數組 的一種特殊用法來完成的一種特殊用法來完成此項任務。此項任務。 MATLAB R2010a 基礎教程基礎教程 清華大學出版社清華大學出版社2022-1-10Matlab數組和向量的介紹第13頁數組操作（數組操作（2/2）l數組算術操作數組算術操作 l數組邏輯運算數組邏輯運算l使用庫函數使用庫函數l數組連接數組連接l數組切片數組切片l數組重排數組重排l線性化數組線性化數組MATLAB R2010a 基礎教程基礎教程 清華大學出版社清華大學出版社2022-1-10Matlab數組和向量的介紹第14頁應用實例應用實例

12、計算土壤體積（計算土壤體積（1/3）l估計為一座建筑準備地基所需要移走泥土的數量。估計為一座建筑準備地基所需要移走泥土的數量。 l第一步是測量待修建筑物的地面，將得到一個矩形的方格第一步是測量待修建筑物的地面，將得到一個矩形的方格點，每一個方格點上定義了該點的高度點，每一個方格點上定義了該點的高度 。l下一步是考慮建筑地基的建筑圖下一步是考慮建筑地基的建筑圖 。其中陰影區(qū)域是為了。其中陰影區(qū)域是為了建造建筑地基而必須將泥土移走的地方。從建筑圖中可以建造建筑地基而必須將泥土移走的地方。從建筑圖中可以估計出每一個測量的方塊中必須被移走泥土的比例估計出每一個測量的方塊中必須被移走泥土的比例(對于對于

13、這個實例來說，它是一個介于這個實例來說，它是一個介于01之間的數之間的數)。l需要被移走的泥土的總量就等于每一小方塊的深度與該方需要被移走的泥土的總量就等于每一小方塊的深度與該方塊中需要移除面積的乘積之和。塊中需要移除面積的乘積之和。 MATLAB R2010a 基礎教程基礎教程 清華大學出版社清華大學出版社2022-1-10Matlab數組和向量的介紹第15頁應用實例應用實例 計算土壤體積（計算土壤體積（2/3）lclearlclcl% soil depth data for each square produced by the surveyldpth = 8 8 9 8 8 8 8 8

14、7 8 7 7 7 7 8 8 8 7l8 8 8 8 8 8 8 7 7 7 7 7 8 7 8 8 8 7l8 8 8 8 7 7 8 7 8 8 8 8 8 7 8 8 8 8l7 7 7 8 7 8 8 8 8 8 8 8 7 6 7 7 7 7l8 8 8 8 8 8 8 8 7 7 7 7 7 6 6 7 7 8l8 7 7 8 7 7 8 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 8l9 8 8 9 8 7 8 7 7 7 7 7 6 7 6 7 7 8l8 8 8 9 9 8 8 8 7 6 6 6 6 7 7 8 7 8l9 8 8 7 7 7 7 7 7 6 6 7 7 7

15、8 8 7 8l9 8 8 7 7 7 6 7 7 6 6 8 8 8 9 9 7 8l9 9 8 8 8 8 7 7 7 7 7 8 8 9 9 9 8 8l9 8 8 7 7 8 7 7 7 7 8 8 9 9 9 8 7 8;l% estimated proportion of each square that should be excavatedlarea = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 .3 0 0 0 0 0 0 0l1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 .7 0 0 0 0 0 0 0l1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 .8 .4 0 0 0 0 0l1

16、 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 .8 .3 0 0 0l1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 .7 .2 0 0l1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 .6 0 0l0 0 0 .7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 .8 0 0l0 0 0 .7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 .7 0 0l0 0 0 .4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 .6 0 0l0 0 0 .1 .8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 .4 0l0 0 0 0 .2 .7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 .

17、9 .1l0 0 0 0 0 0 .4 .8 .9 1 1 1 1 1 1 1 1 .6;lsquare_volume = dpth .* area;ltotal_soil = sum(sum(square_volume);代碼清單代碼清單 計算泥土總量的腳本計算泥土總量的腳本MATLAB R2010a 基礎教程基礎教程 清華大學出版社清華大學出版社2022-1-10Matlab數組和向量的介紹第16頁應用實例應用實例 計算土壤體積（計算土壤體積（3/3）地形測量地形測量 計算泥土體積計算泥土體積 運行該程序，得到結果為1117.5立方單位。 MATLAB R2010a 基礎教程基礎教程 清華

18、大學出版社清華大學出版社2022-1-10Matlab數組和向量的介紹第17頁MATLAB向量向量l向量是對相似數據項的集合進行分組的最向量是對相似數據項的集合進行分組的最簡單方式，向量是數據的一維分組。簡單方式，向量是數據的一維分組。l向量中單個的數據項通常稱為元素向量中單個的數據項通常稱為元素(element)。向量元素的兩個獨立且截然不。向量元素的兩個獨立且截然不同的屬性同的屬性(數值及在向量中的位置數值及在向量中的位置)決定了其決定了其在某一特定向量中的唯一性。在某一特定向量中的唯一性。 MATLAB R2010a 基礎教程基礎教程 清華大學出版社清華大學出版社2022-1-10Mat

19、lab數組和向量的介紹第18頁創(chuàng)建向量創(chuàng)建向量l創(chuàng)建向量有兩種方法：創(chuàng)建向量有兩種方法：使用一系列常值來創(chuàng)建向量。使用一系列常值來創(chuàng)建向量。通過對已有的向量進行操作產生新的向通過對已有的向量進行操作產生新的向量。量。 MATLAB R2010a 基礎教程基礎教程 清華大學出版社清華大學出版社2022-1-10Matlab數組和向量的介紹第19頁向量尺寸向量尺寸l向量有一個專門的屬性：向量的長度。在向量有一個專門的屬性：向量的長度。在多數情況下，該長度在向量創(chuàng)建時就已固多數情況下，該長度在向量創(chuàng)建時就已固定。定。lMATLAB能夠通過插入或刪除元素來增加能夠通過插入或刪除元素來增加或減小向量的長

20、度。或減小向量的長度。 l函數函數length(V)返回數組大小中的最大值返回數組大小中的最大值 對于向量，該數值即為其長度。對于向量，該數值即為其長度。MATLAB R2010a 基礎教程基礎教程 清華大學出版社清華大學出版社2022-1-10Matlab數組和向量的介紹第20頁向量索引向量索引l數值索引數值索引 l邏輯索引邏輯索引 注意：命令窗口中顯示的邏輯變量值是注意：命令窗口中顯示的邏輯變量值是用用1代表真，用代表真，用0代表假。代表假。MATLAB R2010a 基礎教程基礎教程 清華大學出版社清華大學出版社2022-1-10Matlab數組和向量的介紹第21頁縮短向量縮短向量l注意

21、：實際中很少將縮短向量作為對問題的注意：實際中很少將縮短向量作為對問題的正確求解方法，而且這樣做可能會導致邏輯正確求解方法，而且這樣做可能會導致邏輯混亂。有可能的話，要使用索引來對需要?；靵y。有可能的話，要使用索引來對需要保留的元素進行復制。留的元素進行復制。MATLAB R2010a 基礎教程基礎教程 清華大學出版社清華大學出版社2022-1-10Matlab數組和向量的介紹第22頁向量操作向量操作lMATLAB語言的本質核心在于具有豐富的數組和語言的本質核心在于具有豐富的數組和向量操作工具。向量操作工具。l有有3種方法直接從對標量的操作推廣而來：種方法直接從對標量的操作推廣而來：（1）算術

22、操作。）算術操作。（2）邏輯操作。）邏輯操作。（3）使用庫函數。）使用庫函數。l有兩種方法是針對一般情況下的數組和特殊情況有兩種方法是針對一般情況下的數組和特殊情況下的向量的：下的向量的：（1）連接。）連接。（2）切片）切片(廣義索引廣義索引)。MATLAB R2010a 基礎教程基礎教程 清華大學出版社清華大學出版社2022-1-10Matlab數組和向量的介紹第23頁應用實例應用實例力與力矩（力與力矩（1/2）l考慮作用于物體上考慮作用于物體上P點的兩個點的兩個力，計算力，計算P點的合力、該合力點的合力、該合力方向上的單位向量以及該力方向上的單位向量以及該力關于關于M點的力矩。點的力矩。l可以使用可以使用MATLAB中的向量中的向量來表示該問題中的