基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模板匹配方法求正常星系紅移)

1、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模板匹配方法求正常星系紅移*) 本課題受國家863項目計劃(2003AA133060)和國家自然科學(xué)基金(60202013)資助 許馨1¨許馨，1974年生。中科院自動化所國家模式識別實驗室博士生。TEL Email:xxu 羅阿理2 吳福朝1 趙永恒2 1中科院自動化所國家模式識別實驗室機器人視覺組 100080 北京2728信箱2中國科學(xué)院國家天文臺 100012 北京摘 要 星系通常分為正常星系(NG)與活動星系(AG)兩類，本文提出了一種自動獲取NG紅移的快速有效方法: (1) 由NG模板根據(jù)紅移范圍:0.0-0.3與:0.3-0.5

2、模擬得到兩類星系樣本,進行PCA變換獲得樣本特征向量; (2) 利用概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計兩類樣本特征向量的Bayes分類器; (3) 對于實際NG光譜數(shù)據(jù),利用Bayes分類器進行分類確定其紅移的范圍,然后在這個范圍內(nèi)進行模板匹配得到紅移的準(zhǔn)確值。與在整個紅移范圍內(nèi)的模板匹配方法相比,此方法不但節(jié)省了50%的模板匹配運算量,而且還大大提高了紅移值測量的精度。本文研究結(jié)果對于大型光譜巡天所產(chǎn)生的海量數(shù)據(jù)的自動處理具有重要意義。關(guān) 鍵 詞 正常星系 主分量分析 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 紅移分類 模板匹配中圖分類號TP291 引言星系是宇宙天體中非常重要并且數(shù)量眾多的一種，它對于研究宇宙的大尺度結(jié)構(gòu)起著核心作用。

3、因此在許多大型的光譜巡天項目中，例如UK-Australian基于Anglo-Australian Telescope的南天Two Degrees Field(2dF) Galaxy Redshift Survey，和美國在北銀極附近一萬平方度的Sloan Digital Sky Survey (SDSS) ，都是對星系進行的巡天觀測。我國的大天區(qū)面積多目標(biāo)光纖光譜天文望遠鏡（LAMOST）項目計劃建設(shè)一架臥式中星儀式反射施密特天文望遠鏡1，同時可以得到4000個天體目標(biāo)的光譜，巡天完成后將提供107的星系的數(shù)據(jù)和105的類星體的數(shù)據(jù)，以更高的精度來研究宇宙的拓撲結(jié)構(gòu)和宇宙的大尺度結(jié)構(gòu)。對于在

4、每個觀測夜獲得的近萬條光譜數(shù)據(jù)，我們需要從中得到每條光譜的紅移、溫度及其它物理參量，其中以紅移參量為最基本的參數(shù)。天文上紅移自動測量的傳統(tǒng)方法是用觀測得到的光譜和已有的光譜模板進行交叉相關(guān)2。后來，Glazerbrook利用PCA方法對模板進行了修改，用正交模板的線性組合的方式代替單個模板，交叉相關(guān)求紅移。這種方法被稱為PCAZ方法3。此方法的計算量很大。國內(nèi)的文獻4利用偽三角法求紅移，該方法利用最強的三根譜線的波長信息構(gòu)造“三角形”，通過將最大角的“余弦”與已知模板的“余弦”表相匹配，反推得到相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)譜線波長，并進而得到紅移值，但是這種方法只對發(fā)射線光譜有效。文獻21利用光譜4000埃跳變

5、點進行譜線證認，通過已證認的譜線計算出紅移。對于大量低信噪比的吸收線的正常星系，還沒有有效的自動方法測量紅移。針對在將來的LAMOST星系巡天中存在大量的吸收線星系，我們提出了基于PCA和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的方法來解決正常星系的紅移測量問題。我們將光譜按照紅移范圍分為兩類：I. 00.3，II. 0.30.5。用自動方法可以將觀測光譜快速分成2類，然后針對每一類的紅移范圍，進行模板匹配，求其紅移值。這種方法比在大紅移范圍內(nèi)模板匹配精度更高，并節(jié)省大量時間。本文第二部分介紹使用的模板和數(shù)據(jù)集；第三部分介紹PCA算法；第四部分介紹本文使用的概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PNN；第五部分介紹模板匹配算法；第六部分是實驗結(jié)果

6、；第七部分是分析和結(jié)論。2 模板和數(shù)據(jù)本文使用的模板來自Kinney5在其文章中構(gòu)造的星系的模板，長度從1200埃10000埃，覆蓋了從紫外到近紅外的波長范圍。選取其中的四個靜止模板（E0,Sa,Sb,So）做為正常星系模板。如圖1所示：EllipticalsSoSaSb圖1. 四個靜止模板 Fig 1. The four spectra of quiescent by Kinney由紅移公式： ，得到： （1）其中，z為紅移值，為靜止波長，為觀測波長。給定一定的紅移范圍，利用公式（1）對四個模板進行紅移模擬，得到各個紅移值下的模擬光譜。我們設(shè)定紅移的范圍為00.5，紅移模擬的步長為0.01，

7、光譜共計2004條。另外，我們從SDSS的數(shù)據(jù)庫中得到02660280的天區(qū)中的正常星系的觀測數(shù)據(jù)共4782個作為測試數(shù)據(jù)集。3 主分量分析方法（PCA）主分量分析方法的基礎(chǔ)是Karhunen-Loeve變換6,是模式識別中的非參數(shù)方法,用較少數(shù)量的特征對樣本進行描述以達到降低特征空間的維數(shù)。該方法在天文信號處理上得到成功應(yīng)用。例如，Storrie-Lombardi7和Bailer-Jones8分別在PCA的基礎(chǔ)上使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對恒星進行分類；Connolly和Szalay9按照星系的形態(tài)用PCA進行星系的分類；Folkes10等用PCA將2dF紅移巡天的光譜分成5個光譜類型，對應(yīng)于哈勃分類

8、的E/So，Sa，Sb，Scd和Irr；Darren11等人將PCA用于DEEP2紅移巡天。K-L變換表述如下6：令uj | j=1，2，n是Rn中的單位正交基，隨機向量x在這組正交基下的展開式為： x= 。假設(shè)用展開式中的前d有限項來估計x，即： ，則截斷均方誤差為： 。令是隨機向量x的相關(guān)矩陣（協(xié)方差矩陣），由于是半正定的，因此它的單位特征向量的全體uj構(gòu)成一個單位正交基，并且用的前d個特征向量uj（j=1，2，d）來逼近x時，其截斷均方誤差為： ， 其中是矩陣的相應(yīng)的特征值。可以證明，當(dāng)取矩陣的前d個最大特征值對應(yīng)的特征向量來展開x時，其截斷均方誤差和在所有其他正交坐標(biāo)系情況下用d個坐標(biāo)

9、展開x時所引起的均方誤差相比為最小。d個特征向量組成的正交坐標(biāo)系稱作x的d維K-L變換坐標(biāo)系，x在K-L坐標(biāo)系上的展開系數(shù)向量稱作x的K-L變換，這種變換也稱為PCA變換。將光譜看作一個隨機向量x，由觀測光譜數(shù)據(jù)估計相關(guān)矩陣，經(jīng)過PCA變換后，就可以用較少量的特征對光譜數(shù)據(jù)進行描述，從而達到降低樣本矩陣維數(shù)的目的。采用主分量分析構(gòu)造特征光譜的具體步驟如下：（1） 每一條光譜記為x(xi1,xi2,.,xiN)（i1M，M條光譜），首先進行流量標(biāo)準(zhǔn)化處理，截取相等的波長范圍，并把流量歸一到相同的數(shù)量級上。經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理的光譜數(shù)據(jù)記為：xi。（2）由天體光譜數(shù)據(jù)矩陣估計相關(guān)矩陣； （3）將相關(guān)矩陣

10、對角化，得：，其中，Uu1，u2，. uN，diag是矩陣的特征值對角矩陣，其中， 。選取前k個最大的特征值對應(yīng)的特征向量構(gòu)造特征矩陣AN×K= (u1，u2，. uK)，使得： ，式中取95。這說明樣本集在前k個軸上的能量能占到整個能量的95以上。（4）特征光譜矩陣為： 。4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)12用于分類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是從人腦的神經(jīng)元結(jié)構(gòu)發(fā)展而來的，雖然在數(shù)學(xué)上還缺少完美的證明，但在一些科學(xué)研究和工程實際應(yīng)用中，已顯示出很大的威力。近十年來，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也成功的應(yīng)用在天文領(lǐng)域的信息處理中。Hippel13用BP網(wǎng)絡(luò)來對恒星進行分類；Mahonen和Hakala14用自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)星表圖像中的

11、點源和面源的區(qū)分；Rawson15用兩層BP網(wǎng)絡(luò)把AGN分為Seyfert I和II；Folkes16用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將星系按照形態(tài)進行分類；Andrew17和Tagliaferri18分別用不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對測光紅移進行估計。19提出的概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PNN）。PNN屬于前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，有2個隱層，主要用于分類。它用高斯核的PAZEN窗函數(shù)計算給定樣本的分類后驗概率，實現(xiàn)Bayes分類。其基本結(jié)構(gòu)如圖4所示20：X1XnO1OC輸入單元輸出單元求和單元模式單元圖4. 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)Fig 4. A typical Probabilistic Neural Network各模式單元有相同的輸入，一般模

12、式單元的個數(shù)等于訓(xùn)練樣本的個數(shù)，求和單元的個數(shù)等于類別數(shù)。每個模式單元先求輸入的向量與權(quán)向量的距離，用高斯核函數(shù)實現(xiàn)非線性映射， k=1,2,c選擇不同的方差可以得到不同的分類器。例如：時接近線性分類器；0時趨近近鄰分類器。求和單元根據(jù)多元正態(tài)核函數(shù)的混合估計出類條件概率密度， k=1,2,c其中，為混合百分比，1，k=1,2,c 輸出單元代表了屬于某類的最大概率，從而實現(xiàn)Bayes基于最小風(fēng)險估計的特點：，k=1,2,c，其中，是每類的先驗概率，為錯分時的損失函數(shù)。當(dāng)基于最小風(fēng)險決策時，選擇的類別應(yīng)使：。5 模板匹配模板匹配的基本原理是信號的相關(guān)原理。設(shè)x(n)，y(n)是兩個不確切？有限的

13、確定性信號，則定義它們的互相關(guān)函數(shù)23為：上式表示，rxy(m)在m時刻的值，等于y(n)左移m個采樣周期后所得的信號與x(n)的內(nèi)積。rxy(m)可用來描述信號x(n)和 y(n)之間的相似程度。利用上述原理，通過模板光譜和觀測光譜的相似性度量可以求得紅移值。設(shè)x(n)為模板光譜經(jīng)連續(xù)譜歸一化后的譜線數(shù)據(jù)，y(n)為觀測光譜經(jīng)連續(xù)譜歸一化的譜線數(shù)據(jù)，rxy(m)為x(n)與y(n)的相關(guān)值。則rxy(m)最大值的位置為y(n)平移m后與x(n) 最相關(guān)的位置，如圖2所示。由此，可確定觀測光譜的紅移值。n(b) 歸一化后的觀測光譜n(a) 歸一化后的模板m(c) x(n)，y(n)相關(guān)后的波形

14、（截取了有用波段）圖2 模板匹配圖示fig2 Example of template matching(a) Normalized template ; (b)Normalized test spectrum ; (c) Correlation of x(n) and y(n)6 實驗結(jié)果我們在實驗中，采用的訓(xùn)練樣本如第2部分所述，共有2004條模擬光譜。波長范圍為3800埃7420埃。紅移值從00.3為第一類，紅移值從0.30.5為第二類。對訓(xùn)練樣本進行PCA變換，選取PCA的前3個主分量來描述樣本特征，從而得到觀測樣本在主分量空間的投影。我們利用2004個訓(xùn)練數(shù)據(jù)根據(jù)第3節(jié)的步驟得到的前3

15、個最大主分量，如圖3所示，它們的方差貢獻率達到了95.86。 圖3. 正常星系的最大的3個主分量（從上向下） Fig 3. The biggest three main components of normal galaxy測試樣本是SDSS在02660280天區(qū)中的4782個正常星系的觀測光譜，將它們投影到3維PCA空間，得到的投影如圖4所示。圖4. 觀測樣本在主分量空間的投影Fig 4. The projection of some normal galaxy samples on the main components space以特征光譜做為PNN的輸入，輸出為類別。在這里，我們使用的

16、是matlab6.1中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱來建立的PNN網(wǎng)絡(luò)22。可調(diào)參數(shù)為方差。考慮到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化性能，我們?nèi)?.4時，訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)集的正確識別率為88.97。用SDSS實際觀測的這些正常星系數(shù)據(jù)做測試，測試結(jié)果如表1所示。 表1. 15個天區(qū)的正常星系的紅移分類識別率Table 1. The redshift classification statistics of normal galaxy in fifteen sky squares 天區(qū)識別率天區(qū)識別率天區(qū)識別率026698.47027198.73027699.26026799.00027299.66027796.40026899.44

17、027397.61027898.65026999.02027498.71027998.75027099.12027598.78028098.56圖5 在I和II段分別模板匹配的紅移值與SDSS紅移值比較Fig 5 SDSS redshift z versus Test redshift z using template matching on the segment I and II從圖中可以看出，我們得到的測試數(shù)據(jù)的紅移值基本與SDSS給出的紅移值相吻合，大多數(shù)測試數(shù)據(jù)的紅移值與SDSS給出的紅移值的比值約為1。經(jīng)過統(tǒng)計，4782個數(shù)據(jù)的平均誤差為0.003125，4782個數(shù)據(jù)與SDSS給

18、出的紅移值差值的RMS為0.0296；紅移值誤差大于0.003125的光譜有88個，占整個數(shù)據(jù)集的0.0184，也就是說我們的紅移分類模板匹配方法得到的紅移值有98.16%是較為準(zhǔn)確的。同時，我們也檢驗了不進行分類而直接在整個紅移范圍的模板匹配方法。即在紅移范圍00.5進行模板匹配，得到的測試紅移值和SDSS給出的紅移值的如圖6所示：圖6 在00.5紅移范圍內(nèi)模板匹配的紅移值與SDSS紅移值的比較Fig 6 SDSS redshift z versus Test redshift z using template matching within the range of redshift fr

19、om 0 to 0.5統(tǒng)計的4782個數(shù)據(jù)的紅移誤差的平均值為0.022816，是分段模板匹配誤差的7.3倍；4782個數(shù)據(jù)與SDSS給出的紅移值差值的RMS為0.0870；紅移值大于0.022816的光譜有343條。由此可見，按照紅移范圍先分類，在分段進行模板匹配的方法在精度上要高于在整個紅移范圍上進行模板匹配的方法。7 分析與結(jié)論在本文中選定的紅移范圍取的是00.5，這是因為我們得到的實際觀測的正常星系光譜數(shù)據(jù)紅移值主要集中在00.5中，而大于這個范圍的數(shù)據(jù)由于其信噪比較低，導(dǎo)致紅移值的可信度也較低，所以沒有采用。我們考慮用主分量分析方法的目的主要是用來降低維數(shù)，同時又可以保留光譜的主要信

20、息特征。每一條光譜的原始點數(shù)是2726個點，抽樣后變?yōu)?25個點，對于大量的樣本來說，計算量仍是很大的。經(jīng)過PCA變換后特征光譜數(shù)據(jù)空間是的3維，這明顯提高了運行速度。所以，針對海量數(shù)據(jù)采用PCA降維方法來加快處理速度是可行的。我們工作的創(chuàng)新點在于使用模式識別的方法按照紅移對光譜數(shù)據(jù)進行分類，而不是按照傳統(tǒng)哈勃序列進行分類。這種方法從兩個方面提高了海量數(shù)據(jù)的處理速度，一是利用PCA降維后處理數(shù)據(jù)，帶來速度的提升；二是給出了紅移的大致范圍，減小了模板匹配的搜索波段，從而大大提高了處理速度。實驗也驗證了這種方法求得的紅移值有較高精確度，相對于SDSS的誤差的RMS只有0.0296。雖然我們的方法取

21、得了較高的精確度，但是仍然有一些數(shù)據(jù)有較大偏差。分析導(dǎo)致其誤差的原因如下：1）在進行紅移粗分類時，有極少部分數(shù)據(jù)被錯分，導(dǎo)致模板匹配產(chǎn)生錯誤的結(jié)果；2）由于連續(xù)譜擬合不夠準(zhǔn)確，使譜線的提取出現(xiàn)較大偏差，導(dǎo)致模板匹配時出現(xiàn)錯誤的結(jié)果；3）由于我們的數(shù)據(jù)集是實測數(shù)據(jù)，有些光譜中某段會有數(shù)據(jù)缺失，也影響了試驗結(jié)果。我們的下一步工作是繼續(xù)研究提高模板匹配的精度。另外，怎樣更加合理的選擇紅移范圍進行分類和提高分類精度，包括怎樣更好的對于觀測光譜進行預(yù)處理，以及對于更大紅移范圍內(nèi)的紅移進行分類，也是我們要進一步研究的內(nèi)容。參考文獻1 Chinese Academy of Science(中國科學(xué)院),LA

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31、 Recognition, Institute of Automation, Chinese Academy of Sciences, 100080 Beijing 2728 Mail Box2 National Astronomical Observatories, Chinese Academy of Science, 100012 Beijing ABSTRACT Galaxies can be divided into two classes: normal galaxy (NG) and active galaxy (AG). In order to determine NG redshifts, an automatic effective method is proposed in this paper, which consists of the following three main steps: (1): From the template of norm