(浙江專版)2018高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第2章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第4節(jié)二次函數(shù)與冪函數(shù)課時(shí)分層訓(xùn)練

1、課時(shí)分層訓(xùn)練(六)二次函數(shù)與幕函數(shù) A 組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 由幕函數(shù)性質(zhì)可知 m 3rr+ 3= 1 , m= 2 或 m= 1.又幕函數(shù)圖象不過(guò)原點(diǎn)， m 2 0,即一 1 me 2，二 m= 2 或 m= 1. 以也排除 A.、選擇題 (建議用時(shí): 30 分鐘) 1已知幕函數(shù)f (x) = k x的圖象過(guò)點(diǎn) 1 2, 則 k +a=( ) 1 A. 2 B. 時(shí), 3 C.2 D. C 由幕函數(shù)的定義知 k = 1.又f 2 =#，所以 2 =弓，解得a = 2，從而k+ a _ 2 _ 2 .函數(shù) f (x) = 2x mx+ 3,當(dāng) x 2,+ )時(shí)，f(x)是增函數(shù)，當(dāng) x ( , 2 f

2、(x)是減函數(shù)，則f (1)的值為( ) A. - 3 B. 13 C. 7 D. 5 2 m B 函數(shù)f (x) = 2x mx+ 3 圖象的對(duì)稱軸為直線 x =，由函數(shù)f(x)的增減區(qū)間可知 4 2 2, m= 8,即卩 f (x) = 2x + 8x + 3,二 f(1) = 2+ 8+ 3 = 13. 若幕函數(shù)y=(卅一 3m+ 3) xni m 2 的圖象不過(guò)原點(diǎn)，貝 U m的取值是 3. A. 1 bc 知 a0, cv 0, c 則-V0,排除 B, C.又 f(0) = cv0,所 a A B 4.已知函數(shù)y= ( C D 2 2 5. 若函數(shù)f(x) = x - ax a在區(qū)

3、間0,2上的最大值為 1，則實(shí)數(shù)a等于( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：51062033】 A- 1 B. 1 C. 2 D. 2 B T函數(shù)f (x) = x2 ax a的圖象為開(kāi)口向上的拋物線， 函數(shù)的最大值在區(qū)間的端點(diǎn)取得. /f(0) =- a, f(2) = 4-3a, 二、 填空題 6. (2017 金華十校聯(lián)合測(cè)試改編 )已知函數(shù)f(x) = ax2- 2ax+ 1 + b(a 0).若f (x)在 2,3上的最大值為 4，最小值為 1,貝U a = _ , b= _ . 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：51062034】 1 0 因?yàn)楹瘮?shù)f (x)的對(duì)稱軸為x= 1,又a 0, f 2 = 1, 所以f(x)在2,

4、3上單調(diào)遞增，所以* “ f 6 = 4, .- 2 a2 -2a 2+ 1 + b= 1, 即 2 解方程得a= 1, b= 0. a 32-2a 3+ 1 + b= 4, 7已知P= 2 2 , Q= |，2, R=音，貝U P Q R的大小關(guān)系是 P R Q P= 2-1= 22 3,根據(jù)函數(shù)y = x3是 R 上的增函數(shù)且-2 J 5 得舟 3 2 3 2 3，即 PRQ &已知函數(shù)f (x) = x2-2ax+ 5 在(一a, 2上是減函數(shù)，且對(duì)任意的 X1, X2 1 , a + 1，總有|f(X1)-f(X2)| W4,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 _ . 2,3 f (x) =

5、 (x-a) + 5-a ,根據(jù)f (x)在區(qū)間(一a, 2上是減函數(shù)知，a2,則 f(1) f(a+ 1), 2 從而 | f (X - f (X2)| max= f (1) - f (a) = a - 2a+ 1, 由 a - 2a+ 1W4,解得1W aw3, 又 a2,所以 2w aw 3. 三、 解答題 2 1 af(a 1)的實(shí)數(shù)a的取值范圍.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：51062035】1 4 解 幕函數(shù)f(x)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2 , - 2), 2 1 2 1 一 (m + m) (m + m 2= 2( m ，即 2 = 2( m , m + m= 2，解得 m= 1 或 m= 2.4 分 又mE N

6、,. m= 1. 1 f (x) = x，則函數(shù)的定義域?yàn)? ,+s), 并且在定義域上為增函數(shù). 2 a 0, 由 f(2 a) f (a 1)，得 a1 0, 10 分 12 - a a- 1, 3 解得K av 2 -3 a的取值范圍為|1, 1-15 分 10. 已知函數(shù) f( x) = x + (2 a 1) x 3, (1)當(dāng)a= 2, x 2,3時(shí)，求函數(shù)f (x)的值域； 若函數(shù)f (x)在1,3上的最大值為 1,求實(shí)數(shù)a的值. 解(1)當(dāng) a= 2 時(shí)，f (x) = x + 3x 3, x 2,3, 3 對(duì)稱軸 x = zE 2,3 , 2 分 2a 1 1 當(dāng)一一W 1,

7、即卩a 2 時(shí)， f ( x) max= f (3) = 6a + 3, 1 - 6a + 3 = 1,即卩a= 3 滿足題意；10 分 2a 1 1 當(dāng)一一 1, 即卩av 時(shí)， f ( x) max= f ( 1) = 2a 1 , 2a 1 = 1，即卩a= 1 滿足題意.-f ( x) min = f 3 3 - - 9 9 - - 2 2 - - 9 9 - - 4 4 f ( X)max= f (3) = 15 , (2)對(duì)稱軸為 x= 2a 1 -21 值域?yàn)镮, 5 綜上可知a= 3 或1.15 分 B 組能力提升 (建議用時(shí)：15 分鐘) 9 5 1. (2017 浙江學(xué)軍中

8、學(xué)期中)函數(shù)f(x) = (n2 m 1)x4m 1是幕函數(shù)，對(duì)任意的 X1, r 卄fX1 fX2 卄 r X2 (0 ,+B)，且 X1X2,滿足 0,右 a, b R,且 a+ b0, abv 0, X1 X2 則 f(a) + f(b)的值( ) A.恒大于 0 B.恒小于 0 C.等于 0 D.無(wú)法判斷 9 5 _ A v f (x) = (m m- 1)x m m 是幕函數(shù)， m m 1 = 1,解得 m= 2 或 m= 1. 9 5 當(dāng)m= 2 時(shí)，指數(shù) 4X2 2 1 = 2 015 0，滿足題意. 當(dāng)m= 1 時(shí)，指數(shù) 4X ( 1)9 ( 1)5 1 = 4v 0,不滿足題

9、意， f(x) = x2 015. 幕函數(shù)f (x) = X2 015是定義域 R 上的奇函數(shù)，且是增函數(shù). 又/ a, b R,且 a+ b0,. a b, 又abv 0，不妨設(shè)bv 0, 則 a b 0,. f (a) f ( b) 0, 又 f( b) = f(b), f(a) f (b), f (a) + f (b) 0.故選 A. 2. 設(shè)f (x)與g( x)是定義在同一區(qū)間a, b上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù) y = f (x) g(x)在x a, b上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱 f (x)和g( x)在a, b上是關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間a, b 稱為關(guān)聯(lián)區(qū)間”.若 f(x) = x2 3x +

10、4 與g(x) = 2x + m在0,3上是關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則 m 的取值范圍為 _ . 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：51062036】 4, 2 由題意知，y= f (x) g(x) = x2 5x+ 4 m在0,3 上有兩個(gè)不同的零點(diǎn). 在同一直角坐標(biāo)系下作出函數(shù) y= m與y= x2 5x + 4(x 0,3)的圖象如圖所示，結(jié)合圖象可知， 1 6 當(dāng) x 2,3時(shí)， y= X2 5x+ 4 4， 2 , 2 y = m與 y = x 5x+ 4( x 0,3) 的圖象有兩個(gè)交2 時(shí)，函數(shù) 9 9 - - 4 4 7 _ x 2 3. (2017 湖州市調(diào)測(cè))已知函數(shù)f(x) = e (其中 e 是自然對(duì)數(shù)的

11、底數(shù))，g(x) = x + ax +1, a R (1) 記函數(shù)F(x) = f(x) g(x)，且a0，求F(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2) 若對(duì)任意 Xi, X2 0,2 , XiM X2，均有 |f(xi) - f(X2)| g(xi) - g(X2)| 成立，求實(shí)數(shù) a的取值范圍. 解(1)因?yàn)?F(x) = f(x) g(x) = eX(x2+ ax+1), x 所以 F(x) = ex+ (a+ 1)( x+ 1).2 分 令 F(x)0，因?yàn)?a0,得 x- 1 或 x| g(X1) -g(X2)| 成立， 不妨設(shè)X1X2，根據(jù)f (x) = ex在0,2上單調(diào)遞增， 所以有 f(x - f(X2)| g(x - g(X2)| 對(duì) X1X2恒成立，8 分 所以 f(X2)-f(X1)g(x -g(X2)X2恒成立， f X1 + g X1 /f X2 + g X2 , f X1 g X1 ?f X2 g X2 所以f(x) + g(x)和f (x) - g(x)在0,2上都是單調(diào)遞增函數(shù).11 分 當(dāng)f (x) +