2022年度圖形的分割與拼接題庫教師版

1、圖形分割和拼接本講核心學(xué)習(xí)三大圖形解決措施：1理解掌握圖形分割；2理解掌握圖形拼合；3理解圖形剪拼本講中諸多類型題目還規(guī)定同窗們?nèi)邮謬L試通過本講知識學(xué)習(xí)，讓同窗們理解不同樣圖形分割、拼合、剪拼措施，鍛煉同窗們平面想象能力和增強學(xué)生動手操作能力把一種幾何圖形按某種規(guī)定提成多種圖形，就叫做圖形分割反過來，按一定規(guī)定也可以把多種圖形拼成一種完美圖形，就叫做圖形拼合將一種或多種圖形先分割開，再拼成一種指定圖形，則叫做圖形剪拼我們在圖形分割、拼合和剪拼過程中，所有要結(jié)合所提供圖形特點來思考如果把一種圖形分割成若干個大小、形狀相等部分，那么就要想措施找圖形對稱點，把圖形先分少，再分多圖形中，如果有數(shù)量方

2、面規(guī)定，可以先從數(shù)量入手，找出平分后每塊上所含數(shù)量多少，再結(jié)合數(shù)量來分割圖形如果是要把多種圖形拼合成一種大圖形，要特別注意每條邊長度，把相等邊長拼合在一起，先拼少，再拼多如果是剪拼圖形，要抓住“剪、拼前后圖形面積相等”這個核心，根據(jù)已知條件和圖形特點，通過度析推理和必需計算，擬定剪拼措施板塊一 圖形分割【例 1】 用一條線段把一種長方形平均分割成兩塊，一共有多少種不同樣分割法？【解析】 如何把一種圖形根據(jù)規(guī)定規(guī)定分割成若干部分呢？這就是圖形分割問題根據(jù)規(guī)定規(guī)定合理分割圖形，是很講究技巧，多做這種有趣訓(xùn)練，可以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)明性思維，發(fā)展空間觀念，豐富想象，提高觀測能力這道題規(guī)定把長方形平均分割成兩

3、塊，過長方形中心任意一條直線所有可以把長方形平均分割成兩塊，根據(jù)這點給出如下分法(如右圖)： 做長方形兩條對角線，設(shè)交點為 過點任作一條直線，直線將長方形平均分割成兩塊可見用線段平分長方形分法是無窮多【鞏固】畫一條直線，將六邊形提成大小相等、形狀相似兩部分，這樣直線有 條 【解析】 無數(shù)條任何過六邊形中心直線均符合規(guī)定【例 2】 把任意一種三角形提成面積相等4個小三角形，有諸多種分法請你畫出4種不同樣分法【解析】 根據(jù)等底等高三角形面積相等這一結(jié)論，只要把原三角形提成4個等底等高小三角形，它們面積肯定相等而要得到這4個等底等高小三角形，只需把原三角形某條邊四等分，再將各分點和這邊相對旳頂點連接

4、起來就行了根據(jù)上面分析，可得如左下圖所示三種分法又由于，因此，如果我們把每一種小三角形面積看做1，那么就可以視為把三角形面積直接提成4等份，即提成4個面積為1小三角形；而可以視為先把原三角形提成兩等份，再把每一份分別提成兩等份根據(jù)前面分析，在每次等分時，所有要想措施找等底等高三角形 根據(jù)上面分析，又可以得到如右下圖另兩種分法 【鞏固】把任意一種三角形提成面積相等2個小三角形，有諸多種分法請你畫出3種不同樣分法【解析】 根據(jù)等底等高三角形面積相等這一結(jié)論，只要把原三角形提成2個等底等高小三角形，它們面積肯定相等而要得到這2個等底等高小三角形，只需找出原三角形某條邊中點和這邊相對旳頂點連接起來就行

5、了根據(jù)上面分析，可得圖所示三種分法【例 3】 如何把一種等邊三角形分別提成8塊和9塊形狀、大小所有同樣三角形【解析】 提成8塊措施是：先取各邊中點并把它們連接起來，得到4個大小、形狀相似三角形， 然后再把每一種三角形提成兩部分，得到如左上圖所示圖形提成9塊措施是：先把每邊三等分，然后再把分點互相連接起來，得到加上右上圖所示符合條件圖形【例 4】 下圖是一種直角梯形，請你畫一條線段，把它提成兩個形狀相似并且面積相等四邊形 【解析】 直角梯形上底為1，下底為2，要提成兩個相似四邊形，需要一條邊可以提成1和2，邊長正好為3，因此邊提成兩段，找到三等分點，目前，因此還要找到中點，連接，就把梯形提成完全

6、相似兩部分如右上圖【例 5】 在一塊長方形地里有一正方形水池(如下圖)試畫一條直線把除開水池外這塊地平提成兩塊【解析】 用連對角線措施找出這塊長方形地中心O和正方形水池中心A過O、A畫一條直線，這條直線正好能把除開水池外這塊地平分為兩塊(如右上圖)【例 6】 把下圖四等分，規(guī)定剪成每個小圖形形狀、大小所有同樣除了剪正方形外，你尚有別措施嗎？ 【解析】 先把圖形提成相等兩塊，每一塊中再提成相等兩份，這樣就不難提成四塊了，如右上圖【例 7】 下圖是一種方格紙，請用四種不同樣措施將它分割成完全相似兩部分，但要保持每個小方格完整【解析】 提成兩塊每塊有(個)小格，并且這兩塊要有關(guān)中心點對稱，大小和形狀

7、完全同樣，我們從對稱線入手，簡介一種分割技巧染色法，先選中一種小格，找它有關(guān)中心點或中心線對稱位置，標(biāo)上相應(yīng)符號當(dāng)找它有關(guān)中心線對稱位置時是一種狀況，有關(guān)中心點對稱位置是另一種狀況，具體如下圖所示【鞏固】右圖是一種方格紙，請用六種不同樣措施將它分割成完全相似兩部分，但要保持每個小方格完整【解析】 由于要分割成完全相似兩塊，即大小、形狀完全相似方格紙一共有(個)小格，因此提成兩塊每塊有(個)小格，并且這兩塊要有關(guān)中心點對稱，大小和形狀完全同樣，應(yīng)用染色法，從中心點一側(cè)入手染色，逐漸推動(建議教師同步呈現(xiàn)六幅空格圖，不同樣變化在不同樣圖上同步呈現(xiàn))如下圖： 【例 8】 下圖是一種被挖去了為總面積四

8、分之一小正方形大正方形，請你將它提成大小形狀完全同樣四部分【解析】 規(guī)定把陰影部分提成四個大小、形狀所有相似四個圖形，先不考慮形狀，大小相似也就是面積相等，也就是把整個圖形面積提成四份，分割后每一部分占一份考慮先把陰影部分提成12個小正方形再提成四份，這樣每份正好有3個小正方形再看形狀，三個小正方形只能排成“”形或“”形答案如下圖 【鞏固】下圖是一種被挖去了為總面積四分之一小正方形大正方形，請你將它提成大小形狀完全同樣兩部分如果分三部分呢？ 【解析】 從形狀，面積兩方面綜合考慮，很容易就能得到答案答案如右上圖【鞏固】圖中是由三個正三角形構(gòu)成梯形你能把它分割成4個形狀相似、面積相等梯形嗎？ 【解

9、析】 這道題核心點在于通過計算解決問題，規(guī)定把本來三個正三角形提成四個大小、形狀所有相似四個梯形，先不考慮形狀，大小相似也就是面積相等，即把整個梯形面積提成四份，分割后每一種梯形占一份，可以考慮把每一種三角形面積提成四份，再把三個正三角形中每一種小三角形合成規(guī)定梯形，這種類型題目可以從中點入手，找到每個正三角形中點并連接，如右上圖【例 9】 下圖是由五個正方形構(gòu)成圖形把它提成形狀、大小所有相似四個圖形，應(yīng)如何分？ 【解析】 如果不考慮提成四個圖形形狀，只考慮它們面積，這就規(guī)定把本來五個正方形提成四個面積相等圖形，每個圖形面積應(yīng)是1個多正方形我們把每個正方形各提成四個面積相等小正方形，提成每塊圖

10、形應(yīng)有五個這樣小正方形根據(jù)圖形對稱性，我們不久就能得到如右上圖分法也可以將中間正方形提成四個小正方形，如右上圖【例 10】 已知左下圖是由同樣大小5個正方形構(gòu)成試將圖形分割成4塊形狀、大小所有同樣圖形 【解析】 已知圖形是由同樣大小5個正方形構(gòu)成，要提成4塊同樣大小圖形，則每塊圖形是個正方形由此想到，若把每個正方形所有提成4等份，則分割成每一塊中應(yīng)涉及5份再稍經(jīng)實驗，即得右上圖解(圖內(nèi)部實線為分割線)【鞏固】把右圖剪成形狀、大小相等8個小圖形，怎么剪？作出分出小圖形 【解析】 總格數(shù)為12，用總格數(shù)除以8，得到每個小圖形應(yīng)當(dāng)是一種半小正方形，根據(jù)平均一種小圖形格數(shù)作圖，如右圖【例 11】 下圖

11、是由18個小正方形構(gòu)成圖形，請你把它提成6個完全相似圖形【解析】 通過計算，18÷6=3，闡明基本形狀是由三個小正方形構(gòu)成，三個正方形有兩種形式： 和，通過觀測，上面圖形具有對稱性，不也許提成6個，再由6結(jié)合染色法，如下圖【例 12】 一種正三角形形狀土地上有四棵大樹(如下圖所示)，現(xiàn)要把這塊正三角形土地提成和它形狀相似四小塊，并且規(guī)定每塊地中所有要有一棵大樹應(yīng)如何分？ 【解析】 由于土地形狀為正三角形，由題意可知，把大三角形面積提成四份，每一塊占一份，且形狀和原三角形相似，于是我們想到取大正三角形各邊中點，依次連接各邊中點，即可將這塊大正三角形土地提成和它相等四份，如右上圖所示【總

12、結(jié)】本題若死守三角形面積等于底高一半，則無如下手，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換一下思考角度，取原三角形各邊中點，將原三角形提成面積相等四部分，問題即可解決【例 13】 將下圖分割成大小、形狀相似三塊，使每一小塊中所有具有一種【解析】 圖中一共有18個小方格，規(guī)定分割成大小、形狀相似三塊，每一塊有：(塊)，并且分割成大小、形狀相似三塊，可以看出圖形中心點是，并且上面部分是對稱，但是只有5塊，需要對稱再加上一塊，再由圖形特點，可以鑒定應(yīng)分為右下圖三部分 【例 14】 請把下面這個長方形沿方格線剪成形狀、大小所有相似4塊，使每一塊內(nèi)所有具有“奧數(shù)讀本”這四個字中一種，該怎么剪？【解析】 圖中“奧數(shù)”和“讀本”中兩個

13、字所有是挨著，因此肯定要在它們中間分割，因此，一方面在她們中間劃出分割線，由于要將這個長方形提成大小、形狀完全相似4塊，由于長方形是，因此分割后每一塊所有有6小塊構(gòu)成，可以考慮先把長方形提成相似兩部分，再把每一部分提成相似兩部分，如下圖所示答案不唯一【例 15】 ( 第八屆“春蕾杯”小學(xué)數(shù)學(xué)邀請賽初賽)請把下面圖形提成形狀、大小所有相似塊，使每一塊里面所有有“春蕾杯賽”個字【解析】 如下圖所示：答案不唯一【例 16】 學(xué)習(xí)和思考對小學(xué)生發(fā)展是很核心，學(xué)習(xí)變化命運，思考成就將來，請你將下圖提成形狀和大小所有相似四個圖形，并且使其中每個圖形所有具有“學(xué)習(xí)思考”這四個字應(yīng)如何分？ 【解析】 看到這道

14、題目，我們想到俄羅斯方塊，由題意可知，所分出每一塊圖形，必需由4個小正方形構(gòu)成，它形狀不外乎如右上圖所示五種俄羅斯方塊，這就控制了搜索范疇根據(jù)原題中各個字具體位置，上圖中有些圖形是必需排除，例如，如果把圖和原題右下角正方形重疊，其中“考”字浮現(xiàn)了兩次，不符合題意，因此，圖可以先排除掉 目前，再固定某一角上一種小正方形，按其中字來考慮如固定右上角寫有“考”小正方形來分析，只有下列4種也許浮現(xiàn)狀況： 【例 17】 如下圖所示，請將這個正方形分切成兩塊，使得兩塊形狀、大小所有相似，并且每一塊所有具有學(xué)而思奧數(shù)五個字 圖1 圖2 【解析】 圖中有相似中文挨在一起狀況，肯定要從它們之間切開(圖1)，因此

15、，一方面要在它們之間劃出切分線由于要將這個正方形切開成兩塊形狀和大小所有同樣圖形，因此其中一塊繞中心點旋轉(zhuǎn)肯定和另一塊重疊要是把切分線也繞中心點旋轉(zhuǎn)180°就可得到部分新切分線(圖2)這就為我們解決問題提供了線索，本題兩種解法如上圖所示【鞏固】如下圖所示正方形是由36個小正方格構(gòu)成圖那樣放著4顆黑子，4顆白子，目前要把它切割成形狀、大小所有相似四塊，并使每一塊中所有有一顆黑子和一顆白子試問如何切割？ 【解析】 一方面在相似顏色棋子之間劃出切分線，以中心旋轉(zhuǎn)、后來，得到部分新切分線，同步考慮到每塊包具有一顆黑子和一顆白子規(guī)定，和每一塊面積應(yīng)當(dāng)是，即具有9個小正方格，先找到符合規(guī)定一塊后

16、，讓它繞中心旋轉(zhuǎn)、便得到其他三塊，如右上圖【例 18】 圖，甲、乙是兩個大小同樣正方形規(guī)定把每一種正方形提成四塊，兩個正方形共分為八塊，使每塊大小和形狀所有相似，并且所有帶一種 甲 乙【解析】 一種正方形提成大小和形狀所有相似四塊，一定是從中心點分開，只要能找出其中符合題目規(guī)定一塊，然后再將這塊繞著正方形中心點分別旋轉(zhuǎn)、就可以得到此外三塊又由于這個正方形面積為36平方單位，因此提成每一塊面積所有是9平方單位即每一塊所有由9個小正方格構(gòu)成此外，由于兩個正方形要切提成同樣大小四塊，因此可將兩個正方形重疊在一起考慮將兩個正方形重疊在一起，如下圖所示，為便于辨別，將其中一組“”改寫成“×”按

17、規(guī)定將這重疊正方形切提成大小、形狀所有相似四塊，并且每塊所有有一種“”和“×”圖中有相似符號“”挨在一起從中間把它們切開，在它們中間劃上截線并將這些截線繞中心點旋轉(zhuǎn)、得到此外三段截線如下圖運用它們設(shè)想出劃分線設(shè)想分塊從中心位置開始，逐漸向外擴散，在里層方格中，先指定某一方格已分入到某小塊中，并作上記號(斜線陰影)，然后將它繞中心旋轉(zhuǎn)后得到另一方格分入到另一小塊中，也作上記號(橫線陰影)，圖 對于中間一層方格和最外一層方格，設(shè)想分塊時一定要緊緊環(huán)繞條件：每一塊中所有要有一種“”和一種“”每一塊所有有9個方格構(gòu)成，不能斷開下圖是分解了分塊過程示意圖 注意到斜線陰影部分已有了一種“”和一種

18、“”那么左下角涉及“”方格就不能再分到斜線陰影部分去了，而只能將右下角方格分到斜線陰影部分于是左上角方格就應(yīng)當(dāng)分給橫線陰影部分空白部分是此外兩塊下就是最后分得成果【例 19】 正三角形面積是1平方米，將三條邊分別向兩端各延長一倍，連結(jié)六個端點得到一種六邊形(如右圖)，求六邊形面積 【解析】 采用分割法，過、分別作平行線，得到右上圖，其中所有小三角形面積所有相似，因此六邊形面積等于13平方米【鞏固】正方形面積是1平方米，將四條邊分別向兩端各延長一倍，連結(jié)八個端點得到一種正方形(圖)，求大正方形面積【解析】 四條邊分別向兩端各延長一倍，很容易可以觀測出，大正方形有9個小正方形構(gòu)成，因此，大正方形面

19、積是：(平方米)【鞏固】正六邊形面積是1平方米，將六條邊分別向兩端各延長一倍，交于六個點，構(gòu)成如下圖圖形，求這個圖形面積 【解析】 采用分割法，連接正六邊形對角線，會發(fā)現(xiàn)，所有三角形面積所有相似，一共有12個小三角形，本來正六邊形面積是1平方米，由6個小三角形構(gòu)成，因此目前大圖形面積是： (平方米)【例 20】 (第九屆“中環(huán)杯”小學(xué)生思維能力訓(xùn)練活動初賽)圖，它是由個邊長為厘米小正方形構(gòu)成 請在原圖中沿正方形邊線，把它劃分為個大小形狀完全相似圖形，分割線用筆描粗 分割后每個小圖形周長是 厘米 分割后個小圖形周長總和和本來大圖形周長相差 厘米【分析】 由于總共有個小正方形，因此提成個大小形狀相

20、似圖形后每個圖形應(yīng)當(dāng)有(個)小正方形，圖 每個小圖形周長為厘米 個小圖形周長和：(厘米)，原圖形周長：(厘米)，因此相差(厘米)【例 21】 如何把下圖中三個圖形分割成兩個相似部分(除了沿正方形邊進行分割外，還可沿正方形對角線進行分割)【解析】 要把圖形提成兩個相似部分，一方面要保證分得兩部分面積相似，另一方面要保證分得兩部分形狀相似，從面積入手進行分割會使問題更容易解決第一種圖形一共有6個小正方形，2個三角形，要分割成兩塊完全相似部分，每一部分所有要有3個正方形、1個三角形，這樣很容易就可以解決這個問題了；同樣，對第二個圖形，一共有7個正方形，2個三角形，由于正方形個數(shù)是奇數(shù)，因此，肯定有一

21、種正方形被提成相似兩塊，對于這個圖形，我們很容易看出有一種正方形位置很特殊，在最中間，因此考慮將它提成兩部分，由對稱原則，從對角線分開；第三個圖形更復(fù)雜部分，一共有6個正方形，6個三角形，提成兩塊每一塊所有要有3個正方形、3個三角形，由于最上面兩個三角形組合成了一種大三角形，因此右下方兩個三角形不能分開，再根據(jù)對稱原則，就容易解決這個問題了，具體分法見下圖 【例 22】 ( 小學(xué)生數(shù)學(xué)報數(shù)學(xué)邀請賽)圖，將一種等邊三角形分割成互相不重疊23個較小等邊三角形(這些較小等邊三角形大小不一定所有相似)，請在圖中畫出分割成果 【解析】 分割措施不唯一，圖所示【例 23】 ( 小學(xué)生數(shù)學(xué)報數(shù)學(xué)邀請賽)圖，

22、將一種正方形分割成互相不重疊21個小正方形，這些小正方形大小不一定相似，請畫圖表達 【解析】 分割措施不唯一，如右圖所示板塊二 圖形拼合【例 24】 用兩塊大小同樣等腰直角三角形能拼成多種常用圖形？【解析】 建議用等腰直角三角板，把不同樣邊進行重疊，不要漏掉旋轉(zhuǎn)重疊，或準(zhǔn)備部分等腰直角三角形紙片，由學(xué)生拼接后貼到黑板上，見下圖：【鞏固】用3個等腰直角三角形拼圖，規(guī)定邊和邊完全重疊，能拼出多種圖形？【解析】 這種類型題需要學(xué)生親自操作，建議教師準(zhǔn)備材料和學(xué)生互動一共可以拼成如下圖多種形狀：【鞏固】用同樣大小四塊等腰直角三角板，能否拼出一種三角形、一種正方形、一種長方形、一種梯形、一種平行四邊形五

23、種圖形？若能，畫出示意圖【解析】 能用四塊同樣大小等腰直角三角板拼出一種三角形、一種正方形、一種長方形、一種梯形、一種平行四邊形五種圖形建議用等腰直角三角板，把不同樣邊進行重疊，不要漏掉旋轉(zhuǎn)重疊，或準(zhǔn)備部分等腰直角三角形紙片，由學(xué)生拼接后貼到黑板上，具體拼法圖所示 【例 25】 下面哪些圖形自身用4次就能拼成一種正方形？【解析】 用4塊圖(4)和圖(5)那樣圖形顯然可以拼成一種大正方形其實用圖(1)、圖(2)、圖(3)也能拼成一種大正方形，拼法見下圖【例 26】 用下面3個圖形，拼成右邊大正方形 【解析】 一方面數(shù)一數(shù)所有空格數(shù)，一共只有16個，只能構(gòu)成正方形，使用目旳倒推法，在右邊大正方形中

24、拼圖，仍然使用染色法，相稱于把已知圖形往右邊大正方形中放，這樣就很容易拼合了，如下圖：【鞏固】用“四連塊”拼成一種正方形，按編號畫入右邊圖中 【解析】 一方面數(shù)一數(shù)所有空格數(shù)，一共只有16個，只能構(gòu)成正方形，目旳倒推，在右邊大正方形中拼圖，仍然使用染色法，相稱于把已知圖形往右邊大正方形中放，這樣就很容易拼成了，注意標(biāo)號位置，具體如下圖所示：【例 27】 有6個完全相似，你能將它們拼成下面形狀嗎？ 【解析】 運用染色法和圖形對稱性，對稱軸兩側(cè)所有有三個小圖形，根據(jù)下面順序標(biāo)號即可完畢【例 28】 (保良局亞洲區(qū)都市小學(xué)數(shù)學(xué)邀請賽)三種塑料板型號圖： () () ()已有型板30塊，要購買、兩種型

25、號板若干，拼成正方形10個，型板每塊價格5元，型板每塊價格為4元請你考慮要各買多少塊，使所花總錢數(shù)盡量少，那么購買、兩種板要花多少元？【解析】 要使花錢盡量少，已有30個型板最佳能用上，而價格較貴型板盡量少用，由于型和型面積所有為3，因此在拼成正方形中，除了型外，余下面積應(yīng)能被3整除有或能被3整除知，只能用4塊型板或1塊型板，考慮盡量多地使用型板，有如下圖1、圖2 拼法： 圖1 圖2圖1拼法要花(元)，圖2拼法要花(元)，由于只有30塊型板，因此在10快正方形中，圖2拼法只能有4塊，剩余6塊用圖1拼法，共需：(元)【例 29】 試用圖a中8個相等直角三角形，拼成圖b中空心正八邊形和圖c中空心正

26、八角星【解析】 把一種直角三角形斜邊和另一種直角三角形一條直角邊重疊，同步，斜邊上一種銳角頂點和直角頂點重疊，像這樣依次擺放下去，便可得空心正八邊形若把一種直角三角形斜邊和另一種直角三角形直角邊一部分重疊，但頂點均不重疊，依次擺放下去，便可由這八個相等直角三角形構(gòu)成空心正八角星 板塊三 圖形剪拼【例 30】 試將一種正方形提成相似四塊，然后用這四塊分別拼成三角形、平行四邊形和梯形【解析】 要用提成四塊構(gòu)成三角形，那么剪成得圖形一定是三角形，這樣平均提成四等分，固然這種分法有好多種構(gòu)成圖形時候我們可以換位思考，看如何將三角形、平行四邊形、梯形提成大小相等三角形圖所示：【例 31】 把兩個小正方形

27、剪開后來拼成一種大正方形 【解析】 由于大正方形面積等于兩個小正方形面積和，因此大正方形邊長不能等于兩個小正方形邊長和，而是等于小正方形對角線長，因此要沿著兩個小正方形對角線剪開再進行拼接，如右圖【例 32】 將下圖提成4個形狀、大小所有相似圖形，然后拼成一種正方形 【解析】 總共有36塊小正方形，因此最后拼成大正方形邊長有6個單位，具體切拼措施如下： 【例 33】 試將一種長方形分割成兩個大小相等、形狀相似圖形，然后拼成一種正方形【解析】 已知長方形格數(shù) (個)，因此正方形邊長應(yīng)為6個格，因此可以把長方形上半部提成3個格、6個格，下半部提成6個格、3個格，提成相等兩塊，合起來正好拼成一種邊長

28、為6個格正方形，如右下圖 【鞏固】長方形長和寬各是9厘米和4厘米，要把它剪成大小、形狀所有相似兩塊，并使它們拼成一種正方形【解析】 已知長方形面積(平方厘米)，因此正方形邊長應(yīng)為6厘米，因此可以把長方形上半部剪下6厘米，下半部剪下3厘米，提成相等兩塊，合起來正好拼成一種邊長為6厘米正方形，如右下圖 【例 34】 將下圖提成兩塊，然后拼成一種正方形【解析】 圖形面積等于16個小方格，如果以每個小方格邊長為1，那么拼成正方形邊長應(yīng)當(dāng)是4由于圖形是缺角長方形，長為6，寬為3，應(yīng)將寬加1，長減去2便可得一種正方形，因此分割成兩塊后，右邊一塊應(yīng)向上平移1(本來寬為3，向上平移使寬為4)，向左平移2(本來

29、長為6，向左平移使長為4)如右下圖所示 【例 35】 將圖1提成4個形狀、大小所有相似圖形，然后拼成一種正方形 圖1 圖2 圖3【解析】 通過計數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，圖形是由16個完全同樣正方形構(gòu)成，因此拼成正方形每排所有有4個這樣小正方形，共有4排把大圖形提成完全同樣4個圖形，每個圖形面積所有是小正方形4倍目前來考慮形狀由于這個圖形具有對稱特點，很容易想到先將它提成兩個完全同樣圖形，只要沿大圖形中間那條豎線剪開即可，其中上面一種是圖2，再想措施把已經(jīng)提成兩個圖形各提成兩個形狀、大小所有相似圖形即可下面以上面圖為例，繼續(xù)探討分割措施如果把上圖中每個小正方形邊長看作1個單位，那么這個圖形中最長邊有4個單位

30、，另一方面為3；顯然，要把它提成完全同樣兩個圖形，每個圖形最長邊只能為3，具體分法見圖3，用同樣措施，可以將和上面圖形完全同樣下面一種圖形提成兩個形狀、大小所有相似圖形，如右上圖【例 36】 小龍媽媽在街上賣邊角布料地攤上，買回了一塊形狀是等腰直角三角形綢布，想用它來做長方形窗簾，為了不把布剪太碎，裁剪塊數(shù)就要盡量少，請問小龍媽媽應(yīng)當(dāng)如何剪拼呢？【解析】 要使裁剪塊數(shù)少，就要充足運用等腰直角三角形特點，還要盡量多讓長方形邊和三角形邊重疊，假設(shè)拼好長方形覺得長，目前要把補到位置上，這就規(guī)定這兩個三角形完全同樣，顯然，只要取、分別為、中點即可因此一方面連接中點和中點，將沿剪開，再按順時針方向旋轉(zhuǎn)1

31、80°即可如下圖所示【例 37】 試將任意一種三角形提成三塊，然后拼成一種長方形【解析】 措施一：三角形和長方形不同樣在于：角、邊個數(shù)不同樣，把三角形變?yōu)樗倪呅?，需要加一種角，加一條邊，并且長方形四個角所有是直角，自然能想到在三角形中做兩條垂線，并且過三角形兩條邊中點，這樣才干拼出一種長方形，如左下圖 措施二：由于由平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形很簡樸，因此只需要把三角形先分割、拼湊成平行四邊形，作三角形中位線，旋轉(zhuǎn)180°即可轉(zhuǎn)化為平行四邊形，然后拼成長方形，如右下圖 措施一： 措施二：【鞏固】試將任意一種矩形提成兩塊，然后拼成一種三角形措施一： 措施二：【解析】 措施一：考慮到

32、矩形沿對角線可以提成兩個相似三角形，兩個完全相似三角形即可拼成一種大三角形，如左上圖所示措施二：連接矩形一種角和一邊中點連線，將分割出三角形沿中點處旋轉(zhuǎn)180°即可，如右上圖所示【鞏固】試將任意一種矩形提成三塊，然后拼成一種三角形措施一： 措施二：【解析】 將例題逆推即可【例 38】 把一種正方形提成8塊，再把它們拼成一種正方形和一種長方形，使這個正方形和長方形面積相等【解析】 連接正方形對角線，把正方形提成了4個相等等腰直角三角形，再連接各腰中點，又把它們提成4個小等腰直角三角形和4個等腰梯形(圖所示)，出于提成正方形、長方形面積相等規(guī)定考慮：分別取出兩個小等腰直角三角形和兩個梯形

33、，就能一一拼出所規(guī)定正方形和長方形了(圖、所示) 【例 39】 有一塊長8米、寬3米長方形地毯，目前要把它移到長6米、寬4米新居間里請找出一種剪裁措施，使剪后各塊拼合后正好能鋪滿房間地面，為了使剪后地毯盡量完整，就要使剪裁塊數(shù)盡量地少，應(yīng)如何剪拼？【解析】 地毯面積為平方米，新居間面積為平方米，兩者雖然長、寬不相等，但面積相等通過對比不難發(fā)現(xiàn)：地毯長比房間長多2米，房間寬比地毯寬多1米，因此，我們可以把地毯看做由12個(平方米)小長方形構(gòu)成大長方形，如左下圖所示，要達到題目旳規(guī)定，只要使原地毯長縮短一小格即減少2米，使原地毯寬增長一小格，即增長1米，我們可以沿對角線方向，把它剪成階梯形兩塊，并

34、使它們形狀和大小完全相似，如中間圖，然后把它們錯位互相拼接在一起，即陰影部分先向上平行移動1米，再向右平行移動2米，即得右下圖 【例 40】 如何把一種長20厘米、寬12厘米長方形切成兩塊，拼成一種長16厘米、寬15厘米新長方形 圖 圖【解析】 由于原長方形比新長方形長多4厘米，新長方形比原長方形寬多3厘米，因此我們把原長方形提成20個長4厘米，寬3厘米小長方形由于新長方形長為16厘米，因此原長方形長應(yīng)減少一種小長方形，而新長方形寬為15厘米，因此原長方形寬應(yīng)增長一種小長方形可以沿對角線方向，把它切成階梯狀兩塊，并使她們形狀和大小完全相似，然后把它們互相錯位交在一起，即白色部分往上爬了一種臺階，這樣便拼成了一種新長方形具體操作中可按圖中粗線把長方形提成兩塊，一移一錯一對，便可得到圖所示長為16厘米，寬為15厘米新長方形【例 41】 長方形長24厘米，寬15厘米把它剪成兩塊，使它們拼成一種長20厘米，寬18厘米長方形【解析】 長方形面積(平方厘米)，拼成長方形面積(平方厘米)，面積相等，只是長、寬不等，但它們所有可以提成30個4×3小長方形，拼成長方形一半應(yīng)有15個小長方形，即因此才有如上圖剪切措施【例