函數(shù)的奇偶性的經(jīng)典總結(jié)

1、可編輯文檔函數(shù)的奇偶性一、函數(shù)奇偶性的基本概念1 偶函數(shù)：一般地，如果對于函數(shù)f x的定義域內(nèi)任意一個x，都有f x f x,f( x) f (x)0,那么函數(shù)f x就叫做偶函數(shù)。2奇函數(shù)：一般地，如果對于函數(shù)f x的定義域內(nèi)任一個x，都有f x f x，f( x) f (x)0,那么函數(shù)f x就叫做奇函數(shù)。(2)在判斷f X與 f x 的關(guān)系時，只需驗證f X f x 0及 mx)=1是否成立即f (x)可來確定函數(shù)的奇偶性。題型一判斷下列函數(shù)的奇偶性。f(x) x -xf(x) x2x，(2 )f(x) x3x( 3 )xf(x)2 7x 1G x f x f x,xR(4)xx(5)f

2、(x) xcosx(6)f (x) xsin x(7)f (x)22，(8)提示：上述函數(shù)是用函數(shù)奇偶性的定義和一些性質(zhì)來判斷(1 )判斷上述函數(shù)的奇偶性的方法就是用定義。31(2) 常見的奇函數(shù)有：f (x)x，f (x) x3，f (x)sinx，f (x)x(3) 常見的奇函數(shù)有：f (x)x2，f (x) x，f (x)cosx(4) 若f x、g x都是偶函數(shù)，那么在f x與g x的公共定義域上，f x+g x為偶函數(shù)，f X g x為偶函數(shù)。當(dāng)g x工0時，上 為偶函數(shù)。g(x)(5)若f x,g x都是奇函數(shù)，那么在f x與g x的公共定義域上，f x+g x是奇函數(shù)，f x g

3、 x是奇函數(shù)，f x g x是偶函數(shù)，當(dāng)g x工 0 時，丄兇 是偶函數(shù)。注意：(1)判斷函數(shù)的奇偶性，首先看定義域是否關(guān)于原點對稱，不關(guān)于原點對稱是非奇非偶函數(shù)，若函數(shù)的定義域是關(guān)于原點對稱的，再判斷f x f x之一是否成立。g(x)可編輯文檔(6) 常函數(shù)fx cc 為常數(shù)是偶函數(shù)，f x0 既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)。(7)在公共定義域內(nèi)偶函數(shù)的和、差、積、商(分母不為零)仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)和、差仍為奇函 數(shù)；奇(偶)數(shù)個奇函數(shù)積、商(分母不為零)為奇(偶)函數(shù);一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積為奇函數(shù)(8) 對于復(fù)合函數(shù)F x f g x；若g x為偶函數(shù)，f x為奇(偶)函數(shù)，則F x都為 偶

4、函數(shù)；若g x為奇函數(shù)，f x為奇函數(shù)，則F x為奇函數(shù)若g x為奇函數(shù)，f x為偶函 數(shù),則F x為偶函數(shù).題型二三次函數(shù)奇偶性的判斷32已知函數(shù)f (x) ax bx cx d，證明：(1)當(dāng)(2)當(dāng)b d 0時，f (x)是奇函數(shù)是偶函數(shù)；當(dāng)a c 0，f (x)是奇函數(shù)。題型三利用函數(shù)奇偶性的定義來確定函數(shù)中的參數(shù)值f (x) sin xln(x x2a)是偶函數(shù)，則a的值為因為是填空題，所以還可以用f( 1)f(1), f ( 1) f (1)。還可以用奇偶性的性質(zhì)，如奇函數(shù)乘以奇函數(shù)是偶函數(shù)，奇函數(shù)乘以偶函數(shù)是奇函數(shù)等。a c 0時，f (x)是偶函數(shù)提示：通過定義來確定三次函數(shù)奇

5、偶性中的常見題型,如f(x) ax20，f(x)21 函數(shù) f x axbx 3a b 是偶函數(shù)，定義域為a1，2a，則 a2 設(shè)f(x) ax2bx 2是定義在1a,2上的偶函數(shù)，則f (x)的值域是10,23 已知sin xf(x)(x 1)(x a)是奇函數(shù)，則a的值為 14 已知提示:(1)上述題型的思路是用函數(shù)奇偶性的定義,f(x) f (x), f( x) f (x)。(2)(3)可編輯文檔題型四 利用函數(shù)奇偶性的對稱1 下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是( B )可編輯文檔2 下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是奇函數(shù)關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于y 軸對稱。(3)在原點有定義的奇函數(shù)

6、必有f (0)0o(4)已知函數(shù)f (x t)是R上的奇函數(shù)，貝U f (x)關(guān)于點(t,0)對稱。已知f(x t)是偶函數(shù)，則f (x)關(guān)于直線x t對稱。題型五奇偶函數(shù)中的分段問題1 設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x 0時，f(x) 2x2x b(b為常數(shù))，則f( 1)-32 已知f x是奇函數(shù)，且當(dāng)x 0時，f x x x 2，求x 0時，f x的表達式。f (x) xx 2323 已知函數(shù)f (x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x 0時，f(x) 2x x,貝U f ( 3)=-452A.y x2sinxy xB.y x2cosxC.y|ln xxD.y 2A.y x3 下列函數(shù)中,A

7、. y x 11B.y x -x為偶函數(shù)的是( C )B1B . y xC.C. y4 函數(shù)f(x)x的圖像關(guān)于(2xD.y 1x2D.y xA.y軸對稱B. 直線 yx對稱C.坐標(biāo)原點對稱D.直線x對稱5 已知函數(shù)f (x1)是R上的奇1)4，貝U f (3)=-46 已知函數(shù)f(x2)是R上的偶函數(shù),3)3，則f(7)=-3提示：(1)上述題型的思路是用函數(shù)奇偶性的定義,f( x) f (x), f (x)f (x)o可編輯文檔4 已知f x是偶函數(shù)，當(dāng)x 0時，f(x) x 2x，求f( 4)245 設(shè)偶函數(shù)f (x)滿足f (x) 2x4(x 0)，則x f x 20=x|x 0 或

8、x 4提示：(1)已知奇函數(shù)f (x)，當(dāng)x 0,f (x) g(x)，則當(dāng)x 0時，f(x) g( x)o(2)已知偶函數(shù)f(x)，當(dāng)x 0,f(x) g(x)，則當(dāng)x 0時，f(x) g( x)。類型六奇函數(shù)的特殊和性質(zhì)1 已知函數(shù)f(x) ax32，求f( 2) f (2)的和為 42 已知 f (x) x7bx5ex3dx 6，且f ( 3) 12，則f (3)=03 已知 f (x) x5ax3bx 8，f ( 2) 10，f (2)=_-26_x2x 1244 已知函數(shù)f (x)=2，若f (a)，則f ( a)()x2133提示：已知f (x)滿足，f(x) g(x) t,其中g(shù)

9、(x)是奇函數(shù)，則有f (a) f( a) 2t。題型七函數(shù)奇偶性的結(jié)合性質(zhì)1 設(shè)f(x)、g(x)是R上的函數(shù)，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則結(jié)論正確的是A.f(x)g(x)是偶函數(shù)B.|f (x)|g(x)是奇函數(shù)C.f (x)|g(x)|是奇函數(shù)D.|f (x) g(x)|是奇函數(shù)2 設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是A.f (x) g(x)是偶函B.f (x)g(x)是奇函數(shù)C.f (x) g(x)|是偶函數(shù)D.f (x) g(x)|是奇函數(shù)3 設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)的定義域是x R且x 1,f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且可編輯

10、文檔11xf (x) g(x),求f (x)和g(x)的解析式，f(x)二 ,g(x) x 1x 1x 1提示：(1)已知f (x)是奇函數(shù)，則f (x)是偶函數(shù)。(2)已知h(x)是R上的函數(shù)，且f (x)也是R上的偶函數(shù)和g(x)也是R上的奇函數(shù)，滿足h( x) h(x)h(x) h( x)h(x) f (x) g(x)，則有g(shù)(x),f (x)22題型八函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性可編輯文檔(B)y log2x, xR且XM0 xxe e,x R23 設(shè)f(x) x sinx，則f(x)( B )A 既是奇函數(shù)又是減函數(shù)B 既是奇函數(shù)又是增函數(shù) C 有零點的減函數(shù) D 沒有零點的奇函數(shù)4 設(shè)奇函

11、數(shù)f (x)在(0,)上為增函數(shù)，且f(1) 0,則不等式 衛(wèi)勺一0的解集為x(1,0)U(01)5 已知偶函數(shù)f x在0,單調(diào)遞減，f 20，若f x 10，則x的取值范圍是(1,3).11 26 已知偶函數(shù)f (x)在區(qū)間0,)單調(diào)增加，則滿足f(2x 1)vf ()的x取值范圍是(一，)33 3提示：(1)已知f (x)是奇函數(shù)，且在(，0)上是增(減)函數(shù)，則在(0,)上也是增(減)函數(shù)。(2) 已知f(x)是偶函數(shù)，且在(，0)上是增(減)函數(shù)，則在(0,)上也是減(增)函數(shù)。(3) 已知f (x)是偶函數(shù)，必有f( x) f (x) f (x)。題型九函數(shù)的奇偶性的綜合問題1 已知

12、函數(shù)f x,當(dāng)x, y R時，恒f(xy) f(x)f (y)，且x 0時，fx 0，又f 11r(1)求證：f x是奇函數(shù)；2(2)求證：f (x)在 R 上是減函數(shù)；(3) 求f (x)在1 下列函數(shù)(0,)上單調(diào)遞減的是(A.yxB.2 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間2C. y x 1D.y Ig x1,2 )內(nèi)是增函數(shù)的為(A)y cos2x, x R3(D)y x 1, x R可編輯文檔區(qū)間2,6上的最值。最大值 1,最小值-3。2 設(shè)f (x)在 R 上是偶函數(shù)，在區(qū)間，0 上遞增，且有f 2a2a 1f 2a22a 3，求可編輯文檔2-232a的取值范圍。(三，)3練習(xí)題、判斷

13、下列函數(shù)的奇偶性(1)f(x)xx21f (x) x21(3)(1,1)(4)f(x),x2x 2( 5)f (x)1,x R( 5)f (x)0,x 2,2(6)f(x)In xef (x)x3(8)f (x) sin x tan x(9)f(x)x21，(10)f (x) x(11)f(x)2，(12)f (x) xsinx(13)f (x) x，(14)f (x) x2cosx,(15)f(x)2ix, (16)f (x) xln( .x21 x),(17) f(x) ln(1|x|)二、利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)的值21 若函數(shù)f X (m 1)x 2mx 3是偶函數(shù)，求m的值。o32 若

14、函數(shù)f(x) x2(a 1)x bx c 4是奇函數(shù),2求(a c)5的值。33 函數(shù)f (x) ax(b 1)x2x是奇函數(shù)，定義域為(b 1,a)，則(a b2)2的值是_9_4 若f(x) Fa是奇函數(shù)，則a5 若函數(shù)f(x)x a為偶函數(shù)，則實數(shù)a6 設(shè)函數(shù)f(x)x(e-xaex)(x R)是偶函數(shù)，則實數(shù)a-17 若函數(shù)f(x)_ 2loga(x Jx22a2)是奇函數(shù)，則 a= .2(x8 若f(x)2)(x m)為奇函數(shù)，則實數(shù)mx9 若函數(shù)f(x) xln(x a x2)為偶函數(shù)，則10 若f x ln e3x1 ax是偶函數(shù)，則a可編輯文檔2-232可編輯文檔三、函數(shù)奇偶性

15、定義的應(yīng)用2x1 函數(shù) y=y log2的圖像 A2 x(A)關(guān)于原點對稱(B)關(guān)于直線y x對稱(C)關(guān)于y軸對稱(D)關(guān)于直線y x對稱22 已知函數(shù)f X 1X,XR則(B )A.fXf XB.f : X為偶函數(shù) C.fX f X 0D.f X不是偶函數(shù)3 若fX是偶函數(shù)，則kf X(k為常數(shù))(A )A.是偶函數(shù)B.不是偶函數(shù)c 是常數(shù)函數(shù)D.無法確定是不是偶函數(shù)1,x0.小上4 函數(shù)f X=則f1,x0X為(B )A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)5 已知f x為奇函數(shù)，則fX X為(A)A 奇函數(shù)B.偶函數(shù) C.既不是1奇函數(shù)又不是偶函數(shù)D.既

16、是奇函數(shù)又是偶函數(shù)6 已知點1,3是偶函數(shù)f x圖像上一點，貝yf1等(B )A.-3B.3C.1D.-17 若點1,3在奇函數(shù)y fX的圖象上，貝y f1等于(D)A.0B.-1C.3D.-328 已知y f(x) x是奇函數(shù)，且f1若g(x)f(x) 2,則g( 1) _-1.9 設(shè)f (x)是定義在R上的一個函數(shù)，則函數(shù)F(x) f (x) f( x)，在R上一定是(A )A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)10 設(shè)f (x)是R上的奇函數(shù)，且y f(x)的圖象關(guān)于直線 x1對稱，則2f(1)f(2)f(3) f (4)f(5)011 已知偶函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于

17、直線x 2對稱，f(3) 3，則f( 1)_3_.12 設(shè)函數(shù)f x對于任意x, y R都有f x y f x f y，求證：f x是奇函數(shù)。x13 已知t R，函數(shù)f(x),x 0,為奇函數(shù)，則t-1,g(f( 2)-7可編輯文檔g(x),x 0,14 已知奇函數(shù)f (x)的，且方程f (x) 0僅有三個根X1,X2,X3，則X1X2X3的值 0可編輯文檔515 設(shè)函數(shù)fx是R上為奇函數(shù)，且f(x 2) f(x) f(2)，在f(5)的值上216 已知偶函數(shù)f(x) 2x4(x 0)，求f2(x) 4f (x) 3 0的個數(shù) 717 已知偶函數(shù)f (x) x24x 6(x 0)，求f3(x)

18、 12f2(x) 44 f (x) 48 0的個數(shù) 9四、函數(shù)奇偶性的性質(zhì)3211 已知函數(shù)f (x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x (,0)時，f(x) 2x x，貝y f (2)11 在R上的奇函數(shù)f x和偶函數(shù)g x滿足f(x) g(x) axax2(a 0,且a 0).若15g 2 a，則f2= 412 若函數(shù)f(x),g(x)分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f(x) g(x) ex，則有(D )已知f(x3)是偶函數(shù)，且f(0)2，則2f (6) 3的值為 1已知f(x)x 2，則f ( 3) f (3)的值 4已知f(x)axbx 4其中a,b為常數(shù)，若f( 2)2，則f (2)的值

19、等于(-10)已知f(x)ax則f( 3)f(3)的值-4已知f(x)ax2，則f (ln 3) f (ln 1)的值-46 已知f(x)axcsin x 3，貝U f (ln 3)f (ln1)的值 637 已知函數(shù)fln1 x2x 2，則flg5 f lg|8 已知函數(shù)fln、1 9x23x 1,則 flg2f lgi9 已知函數(shù)f(x)ax3bsinx4(a,b R),f (lg(log210)5，貝V f (lg(lg 2)310 設(shè)函數(shù)f (x)2(x 1)si nxx21的最大值為M，最小值為m,則M m=2可編輯文檔A -f(2)f(3)g(0)B .g(0) f (3)f(2)

20、C .f (2)g(0)f(3)D.g(0)f(2)f(3)可編輯文檔13 若函數(shù) f x 為R上的偶函數(shù)，且當(dāng)0 x 10時，ff(x)_x(1以)_m，則M m_4_.2 設(shè)奇函數(shù)f (x)在(0,)上為增函數(shù)，且f(1) 0,則不等式 丄兇一0的解集為x(1,0)U(01)13 已知函數(shù)f (x) 3x(一)x，則f (x)14 函數(shù)f (x)xf (x 1)(1是定義在實數(shù)集 R 上5x) f (x)，則f ()的值是2的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)x都有15 函數(shù)f (x)是定義在實數(shù)集 R 上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)x都有xf (x 1)(1x)f(x)，則f (f (-

21、)的值是 0216 若函數(shù)f (x)2x a在1,1上是奇函數(shù)x bx 1，則f (x)的解析式為f(x)17 設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x 0,時，f (x)x(13X)，則當(dāng),0)時x ln x，則f18 已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x 0時,f(x) x2| x | 1，那么x0時,f(x)x219 函數(shù)f(x) ln x .13ex1在區(qū)間1k,k (k0)上的最大值為M，最小值為20 奇函數(shù)f (x)的定義域為f(x2)為偶函數(shù)，且f(1)1，則f(8)f (9)( 1)21 設(shè)定義在R上的奇函數(shù)，滿足22 已知函數(shù)f (x)是R上的偶函數(shù)，當(dāng)f(x) log2(x 1)，

22、則有f( 2016)五、函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用f(x)f (x 2)，那么x 0,都有f(xf (2017)的值 1f (1)2)f(2)f (x)，且當(dāng)f(2017)的值 0 x 0,2)時，21 已知函數(shù)f(x) (k 2)x (k 1)x3是偶函數(shù)，則f(x)的遞減區(qū)間是 一0,可編輯文檔3(A)是偶函數(shù)，且在 R 上是增函數(shù)(B)是奇函數(shù)，且在 R 上是增函數(shù)可編輯文檔(C)是偶函數(shù)，且在 R 上是減函數(shù)(D)是奇函數(shù)，且在 R 上是減函數(shù)4 已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù) 若a f (log21),b f (log24.1),c f (20.8)，則a,b,c5的大小關(guān)系為則f

23、(919)_.6 已知偶函數(shù)f x在0,單調(diào)遞減，f2 0,若fx1 0，則x的取值范圍是(1,3).11 27 已知偶函數(shù)f (x)在區(qū)間0,)單調(diào)增加，則滿足f(2x 1)vf()的x取值范圍是(,一)33 3f 3x 1 f 10，則x的取值范圍是_( 3)311 已知f (x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞增，若實數(shù)a滿足f (2la 1)f (2)，則a的取值范圍是(-,-)2 212 已知定義在R上的函數(shù)f x 2xm1(m為實數(shù))為偶函數(shù)，記a f(log0.53),bf log25 ,c f 2m，則a,b,c的大小關(guān)系為cab8 若偶函數(shù)f (x)在,1上是增

24、函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是(D )Af( j)2f( 1)f(2)B.f( 1)f(3)f(2)2C.f(2)f( 1)f(-)D.f(2)3f( -) f( 1)229 設(shè)偶函數(shù)f (x)滿足f (x)3x 8(x0)，則x| f (x 2)0 x|x 0 或 x 410 已知函數(shù)f x是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，若5 已知f(x)是定義在 R 上的偶函數(shù)，且f(x 4)f(x 2)若當(dāng)x 3,0時，f (x)6x，13f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(可編輯文檔,0上是減函數(shù)，且f(2)0,則使得f(x) 0的x的取值范圍是(2,2)2)上單調(diào)遞減，則f (1 x )的單調(diào)

25、遞增區(qū)間是14 已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，在0,可編輯文檔(,1 0,115 已知函數(shù)f (x 4)是偶函數(shù)，在(4,)上單調(diào)遞減，則f(log2( x24x 5)的單調(diào)遞減區(qū)間為(1,4)f (x) g(x) 0的解集為(5, 4)(4,5)1 7已 知 函 數(shù)f ( x )是R上 的 偶 函 數(shù) ， 且 在 0 , )上 是 增 函 數(shù) ， 令a f (sin 7 ), b f (cos ), c5f (tan )，貝U a, b,c的大小，cab18 已知函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x (0,)時，f(x) lg(x 4)，則滿足f(x) 0的解集，(5,0)(5,)19 設(shè)f(x)

26、是奇函數(shù)，且在(0,)內(nèi)是增函數(shù)，又f( 3) 0，則x f(x) 0的解集是(x | x3或0 x 3)20 設(shè)f X是定義在上R的偶函數(shù)，且當(dāng)x 0時，f x2x若對任意的x a,a 2，不23等式f x a f x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 _a221 函數(shù) f x 是 R 上的偶函數(shù)，且在0,)上單調(diào)遞增，則下列各式成立的是(B)A.f( 2) f (0)f(1)B.f( 2)f( 1)f(0)c.f(1)f(0)f( 2)D.f (1)f( 2)f(0)22 R 上的偶函數(shù)f (x)滿足： 對任意的X1,X20,)(X1x2)，有f(x2)X2f(X1)0.則 AX1(A)f(3)

27、 f(2)f(1)(B)f(1) f(2)f(3)(C)f( 2) f (1)f(3)(D)f(3) f (1) f( 2)16 已知f(x),g(x)都是奇函數(shù)，如果f (x)0的解集是(4,10)，g(x)0的解集為(2,5)，則可編輯文檔In 1 x In 1 x，則f x是(A )A.f (x)在(0,2)單調(diào)遞增B.f (x)在(0,2)單調(diào)遞減的取值范圍是1式f x0的解集。2227 已知f(x)是奇函數(shù)并且是R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)y f (x 2) f( 2x m)只有一個零點，則函數(shù)g(x) mx (x 1)的最小值是(5 )x 1若x R,f (x 1)f(x),則實數(shù)a的取

28、值范圍為-6,-6A. 奇函數(shù)，且在(0,1)上是增函數(shù)B.奇函數(shù)，且在(0,1)上是減函數(shù)C.偶函數(shù)，且在(0,1)上是增函數(shù)D.偶函數(shù)，且在(0,1)上是減函數(shù)24 已知函數(shù)f(x) Inx ln(2 x)，則25C. y=f (x)的圖像關(guān)于直線 x=1 對稱D.y=f (x)的圖像關(guān)于點(1,0)對稱函數(shù)f (x)在()單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).若f(1)1，則滿足f (x 2)1的x23 設(shè)函數(shù)f x26 函數(shù)f X x 0是奇函數(shù)，且當(dāng)x 0,時是增函數(shù)，若f 1求不等28 已知定義在R上的奇函數(shù)f (x)，滿足f (x 4)f(x)，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù),若方程f (x) m(m

29、 0)在區(qū)間8,8上有四根X1,X2,X3, x4,則x1x2x3x4.-8329 已知函數(shù)f(x) x4x，求30 已知R上的奇函數(shù)f(x) x4x六、函數(shù)奇偶性綜合應(yīng)用2)0的解集4 b(x 0),(0,2)求f(x)(4,3x2)8x的解集為1 已知函數(shù)f (x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x 0時，f (x)i(xa2x 2a23a2)?？删庉嬑臋n6 6可編輯文檔22 已知函數(shù)f(x) x2m m 3(m Z)是偶函數(shù)，且f (x)在(0,(I)求m的值，并確定f (x)的解析式；(n)g(x) log23 2x f(x)，求g(x)的定義域和值域.答案：(I)m 1,f xx2；(n),23 已知函數(shù)f (x)的定義域為1,1，且同時滿足下列條件：(1)f (x)是奇函數(shù)；(2)f(x)在定義域上單調(diào)遞減；(3)f(i a) f (1 a2) 0,求a的取值范圍。0 a 14 已知函數(shù)y f (x)的定義域為R，且對任意a,b R，都有f (a b) f(a) f (b)，且當(dāng)x 0時，f(x) 0恒成立，證明：(1)函數(shù)y f (x)是R上的減函數(shù)；(2)函數(shù)y f(x)是奇函