山東省棗莊一中2016屆高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)(解析版)

1、2016年山東省棗莊一中高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）一、選擇題：（該題有10個(gè)小題，每小題5分，共計(jì)50分）1若集合A=x|y=2x，集合，則AB=（）A（0，+）B（1，+）C0，+）D（，+）2設(shè)等差數(shù)列an滿足3a10=5a17，且a10，Sn為其前n項(xiàng)和，則數(shù)列Sn的最大項(xiàng)是（）AS24BS23CS26DS273一動(dòng)圓過點(diǎn)A（0，1），圓心在拋物線y=x2上，且恒與定直線相切，則直線l的方程為（）Ax=1Bx=Cy=Dy=14已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足不等式0abc1，且M=2a，N=5b，P=lnc，則M、N、P的大小關(guān)系為（）APNMBPMNCMPNDNPM5已知某錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖

2、，其體積為，則該椎體的俯視圖可以是（）ABCD6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是（）A5B6C7D87已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（1+ai）（2+i）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a等于（）A2BCD28將函數(shù)h（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到函數(shù)f（x）的圖象，則函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)h（x）的圖象（）A關(guān)于直線x=0對稱B關(guān)于直線x=1對稱C關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱D關(guān)于點(diǎn)（0，1）對稱9已知雙曲線（a0，b0）的焦點(diǎn)F1（c，0）、F2（c，0）（c0），過F2的直線l交雙曲線于A，D兩點(diǎn)，交漸近線于B，C兩點(diǎn)設(shè)+=， +=，則下列各式成立的是（）A|B|C|=

3、0D|010設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)f（x），xR，有f（x）+f（x）=x2，在（0，+）上f（x）x，若f（4m）f（m）84m則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A2，2B2，+）C0，+）D（，22，+）二、填空題（該題有5個(gè)小題，每小題5分，共計(jì)25分）11已知函數(shù)f（x）=axlnx，aR，若f（e）=3，則a的值為12已知的值為13已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x22x，如果函數(shù)g（x）=f（x）m（mR） 恰有4個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是14當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿足時(shí)，1ax+y4恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是15給出下列命題，其中正確的命題是（把所有正確的命題的選項(xiàng)都

4、填上）函數(shù)y=f（x2）和y=f（2x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱在R上連續(xù)的函數(shù)f（x）若是增函數(shù)，則對任意x0R均有f（x0）0成立底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐若P為雙曲線x2=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為雙曲線的左右焦點(diǎn)，且|PF2|=4，則|PF1|=2或6已知函數(shù)y=2sin（x+）（0，0）為偶函數(shù)，其圖象與直線y=2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2，若|x1x2|的最小值為，則的值為2，的值為三、解答題（該題有6個(gè)小題，16-19每小題12分，20題13分，21題14分，共計(jì)75分）16在ABC中，設(shè)內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c向量=（cosA，sinA），向

5、量=（sinA，cosA），若|+|=2（1）求角A的大小； （2）若b=4，且c=a，求ABC的面積17某班同學(xué)利用寒假在5個(gè)居民小區(qū)內(nèi)選擇兩個(gè)小區(qū)逐戶進(jìn)行一次“低碳生活習(xí)慣”的調(diào)查，以計(jì)算每戶的碳月排放量若月排放量符合低碳標(biāo)準(zhǔn)的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”若小區(qū)內(nèi)有至少75%的住戶屬于“低碳族”，則稱這個(gè)小區(qū)為“低碳小區(qū)”，否則稱為“非低碳小區(qū)”已知備選的5個(gè)居民小區(qū)中有三個(gè)非低碳小區(qū)，兩個(gè)低碳小區(qū)（）求所選的兩個(gè)小區(qū)恰有一個(gè)為“非低碳小區(qū)”的概率；（）假定選擇的“非低碳小區(qū)”為小區(qū)A，調(diào)查顯示其“低碳族”的比例為，數(shù)據(jù)如圖1所示，經(jīng)過同學(xué)們的大力宣傳，三個(gè)月后，又進(jìn)行了一次調(diào)查，

6、數(shù)據(jù)如圖2所示，問這時(shí)小區(qū)A是否達(dá)到“低碳小區(qū)”的標(biāo)準(zhǔn)？18設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a3=，且S2+，S3，S4成等差數(shù)列，數(shù)列bn滿足bn=8n（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Tn19已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是邊長為2的菱形，AA1=2，BDA1A，BAD=A1AC=60°，點(diǎn)M是棱AA1的中點(diǎn)（）求證：A1C平面BMD；（）求點(diǎn)C1到平面BDD1B1的距離20已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓+=1（ab0），焦距為2，長軸長為4（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線，與橢圓交于A，B兩點(diǎn)（1）證明：點(diǎn)O到直線AB的距離為定

7、值，并求出這個(gè)定值；（2）求|AB|的最小值21已知函數(shù)f（x）=+ax，x1（）若f（x）在（1，+）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）若a=2，求函數(shù)f（x）的極小值；（）若方程（2xm）lnx+x=0在（1，e上有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍2016年山東省棗莊一中高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：（該題有10個(gè)小題，每小題5分，共計(jì)50分）1若集合A=x|y=2x，集合，則AB=（）A（0，+）B（1，+）C0，+）D（，+）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；交集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】求出集合A中函數(shù)的定義域確定出A，求出集合B中函數(shù)的定

8、義域確定出B，求出A與B的交集即可【解答】解：集合A中的函數(shù)y=2x，xR，即A=R，集合B中的函數(shù)y=，x0，即B=0，+），則AB=0，+）故選C【點(diǎn)評】此題屬于以函數(shù)的定義域?yàn)槠脚_，考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2設(shè)等差數(shù)列an滿足3a10=5a17，且a10，Sn為其前n項(xiàng)和，則數(shù)列Sn的最大項(xiàng)是（）AS24BS23CS26DS27【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由題意易得數(shù)列的公差，可得等差數(shù)列an前27項(xiàng)為正數(shù)，從第28項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，可得答案【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由3a10=5a17可得3（a1+9d）=5（a1+16

9、d），解得d=a10，an=a1+（n1）d=a1，令an=a10可得0，解得n，遞減的等差數(shù)列an前27項(xiàng)為正數(shù)，從第28項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，數(shù)列Sn的最大項(xiàng)為S27，故選：D【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值，從數(shù)列項(xiàng)的正負(fù)入手是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題3一動(dòng)圓過點(diǎn)A（0，1），圓心在拋物線y=x2上，且恒與定直線相切，則直線l的方程為（）Ax=1Bx=Cy=Dy=1【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】要使圓過點(diǎn)A（0，1）且與定直線l相切，需圓心到定點(diǎn)的距離與定直線的距離相等，根據(jù)拋物線的定義可知，定直線正是拋物線的準(zhǔn)線【解答】解：根據(jù)拋物線方程可知拋

10、物線焦點(diǎn)為（0，1），定點(diǎn)A為拋物線的焦點(diǎn)，要使圓過點(diǎn)A（0，1）且與定直線l相切，需圓心到定點(diǎn)的距離與定直線的距離相等，根據(jù)拋物線的定義可知，定直線正是拋物線的準(zhǔn)線，準(zhǔn)線方程為y=1故答案為：y=1【點(diǎn)評】本題考查拋物線的定義，考查拋物線的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題4已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足不等式0abc1，且M=2a，N=5b，P=lnc，則M、N、P的大小關(guān)系為（）APNMBPMNCMPNDNPM【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用特值法比較大小【解答】解：0abc1，M=2a20=1，N=5b50=1，且N0

11、；P=lncln1=0，故PNM；故選：A【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及特值法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題5已知某錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖，其體積為，則該椎體的俯視圖可以是（）ABCD【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】由已知中錐體的正視圖和側(cè)視圖，可得錐體的高為，結(jié)合錐體的體積為，可得其底面積為2，進(jìn)而可得答案【解答】解：錐體的正視圖和側(cè)視圖均為邊長為2的等邊三角形，故錐體的高為，又錐體的體積為，故錐體的底面面積為2，A中圖形的面積為4，不滿足要求；B中圖形的面積為，不滿足要求；C中圖形的面積為2，滿足要求；D中圖形的面積為，不滿足要求；故選：C【點(diǎn)評】本題考

12、查的知識點(diǎn)是簡單幾何體的三視圖，難度不大，屬于基礎(chǔ)題6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是（）A5B6C7D8【考點(diǎn)】程序框圖【專題】圖表型；算法和程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，根據(jù)判斷條件依次寫出每次循環(huán)得到的n，i的值，當(dāng)n=475時(shí)滿足條件n123，退出循環(huán)，輸出i的值為6【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得n=12，i=1滿足條件n是3的倍數(shù)，n=8，i=2，不滿足條件n123，不滿足條件n是3的倍數(shù)，n=31，i=3，不滿足條件n123，不滿足條件n是3的倍數(shù)，n=123，i=4，不滿足條件n123，滿足條件n是3的倍數(shù)，n=119，i=5，不滿足條件n123，不滿足條件n是3的倍

13、數(shù)，n=475，i=6，滿足條件n123，退出循環(huán)，輸出i的值為6故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)判斷條件正確依次寫出每次循環(huán)得到的n，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題7已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（1+ai）（2+i）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a等于（）A2BCD2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【專題】計(jì)算題【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后再利用純虛數(shù)的定義即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)（1+ai）（2+i）=2a+（1+2a）i是純虛數(shù)，解得a=2故選A【點(diǎn)評】熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵8將函數(shù)h（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移

14、2個(gè)單位，得到函數(shù)f（x）的圖象，則函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)h（x）的圖象（）A關(guān)于直線x=0對稱B關(guān)于直線x=1對稱C關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱D關(guān)于點(diǎn)（0，1）對稱【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】通過函數(shù)圖象的平移得到函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x）+2對于選項(xiàng)A，h（x）的圖象關(guān)于x=0的對稱圖象對應(yīng)的解析式為h（x）=2sin（2x+）f（x），選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B，h（x）的圖象關(guān)于x=1的對稱圖象對應(yīng)的解析式為h（2x）=2sin（42x+）=2sin（2x4）f（x），選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C，h（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）

15、的對稱圖象對應(yīng)的解析式為h（2x）=2sin（42x+）=2sin（2x4）f（x），選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D，h（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）的對稱圖象對應(yīng)的解析式為2h（x）=22sin（2x+）=2sin（2x）+2，選項(xiàng)D正確【解答】解：將函數(shù)h（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到函數(shù)f（x）的圖象的解析式為f（x）=2sin2（x）+2=2sin（2x）+2f（x）+h（x）=2sin（2x）+2+2sin（2x+）=2，f（x）=2h（x）=2×1h（2×0x）則函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)h（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對稱故選：D【

16、點(diǎn)評】本題考查y=Asin（x+）型函數(shù)的圖象變換，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減，解答此題的關(guān)鍵是熟記y=f（x）的圖象與y=2bf（2ax）的圖象關(guān)于（a，b）對稱，是中檔題9已知雙曲線（a0，b0）的焦點(diǎn)F1（c，0）、F2（c，0）（c0），過F2的直線l交雙曲線于A，D兩點(diǎn)，交漸近線于B，C兩點(diǎn)設(shè)+=， +=，則下列各式成立的是（）A|B|C|=0D|0【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】特殊化，取過F2垂直于x軸的直線l交雙曲線于A，D兩點(diǎn)，交漸近線于B，C兩點(diǎn)，可得+=2， +=2，即可得出結(jié)論【解答】解：取過F2垂直于x軸的直線l交雙

17、曲線于A，D兩點(diǎn)，交漸近線于B，C兩點(diǎn)，則+=2， +=2，|=0故選：C【點(diǎn)評】特殊化是我們解決選擇、填空題的常用方法10設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)f（x），xR，有f（x）+f（x）=x2，在（0，+）上f（x）x，若f（4m）f（m）84m則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A2，2B2，+）C0，+）D（，22，+）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】令g（x）=f（x）x2，由g（x）+g（x）=0，可得函數(shù)g（x）為奇函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)g（x）在R上是減函數(shù)，f（4m）f（m）84m，即g（4m）g（m），可得 4mm，由此解得a的范圍【解答】解：令g（x）=f（

18、x）x2，g（x）+g（x）=f（x）x2+f（x）x2=0，函數(shù)g（x）為奇函數(shù)x（0，+）時(shí)，g（x）=f（x）x0，故函數(shù)g（x）在（0，+）上是減函數(shù)，故函數(shù)g（x）在（，0）上也是減函數(shù)，由f（0）=0，可得g（x）在R上是減函數(shù)，f（4m）f（m）=g（4m）+（4m）2g（m）m2=g（4m）g（m）+84m84m，g（4m）g（m），4mm，解得：m2，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題二、填空題（該題有5個(gè)小題，每小題5分，共計(jì)25分）11已知函數(shù)f（x）=axlnx，aR，若f（e）=3，則a的值為【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【專

19、題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可【解答】解：f（x）=a（1+lnx），aR，f（e）=3，a（1+lne）=3，a=，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，和導(dǎo)數(shù)值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題12已知的值為【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用兩角差的正切公式，求得tan=tan（+）的值【解答】解：已知=tan（+）= = =，故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查兩角和差的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題13已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x22x，如果函數(shù)g（x）=f（x）m（mR）

20、 恰有4個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是（1，0）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【專題】計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】函數(shù)g（x）=f（x）m（mR） 恰有4個(gè)零點(diǎn)可化為函數(shù)f（x）與y=m恰有4個(gè)交點(diǎn)，作函數(shù)f（x）與y=m的圖象求解【解答】解：函數(shù)g（x）=f（x）m（mR） 恰有4個(gè)零點(diǎn)可化為函數(shù)f（x）與y=m恰有4個(gè)交點(diǎn)，作函數(shù)f（x）與y=m的圖象如下，故m的取值范圍是（1，0）；故答案為：（1，0）【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題14當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿足時(shí)，1ax+y4恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分

21、析】由約束條件作出可行域，再由1ax+y4恒成立，結(jié)合可行域內(nèi)特殊點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)滿足不等式列不等式組，求解不等式組得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：由約束條件作可行域如圖，聯(lián)立，解得C（1，）聯(lián)立，解得B（2，1）在xy1=0中取y=0得A（1，0）要使1ax+y4恒成立，則，解得：1實(shí)數(shù)a的取值范圍是解法二：令z=ax+y，當(dāng)a0時(shí)，y=ax+z，在B點(diǎn)取得最大值，A點(diǎn)取得最小值，可得，即1a；當(dāng)a0時(shí)，y=ax+z，在C點(diǎn)取得最大值，a1時(shí)，在B點(diǎn)取得最小值，可得，解得0a（不符合條件，舍去）1a0時(shí)，在A點(diǎn)取得最小值，可得，解得1a（不符合條件，舍去）綜上所述即：1a；故答案為：【點(diǎn)評】

22、本題考查線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了不等式組得解法，是中檔題15給出下列命題，其中正確的命題是（把所有正確的命題的選項(xiàng)都填上）函數(shù)y=f（x2）和y=f（2x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱在R上連續(xù)的函數(shù)f（x）若是增函數(shù)，則對任意x0R均有f（x0）0成立底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐若P為雙曲線x2=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為雙曲線的左右焦點(diǎn)，且|PF2|=4，則|PF1|=2或6已知函數(shù)y=2sin（x+）（0，0）為偶函數(shù)，其圖象與直線y=2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2，若|x1x2|的最小值為，則的值為2，的值為【考點(diǎn)】命題的真

23、假判斷與應(yīng)用【專題】閱讀型【分析】對于，令x2=t，則2x=t，由y=f（t）和y=f（t）的對稱性，從而得到函數(shù)y=f（x2）和y=f（2x）的圖象的對稱；對于，可舉反例，函數(shù)y=x3，即可判斷；對于，考慮側(cè)面的一側(cè)棱和底面的一底邊相等，即可判斷；對于，討論P(yáng)的位置在左支上，還是在右支上，結(jié)合雙曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最小值，判斷出P為右支上一點(diǎn)，再由雙曲線的定義，即可求出|PF1|；對于，由函數(shù)為偶函數(shù)，應(yīng)用誘導(dǎo)公式得，=，再根據(jù)其圖象與直線y=2的交點(diǎn)，求出x=2k，再根據(jù)|x1x2|的最小值為，取k=0，k=1，求出【解答】解：對于，令x2=t，則2x=t，則y=f（t）和y=f（t）關(guān)

24、于直線t=0對稱，即關(guān)于直線x=2對稱，故正確；對于，在R上連續(xù)的函數(shù)f（x），若是增函數(shù)，則對任意x0R均有f（x0）0成立，比如f（x）=x3，f（x）0，故錯(cuò)；對于，側(cè)面為等腰三角形，不一定就是側(cè)棱為兩腰，故錯(cuò)；對于，若P為雙曲線x2=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且|PF2|=4，若P在左支上，則|PF2|的最小值為4，故P在右支上，|PF1|PF2|=2，故|PF1|=6，故錯(cuò)；對于，函數(shù)y=2sin（x+）（0，0）為偶函數(shù)，則由誘導(dǎo)公式得，=時(shí)，y=2sin（）=2cos（x）為偶函數(shù)，又其圖象與直線y=2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2，即cos（x）=1，x=2k，x=

25、，若|x1x2|的最小值為則可取k=0，1，即有，=2，故正確故答案為：【點(diǎn)評】本題以命題的真假為載體，考查兩函數(shù)圖象的對稱和導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，以及雙曲線的定義及應(yīng)用，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題三、解答題（該題有6個(gè)小題，16-19每小題12分，20題13分，21題14分，共計(jì)75分）16在ABC中，設(shè)內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c向量=（cosA，sinA），向量=（sinA，cosA），若|+|=2（1）求角A的大?。?（2）若b=4，且c=a，求ABC的面積【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用【專題】綜合題【分析】（1）先根據(jù)向量模的運(yùn)算表示出，然后化簡成y=Asin（wx+）+b的形式

26、，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)和|=2可求出A的值（2）先根據(jù)余弦定理求出a，c的值，再由三角形面積公式可得到最后答案【解答】解：（）=又0A，（）由余弦定理，即c=8【點(diǎn)評】本題主要考查向量的求模運(yùn)算、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用向量和三角函數(shù)的綜合題是高考的熱點(diǎn)問題，每年必考，要給予充分重視17某班同學(xué)利用寒假在5個(gè)居民小區(qū)內(nèi)選擇兩個(gè)小區(qū)逐戶進(jìn)行一次“低碳生活習(xí)慣”的調(diào)查，以計(jì)算每戶的碳月排放量若月排放量符合低碳標(biāo)準(zhǔn)的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”若小區(qū)內(nèi)有至少75%的住戶屬于“低碳族”，則稱這個(gè)小區(qū)為“低碳小區(qū)”，否則稱為“非低碳小區(qū)”已知備選的5個(gè)居民小區(qū)中有三個(gè)非低碳小區(qū)，兩個(gè)低碳小

27、區(qū)（）求所選的兩個(gè)小區(qū)恰有一個(gè)為“非低碳小區(qū)”的概率；（）假定選擇的“非低碳小區(qū)”為小區(qū)A，調(diào)查顯示其“低碳族”的比例為，數(shù)據(jù)如圖1所示，經(jīng)過同學(xué)們的大力宣傳，三個(gè)月后，又進(jìn)行了一次調(diào)查，數(shù)據(jù)如圖2所示，問這時(shí)小區(qū)A是否達(dá)到“低碳小區(qū)”的標(biāo)準(zhǔn)？【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖；用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（I）從5個(gè)小區(qū)中任選兩個(gè)小區(qū)，列出所有可能的結(jié)果，然后找出選出的兩個(gè)小區(qū)恰有一個(gè)為非低碳小區(qū)的基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式解之即可；（II）根據(jù)圖1可知月碳排放量不超過300千克的成為“低碳族”，由圖2可求出三個(gè)月后的低碳族的比例，從

28、而可判定三個(gè)月后小區(qū)A是否達(dá)到了“低碳小區(qū)”標(biāo)準(zhǔn)【解答】解：（）設(shè)三個(gè)“非低碳小區(qū)”為A，B，C，兩個(gè)“低碳小區(qū)”為m，n，用（x，y）表示選定的兩個(gè)小區(qū)，x，yA，B，C，m，n，則從5個(gè)小區(qū)中任選兩個(gè)小區(qū)，所有可能的結(jié)果有10個(gè)，它們是（A，B），（A，C），（A，m），（A，n），（B，C），（B，m），（B，n），（C，m），（C，n），（m，n）用D表示：“選出的兩個(gè)小區(qū)恰有一個(gè)為非低碳小區(qū)”這一事件，則D中的結(jié)果有6個(gè)，它們是：（A，m），（A，n），（B，m），（B，n），（C，m），（C，n）故所求概率為（II）由圖1可知月碳排放量不超過300千克的成為“低碳族”由圖2可知，三

29、個(gè)月后的低碳族的比例為0.07+0.23+0.46=0.760.75，所以三個(gè)月后小區(qū)A達(dá)到了“低碳小區(qū)”標(biāo)準(zhǔn)【點(diǎn)評】本題主要考查了列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，以及頻率分布直方圖，同時(shí)考查了識圖能力，屬于基礎(chǔ)題18設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a3=，且S2+，S3，S4成等差數(shù)列，數(shù)列bn滿足bn=8n（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Tn【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法【分析】（）記數(shù)列an的公比為q，則2S3=S2+S4，即，又由a3=，知a4=，從而q=，根據(jù)公式即得結(jié)果；（）當(dāng)bn=8n時(shí)，anbn=8n，計(jì)算出

30、Tn、Tn，兩式相減即得結(jié)論Tn【解答】解：（）記數(shù)列an的公比為q，由S2+，S3，S4成等差數(shù)列，可知2S3=S2+S4，即，又a3=，故a4=，從而=，則a1=，an= （nN*）；（）當(dāng)bn=8n時(shí)，anbn=8n，所以Tn=，Tn=，兩式相減，得： Tn=，所以Tn=16【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差中項(xiàng)的應(yīng)用、錯(cuò)位相減法求和，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想、運(yùn)算求解能力和數(shù)據(jù)處理能力，屬于中檔題19已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是邊長為2的菱形，AA1=2，BDA1A，BAD=A1AC=60°，點(diǎn)M是棱AA1的中點(diǎn)（）求證：A1C平面BMD；（）求點(diǎn)C1到

31、平面BDD1B1的距離【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離【分析】（）連結(jié)MO，由已知條件推導(dǎo)出MOA1C，由此能證明A1C平面BMD；（）設(shè)C1H為C1到平面BDD1B1的距離，證明A1O平面ABCD，利用等體積，結(jié)合點(diǎn)B到平面A1B1C1D1的距離等于點(diǎn)A1到平面ABCD的距離A1O=3，可得點(diǎn)C1到平面BDD1B1的距離【解答】（）證明：ACBD=O，連結(jié)MO，A1M=MA，AO=OC，MOA1C，MO平面BMD，A1C不包含于平面BMD，A1C平面BMD （）解：設(shè)C1H為C1到平面BDD1B1的距離，BDA1A，BDAC，A1AAC=

32、A，BD平面A1AC，BDA1O，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是邊長為2的菱形，BAD=60°，AO=AC=，AA1=2，A1AC=60°，A1OAC，ACBD=O，A1O平面ABCD，平面ABCD平面A1B1C1D1，點(diǎn)B到平面A1B1C1D1的距離等于點(diǎn)A1到平面ABCD的距離A1O=3 A1O2=C1H22，C1H= 【點(diǎn)評】本題考查線面平行，考查點(diǎn)到平面距離的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，掌握直線與平面平行的證明方法是關(guān)鍵20已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓+=1（ab0），焦距為2，長軸長為4（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線，與橢圓交于A，B兩點(diǎn)（1）證明：點(diǎn)O到直線AB的距離為定值，并求出這個(gè)定值；（2）求|AB|的最小值【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的簡單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）首先根據(jù)條件求出橢圓的方程，（）（1）用分類討論的方法先設(shè)直線的特殊形式，再設(shè)一般式，建立直線和橢圓的方程組，再利用韋達(dá)定理的應(yīng)用求出關(guān)系量，（2）用三角形的面積相等，則利用點(diǎn)到直線的距離求出定值，最后利用不等式求出最小值【解答】解：（），所以