2019中考數(shù)學(xué)分類匯編匯總知識點30直角三角形、勾股定理(第一期)解析版

1、、選擇題1.（2019 浙江湖州，9, 3）在數(shù)學(xué)拓展課上，小明發(fā)現(xiàn)：若一條直線經(jīng)過平行四邊形對角線的交點，則這條直線平分該平行四邊形的面積.如圖是由 5 個邊長為 1 的小正方形拼成的圖形.P 是其中 4 個小正方形的公共頂點，小強在小明的啟發(fā)下，將該圖形沿著過點P 的某條直線剪一刀，把它剪成了面積相等的兩部分，則剪痕的長度是（）A .2、2【答案】D D.【解析】如答圖，取左下角的小正方形的中心O,作直線 OP，得線段 AB，則沿折痕 AB 裁剪，即可將該圖形面積兩等分.過點 A 作 AC 丄 BD 于點 C,則/ ACB = 90.由中心對稱的性質(zhì)可知， BD = EF = AG,從而

2、BC = 1 .又AC = 3,故在 Rt ABC 中，由勾股定理，得 AB = 3212= . 10 .故選 D .FPO E第 9 題答圖【知識點】 中心對稱的性質(zhì)；勾股定理；操作類問題2. （20192019 浙江寧波,12,12 題,4,4 分）勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國古算書 周髀算經(jīng)中早有記載如圖1,以直角三角形的各邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2 的方式放置在最大正方形內(nèi).若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出【答案】C【思路分析】由勾股定理可知，兩個小正方形面積和等于大正方形面積，表示出陰影部分面積，即可得到結(jié)論.D.10A.直角三角形的面積C

3、.較小兩個正方形重疊部分的面積B.最大正方形的面積D.最大正方形與直角三角形的面積和【解題過程】 設(shè)圖中三個正方形邊長從小到大依次為：a，b，c，則 S陰影=c2 a2 b2+b（a+b c），由勾股定理可知，c2= a22 2 2 2b , . S陰影=c a b +S重疊=S重疊,即 S陰影=S重疊,故選 C.第 12 題答圖【知識點】勾股定理，陰影面積3.（2020 佃 重慶市 B B 卷，1212 , 4 4）如圖，在 ABC 中，/ ABC=45 , AB=3, AD 丄 BC 于點 D, BE 丄 AC 與點 E, AE=1.連接 DE,將厶 AED 沿直線 AE 翻折至 ABC

4、所在的平面，得 AEF，連接 DF 過點 D 作 DG 丄 DE 交 BE 于點 G.則四邊形DFEG 的周長為（）【答案】D D【思路分析】 由題意得厶 ABC 是等腰直角三角形，BE 丄 AC,可得/ DBH=ZDAC ,因為 DG 丄 DE , AD 丄 BC 可得/ BDG =ZADE，可得 BGD 也 AED （ASA ） , BG=AE=1 , DG=DE，/ GED=45 在 Rt ABE 中，由勾股定理 得BE=2.2,所以 GE=2、,2- 1,在 Rt DGE 中，由勾股定理可得 DE=DG =2-2，因為 D、F 關(guān)于 AE 對稱，2【解析】/ ABC=45 , AD 丄

5、 BCABC 是等腰直角三角形 AD=BD/ BE 丄 AC, AD 丄 BD/DAC =ZDBH DBHDAC (ASA )/ DG 丄 DE ,/BDG =ZADEDBGDAE (ASA ) BG=AE , DG=DEA.8 B.4、2C.2.2 + 4D.3 .2 + 212題圖所以/ FEC=ZDEC=45EF=DE=2 套可求四DFEG 的周長為 2 ( 2 - 12 DGE 是等腰直角三角形/DEC=45在 Rt ABE 中，BE.32-12= 2 2GE=2 J2- 1DE：=2二2/ D、 F 關(guān)于 AE 對稱:丄FEC = / DEC =45 EF=DE=DG =2-2DF=

6、GE =2.2-1四邊形 DFEG的周長為2（2邁-1+2詩）=.故選 D -【知識點】 等腰直角三角形的判定、三角形全等的判定和性質(zhì)、勾股定理、軸對稱的性質(zhì) 二、填空題1.1. （2019 山東棗莊，17,4 分）把兩個同樣大小含 45的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個三角尺的銳角頂點與另一個三角尺的直角頂點重合于點A,且另外三個銳角頂點 B,C,D 在同一直線上 若 AB = 2,則 CD =_2（2019 四川巴中,15,4 分）如圖，等邊三角形 ABC 內(nèi)有一點 P,分別連接 AP,BP,CP 若 AP = 6,BP= 8,CP= 10 則 SABP+SBPC=_.第 17 題圖【

7、答案】62Rt AMD 中,AD = BC =22,AM =，2, MD =.6, CD = MD MC =6 一 2第 17 題答圖【知識點】勾股定理【解析】 在等腰直角ABC 中,/ AB = 2, BC =22，過點 A 作 AM 丄 BD 于點M,貝 UAM1=MC = BC =2第 15 題圖【答案】16.3+24【思路分析】旋轉(zhuǎn) ABP,使 AB 與 CB 重合，連接 PP,可判定等邊三角形和直角三角形，分別算出兩個三角形的面積,則題中要求面積可得【解題過程】將厶 ABP 繞點 B 順時針旋轉(zhuǎn) 60到厶 CBP,連接 PP所以 BP = BP, / PBP= 60 ,所以 BPP是

8、等邊三角形，其邊長 BP 為 8,所以SPP=16 .3,因為 PP= 8,PC = PA= 6,PC= 10,所以 PP2+PC2= PC2,所以 PPC 是直第 15 題答圖【答案】15 - 5【解析】 解：過點 B 作 BM 丄 FD 于點 M ,在厶 ACB 中，/ ACB = 90,/ A= 60, AC = 10,/ABC=30,BC=10Xtan60=10,/ AB / CF ,BM=BCxsin305,CM=BCxcos30=15,在厶 EFD 中，/ F = 90,/ E = 45,角三角形$PPC=24 所以 SABP+SBPC= SBPP+SPPC=16 . 3+24.【

9、知識點】 圖形的旋轉(zhuǎn)，等邊三角形，勾股定理的逆定理，三角形的面A/ EDF = 45 MD = BM = 54.（ 2019 貴州黔東南，16, 3 分）如圖，點 E 在正方形 ABCD 的邊 AB 上，若 EB= 1 , EC= 2,那么正方形 ABCD5.（ 2019 湖北鄂州，15, 3 分）如圖，已知線段 AB = 4, O 是 AB 的中點，直線 I 經(jīng)過點 O,/ 1 = 60, P 點是直線 I 上一點，當(dāng) APB 為直角三角形時，貝 U BP=.【解析】解：TAO = OB = 2,.當(dāng) BP= 2 時，/ APB = 90,當(dāng)/ PAB= 90 時，I/AOP = 60,AP

10、 = OA?tan/ AOP = 2 , BP當(dāng)/ PBA = 90 時，I/AOP = 60,【答案】3 3【解析】解：由勾股定理得，BC故答案為：3.【知識點】勾股定理2，正方形 ABCD 的面積=BC = 3, - CD = CM MD = 155的面積為 BP = OB?ta n/ 1 = 26.(2019 江蘇南京，12,2 分)無蓋圓柱形杯子的展開圖如圖所示.將一根長為 20cm 的細(xì)木筷斜放在該杯子內(nèi),木筷露在杯子外面的部分至少有cm.【答案】5 5【解析】 解：由題意可得：杯子內(nèi)的筷子長度為：15,則筷子露在杯子外面的筷子長度為：20- 15= 5 (cm).故答案為 5.【知

11、識點】勾股定理的應(yīng)用7.（2019 四川成都，12, 3 分）如圖，在 ABC 中，AB= AC,點 D, E 都在邊 BC 上,/ BAD = / CAE,若 BD【答案】9 9【解析】解：IAB = AC, / B=/ C,在厶 BAD 和厶 CAE 中，BADCAE,BD = CE= 9,故答案為：9.【知識點】等腰三角形的性質(zhì)8.（2019 四川宜賓，12,3 分）如圖，已知直角JABC中，CD是斜邊AB上的高，AC = 4 , BC =3，則AD =【答案】5【解析】 解：在Rt ABC中，AB 二.AC2 3 BC2=5，由射影定理得，AC2二ADJAB，ACAB165勾股定理；射

12、影定理 三、解答題1.1. （20192019 四川巴中，18,818,8 分）如圖，等腰直角三角板如圖放置，直角頂點 C 在直線 m 上，分別過點 A,B 作 AE 丄直線 m 于點 E,BD 丄直線 m 與點 D.求證:EC= BD;若設(shè) AEC 三邊分別為 a,b,c 利用此圖證明勾股定理第 18 題圖【思路分析】 由等腰直角三角形可得邊和角的關(guān)系，從而得到 AECCDB,證得 EC= BD;利用等面積法,用兩種方法表示梯形 AEDB 的面積，得到等式,化簡后可得勾股定理.【解題過程】 因為 ABC 是等腰直角三角形，所以/ ACB = 90 ,AC = BC,所以/ ACE+ / BC

13、D = 90 ,因為 AE 丄EC,所以/ EAC+ / ACE = 90 , BCD = Z CAE,因為 BD 丄 CD,所以/ AEC = Z CDB = 90，所以 AECCDB（AAS）,所以 EC = BD;因為 AECCDB, AEC 三邊分別為 a,b,c,所以 BD = EC= a,CD = AE = b,BC= AC1 1 1111 111=C，.S一 2（AE+BD）EDj（a+b）（a+b），S梯形=2ab+2C%2ab，所以 2（a+b）（a+b）=2ab+2c2+2ab，整理可得a2+b2= c2,故勾股定理得證.【知識點】 等腰直角三角形，同角的余角相等，全等三角形，等面積法2 2 （2019 浙江溫州，20, 8 分）如圖，在7 5的方格紙ABCD中，請按要求畫圖，且所畫格點三角形與格點四邊形的頂點均不與點A,B,C,D重合.16故答案為:【知識5(1)在圖 1 中畫一個格點UEFG，使點E,F,G分別落在邊AB,BC,CD上，且.EFG=90.(2)在圖 2 中畫一個格點四邊形 MNPQ，使點M,N,P, Q 分別落在邊AB,BC,CD,DA上，且 MP = NQ .圖1E2【思路分析】(1 )利用數(shù)形結(jié)合的思想構(gòu)造全等三角形或等腰直角三角形解決問題即可.(2)如圖 3 中，構(gòu)造矩形即可解決問題如圖4 中，構(gòu)造 MP 二 NQ =5