信息光學(xué)-----第4章 光學(xué)成像系統(tǒng)的頻率特性

1、第四章第四章 光學(xué)成像系統(tǒng)的頻率特性光學(xué)成像系統(tǒng)的頻率特性第四章第四章 光學(xué)成像系統(tǒng)的頻率特性光學(xué)成像系統(tǒng)的頻率特性目的目的 從單透鏡的位相變換作用入手，導(dǎo)出透鏡的傅里葉變從單透鏡的位相變換作用入手，導(dǎo)出透鏡的傅里葉變換性質(zhì)和成像性質(zhì)；換性質(zhì)和成像性質(zhì)； 將透鏡成像看成線性不變系統(tǒng)的變換，研究評價(jià)透鏡將透鏡成像看成線性不變系統(tǒng)的變換，研究評價(jià)透鏡成像質(zhì)量的頻域方法。成像質(zhì)量的頻域方法。分析方法分析方法(孔徑孔徑+透鏡透鏡) (有限大小，有衍射作用，位相變換作用有限大小，有衍射作用，位相變換作用) + 光在自由空間的傳播光在自由空間的傳播(菲涅耳衍射菲涅耳衍射)逐面計(jì)算，在不同的幾何配置下可以得

2、到逐面計(jì)算，在不同的幾何配置下可以得到傅里葉變換傅里葉變換或或成像成像4-1 透鏡的相位變換作用透鏡的相位變換作用幾何光學(xué)中，透鏡是折射成像元件，將物點(diǎn)變換為幾何光學(xué)中，透鏡是折射成像元件，將物點(diǎn)變換為像點(diǎn)，物、像點(diǎn)均可在無窮遠(yuǎn)。像點(diǎn)，物、像點(diǎn)均可在無窮遠(yuǎn)。物理光學(xué)中，透鏡是實(shí)現(xiàn)位相變換的元件，其前后物理光學(xué)中，透鏡是實(shí)現(xiàn)位相變換的元件，其前后表面的光場復(fù)振幅分布不同。表面的光場復(fù)振幅分布不同。需要首先解決：透鏡的位相變換，透鏡的需要首先解決：透鏡的位相變換，透鏡的F.T.性質(zhì)性質(zhì)基本假設(shè)基本假設(shè)透鏡是薄的，忽略折射引起的光線的橫向偏移透鏡是薄的，忽略折射引起的光線的橫向偏移透鏡無吸收、完全透

3、明、均勻、折射率為透鏡無吸收、完全透明、均勻、折射率為n，不，不改變光場振幅，僅改變位相改變光場振幅，僅改變位相透鏡孔徑為無限大透鏡孔徑為無限大 ( (以后再考慮孔徑影響以后再考慮孔徑影響) )4-1 透鏡的相位變換作用透鏡的相位變換作用無像差的正薄透鏡對點(diǎn)光源的成像過程：無像差的正薄透鏡對點(diǎn)光源的成像過程： 薄透鏡近似：薄透鏡近似：1.忽略折射引起的光線的忽略折射引起的光線的橫向偏移橫向偏移2. P1、P2面是同一面是同一x-y平平面的前后表面面的前后表面從幾何光學(xué)的觀點(diǎn)看，圖示從幾何光學(xué)的觀點(diǎn)看，圖示的成像過程是點(diǎn)物成點(diǎn)像的成像過程是點(diǎn)物成點(diǎn)像 從波面變換的觀點(diǎn)看從波面變換的觀點(diǎn)看透鏡將一

4、個(gè)發(fā)散球面波變換成一個(gè)會聚球面波。透鏡將一個(gè)發(fā)散球面波變換成一個(gè)會聚球面波。 zO2P1P2qpSx-ySO14-1 透鏡的相位變換作用透鏡的相位變換作用定義透鏡的復(fù)定義透鏡的復(fù)振幅透過率：振幅透過率： ),(),( ),(yxUyxUyxtllP2面是會聚球面波分布面是會聚球面波分布:)(2exp)exp(),( 22yxqkjjkqAyxUlP1面是發(fā)散球面波分布：面是發(fā)散球面波分布：)(2exp)exp(),(22yxpkjjkpAyxUlqpyxkjyxUyxUyxtll11)(2exp),(),(),(22略去常數(shù)位相因子略去常數(shù)位相因子透鏡的復(fù)振幅透過率或相透鏡的復(fù)振幅透過率或相位

5、變換因子為：位變換因子為： zO2P1P2qpSSO14-1 透鏡的相位變換作用透鏡的相位變換作用此變換與入射波的復(fù)振幅此變換與入射波的復(fù)振幅無關(guān)，它實(shí)現(xiàn)變換：無關(guān)，它實(shí)現(xiàn)變換：fyxjkyxUyxUll2exp),(),( 22由透鏡成像的高斯公式：由透鏡成像的高斯公式：fpq111f 為透鏡的像方焦距。為透鏡的像方焦距。透鏡的相位變換因子可簡單地表透鏡的相位變換因子可簡單地表為為)(2exp),(22yxfkjyxtfyxjkyxUl2exp),(22單位振幅的平面波垂直入射，單位振幅的平面波垂直入射，P1面上的復(fù)振幅分布面上的復(fù)振幅分布Ul(x,y)=1，在平面在平面P2上造成的復(fù)振幅分

6、布為上造成的復(fù)振幅分布為:這是一個(gè)球面這是一個(gè)球面波的表達(dá)式波的表達(dá)式 正透鏡：正透鏡：f 0, 表示一個(gè)向透鏡后方表示一個(gè)向透鏡后方 f 處處的焦點(diǎn)的焦點(diǎn)F 會聚的球面波。會聚的球面波。負(fù)透鏡，負(fù)透鏡， f 0, 分別考察圓括號中的三項(xiàng)分別考察圓括號中的三項(xiàng):4-1 透鏡的相位變換作用透鏡的相位變換作用例例: 廣義透鏡廣義透鏡lyxyxjayxjayxt222222circ)(exp41)(exp4121),(代表負(fù)透鏡代表負(fù)透鏡焦距焦距 f = -k/2a = -p p/al lakyxjkyxja22exp)(exp2222akyxjkyxja22exp)(exp2222代表正透鏡代表正

7、透鏡 焦距焦距 f = k/2a = p p/al l22exp2121yxjk代表平面鏡，焦距代表平面鏡，焦距 f =，無焦度，僅衰減振幅，無焦度，僅衰減振幅circ(r0/l)是孔徑函數(shù)是孔徑函數(shù)P(x,y)，代表直徑為代表直徑為l的圓孔。的圓孔。 4-1 透鏡的相位變換作用透鏡的相位變換作用例例: 廣義透鏡廣義透鏡此屏類似透鏡，等效于平、凹、凸三個(gè)透鏡，可作位相變換此屏類似透鏡，等效于平、凹、凸三個(gè)透鏡，可作位相變換三個(gè)透鏡的口徑為三個(gè)透鏡的口徑為2l， 焦距分別為焦距分別為，-p p/all和和 p p/al l。當(dāng)單色當(dāng)單色平面波垂直入射時(shí)，平面波垂直入射時(shí)， 有三部分出射光束有三部

8、分出射光束(1)直直接透過，循原方向傳播接透過，循原方向傳播(2)會聚到透鏡后焦面處，與透鏡距離為會聚到透鏡后焦面處，與透鏡距離為p p/al l(3)從從透鏡前焦點(diǎn)透鏡前焦點(diǎn) p p/al l 處發(fā)散的球面波處發(fā)散的球面波正、負(fù)透鏡的焦距與波長有關(guān)，即有很大的色差。正、負(fù)透鏡的焦距與波長有關(guān)，即有很大的色差。只有用單色光照明，才能得到清晰的像。只有用單色光照明，才能得到清晰的像。三個(gè)衍射級不能完全分開。三個(gè)衍射級不能完全分開。用全息方法很容易實(shí)現(xiàn)上述透過率函數(shù)，此屏即為用全息方法很容易實(shí)現(xiàn)上述透過率函數(shù)，此屏即為同軸全息同軸全息透鏡透鏡，是球面波與平面波干涉的結(jié)果。，是球面波與平面波干涉的結(jié)

9、果。目的目的 證明證明: : 平面型透明片，在單色光照明下，通過透鏡的位相調(diào)平面型透明片，在單色光照明下，通過透鏡的位相調(diào)制作用，在照明光源的共軛平面上可以得到透明片的傅里葉變換制作用，在照明光源的共軛平面上可以得到透明片的傅里葉變換4-2 透鏡的傅里葉變換性質(zhì)透鏡的傅里葉變換性質(zhì)光學(xué)系統(tǒng)由光學(xué)系統(tǒng)由孔徑孔徑和和透鏡透鏡組成，光波由一個(gè)平面向另一個(gè)平面組成，光波由一個(gè)平面向另一個(gè)平面?zhèn)鞑鞑タ讖娇讖剑赫鎸?shí)開孔、屏、透明片等：真實(shí)開孔、屏、透明片等用復(fù)振幅透過率用復(fù)振幅透過率t(x0,y0)描述。描述。一、光學(xué)系統(tǒng)的一般描述一、光學(xué)系統(tǒng)的一般描述U0 (x0,y0,0+)= U0 (x0,y0,

10、0-) t(x0,y0)Ul (x,y)Ul (x,y)透鏡透鏡:y0 x0U0 (x0,y0,0-)U0 (x0,y0,0+)t(x0,y0)fyxjkyxUyxUll2exp) , () , ( 22實(shí)現(xiàn)位相變換：實(shí)現(xiàn)位相變換：其它透鏡孔徑內(nèi) 0 1) , (yxP透鏡光瞳函數(shù)：透鏡光瞳函數(shù)：4-2 透鏡的傅里葉變換性質(zhì)透鏡的傅里葉變換性質(zhì)一、光學(xué)系統(tǒng)的一般描述一、光學(xué)系統(tǒng)的一般描述傳播傳播 光波由一個(gè)平面光波由一個(gè)平面(x0,y0)向另一個(gè)平面向另一個(gè)平面(x,y)傳播一段距離傳播一段距離(z)。y0 x0U (x,y)U0 (x0,y0)yxzz有限距離的傳播用菲涅耳衍射處理，在空域有

11、二種表達(dá)形式有限距離的傳播用菲涅耳衍射處理，在空域有二種表達(dá)形式菲涅耳衍射公式菲涅耳衍射公式 觀察平面觀察平面 孔徑平面孔徑平面 空域空域 U(x, y) U(x0, y0) U(x, y) zyfzxfyxll,0020200,0,)()(2exp)()exp(1)(dydxyyxxzkjyxUjkzzjyxU lF.T.表達(dá)表達(dá):)(2exp),( 202000yxzkjyxU4-2 透鏡的傅里葉變換性質(zhì)透鏡的傅里葉變換性質(zhì)一、光學(xué)系統(tǒng)的一般描述一、光學(xué)系統(tǒng)的一般描述上述基本單元和過程組成光學(xué)系統(tǒng)上述基本單元和過程組成光學(xué)系統(tǒng)確定坐標(biāo)系，確定坐標(biāo)系， 一個(gè)特定平面用一組固定的一個(gè)特定平面用

12、一組固定的xy坐標(biāo)描述，不要混淆坐標(biāo)描述，不要混淆正確描述入射光波正確描述入射光波復(fù)振幅復(fù)振幅U (x, y)( (平面波：垂直入射或斜入射；球面波：會聚或發(fā)散平面波：垂直入射或斜入射；球面波：會聚或發(fā)散) )光波由左向右傳播，傳播距離標(biāo)絕對值光波由左向右傳播，傳播距離標(biāo)絕對值 遇到孔徑：乘上透過率函數(shù)遇到孔徑：乘上透過率函數(shù) t (x, y)，遇到透鏡：乘上位相變換因子遇到透鏡：乘上位相變換因子傳播過程：看成菲涅耳衍射，采用適當(dāng)?shù)男问絺鞑ミ^程：看成菲涅耳衍射，采用適當(dāng)?shù)男问統(tǒng)lxlU (xi,yi)U0 (x0,y0)yixizy0 x0UlUldid0分析時(shí)注意：分析時(shí)注意：在一定的幾何關(guān)

13、系下，可以得到傅里葉變換性質(zhì)和成像性質(zhì)。在一定的幾何關(guān)系下，可以得到傅里葉變換性質(zhì)和成像性質(zhì)。4-2 透鏡的傅里葉變換性質(zhì)透鏡的傅里葉變換性質(zhì)二、物在透鏡前二、物在透鏡前S: 單色點(diǎn)光源發(fā)出球面波照明物體單色點(diǎn)光源發(fā)出球面波照明物體t (x0,y0)的前表面的前表面UlUlx-yp透鏡前透鏡前|后平面后平面P1 | P2x-yzqpSSSS: S的共軛像點(diǎn)。的共軛像點(diǎn)。注意：注意： x-y 平面不是平面不是t (x0,y0)的像平面。的像平面。要證明：要證明： t (x0,y0) 的傅里葉變換的傅里葉變換T(fx,fy)出現(xiàn)在出現(xiàn)在x-y 平面上。平面上。t (x0,y0)d0 x0- y00

14、: 輸入面輸入面輸出面輸出面 4-2 透鏡的傅里葉變換性質(zhì)透鏡的傅里葉變換性質(zhì)二、物在透鏡前二、物在透鏡前t (x0,y0) 的傅里葉變換的傅里葉變換T(fx, fy)出現(xiàn)在出現(xiàn)在x-y 平面上平面上基基本本思思路路直接寫出發(fā)散球直接寫出發(fā)散球面波復(fù)振幅分布面波復(fù)振幅分布菲涅耳衍射菲涅耳衍射菲涅耳衍射菲涅耳衍射fpq111物像共軛物像共軛關(guān)系：關(guān)系：p透鏡前透鏡前|后平面后平面P1 | P2t (x0,y0)x-yx-yzUlUlqd0 x0- y00: 輸入面輸入面SSp輸出面輸出面復(fù)振幅復(fù)振幅透過率透過率透鏡位透鏡位相變換相變換4-2 透鏡的傅里葉變換性質(zhì)透鏡的傅里葉變換性質(zhì)二、物在透鏡前

15、二、物在透鏡前在傍軸近似下，單色點(diǎn)光源發(fā)出的球面在傍軸近似下，單色點(diǎn)光源發(fā)出的球面波在物的前表面上形成的場分布為：波在物的前表面上形成的場分布為： )(2exp020200dpyxjkA)(2exp),(),(0202000000dpyxjkyxtAyxU透過物體，從輸入面透過物體，從輸入面上出射的光場為：上出射的光場為： 從輸入平面出射的光場傳播到透鏡平面從輸入平面出射的光場傳播到透鏡平面P1，為菲涅耳衍射：，為菲涅耳衍射：00020200202000002)()(exp)(2exp),(),(0dydxdyyxxjkdpyxjkyxtdjAyxUl略去常數(shù)相位因子，略去常數(shù)相位因子，0為物

16、函數(shù)所在的范圍為物函數(shù)所在的范圍 P2 平面（緊靠透鏡后）光場復(fù)振幅平面（緊靠透鏡后）光場復(fù)振幅:)2exp(),(),(),(22fyxjkyxPyxUyxU透鏡的透鏡的光瞳函數(shù)光瞳函數(shù) 4-2 透鏡的傅里葉變換性質(zhì)透鏡的傅里葉變換性質(zhì)二、物在透鏡前二、物在透鏡前輸出面上，即光源的共軛面上的光場分布為輸出面上，即光源的共軛面上的光場分布為: : ydxdqyyxxjkfyxjkyxUqjyxUp2)()(exp)2exp(),(1),(2222lp為光瞳函數(shù)所確定的范圍為光瞳函數(shù)所確定的范圍 利用物像共軛關(guān)系利用物像共軛關(guān)系1/p + 1/q = 1/f，將位相因子進(jìn)一步化簡，將位相因子進(jìn)一

17、步化簡;先不考慮透鏡有限孔徑的影響，對先不考慮透鏡有限孔徑的影響，對p積分可擴(kuò)展到無窮；積分可擴(kuò)展到無窮；利用概率積分公式利用概率積分公式 完成積分完成積分adxeaxp2下面的步驟（下面的步驟（詳見詳見50頁頁）：）： 00020200202000002)()(exp)(2exp),(),(0dydxdyyxxjkdpyxjkyxtdjAyxUl)2exp(),(),(),(22fyxjkyxPyxUyxU將將Ul(x,y)的表達(dá)式代入，對位相因子進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算和整理；的表達(dá)式代入，對位相因子進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算和整理；4-2 透鏡的傅里葉變換性質(zhì)透鏡的傅里葉變換性質(zhì)二、二、 物在透鏡前：結(jié)果物在透鏡

18、前：結(jié)果輸入平面位于透鏡前，輸入平面位于透鏡前，在光源共軛面上場在光源共軛面上場分布的一般公式：分布的一般公式： 照明光源和觀察平面的位置始終保持共軛關(guān)系，因此式中的照明光源和觀察平面的位置始終保持共軛關(guān)系，因此式中的 q 由照明光源位置由照明光源位置 p 和焦距和焦距 f 決定。決定。 0000000000220)()(exp ),()( 2)(exp),(dydxfddfqyyxxfjkyxtfddfqyxdfjkcyxU(3.9)4-2 透鏡的傅里葉變換性質(zhì)透鏡的傅里葉變換性質(zhì)二、物在透鏡前：討論二、物在透鏡前：討論0000000000220)()(exp ),()( 2)(exp),(

19、dydxfddfqyyxxfjkyxtfddfqyxdfjkcyxU輸入平面位于透鏡前，在光源共軛面上場分布的一般公式：輸入平面位于透鏡前，在光源共軛面上場分布的一般公式：(1) d0=f，輸入平面位于透鏡前焦面：，輸入平面位于透鏡前焦面：0000000000002exp),( )exp(),(),(dydxyfyxfxjyxtcdydxfyyxxjkyxtcyxUllpF.T.的核的核二次位相二次位相因子因子4-2 透鏡的傅里葉變換性質(zhì)透鏡的傅里葉變換性質(zhì) 二、物在透鏡前：討論二、物在透鏡前：討論只要照明光源和觀察平面滿足共軛關(guān)系，只要照明光源和觀察平面滿足共軛關(guān)系，衍射場的復(fù)振幅分衍射場的

20、復(fù)振幅分布是物函數(shù)的準(zhǔn)確的傅里葉變換。觀察面上空間頻率與位置布是物函數(shù)的準(zhǔn)確的傅里葉變換。觀察面上空間頻率與位置坐標(biāo)的關(guān)系始終為坐標(biāo)的關(guān)系始終為 fx=x/l lf、 fy=y/l lf。當(dāng)照明光源位于光軸上無窮遠(yuǎn)，即平面波垂直照明時(shí)，當(dāng)照明光源位于光軸上無窮遠(yuǎn)，即平面波垂直照明時(shí)，q= f，這時(shí)觀察平面位于透鏡后焦面。這時(shí)觀察平面位于透鏡后焦面。 (1) d0=f，輸入平面位于透鏡前焦面：，輸入平面位于透鏡前焦面：fyyffxxfyxfyyffxxfffTcyxtcdydxyfyxfxjyxtcyxUllllllp,00000000),(),( 2exp),(),(4-2 透鏡的傅里葉變換性

21、質(zhì)透鏡的傅里葉變換性質(zhì) 二、物在透鏡前：討論二、物在透鏡前：討論 此時(shí)，衍射物體的復(fù)振幅透過率與觀察面上的場分布，不是此時(shí)，衍射物體的復(fù)振幅透過率與觀察面上的場分布，不是準(zhǔn)確的傅里葉變換關(guān)系，有一個(gè)二次相位因子。準(zhǔn)確的傅里葉變換關(guān)系，有一個(gè)二次相位因子。 觀察面上的空間坐標(biāo)與空間頻率的關(guān)系為觀察面上的空間坐標(biāo)與空間頻率的關(guān)系為 fx=x/l lq, fy=y/l lq ，隨隨 q 的值而不同。的值而不同。 也就是說，頻譜的空間尺度上能按一定的比例縮放，這對光也就是說，頻譜的空間尺度上能按一定的比例縮放，這對光學(xué)信息處理的應(yīng)用將帶來一定的靈活性，并且也利于充分利用學(xué)信息處理的應(yīng)用將帶來一定的靈活

22、性，并且也利于充分利用透鏡孔徑。透鏡孔徑。(2) d0=0，輸入面緊貼透鏡，輸入面緊貼透鏡:00000022)exp(),()2exp(),(dydxqyyxxjkyxtqyxjkcyxU4-2 透鏡的傅里葉變換性質(zhì)透鏡的傅里葉變換性質(zhì)三、物在透鏡后方，平面波照明三、物在透鏡后方，平面波照明p透鏡前透鏡前| |后平面后平面P1 | P2x-yUlt (x0,y0)d0 x0- y00: 輸入面輸入面x-yzS輸出面輸出面f第一步：直接寫出第一步：直接寫出0前表面的光場分布：前表面的光場分布：)()(2exp1),(20200000yxdfkjdfyxU第二步：寫出第二步：寫出0后后表面的光場分

23、布：表面的光場分布：),()()(2exp1),( 0020200000yxtyxdfkjdfyxU4-2 透鏡的傅里葉變換性質(zhì)透鏡的傅里葉變換性質(zhì)三、物在透鏡后方，平面波照明三、物在透鏡后方，平面波照明第三步：由第三步：由x0-y0平面?zhèn)鬏數(shù)接^察平面平面?zhèn)鬏數(shù)接^察平面x-y上造成的場分布為上造成的場分布為（利用（利用 Fresnel衍射的衍射的F.T.表達(dá)式，表達(dá)式，注意注意 z=f-d0 ）：）：p透鏡前透鏡前| |后平面后平面P1 | P2x-yUlt (x0,y0)d0 x0- y00: 輸入面輸入面x-yzS輸出面輸出面fzyfzxfyxzkjyxUyxzkjzjjkzyxUyxll

24、l,)(2exp),( )(2exp)exp(),(20200022),()()(2exp),( 002020000yxtyxdfkjcyxU4-2 透鏡的傅里葉變換性質(zhì)透鏡的傅里葉變換性質(zhì)三、物在透鏡后方，平面波照明三、物在透鏡后方，平面波照明對于平面波照明，對于平面波照明，得到：得到： )(,)(),(2exp),(0000022dfyfdfxfffTdfyxjkcyxUyxyxll對于球面波照明，得到：對于球面波照明，得到： )(,)()()(2exp),(00220dqydqxTyxdqkjcyxUll仍為物體的仍為物體的F.T., 但但1. 仍有二次位相因子仍有二次位相因子 2. 頻

25、譜面取值頻譜面取值fx =xf /(q-d0), fy = yf / (q-d0)，隨距離隨距離d0 而變。而變。通過調(diào)整通過調(diào)整d0，可改變頻譜的尺度，可改變頻譜的尺度 當(dāng)當(dāng)d0=0時(shí)，結(jié)果與物在透鏡前相同，即物從兩面緊貼透鏡時(shí)，結(jié)果與物在透鏡前相同，即物從兩面緊貼透鏡都是等價(jià)的。都是等價(jià)的。 4-2 透鏡的傅里葉變換性質(zhì)透鏡的傅里葉變換性質(zhì)四、小結(jié)四、小結(jié)透鏡的作用透鏡的作用透鏡將照明光波變換成會聚球面波，透鏡將照明光波變換成會聚球面波，會聚點(diǎn)是照明點(diǎn)會聚點(diǎn)是照明點(diǎn)光源的共軛像點(diǎn)光源的共軛像點(diǎn)。從而在此會聚點(diǎn)處（。從而在此會聚點(diǎn)處（注意：不是物注意：不是物本身的像點(diǎn)本身的像點(diǎn)）得到物的）得

26、到物的F.T.，但比例尺度改變。，但比例尺度改變。 不管衍射物體位于何種位置，只要觀察面是照明光不管衍射物體位于何種位置，只要觀察面是照明光源的共軛面，則物面（輸入面）和觀察面（輸出面）之源的共軛面，則物面（輸入面）和觀察面（輸出面）之間的關(guān)系都是傅里葉變換關(guān)系，即觀察面上的衍射場都間的關(guān)系都是傅里葉變換關(guān)系，即觀察面上的衍射場都是夫瑯和費(fèi)型。是夫瑯和費(fèi)型。4-2 透鏡的傅里葉變換性質(zhì)：透鏡的傅里葉變換性質(zhì)：四、小結(jié)四、小結(jié)我們特別關(guān)注物在透鏡前，我們特別關(guān)注物在透鏡前，q=f， d0=f 的特殊情形。此時(shí)的特殊情形。此時(shí) 用單色平面波照明物體，用單色平面波照明物體，物體置于透鏡的前焦面，則在

27、物體置于透鏡的前焦面，則在透鏡的后焦面上得到物體的準(zhǔn)確的傅里葉變換。透鏡的后焦面上得到物體的準(zhǔn)確的傅里葉變換。透鏡的后焦透鏡的后焦面稱為頻譜面。面稱為頻譜面。fyyffxxfyxtcdydxyfyxfxjyxtcyxUllllp,00000000),( 2exp),(),(4-2 透鏡的傅里葉變換性質(zhì)透鏡的傅里葉變換性質(zhì) 物理解釋物理解釋五、五、 后焦面上光場分布與頻譜的對應(yīng)關(guān)系后焦面上光場分布與頻譜的對應(yīng)關(guān)系物分布物分布t (x0,y0)是一個(gè)復(fù)雜結(jié)構(gòu)，含有是一個(gè)復(fù)雜結(jié)構(gòu)，含有多種空頻成分。它調(diào)制入射的均勻平多種空頻成分。它調(diào)制入射的均勻平面波，使透射光場攜帶物體的信息。面波，使透射光場攜帶

28、物體的信息。此平面波分量的空頻：此平面波分量的空頻：fy = cosb bll = yf /l lf由幾何關(guān)系易見由幾何關(guān)系易見: : yf = ftan fsin = fcosb b 方向余弦方向余弦( (近軸近似近軸近似) )后焦面上后焦面上(0, yf )點(diǎn)的復(fù)振幅，對應(yīng)空頻點(diǎn)的復(fù)振幅，對應(yīng)空頻為為 (fx =0, fy = yf / f ) 的平面波分量的振的平面波分量的振幅和位相。幅和位相。透射光場的角譜代表物函數(shù)的頻譜，透射光場的角譜代表物函數(shù)的頻譜，即含有向不同方向衍射的許多平面波。即含有向不同方向衍射的許多平面波。其中向其中向角方向衍射的平面波分量經(jīng)過角方向衍射的平面波分量經(jīng)過

29、透鏡后聚焦到透鏡后聚焦到(0, yf)點(diǎn)。點(diǎn)。推廣之，任意推廣之，任意 (xf , yf )點(diǎn)的復(fù)振幅，對應(yīng)點(diǎn)的復(fù)振幅，對應(yīng)空頻為空頻為 (fx =xf /f, fy = yf /f) 的平面波分的平面波分量的振幅和位相。量的振幅和位相。 透鏡的后焦面是物體的頻譜面。透鏡的后焦面是物體的頻譜面。4-2 透鏡的傅里葉變換性質(zhì)透鏡的傅里葉變換性質(zhì) 五、五、 后焦面上光場分布與頻譜的對應(yīng)關(guān)系后焦面上光場分布與頻譜的對應(yīng)關(guān)系透鏡的后焦面是輸入物體的頻譜面，透鏡的后焦面是輸入物體的頻譜面，透鏡后焦面上不同透鏡后焦面上不同位置的點(diǎn)，對應(yīng)物體衍射光場的不同空間頻率分量。位置的點(diǎn)，對應(yīng)物體衍射光場的不同空間頻

30、率分量。fx0 xffx1fx2fx2 fx14-2 透鏡的傅里葉變換性質(zhì)透鏡的傅里葉變換性質(zhì) 五、五、 后焦面上光場分布與頻譜的對應(yīng)關(guān)系后焦面上光場分布與頻譜的對應(yīng)關(guān)系頻譜點(diǎn)出現(xiàn)在與空間條紋結(jié)構(gòu)垂直的方向上頻譜點(diǎn)出現(xiàn)在與空間條紋結(jié)構(gòu)垂直的方向上. . F.T.F.T.4-2 透鏡的傅里葉變換性質(zhì)透鏡的傅里葉變換性質(zhì) 五、五、 后焦面上光場分布與頻譜的對應(yīng)關(guān)系后焦面上光場分布與頻譜的對應(yīng)關(guān)系變換的尺度問題變換的尺度問題對應(yīng)于物的同一空頻分量，變換的尺度隨波長和焦距而變對應(yīng)于物的同一空頻分量，變換的尺度隨波長和焦距而變f1l l2l l2l l1l l1f2 f1f2xf = l lf fx,

31、yf = l lf fy4-2 透鏡的傅里葉變換性質(zhì)透鏡的傅里葉變換性質(zhì)六、透鏡的孔徑效應(yīng)六、透鏡的孔徑效應(yīng)透鏡光瞳函數(shù)為透鏡光瞳函數(shù)為P(x, y)物在透鏡后物在透鏡后: : 透鏡形成會聚球面波，在物面上形成投影光瞳函數(shù)透鏡形成會聚球面波，在物面上形成投影光瞳函數(shù): :0000,dqqydqqxP物體緊靠透鏡：有效物函數(shù)為物體緊靠透鏡：有效物函數(shù)為0000,),(yxPyxtx-y0Sd0 x-yx0-y0pq有效物函數(shù)為有效物函數(shù)為000000,),(dqqydqqxPyxt在頻譜面上得到有效物函數(shù)的傅里葉變換。在頻譜面上得到有效物函數(shù)的傅里葉變換。4-3 相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像分相干

32、照明衍射受限系統(tǒng)的成像分析析 目的：從單透鏡的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)入手，研究評價(jià)目的：從單透鏡的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)入手，研究評價(jià)透鏡成像質(zhì)量的頻域方法透鏡成像質(zhì)量的頻域方法將透鏡成像看成線性不變系統(tǒng)的變換將透鏡成像看成線性不變系統(tǒng)的變換物平面上任一小物平面上任一小面元的光振動面元的光振動像平面上所造成像平面上所造成的光振動分布的光振動分布成像成像系統(tǒng)系統(tǒng)任何物面任何物面光場分布光場分布像面光像面光場分布場分布系統(tǒng)系統(tǒng)線線性性疊疊加加脈沖脈沖響應(yīng)響應(yīng)物平面上小面元的光振動為單位脈沖即物平面上小面元的光振動為單位脈沖即函數(shù)時(shí)，通過透鏡產(chǎn)生的像場函數(shù)時(shí)，通過透鏡產(chǎn)生的像場分布函數(shù)稱為分布函數(shù)稱為點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)或

33、或脈沖響應(yīng)脈沖響應(yīng)。通常用。通常用 表示。表示。iioo,;,yxyxh像面強(qiáng)像面強(qiáng)度分布度分布4-3 相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像分析相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像分析一、透鏡的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)一、透鏡的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)單色光照明單色光照明緊靠物后的復(fù)振幅分布緊靠物后的復(fù)振幅分布: Uo(xo,yo)(xo, yo)點(diǎn)處發(fā)出的單位脈沖為點(diǎn)處發(fā)出的單位脈沖為d d( (xo-xo, yo -yo) )沿光波傳播方向，逐面計(jì)算后面三沿光波傳播方向，逐面計(jì)算后面三個(gè)特定平面上的場分布?？勺罱K導(dǎo)個(gè)特定平面上的場分布?？勺罱K導(dǎo)出一個(gè)點(diǎn)源的輸入與輸出的關(guān)系出一個(gè)點(diǎn)源的輸入與輸出的關(guān)系。 可寫成可寫成: : ooooool

34、dyyxxjkdjyxyxdU2)()(exp1),;,(22lxo, yo 平面上的一平面上的一個(gè)點(diǎn)源，在透鏡前個(gè)點(diǎn)源，在透鏡前平面上產(chǎn)生的分布。平面上產(chǎn)生的分布。利用菲涅耳公式，透鏡前表面：利用菲涅耳公式，透鏡前表面：oooooooooooooldydxdyyxxjkyyxxdjjkdyxyxdU2)()(exp),()exp(),; , (22dlooooodyyxxjkdjjkd2)()(exp)exp(22lx-y透鏡后的透射光場復(fù)振幅：透鏡后的透射光場復(fù)振幅：透鏡后表面透鏡后表面xi,yi平面：再次運(yùn)用菲涅耳衍射公式：平面：再次運(yùn)用菲涅耳衍射公式：棄去常數(shù)位相因子，棄去常數(shù)位相因子

35、，),;,(2exp),(),;,(22yxyxdUfyxjkyxPyxyxUdoolooldxdydyyxxjkyxyxUddjjkdyxyxhiiiooliiiioo2)()(exp),;,()exp(),;,(22loooiiiioiioodyxjkdyxjkddyxyxh2exp2exp1),;,(22222ldxdyydydyxdxdxjkyxfddkjyxPooiiooiioiexp)(1112exp),(22物像平面的共物像平面的共軛關(guān)系滿足高軛關(guān)系滿足高斯公式斯公式 4-3 相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像分析相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像分析一、透鏡的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)一、透鏡的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)oo

36、ooooldyyxxjkdjyxyxdU2)()(exp1),;,(22l 4-3 相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像分析相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像分析一、透鏡的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)一、透鏡的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)簡化成：點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)簡化成：不參與積分，不不參與積分，不影響觀察面強(qiáng)度影響觀察面強(qiáng)度分布，可以直接分布，可以直接略去。略去。成像透鏡的橫向放大率成像透鏡的橫向放大率 oiddMiiioooioiioodyxjkdyxjkddyxyxh2exp2exp1),;,(22222ldxdyydydyxdxdxjkyxPooiiooiiexp),(1222222exp)(2expMyxdkjyxdkjiioooo也

37、可略去也可略去dxdyyMyyxMxxdjyxPddyxyxhoioiiioiioo)()(2exp),(1),;,(2lplooooMyyMxx2dxdyyyyxxxdjyxPddoioiiio)()(2exp),(12lpl 4-3 相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像分析相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像分析一、透鏡的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)一、透鏡的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)于是，于是， 可以寫成可以寫成 的形式，即的形式，即 這說明，在近軸成像條件下，透鏡成像系統(tǒng)是空不變的。這說明，在近軸成像條件下，透鏡成像系統(tǒng)是空不變的。透鏡的脈沖響應(yīng)等于透鏡孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣，其中心位透鏡的脈沖響應(yīng)等于透鏡孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣，其中心位

38、于理想像點(diǎn)處。于理想像點(diǎn)處。透鏡孔徑的衍射作用，決定于孔徑線度相對于透鏡孔徑的衍射作用，決定于孔徑線度相對于波長和像距的比例。波長和像距的比例。iiooyxyxh,;,oioiyyxxh,dxdyyyyxxxdjyxPddyyxxhoioiiiooioi)()(2exp),(1),(2lpliidyydxxll,對孔徑平面上的坐標(biāo)做如下變換：對孔徑平面上的坐標(biāo)做如下變換： ydxdyyyxxxjydxdPMyyxxhoioiiioioi)()(2exp),(),(pll透鏡的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)表達(dá)式透鏡的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)表達(dá)式 ：|M|=di/d0 4-3 相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像分析相干照明衍射受限系統(tǒng)

39、的成像分析一、透鏡的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)一、透鏡的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)ydxdyyyxxxjydxdPMyyxxhoioiiioioi)()(2exp),(),(pll透鏡的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)表達(dá)式：透鏡的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)表達(dá)式：1),(ydxdPiill這時(shí)物點(diǎn)成像為一個(gè)像點(diǎn)，即幾何光學(xué)理想像。這時(shí)物點(diǎn)成像為一個(gè)像點(diǎn)，即幾何光學(xué)理想像。 ydxdyyyxxxjMyyxxhoioioioi)()(2exp),(p),(oioiyyxxMd此時(shí)透鏡的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)變成此時(shí)透鏡的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)變成：當(dāng)孔徑大小比當(dāng)孔徑大小比l l大得多時(shí)，可認(rèn)為大得多時(shí)，可認(rèn)為l ldi 0，則在則在 x-y 坐標(biāo)中，坐標(biāo)中，yx4-3 相干照明衍射受限系

40、統(tǒng)的成像分析相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像分析 二、衍射受限系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)二、衍射受限系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)理想成像：理想成像：點(diǎn)物通過系統(tǒng)后形成點(diǎn)像。實(shí)際像質(zhì)受多種因素限制。點(diǎn)物通過系統(tǒng)后形成點(diǎn)像。實(shí)際像質(zhì)受多種因素限制。衍射受限系統(tǒng)：衍射受限系統(tǒng)：不考慮系統(tǒng)的幾何像差，像質(zhì)僅僅受到系統(tǒng)衍射不考慮系統(tǒng)的幾何像差，像質(zhì)僅僅受到系統(tǒng)衍射 效應(yīng)的限制，即成像光束大小的限制。效應(yīng)的限制，即成像光束大小的限制。成像系統(tǒng)的黑箱模型成像系統(tǒng)的黑箱模型11. 物面物面入瞳：菲涅耳衍射入瞳：菲涅耳衍射33. 出瞳出瞳像面像面：菲涅耳衍射：菲涅耳衍射22. 透鏡系統(tǒng)透鏡系統(tǒng): 黑箱，只考慮邊端黑箱，只考慮邊端(入瞳與出

41、瞳之間入瞳與出瞳之間) 的變換關(guān)系的變換關(guān)系4-3 相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像分析相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像分析 二、衍射受限系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)二、衍射受限系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù) 當(dāng)像差很小或者系統(tǒng)的孔徑和視場都不大，實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)就當(dāng)像差很小或者系統(tǒng)的孔徑和視場都不大，實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)就可近似看做衍射受限系統(tǒng)。這時(shí)可近似看做衍射受限系統(tǒng)。這時(shí)物面上任一點(diǎn)源發(fā)出的發(fā)散球面物面上任一點(diǎn)源發(fā)出的發(fā)散球面波波投射到投射到入瞳入瞳上，被光組上，被光組變換為出瞳上的會聚球面波變換為出瞳上的會聚球面波。衍射效應(yīng)可以歸結(jié)為入瞳衍射效應(yīng)可以歸結(jié)為入瞳( (阿貝理論）或出瞳（瑞利理論）對于阿貝理論）或出瞳（瑞利理論）對于成像

42、光波的限制，本課程采用瑞利的說法。成像光波的限制，本課程采用瑞利的說法。 物點(diǎn)：發(fā)出球面波。物點(diǎn)：發(fā)出球面波。像方：以理想像點(diǎn)為中心的會聚球面波，它照明出射光瞳的像方：以理想像點(diǎn)為中心的會聚球面波，它照明出射光瞳的有限孔徑。在像平面（照明光波的會聚平面）產(chǎn)生以有限孔徑。在像平面（照明光波的會聚平面）產(chǎn)生以理想像理想像點(diǎn)為中心的出瞳孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射花樣。點(diǎn)為中心的出瞳孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射花樣。點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)為點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)為dxdyyMyyxMxxdjyxPKyxyxhoioiiiioo)()(2exp),(),;,(lp復(fù)常數(shù)復(fù)常數(shù)光瞳函數(shù)光瞳函數(shù)光瞳面到像面的距離光瞳面到像面的距離 4-3 相干照明

43、衍射受限系統(tǒng)的成像分析相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像分析 二、衍射受限系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)二、衍射受限系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)為點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)為dxdyyMyyxMxxdjyxPKyxyxhoioiiiioo)()(2exp),(),;,(lp復(fù)常數(shù)復(fù)常數(shù)光瞳函數(shù)光瞳函數(shù)光瞳面到像面的距離光瞳面到像面的距離 經(jīng)過坐標(biāo)變換，得到與理想單透鏡點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)相同的形式：經(jīng)過坐標(biāo)變換，得到與理想單透鏡點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)相同的形式：ydxdyyyxxxjydxdPdKyyxxhoioiiiioioi2exp,22plll若略去積分因子的系數(shù)，若略去積分因子的系數(shù)，脈沖響應(yīng)就是光瞳函數(shù)的傅里葉變換，脈沖響應(yīng)就是光瞳函數(shù)的傅里葉

44、變換，即衍射受限系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)是光學(xué)系統(tǒng)出瞳的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣，即衍射受限系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)是光學(xué)系統(tǒng)出瞳的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣，其中心在幾何光學(xué)的理想像點(diǎn)處其中心在幾何光學(xué)的理想像點(diǎn)處。),(),(22oioiioioiyyxxdKyyxxhdliidyydxxll,ooooMyyMxx如果光瞳足夠大，如果光瞳足夠大， 過渡到幾何光學(xué)的理想成像：過渡到幾何光學(xué)的理想成像： 1),(oioiydxdPll4-3 相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像分析相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像分析 三、相干照明下衍射受限系統(tǒng)的成像規(guī)律三、相干照明下衍射受限系統(tǒng)的成像規(guī)律本節(jié)的目的：確定本節(jié)的目的：確定在相干照明在相干照明下，某

45、一給定的下，某一給定的物復(fù)振幅分布物復(fù)振幅分布通過通過衍射受限系統(tǒng)后，在像平面上形成的衍射受限系統(tǒng)后，在像平面上形成的像復(fù)振幅分布像復(fù)振幅分布和和光強(qiáng)分布光強(qiáng)分布。 照明光源的相干性問題照明光源的相干性問題相干照明相干照明: :xoBAyoxiBAyiBlack Box非相干照明非相干照明: :xoBAyoxiBAyiBlack BoxA,B兩點(diǎn)光振動相干，則引起的以兩點(diǎn)光振動相干，則引起的以A,B為中心的兩個(gè)分布也相干。應(yīng)將其干涉為中心的兩個(gè)分布也相干。應(yīng)將其干涉圖樣求出后，再作模方求強(qiáng)度。圖樣求出后，再作模方求強(qiáng)度。A,B 兩點(diǎn)在像面上某點(diǎn)引起的復(fù)振幅沒兩點(diǎn)在像面上某點(diǎn)引起的復(fù)振幅沒有確定

46、的位相關(guān)系。觀察到的強(qiáng)度是多有確定的位相關(guān)系。觀察到的強(qiáng)度是多個(gè)像點(diǎn)強(qiáng)度的疊加，即非相干疊加。個(gè)像點(diǎn)強(qiáng)度的疊加，即非相干疊加。4-3 相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像分析相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像分析 三、相干照明下衍射受限系統(tǒng)的成像規(guī)律三、相干照明下衍射受限系統(tǒng)的成像規(guī)律 設(shè)物的復(fù)振幅分布為設(shè)物的復(fù)振幅分布為Uo(xo, yo)，在相干照明下，物面，在相干照明下，物面上各點(diǎn)是完全相干的。由于光波傳播的線性性質(zhì)，像上各點(diǎn)是完全相干的。由于光波傳播的線性性質(zhì)，像的復(fù)振幅分布可以表達(dá)為物的復(fù)振幅分布與脈沖響應(yīng)的復(fù)振幅分布可以表達(dá)為物的復(fù)振幅分布與脈沖響應(yīng)函數(shù)的疊加積分：函數(shù)的疊加積分： oooioioo

47、ooooioioooiiiydxdyyxxhMyMxUMdydxyyxxhyxUyxU,1,2 ooooMyyMxx ,ooooyMyMxx/ ,/2222222221,(,),oogiioiioioooioooioioooiiioxyUx yUKdxxyy dx dyMMMKdxyUxxyydx dyMMMKdxyUMMMldldl MyMxUooo,稱為稱為Uo(xo, yo)的幾何光學(xué)像的幾何光學(xué)像理想像理想像 ),(1),(22oioiioioiyyxxhdKyyxxhl令：令：求求Uo(xo, yo)的幾何光學(xué)像（理想像的幾何光學(xué)像（理想像 ）Ug(xi, yi)4-3 相干照明衍射

48、受限系統(tǒng)的成像分析相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像分析 三、相干照明下衍射受限系統(tǒng)的成像規(guī)律三、相干照明下衍射受限系統(tǒng)的成像規(guī)律物理意義：物理意義：衍射受限成像系統(tǒng)可看成線性空不變系統(tǒng)衍射受限成像系統(tǒng)可看成線性空不變系統(tǒng)。物通過衍射受限系統(tǒng)后的物通過衍射受限系統(tǒng)后的像分布是的理想像和點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的卷積像分布是的理想像和點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的卷積。像平面的復(fù)振幅分布：像平面的復(fù)振幅分布：oooioioooiiiiydxdyyxxhMyMxUMdKyxU),(,),(222loooioioogydxdyyxxhyxU),(),(),(),(iiiigyxhyxU像的強(qiáng)度分布為：像的強(qiáng)度分布為：),(),(iiiii

49、iyxUyxI幾何光學(xué)像幾何光學(xué)像或理想像或理想像,*,iiigiiiiUx yUx yh x y,*,iiigiiiiUxyUxyh xy 00giUxh xx*igUUh相干照明下衍射受限成像系統(tǒng)的相干照明下衍射受限成像系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)脈沖響應(yīng)為為光瞳函數(shù)的傅里葉變換光瞳函數(shù)的傅里葉變換ydxdyyyxxxjydxdPdKyyxxhoioiiiioioi2exp,22plll已經(jīng)證明了：已經(jīng)證明了：并有：并有：),(1),(22oioiioioiyyxxhdKyyxxhl可導(dǎo)出：可導(dǎo)出：oioiyyxxh,ydxdyyyxxxjydxdPdKdKoioiiiii2exp,12222pllll

50、ydxdyyyxxxjydxdPoioiii2exp,pll),( j2-exp,ydxdPydxdyyxxydxdP,yxhiiiiiiiillll 4-3 相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像分析相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像分析 三、相干照明下衍射受限系統(tǒng)的成像規(guī)律三、相干照明下衍射受限系統(tǒng)的成像規(guī)律由于是空不變系統(tǒng)，用由于是空不變系統(tǒng)，用 的脈沖響應(yīng)表示系統(tǒng)成像性能的脈沖響應(yīng)表示系統(tǒng)成像性能 0ooyx4-4 衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù) 在相干照明下的衍射受限系統(tǒng)，對復(fù)振幅的傳遞是線性空不在相干照明下的衍射受限系統(tǒng)，對復(fù)振幅的傳遞是線性空不變的。像的復(fù)振幅分布是的理想像和點(diǎn)

51、擴(kuò)散函數(shù)的卷積。變的。像的復(fù)振幅分布是的理想像和點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的卷積。頻域中描述系統(tǒng)的成像特性的頻譜函數(shù)頻域中描述系統(tǒng)的成像特性的頻譜函數(shù) Hc(fx,fy) 稱為衍射受限稱為衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)，記作系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)，記作CTF。),(),(),(iiiigiiiyxhyxUyxU成像特性在空域中的描述：成像特性在空域中的描述： F.T.F.T.F.T.yxcyxgcyxicffHffGffG,成像特性在頻域中的描述：成像特性在頻域中的描述： 在頻域中：在頻域中：yixiiiiiyxcfdfdPydxdPyxhffHllll, , ),( ),(在反射坐標(biāo)系中，在反射坐標(biāo)系中，或?qū)τ趯ΨQ

52、光瞳：或?qū)τ趯ΨQ光瞳：),(),(yixiyxcfdfdPffHll相干傳遞函數(shù)相干傳遞函數(shù)等于光瞳函數(shù)等于光瞳函數(shù) 4-4 衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)相干傳遞函數(shù)等于光瞳函數(shù)相干傳遞函數(shù)等于光瞳函數(shù) : 討論討論在反射坐標(biāo)系中，在反射坐標(biāo)系中，或?qū)τ趯ΨQ光瞳：或?qū)τ趯ΨQ光瞳：),(),(yixiyxcfdfdPffHll 相干傳遞函數(shù)的函數(shù)形式就是光瞳函數(shù)。取相干傳遞函數(shù)的函數(shù)形式就是光瞳函數(shù)。取“0”、“1”二值二值1: 全部通過，無畸變?nèi)客ㄟ^，無畸變0：全部阻塞，截止：全部阻塞，截止在這些近似下，在這些近似下，Hc(fx,fy)=1，像的頻譜是物頻譜的精確復(fù)現(xiàn)

53、。，像的頻譜是物頻譜的精確復(fù)現(xiàn)。過渡到幾何光學(xué)近似過渡到幾何光學(xué)近似: 像平面上得到幾何光學(xué)的理想像像平面上得到幾何光學(xué)的理想像當(dāng)當(dāng)P(x,h)1（即光瞳無限大）或當(dāng)（即光瞳無限大）或當(dāng)l l0, 均可認(rèn)為：均可認(rèn)為：P(l l di fx, lldi fx) 1對于實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)，有一個(gè)由光瞳大小決定的有限通頻帶。對于實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)，有一個(gè)由光瞳大小決定的有限通頻帶。比例變化比例變化(l ldifx, l ldify)決定了決定了截止頻率截止頻率fcut。 4-4 衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)相干傳遞函數(shù)等于光瞳函數(shù)相干傳遞函數(shù)等于光瞳函數(shù) :例例為沿各個(gè)方向的截止頻率為

54、沿各個(gè)方向的截止頻率( (像面截止頻率像面截止頻率) )idDfl2cut相干傳遞函數(shù)相干傳遞函數(shù): :iyxyixiyxcdDfffdfdPffHlll2/circ),(),(22cut22circfffyx物面上的截止頻率物面上的截止頻率 fcuto=|M| fcut1. 出瞳為直徑出瞳為直徑D的圓形孔徑的圓形孔徑2/circ,22DyxyxPyDDxD/2l ldi4-4 衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)相干傳遞函數(shù)等于光瞳函數(shù)相干傳遞函數(shù)等于光瞳函數(shù) ：例例2. 出瞳為邊長出瞳為邊長a的正方形的正方形ayaxyxPrectrect,相干傳遞函數(shù)相干傳遞函數(shù): :af

55、dafdffHyixiyxcllrectrect,為沿為沿fx軸和軸和fy軸方向的軸方向的截止頻率截止頻率(像面截止頻率像面截止頻率)idafl2cutcutcut2rect2rect,ffffffHyxyxc系統(tǒng)的最大截止頻率在系統(tǒng)的最大截止頻率在與與 x 軸成軸成45角方向角方向 -a/2l ldiyaxaa/2l ldixl4-4 衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)相干傳遞函數(shù)的相干傳遞函數(shù)的角譜解釋角譜解釋考慮像面上光軸附近很小的區(qū)域。從出瞳平面出射并能到考慮像面上光軸附近很小的區(qū)域。從出瞳平面出射并能到達(dá)此區(qū)域的平面波，最大傾角為達(dá)此區(qū)域的平面波，最大傾角為 x:在

56、近軸近似下，在近軸近似下，sin x l/(2di )沿沿x方向方向(fx軸軸)的截止頻率的截止頻率:idlfl2cut沿某方向的截止頻率沿某方向的截止頻率 = 此方向上光瞳的總寬度此方向上光瞳的總寬度2l ldi(對稱光瞳對稱光瞳)4-5 衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù) 一、非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)（一、非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)（OTF）本節(jié)的目的：確定在本節(jié)的目的：確定在非相干照明非相干照明下，某一給定的下，某一給定的物強(qiáng)度分布物強(qiáng)度分布通過衍射受限系統(tǒng)后，在像平面上形成的通過衍射受限系統(tǒng)后，在像平面上形成的像強(qiáng)度分布像強(qiáng)度分布。 照明光源的相干性問題：照

57、明光源的相干性問題：相干照明相干照明: :xoBAyoxiBAyiBlack Box非相干照明非相干照明: :xoBAyoxiBAyiBlack BoxA, B兩點(diǎn)光振動相干兩點(diǎn)光振動相干, 則引起的以則引起的以A, B為中心的兩個(gè)分布也相干。應(yīng)將其干為中心的兩個(gè)分布也相干。應(yīng)將其干涉圖樣求出后，再作模方求強(qiáng)度。涉圖樣求出后，再作模方求強(qiáng)度。A.B 兩點(diǎn)在像面上某點(diǎn)引起的復(fù)振幅沒兩點(diǎn)在像面上某點(diǎn)引起的復(fù)振幅沒有確定的位相關(guān)系。觀察到的強(qiáng)度是多有確定的位相關(guān)系。觀察到的強(qiáng)度是多個(gè)像點(diǎn)強(qiáng)度的疊加，即非相干疊加。個(gè)像點(diǎn)強(qiáng)度的疊加，即非相干疊加。4-5 衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)衍射受限系統(tǒng)的非相干

58、傳遞函數(shù) 一、非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)（一、非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)（OTF）光強(qiáng)脈沖響應(yīng)光強(qiáng)脈沖響應(yīng)hI(xi,yi)與復(fù)振幅點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的關(guān)系與復(fù)振幅點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的關(guān)系:2,iiiiIyxhyxh在非相干照明下物像關(guān)系可以表示為（空域）在非相干照明下物像關(guān)系可以表示為（空域）: : iiIiigoooioiIoogiiiyxhyxkIydxdyyxxhyxIkyxI, 非相干成像系統(tǒng)是光強(qiáng)度的線性空不變系統(tǒng)非相干成像系統(tǒng)是光強(qiáng)度的線性空不變系統(tǒng) 在相干照明時(shí)，復(fù)振幅變在相干照明時(shí)，復(fù)振幅變換的脈沖響應(yīng)可寫為換的脈沖響應(yīng)可寫為oioiooiiyyxxhyxyxh;,;,像強(qiáng)度像強(qiáng)度分布分

59、布實(shí)實(shí)常常數(shù)數(shù)物強(qiáng)度物強(qiáng)度分布分布( (幾何像幾何像) )強(qiáng)度脈強(qiáng)度脈沖響應(yīng)沖響應(yīng)相干成像系統(tǒng)相干成像系統(tǒng)是是光場復(fù)振幅光場復(fù)振幅的線性空不變系統(tǒng)的線性空不變系統(tǒng)非相干成像系統(tǒng)非相干成像系統(tǒng)是是光強(qiáng)度光強(qiáng)度的線性空不變系統(tǒng)的線性空不變系統(tǒng) 也稱為也稱為非相干脈沖響應(yīng)、非相干脈沖響應(yīng)、強(qiáng)度點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)，強(qiáng)度點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)，是點(diǎn)物是點(diǎn)物產(chǎn)生的衍射斑的強(qiáng)度分布產(chǎn)生的衍射斑的強(qiáng)度分布為了考察衍射受限系統(tǒng)在非相干照明下成像的頻率響應(yīng)特性，為了考察衍射受限系統(tǒng)在非相干照明下成像的頻率響應(yīng)特性，可以對空域關(guān)系式作可以對空域關(guān)系式作F.T.求像的頻譜。（忽略常系數(shù)）求像的頻譜。（忽略常系數(shù)）非相干成像系統(tǒng)是強(qiáng)度變換

60、的線性空不變系統(tǒng)。非相干成像系統(tǒng)是強(qiáng)度變換的線性空不變系統(tǒng)。理想像理想像( (輸入輸入) )強(qiáng)度頻譜強(qiáng)度頻譜實(shí)際像實(shí)際像( (輸出輸出) )強(qiáng)度頻譜強(qiáng)度頻譜傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)Ii(xi,yi) = Ig(xi,yi) * hI(xi,yi)Ai(fx,fy) = Ag(fx,fy) . HI(fx,fy)F.T.F.T.F.T.物像關(guān)系滿足卷積積分。物像關(guān)系滿足卷積積分。像強(qiáng)度分布是物體上所有的點(diǎn)源產(chǎn)生的像斑按強(qiáng)度疊加的結(jié)果像強(qiáng)度分布是物體上所有的點(diǎn)源產(chǎn)生的像斑按強(qiáng)度疊加的結(jié)果 iiIiigoooioiIoogiiiyxhyxkIydxdyyxxhyxIkyxI, 4-5 衍射受限系統(tǒng)的非相干傳