高中物理淺談平均值專題輔導(dǎo)

1、高中物理淺談平均值如圖1所示，函數(shù)y=f(x)在區(qū)域內(nèi)與橫軸所圍成的面積為S，則y在區(qū)域內(nèi)的平均值為。物理量的平均值不僅與這一區(qū)域有關(guān)，還與選擇怎樣的自變量x有關(guān)。圖1 1. 平均速度平均速度的定義式是。對于勻變速直線運(yùn)動，由于速度對時間是線性變化，所以。例1 伽利略通過研究自由落體和物塊沿光滑斜面的運(yùn)動，首次發(fā)現(xiàn)了勻加速運(yùn)動規(guī)律。伽利略假設(shè)物塊沿斜面運(yùn)動與物塊自由下落遵從同樣的法則，他在斜面上用刻度表示物塊滑下的路程，并測出物塊通過相應(yīng)路程的時間，然后用圖線表示整個運(yùn)動過程，如圖2所示。圖中OA表示測得的時間，矩形OAED的面積表示該時間內(nèi)物塊經(jīng)過的路程，則圖中OD的長度表示_。P為DE的中

2、點，連接OP且延長交AE的延長線于B，則AB的長度表示_。（06年上海高考）圖2分析 由題意，路程，又，比較兩式可知OD表示平均速度。由CP是OAB的中位線，得，又勻加速直線運(yùn)動的平均速度，所以AB表示物塊的末速度。 2. 力的平均值常見的力的平均值有兩種：（1）功中的力，它以位移（空間）x為自變量；（2）沖量中的力，它以時間t為自變量。例2 一根截面積為S、長為H的粗細(xì)均勻木棒，在外力作用下，以速度v勻速豎直向下浸入水中，求從木棒開始接觸水面到全部浸入過程中，浮力做的功與浮力的沖量各是多少？（水的密度為）分析 浮力隨木棒浸入水中的深度x的變化關(guān)系為，可見F(x)與x成正比，所以，因此。浮力隨

3、木棒浸入水中的時間的變化關(guān)系為，可見F(t)與t成正比，所以，因此。在此例中，有。但若木棒以初速度v，加速度a勻加速浸入水中，則浮力對空間（x）仍是線性變化，其平均力仍為。但浮力隨時間（t）的變化關(guān)系為，F(xiàn)(t)隨t非線性變化，這時。思考 若質(zhì)量為m的雨滴下落時所受阻力與速度成正比，雨滴的最大速度為，雨滴在從速度為零到的過程中阻力的功率P是否也可以用來計算？顯然不可以！因為功是力在位移上的積累，沖量是力在時間上的積累，而功率不是力在速度上的積累。 3. 電流的平均值感應(yīng)電動勢的平均值，所以感應(yīng)電流的平均值。又根據(jù)電流的定義，則有。要注意，電流的平均值和有效值是兩個不同的概念，求電流做功W=UI

4、t用有效值，求電量用平均值，求安培力的沖量也用平均值。 例3 如圖3所示，無限長的光滑金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，軌道間距L=1m，底部接有阻值的定值電阻，前端開口。豎直向上的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.0T。一質(zhì)量為m=0.5kg的金屬棒ab與導(dǎo)軌接觸良好，電路中其余部分電阻不計?，F(xiàn)用一質(zhì)量為M=2.0kg的物體通過一不可伸長且平行于導(dǎo)軌的輕質(zhì)細(xì)繩繞過光滑的定滑輪與ab相連。由靜止釋放M，不計空氣阻力和電磁輻射，當(dāng)M下落高度h=2.0m時，ab開始勻速運(yùn)動（運(yùn)動中ab始終垂直于導(dǎo)軌，并接觸良好，?。?。在ab棒從開始運(yùn)動到開始勻速運(yùn)動的過程中，求：（1）流過電阻R的電量q；（2）電流的平均值；（3）電流的有效值I；（4）平均速度。圖3分析 （1）。注 電量的多少只和磁通量變化的多少有關(guān)，和變化的快慢無關(guān)。（2）對于M、m系統(tǒng)，由動量定理得。由于，得。因為，所以，得，所以。（3）對于M、m系統(tǒng)，由功能關(guān)系得，所以。（4）。小結(jié) 用恒定物理量代替變化的物理量時，要弄清該物理量