《拋物線的幾何性質》教學案

1、拋物線的幾何性質 教學案學 科數(shù)學學 校 揚中市新壩中學教 者陳桂明班 級高二（3）課 題拋物線的幾何性質課 型 新授課地 點高二（3）班教室時 間2012.3課程分析：（本課的作用和學習本課的意義）從拋物線知識結構來講，研究拋物線主要包括三個環(huán)節(jié)：根據(jù)定義求方程，利用方程討論幾何性質，說明性質在實際中的應用。本節(jié)課正是在學生已有拋物線定義、標準方程的基礎上對其幾何性質的研究，為利用性質解題提供了理論依據(jù)。從學科角度來講，拋物線是在橢圓和雙曲線之后的又一重要圓錐曲線，通過對它的學習，一方面豐富完善了圓錐曲線的知識體系，另一方面也是“用方程研究曲線”這一基本方法的再次強化，體現(xiàn)了數(shù)學的和諧統(tǒng)一，

2、為今后用代數(shù)方法研究幾何問題打下了基礎，起到了承上啟下的重要作用。問題設計問題1：拋物線的定義是什么？并完成下列表格。問題2: 探究橢圓、雙曲線的幾何性質時用的何種方法？有哪些性質？問題3: 是否也可以由拋物線的標準方程、圖形得到拋物線的幾何性質呢？問題4：請問同學們通過本節(jié)課的學習你獲得哪些知識？問題5：請問同學們本節(jié)課探究拋物線的幾何性質是怎樣想到的？教學構想及目標:本節(jié)是在學生學習了橢圓、雙曲線之后，因此在教學設計中，應注意充分調動學生已有的知識，引導學生把新舊知識有機融合，掌握知識的系統(tǒng)結構。時時與前兩種曲線進行比較，不斷復習學生已經理解和掌握了的知識框架和思想方法。在復習引入中的活動

3、中，是為了讓起到回顧的作用，同時會讓學生對本節(jié)課的知識感到不陌生，從而培養(yǎng)了學習的信心；在學生活動中，大膽的放手讓學生去做，在PPT中展示圖形，通過類比的思維，學生的研究有了方向性和目的性，可操作性強。在數(shù)學運用中，例題讓學生感到所學知識貼近生活，加深學生的數(shù)學應用意識，讓學生感受數(shù)學的價值，體會數(shù)學來自生活，又應用于生活，服務于生活。整個教學中，計算機為教師進行教學演示和學生的觀察提供了平臺，三個活動有機結合，協(xié)調發(fā)揮作用，不僅使學生加深了對拋物線幾何性質的理解，而且使課堂更加緊湊有序。知識目標：1）掌握拋物線的幾何性質； 2）能夠應用拋物線的幾何性質解決一些簡單問題。 能力目標：1）類比研

4、究橢圓、雙曲線性質的方法探究出拋物線的幾何性質； 2）掌握利用方程研究曲線性質的基本方法，體現(xiàn)數(shù)形結合的思想。 情感目標：1）感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的應用； 2）培養(yǎng)學生獨立思考，合作交流的良好個性品質。教學重點：拋物線的幾何性質教學難點：如何探究拋物線的幾何性質？教學方法：這一節(jié)與橢圓、雙曲線幾何性質的知識結構相似，研究方法為學生所熟悉，這使學生的自主探究活動具備良好的基礎。但是學生思維的全面性、深刻性，以及數(shù)形結合思想有待進一步加強?；谝陨戏治觯竟?jié)課我采用啟發(fā)探究式的教學方法，以問題的提出，問題的解決為主線，充分體現(xiàn)以學生為主體的教學理念。所需設備：電腦多媒體輔助設

5、備、實物投影儀、黑板教師活動學生活動設計意圖1（1）先請一同學回答拋物線的定義，然后在PPT中展示定義及其四種形式（2） 回顧橢圓和雙曲線的幾何性質，并在PPT中展示，從而引入本節(jié)課的課題并展示本節(jié)課的課題拋物線的幾何性質2、引導學生自己去通過類比的方式去研究拋物線的幾何性質（可采用分組討論探究的方式） 教師可以參與學生小組中并適時的給予參考意見3、 在不同的小組中選一名學生代表來匯報他們組的研究成果，教師進行分析和總結（其中要肯定學生的合作成果，也要進行正確的點評。）4、進行總結，在PPT中直接展示的幾何性質，并在PPT中要求學生填寫、的幾何性質5、（1）例題的講解和剖析，完成對本節(jié)課教學內

6、容的一次鞏固例3是一道實際應用題，用計算機展示其在實際生活中的模型（2）學生課堂練習（可讓學生黑板板演），完成對本節(jié)課所學內容的進一步理解和鞏固（可以用實物投影儀展示學生的錯誤） 6、 （1）讓學生總結本節(jié)課的教學內容（2）進行數(shù)學思想方法的總結和提煉（3）反思在解題中所出現(xiàn)的問題（1） 回答拋物線的定義（2）回答我們在前面是從哪些方面來研究橢圓和雙曲線的幾何性質的？學生自己先組成探究小組來合作交流，探究拋物線的幾何性質各組選一名代表匯報成果，互相補充和完善（對于錯誤的結論要進行分析，尋找原因）學生填寫、的幾何性質（1）學生在老師的引導下完成例題的講解，注意解題思路的來源，解題格式的規(guī)范等（2

7、）學生自己獨立完成課堂練習，及時發(fā)現(xiàn)問題并能及時更正。對于（1）學生自己總結，其它學生可以進行補充和完善；對于（2）學生不一定知道思想方法的內容；對于（3）學生可根據(jù)自己實際情況進行反思激發(fā)學生已有的知識結構，突出圓錐曲線研究體系的一貫性、系統(tǒng)性，為下面學生的自主探究活動指明了方向。這個活動讓學生分組討論形成小組決議并書寫下來。為后面的課堂程序的進行打下基礎，體現(xiàn)合作學習這一理念。這一活動的主人是學生，讓一個平淡的性質陳述過程成為學生的一次生動而有價值的學習體驗。探究其余三種形式拋物線的幾何性質，讓學生以表格的形式給出探究結果，這樣設計是為了強化類比思想，讓學生在辨析比較中掌握拋物線的幾何性質。首先利用拋物線的幾何性質解決例1，使整個課堂前后呼應，渾然一體；例2的處理體現(xiàn)思維的嚴密性；例