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1、分?jǐn)?shù)的大小比較(二)教材分析看與問(wèn)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了同分母分?jǐn)?shù)的大小比較與同分子分?jǐn)?shù)的大小比較,本課進(jìn)一步學(xué)習(xí)分子、分母都不相同的分?jǐn)?shù)大小的比較方法,并通過(guò)多樣化的比較方法培養(yǎng)思維的靈活性。不同的方法對(duì)應(yīng)著不同的知識(shí)基礎(chǔ),教學(xué)時(shí),對(duì)通分的方法要有所側(cè)重。做與說(shuō)四道題目分別介紹不同的方法。第1題,畫(huà)圖比較。用一條線段表示單位“1”,分別表示出三個(gè)分?jǐn)?shù),通過(guò)圖示比較大小。畫(huà)圖的過(guò)程也是一個(gè)理解分?jǐn)?shù)意義的過(guò)程。第2題,把三個(gè)分?jǐn)?shù)通分,將其轉(zhuǎn)化為分母相同的分?jǐn)?shù)。這是一種適用范圍較廣的方法。第3題,轉(zhuǎn)化成分子相同的分?jǐn)?shù),同樣是利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),也有人稱(chēng)之為“通分子”。通分和轉(zhuǎn)化為同分子的分?jǐn)?shù),它們的原理是
2、一樣的,但采用哪種方法更方便,需要根據(jù)具體情況來(lái)確定,這個(gè)思考的過(guò)程有利于數(shù)感的培養(yǎng)。第4題,由于三個(gè)分?jǐn)?shù)分子與分母都相差1,因此,可以分別加上一個(gè)單位分?jǐn)?shù),再進(jìn)行比較。與1相比,分別相差,。因?yàn)?,所以。相比較而言,這種方法有一定的局限性??梢宰寣W(xué)生說(shuō)說(shuō)對(duì)這種方法的評(píng)價(jià)。當(dāng)然,僅就解決問(wèn)題來(lái)說(shuō),學(xué)生只要掌握一種方法就可以了,教材呈現(xiàn)多種方法,學(xué)生可自由選擇。練與用第1題,倡導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用各種不同的方法進(jìn)行比較。第2題,故;,故;,故 。第3題,求分母的最小公倍數(shù)比較麻煩,而三個(gè)分?jǐn)?shù)的分子之間的倍數(shù)關(guān)系容易看出,因?yàn)?632×316×6,所以可以轉(zhuǎn)化為分子相同的分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較。,因
3、為。用它們與1的差來(lái)比較也很方便。它們與1分別相差,因?yàn)?,所以。?題,。練一練四第1題,一般情況下,約分要求約成簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。,。 第2題,通分得到相同的分母是這兩個(gè)分母的最小公倍數(shù)。,;,。第3題,可以化成分母相同的分?jǐn)?shù),再比較;也可以化成分子相同的分?jǐn)?shù),再比較。具體題目具體分析,引導(dǎo)學(xué)生靈活選擇。左題,容易看出4,5,360,故。右題,故。第4題,小花貓從圖的左下角出發(fā),家在右上角。結(jié)合行走的路線,當(dāng)出現(xiàn)分叉的時(shí)候,再考慮哪個(gè)分?jǐn)?shù)值是增大的。路線: 。第5題,按一般通分的思路,如果使它們的分母相同,這樣分母的值會(huì)很大,而相比之下,使分子相同要簡(jiǎn)單許多。2,3,4,612, ,。因?yàn)?。?題,教
4、學(xué)時(shí),也可以創(chuàng)設(shè)一個(gè)搶答的環(huán)節(jié):有沒(méi)有比5小、比2大的整數(shù)?(有:4,3)有沒(méi)有比4小、比3大的整數(shù)?(沒(méi)有)有沒(méi)有比小、比大的分?jǐn)?shù)?(學(xué)生可能很快說(shuō)沒(méi)有,但相信過(guò)一會(huì)兒會(huì)想出很多來(lái))求比小、比大的分母是28的簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),先把和化成分母是28的分?jǐn)?shù),分別是和,它們之間有,其中不是簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),所以符合條件的是, 。第7題,根據(jù)題意引導(dǎo)學(xué)生從比較兩個(gè)數(shù)或者多個(gè)數(shù)大小的角度提出問(wèn)題。如:桃汁和蘋(píng)果汁哪種多?最多的是哪種?最少的是哪種?第8題,不通分,比較分?jǐn)?shù)的大小。左題,可以通過(guò)比較與1相差的數(shù)來(lái)比較它們的大??;右題,可以以為標(biāo)準(zhǔn),有的比小,有的比大一點(diǎn),有的比大許多,這樣就能比較出它們的大小。第9題是選做題。先把與通分,也就是與;最后要寫(xiě)成分母是12的簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),說(shuō)明分子應(yīng)該是15的倍數(shù),在70117之間,15的倍數(shù)有:75,90,105;當(dāng)分子為90時(shí),簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為。所以符合條件的是,即,。第10題是選做題。一位數(shù)的合數(shù)有:4,6,8,9。先把和轉(zhuǎn)化成分母較大的分?jǐn)?shù),然后選擇那個(gè)區(qū)間
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