高考數(shù)學(xué)理二輪專練四中檔大題目五

1、中檔大題(五)1(2013·高考廣東卷)已知函數(shù)f(x)cos，xR.(1)求f的值；(2)若cos ，求f.2某校在籌辦2013年元旦聯(lián)歡會前，對學(xué)生“是喜歡曲藝還是舞蹈節(jié)目”做了一次調(diào)查，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：喜歡曲藝喜歡舞蹈總計(jì)男生401858女生152742總計(jì)5545100(1)若從喜歡舞蹈節(jié)目的45名學(xué)生中按性別分層隨機(jī)抽取5名，則女生應(yīng)該抽取幾名？(2)在(1)中抽取的5名學(xué)生中任取2名，求恰有1名男生的概率3(2013·荊州市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測)如圖，已知四棱錐P­ABCD的底面為直角梯形，ABCD，DAB90°，

2、PA底面ABCD，且PAADDCAB1，M是PB的中點(diǎn)(1)求證：AMCM；(2)若N是PC的中點(diǎn)，求證：DN平面AMC.4(2013·江南十校聯(lián)考)將函數(shù)ysin x的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長到原來的4倍，這樣就得到函數(shù)f(x)的圖象，若g(x)f(x)cos x.(1)將函數(shù)g(x)化成g(x)Asin(x)B(其中A、>0，)的形式；(2)若函數(shù)g(x)在，0上的最大值為2，試求0的最小值5(2013·深圳市高三年級第一次調(diào)研考試)一次考試中，5名學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績?nèi)缦卤硭荆簩W(xué)生A1A2A3A4A5數(shù)學(xué)x(分)89919

3、39597物理y(分)8789899293(1)要從5名學(xué)生中選2名參加一項(xiàng)活動，求選中的學(xué)生中至少有一人的物理成績高于90分的概率；(2)請?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中畫出它們的散點(diǎn)圖，并求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程bxa.參考公式：回歸直線的方程是bxa，其中b，aybx.6(2013·廣東省惠州市高三第三次調(diào)研考試)已知點(diǎn)(1，)是函數(shù)f(x)ax(a>0，且a1)的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為f(n)c，數(shù)列bn(bn>0)的首項(xiàng)為c，且前n項(xiàng)和Sn滿足：SnSn1(n2)(1)求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列cn的通項(xiàng)cnbn·()n，求數(shù)列cn的

4、前n項(xiàng)和Rn；(3)若數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，問Tn>的最小正整數(shù)n是多少？答案：1【解】(1)因?yàn)閒(x)cos，所以fcoscos ×1.(2)因?yàn)?，cos ，所以sin.所以fcoscos×cos sin .2【解】(1)由表中數(shù)據(jù)可知，女生應(yīng)該抽取27×3(名)(2)記抽取的5名學(xué)生中，2名男生分別為A，B，3名女生分別為a，b，c.則從5名學(xué)生中任取2名的所有可能的情況有10種，它們是：(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)其中恰有1名男生的情況有6種，它們是：(A，a)

5、，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)(B，c)故所求概率為.3【證明】(1)在直角梯形ABCD中，ADDCAB1，AC，BC，BCAC.又PA平面ABCD，BC平面ABCD，BCPA，PAACA，BC平面PAC，BCPC.在RtPAB中，M為PB的中點(diǎn)，則AMPB，在RtPBC中，M為PB的中點(diǎn)，則CMPB，AMCM.(2)連接DB交AC于點(diǎn)F，DCAB，DFFB.取PM的中點(diǎn)G，連接DG，F(xiàn)M，則DGFM，又DG平面AMC，F(xiàn)M平面AMC，DG平面AMC.連接GN，則GNMC，GN平面AMC.又GNDGG，平面DNG平面AMC.又DN平面DNG，DN平面AMC，DN平面AMC.4

6、【解】(1)由題意可得f(x)4sin(x)，g(x)4sin(x)cos x4(sin xcos x)cos x2(sin xcos xcos2x)2sin(2x)(2)x，0，2x，20要使函數(shù)g(x)在，0上的最大值為2，當(dāng)且僅當(dāng)20，解得0，0的最小值為.5【解】(1)從5名學(xué)生中任取2名學(xué)生的所有情況為：(A4，A5)、(A4，A1)、(A4，A2)、(A4，A3)、(A5，A1)、(A5，A2)、(A5，A3)、(A1，A2)、(A1，A3)、(A2，A3)，共10種情況其中至少有一人物理成績高于90分的情況有：(A4，A5)、(A4，A1)、(A4，A2)、(A4，A3)、(A5

7、，A1)、(A5，A2)、(A5，A3)，共7種情況，故選中的學(xué)生中至少有一人的物理成績高于90分的概率P.(2)散點(diǎn)圖如圖所示可求得：x93，y90，(xix)2(4)2(2)202224240，b0.75，abx20.25，故所求的線性回歸方程是0.75x20.25.6【解】(1)f(1)a，f(x)()x，a1f(1)cc，a2f(2)cf(1)c，a3f(3)cf(2)c.又?jǐn)?shù)列an成等比數(shù)列，a1c，c1.又公比q，an×()n12()n(nN*)SnSn1()()(n2)，bn>0，>0，1，數(shù)列構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，1(n1)×1n，Snn2.當(dāng)n2時(shí)，bnSnSn1n2(n1)22n1；又b1c2×111滿足bn2n1，bn2n1(nN*)(2)cnbn()n(2n1)()n，Rnc1c2c3cn，Rn1×()13×()25×()3(2n1)×()n，Rn1×()23×()35×()4(2n3)×()n(2n1)×()n1.由得，Rn2()2()