高考數(shù)列練習題及答案理科

1、2013年全國各地高考試題匯編(理科)1.（本小題滿分12分）(2013湖北.理)已知等比數(shù)列滿足：（I）求數(shù)列的通項公式；（II）是否存在正整數(shù)使得若存在,求的最小值;若不存在，說明理由.2（本小題滿分16分）(2013江蘇卷)設是首項為，公差為的等差數(shù)列，是其前項和記，其中為實數(shù)（1）若，且成等比數(shù)列，證明：（）；（2）若是等差數(shù)列，證明：3.(本題滿分14分)(2013浙江.理)在公差為d的等差數(shù)列an中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比數(shù)列. （）求d，an；（) 若d<0，求|a1|+|a2|+|a3|+|an| .4. (本小題滿分12分) (2013陜西.理

2、)設是公比為的等比數(shù)列. () 推導的前項和公式; () 設, 證明數(shù)列不是等比數(shù)列. 6.（本小題滿分13分）(2013安徽.理)設函數(shù)，證明：（）對每個，存在唯一的，滿足；（）對任意，由（）中構成的數(shù)列滿足8.（本小題滿分14分）(2013廣東.理) 設數(shù)列的前項和為，已知，.（1）求的值（2）求數(shù)列的通項公式(3)證明：對一切正整數(shù)，有.11（本小題滿分12分）(2013江西.理)正項數(shù)列的前項和滿足：（1） 求數(shù)列的通項公式；（2） 令，數(shù)列的前項和為證明：對于任意，都有.23. (本小題滿分14分) (2013天津.理)已知首項為的等比數(shù)列不是遞減數(shù)列, 其前項和為, 且成等差數(shù)列.

3、 () 求數(shù)列的通項公式; () 設, 求數(shù)列的最大項的值與最小項的值13.（本小題共13分）(2013北京.理)已知是由非負整數(shù)組成的無窮數(shù)列，該數(shù)列前項的最大值記為，第項之后各項的最小值記為，（）若為，是一個周期為4的數(shù)列（即對任意，），寫出的值；（）設是非負整數(shù)，證明：的充分必要條件為是公差為的等差數(shù)列；（）證明：若，則的項只能是或者，且有無窮多項為15. (本小題滿分12分) (2013全國卷.理)設是公比為的等比數(shù)列. () 推導的前項和公式; () 設, 證明數(shù)列不是等比數(shù)列. 20.（本小題滿分12分）(2013四川.理)在等差數(shù)列中，且為和的等比中項，求數(shù)列的首項，公差及前項和

4、。1.（本小題滿分12分）(2013湖北.理)解(1) 或(2)若,則,故是首項為,公比為的等比數(shù)列.從而若,則,故是首項為,公比為的等比數(shù)列.從而故綜上,對任何正整數(shù),總有故不存在正整數(shù),使得成立.2（本小題滿分16分）(2013江蘇卷)證：（1）若，則，當成等比數(shù)列，即：，得：，又，故由此：，故：（）（2）， ()若是等差數(shù)列，則型觀察()式后一項，分子冪低于分母冪，故有：，即，而，故經(jīng)檢驗，當時是等差數(shù)列3.(本題滿分14分)(2013浙江.理)解.本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念，等差數(shù)列通項公式、求和公式等基礎知識，同時考查運算求解能力。滿分14分。（I）由題意得 a1·

5、;5a3(2a2+2)2即d23d4=0故d=1或d=4所以ann+11,nN*或an4n+6,nN*（II）設數(shù)列an的前n項和為Sn.因為d<0，由(I)得d=1, ann+11。則當n11時，|a1|+|a2|+|a3|+|an|Sn當n12時，|a1|+|a2|+|a3|+|an|Sn +2S11+110綜上所述，|a1|+|a2|+|a3|+|an|4. (本小題滿分12分) (2013陜西.理)【解析】() 分兩種情況討論。.上面兩式錯位相減:。綜上，() (用反證法)設是公比的等比數(shù)列, 假設數(shù)列是等比數(shù)列.則當使得成立，則不是等比數(shù)列。當成立，則。這與題目條件q1矛盾。綜

6、上兩種情況，假設數(shù)列是等比數(shù)列均不成立，所以當時, 數(shù)列不是等比數(shù)列。（證畢）6.（本小題滿分13分）(2013安徽.理)證明(1) 對每個，當時,故在上單調遞增.由于,當時,故又所以存在唯一的,滿足(2)當時,故由在上單調遞增知,故為單調遞減數(shù)列.從而對任意,.對任意,由于-并移項,利用得因此對任意的,都有8.（本小題滿分14分）(2013廣東.理)解() 依題意,又,所以； () 當時, 兩式相減得 整理得,即,又 故數(shù)列是首項為,公差為的等差數(shù)列,所以,所以. () 當時,；當時,； 當時,此時綜上,對一切正整數(shù),有 .11（本小題滿分12分）(2013江西.理)解(1)由由于是正項數(shù)列

7、,所以.于是時,綜上數(shù)列的通項公式為.(2)證明:由于13.（本小題共13分）(2013北京.理)解(1)(2)(充分性)因為是公差為的等差數(shù)列,且,所以因此(必要性)因為,所以.又因為于是即是公差為的等差數(shù)列;(3)因為所以故對任意假設中存在大于2的項設為滿足的最小正整數(shù)則,并且對任意又因為,所以,且,于是故與矛盾.所以對于任意,有,即非負整數(shù)列的各項只能為1,因為對任意,所以.故 ,因此對于任意正整數(shù),存在滿足,且,即數(shù)列的項為1.15. (本小題滿分12分) (2013全國卷.理)解(1)設的前項和為,當時,當時,-得(2)假設是等比數(shù)列,則對任意的,這與已知矛盾.所以假設不成立.故不是等比數(shù)列.20.（本小題滿分12分）(2013四川.理)解:設等差數(shù)列的公差為,前項和為,由已知得解得或所以數(shù)列的通項公式為或所以數(shù)列的前項和或23. (本小題