高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)解析幾何精選例題

1、高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)解析幾何 精選例題第一課時(shí)高考解答題中解析幾何是在第二問(wèn)中加大區(qū)分度的，因此第一問(wèn)的訓(xùn)練對(duì)于普通學(xué)校來(lái)說(shuō)還是非常重要的，而第一問(wèn)?？疾閯?dòng)點(diǎn)的軌跡，求直線方程 ，圓錐曲線方程中的基本量，近年來(lái)，又加入了向量，但只是考察向量知識(shí)為主，以向量方法去做題在第一問(wèn)中考查的還不多。例一（2004. 遼寧卷）（本小題滿分12分）設(shè)橢圓方程為，過(guò)點(diǎn)M（0，1）的直線l交橢圓于點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，當(dāng)l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，求： （1）動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；解答：本小題主要考查平面向量的概念、直線方程的求法、橢圓的方程和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，以及軌跡的求法與應(yīng)用、曲線與方程的關(guān)系等解析幾

2、何的基本思想和綜合解題能力. 滿分12分. （1）解法一：直線l過(guò)點(diǎn)M（0，1）設(shè)其斜率為k，則l的方程為記、由題設(shè)可得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)、是方程組 的解.2分將代入并化簡(jiǎn)得，所以于是6分設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為則消去參數(shù)k得 當(dāng)k不存在時(shí)，A、B中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0），也滿足方程，所以點(diǎn)P的軌跡方程為8分解法二：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，因、在橢圓上，所以 得，所以當(dāng)時(shí)，有 并且 將代入并整理得 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為（0，2）、（0，2），這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0）也滿足，所以點(diǎn)P的軌跡方程為8分例二（2004.湖南理）（本小題滿分12分）如圖，過(guò)拋物線x2=4y的對(duì)稱軸上任一點(diǎn)P（0,m）(m>0)作直

3、線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn).（I）設(shè)點(diǎn)P分有向線段所成的比為，證明:；解：（）依題意，可設(shè)直線AB的方程為 代入拋物線方程得 設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 、x2是方程的兩根.所以 由點(diǎn)P（0，m）分有向線段所成的比為，得又點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，故點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（0，m），從而.所以 例三(2004. 天津卷)（本小題滿分14分） 橢圓的中心是原點(diǎn)O，它的短軸長(zhǎng)為，相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A的直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)。(I) 求橢圓的方程及離心率；本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，直線方程，平面向量的計(jì)算: (I)解：由題意，可設(shè)橢圓的方程為 由已

4、知得解得 所以橢圓的方程為，離心率（課后訓(xùn)練）1.（2004.江蘇）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)是F（-m,0）(m是大于0的常數(shù)). ()求橢圓的方程；：答案：（1） 2（2004. 福建理）（本小題滿分12分）如圖，P是拋物線C：y=x2上一點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)P且與拋物線C交于另一點(diǎn)Q.（）若直線l與過(guò)點(diǎn)P的切線垂直，求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程；答案：. 本題主要考查直線、拋物線、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，求軌跡方程的方法解：（）設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，M(x0，y0)，依題意x10，y1>0，y2>0.由y=x2， 得y=x.過(guò)點(diǎn)P的切線的斜率k切= x1，直線

5、l的斜率kl=-，直線l的方程為yx12= (xx1)，方法一：聯(lián)立消去y，得x2+xx122=0.M是PQ的中點(diǎn)x0=-，y0=x12(x0x1).消去x1，得y0=x02+1(x00)，PQ中點(diǎn)M的軌跡方程為y=x2+1(x0).方法二：由y1=x12，y2=x22，x0=，得y1y2=x12x22=(x1+x2)(x1x2)=x0(x1x2)，則x0=kl=-，x1=，將上式代入并整理，得y0=x02+1(x00)，PQ中點(diǎn)M的軌跡方程為y=x2+1(x0).3（2004.湖北理）（本小題滿分12分）直線的右支交于不同的兩點(diǎn)A、B.（I）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；答案：本小題主要考查直線、雙曲

6、線的方程和性質(zhì)，曲線與方程的關(guān)系，及其綜合應(yīng)用能力，滿分12分.解：（）將直線依題意，直線l與雙曲線C的右支交于不同兩點(diǎn)，故5. （04. 上海春季高考）(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.已知傾斜角為的直線過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，在第一象限，.(1) 求點(diǎn)的坐標(biāo)；若直線與雙曲線相交于、兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求的值；答案： (1) 直線方程為，設(shè)點(diǎn)，由及，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為。（2）由得，設(shè)，則，得。第二課時(shí)例一橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，點(diǎn)P為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且F1PF2的最大值為90°，直線l過(guò)左焦點(diǎn)F1與橢圓交于A、B兩點(diǎn)

7、，ABF2的面積最大值為12（1） 求橢圓C的離心率； 答案：設(shè), 對(duì) 由余弦定理, 得，解出例二知直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)在直線上（）求此橢圓的離心率；答案：設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 得, 根據(jù)韋達(dá)定理，得 線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）. 由已知得 故橢圓的離心率為 . 例三線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于A兩點(diǎn).（1） 求證：; 講解: （1）易求得拋物線的焦點(diǎn). 若lx軸，則l的方程為.若l不垂直于x軸，可設(shè),代入拋物線方程整理得 . 綜上可知 .（課后練習(xí)）04 北京·文史第17題，本小題滿分14分） 如圖，拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（1，2），A（），B（）均在拋物線上。 （I）寫(xiě)出該拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程 （II）當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求的值及直線AB的斜率22<2004年天津高考·理工第22題，文史第22題只做第(1)和(2