高考導(dǎo)數(shù)專題含詳細解答

1、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的運算1. 幾種常見的函數(shù)導(dǎo)數(shù)：、（c為常數(shù)）；、（）；、=；、=；、；、； 、；、.2. 求導(dǎo)數(shù)的四則運算法則：；注：必須是可導(dǎo)函數(shù).3. 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則： 或一、求曲線的切線（導(dǎo)數(shù)幾何意義）導(dǎo)數(shù)幾何意義：表示函數(shù)在點(，)處切線L的斜率；函數(shù)在點(，)處切線L方程為1.曲線在點處的切線方程為（  ）。A: B: C: D: 答案詳解B正確率: 69%, 易錯項: C解析:本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的計算以及直線方程的求解。對求導(dǎo)得，代入得即為切線的斜率，切點為，所以切線方程為即。故本題正確答案為B。2.變式一：3.

2、設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處切線的斜率為( )ABCD4.已知函數(shù)在R上滿足，則曲線在點處的切線方程是 ( )A. B. C. D.變式二：5.在平面直角坐標(biāo)系中，點P在曲線上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線C在點P處的切線的斜率為2，則點P的坐標(biāo)為.6.設(shè)曲線在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為,令，則的值為.7.已知點P在曲線y=上，為曲線在點P處的切線的傾斜角，則的取值范圍是A、0,)B、 C、D、變式三：8. 已知直線y =x1與曲線相切，則的值為( ) A.1 B.2 C.1 D.29.若存在過點的直線與曲線和都相切，則等于( ) A或 B或C或 D或10.若曲線在

3、點處的切線與兩個坐標(biāo)圍成的三角形的面積為18，則A、64 B、32 C、16 D、8 11.（本小題滿分13分）設(shè).（I）求在上的最小值；（II）設(shè)曲線在點的切線方程為；求的值.12.若曲線存在垂直于軸的切線，則實數(shù)的取值范圍是.二、求單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間1、利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性的方法：設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間D內(nèi)可導(dǎo)，如果0，則在區(qū)間D上為增函數(shù)；如果0，則在區(qū)間D上為減函數(shù)；如果=0恒成立，則在區(qū)間D上為常數(shù).2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法：不等式0的解集與函數(shù)定義域的交集，就是的增區(qū)間；不等式0的解集與函數(shù)定義域的交集，就是的減區(qū)間.1、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )A. B.(0,3) C.(1,

4、4) D.2.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.3.已知函數(shù)，討論的單調(diào)性。答案詳解由題意，的定義域是，所以有。設(shè)，二次方程的的判別式 。當(dāng)，即時， 對一切都有。此時，在上是增函數(shù)；當(dāng)時，此時在上也是增函數(shù)；當(dāng)，即時，方程有兩個不同的實根，。此時在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。解析:本題主要考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用。本題的難點在于參數(shù)分類的討論，如何做到不重不漏。首先在定義域的情況下，對函數(shù)求導(dǎo)，在求極值的過程中，會涉及到二次方程的根個數(shù)問題，要針對判別式進行分類討論，在極值為兩個的情況下，討論其與定義域的關(guān)系，并根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)增減性的關(guān)系，列表求得函數(shù)增減性。4.已知函數(shù)。（）當(dāng)時，

5、求曲線在點處的切線的斜率；（）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值。答案詳解（）當(dāng)時，故。所以曲線在點處的切線的斜率為。（）。令，解得或，由知，。以下分兩種情況討論：（1）若，則。當(dāng)變化時，的變化情況如下表：所以在內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)；函數(shù)在處取得極大值， 且；函數(shù)在處取得極小值，且。（2）若，則。當(dāng)變化時，的變化情況如下表：所以在內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)；函數(shù)在處取得極大值，且；函數(shù)在處取得極小值，且。解析:本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性。（）求出這種情況下，函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，即為切線斜率。（）首先求解出極值，然后對參數(shù)進行分類討論，使用列表法，對函數(shù)和導(dǎo)數(shù)列表，列出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和

6、極值。三、求函數(shù)的極值與最值1、極值的判別方法：當(dāng)函數(shù)在點處連續(xù)時，如果在附近的左側(cè)0，右側(cè)0，那么是極大值；如果在附近的左側(cè)0，右側(cè)0，那么是極小值.也就是說是極值點的充分條件為點兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號，而不是=0. 2、最值的求法：求f(x)在a，b 上的最大值與最小值的步驟如下：(1) 求 f (x) 在區(qū)間 (a，b) 內(nèi)的極值(極大值或極小值)；(2) 將 y = f (x) 的各極值與端點處的函數(shù)值 f (a)、f (b) 比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個最小值.注：極值與最值的區(qū)別：極值是在局部對函數(shù)值進行比較，最值是在整體區(qū)間上對函數(shù)值進行比較.1.設(shè)函數(shù)，則（ ）A.為的極大值

7、點 B.為的極小值點C.為的極大值點 D.為的極小值點答案詳解D正確率: 53%, 易錯項: B解析:本題主要考查函數(shù)極值的計算。令導(dǎo)函數(shù)求得，且在上小于零，在上大于零，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，為的極小值點。2.函數(shù)在處取得極小值.3.（本小題滿分13分，（）小問6分，（）小問7分.）設(shè)其中，曲線在點處的切線垂直于軸.（）求的值；（）求函數(shù)的極值.4.(本小題滿分13分)某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價格x（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中3<x<6，a為常數(shù)，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克.（I）求a的值.（II

8、）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.5請你設(shè)計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A,B,C,D四個點重合與圖中的點P,正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒.E,F在AB上，是被切去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設(shè).（1）某廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S最大，試問應(yīng)取何值？（2）某廠商要求包裝盒的容積V最大，試問應(yīng)取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值.答案詳解（1），所以時側(cè)面積最大。（2），所以。當(dāng)時，遞增，當(dāng)時，遞減，所以，當(dāng)時，最大。此時，包裝盒

9、的高與底面邊長的比值為。解析:本題主要考查函數(shù)和配方法求函數(shù)最值的方法。（1）由圖寫出側(cè)面積的函數(shù)表達式，再對表達式化簡、配方，即可求得取最大值對應(yīng)的值。（2）由圖寫出容積的函數(shù)表達式，再通過對函數(shù)求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求得取最大值對應(yīng)的值，再求解高與底面邊長的比值即可。四、判斷函數(shù)的零點1.函數(shù)f(x)=的零點所在的一個區(qū)間是 A.（2，1）； B.（1,0）； C.（0,1）； D.（1,2）答案詳解B正確率: 64%, 易錯項: C解析:本題主要考查連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。由于是連續(xù)函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，根據(jù)零點附近函數(shù)值符號相反，可采用代入排除的方法求解。A項，故A項錯誤；B項，則零點定

10、理知有零點在區(qū)間上，故B項正確；C項，故C項錯誤；D項，故D項錯誤。綜上所述：符合題意的是B項。故本題正確答案為B。2.設(shè)函數(shù)則( )A.在區(qū)間內(nèi)均有零點； B.在區(qū)間內(nèi)均無零點；C.在區(qū)間內(nèi)有零點，在區(qū)間內(nèi)無零點；D.在區(qū)間內(nèi)無零點，在區(qū)間內(nèi)有零點.答案詳解D正確率: 33%, 易錯項: C解析:本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。定義域為，先對求導(dǎo)，解得在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增。討論上，在其上單調(diào)，故在上無零點；討論上，在其上單調(diào)，故在上有零點。故本題正確答案為D。易錯項分析：零點存在定理不熟悉導(dǎo)致易錯；零點存在定理適應(yīng)于連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間里的零點問題，局限于判斷在給定區(qū)間是否有零點，而對于在給定的區(qū)間有

11、多少個零點卻無法處理。3.已知函數(shù)yx33xc的圖像與x軸恰有兩個公共點，則cA.2或2 ； B.9或3 ； C.1或1； D.3或1答案詳解A正確率: 53%, 易錯項: C解析:本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中應(yīng)用。對函數(shù)求導(dǎo)，得到函數(shù)的增減性和極值，作出函數(shù)圖象。由圖可知，當(dāng)函數(shù)取極大值和極小值時，有兩個橫坐標(biāo)與之對應(yīng)。極大值為2，極小值為2?？芍?，。故本題正確答案為A。4.16分）若函數(shù)在處取得極大值或極小值，則稱為函數(shù)的極值點.已知是實數(shù)，1和是函數(shù)的兩個極值點（1）求和的值；（2）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求的極值點；（3）設(shè)，其中，求函數(shù)的零點個數(shù)答案詳解（1）由題設(shè)知，且，解得。（2）由（1）知

12、，因為，所以的根為，于是函數(shù)的極值點只可能是或。當(dāng)時，當(dāng)時，故是的極值點，當(dāng)或時，故不是的極值點，所以的極值點為。（3）由（1）知，其函數(shù)圖象如下圖所示，先討論（）的零點，即與的交點的個數(shù)：時，由圖象得的零點為和；時，由圖象得的零點為和；時，由圖象得的零點為，；時，由圖象得的零點分別在，三個區(qū)間內(nèi)；時，由圖象得的零點分別在，三個區(qū)間內(nèi)。令，現(xiàn)在考慮（）的零點：當(dāng)時，有兩個根和，而有三個不同的根，分別在，三個區(qū)間內(nèi)，有兩個不同的根和，故有個零點。當(dāng)時，有兩個根和，而有三個不同的根，分別在，三個區(qū)間內(nèi)，有兩個不同的根和，故有個零點。當(dāng)時，有三個不同的根，滿足，而（，）有三個不同的根，故有個零點。綜

13、上可知，當(dāng)時，函數(shù)有個零點；當(dāng)時，函數(shù)有個零點。解析:本題主要考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用。（1）對函數(shù)求導(dǎo)，代入極值點使該點處導(dǎo)數(shù)值為，得到關(guān)于的方程組，解出的值。（2）由（1）問所得的，求出的表達式，令其等于求極值點。驗證極值點真假后列出結(jié)果。（3）先結(jié)合圖象分類討論（）的零點，再令，分類討論（）的零點。五、導(dǎo)數(shù)與圖像1函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，則的值可能是ABCD2.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是( )yababaoxoxybaoxyoxybA B C D3.【2010江西理數(shù)】如圖，一個正五角星薄片（其對稱軸與水面垂直）勻速地升出水面，記t時刻五角星露出水面

14、部分的圖形面積為，則導(dǎo)函數(shù)的圖像大致為六、導(dǎo)數(shù)與不等式利用導(dǎo)數(shù)求解（證明）不等式主要方法是：將不等式左右兩邊的多項式移到一邊，構(gòu)造出一個新的函數(shù)，通過對求導(dǎo)，根據(jù)的大小和導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合已知條件進行求解或證明.1.若，則0的解集為A B.C. D.答案詳解C正確率: 50%, 易錯項: B解析:本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算和不等式的解法。本題的易錯點是容易忽視函數(shù)的定義域。的定義域為，即，結(jié)合解得。故本題正確答案為C。易錯項分析：本題的易錯點是容易忽視函數(shù)的定義域，忽視在對數(shù)函數(shù)中真數(shù)要大于的隱含條件，從而在解不等式時出現(xiàn)負數(shù)，使函數(shù)沒有意義，這是解對數(shù)不等式以及對數(shù)函數(shù)有關(guān)的問題時常見的錯誤。2.

15、函數(shù)f（x）的定義域為R，f（1）=2，對任意xR，則f（x）2x4的解集為A.（1，1） B.（1，） C.（，1） D.（，）3.本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)(1) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； (2) 若，求不等式的解集4.設(shè)函數(shù)有兩個極值點、且，。（1）求、滿足的約束條件，并在下面的坐標(biāo)平面內(nèi)，畫出滿足這些條件的點和區(qū)域；（2）證明：。答案（1），依題意知，方程有兩個根，且等價于，。由此得滿足的約束條件為滿足這些條件的點的區(qū)域為圖中陰影部分。（2）由題設(shè)知：，故，于是，由于，而由（）知，故，又由（1）知， 所以。解析本題主要考查導(dǎo)數(shù)、線性規(guī)劃以及方程根的綜合運用。（1）本題應(yīng)該根據(jù)先求出的

16、導(dǎo)函數(shù)，然后再利用二分法得到關(guān)于三個參量的不等式，進而便可得出的取值范圍，進而便可作出滿足這些約束條件的平面區(qū)域。（2）該題主要利用已知條件，將表示為與其他參量的等式，并利用，便可得到的大致范圍，再將其他參量的取值范圍代入該式，便可得到欲證結(jié)論。5.(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)有兩個極值點，且（I）求的取值范圍，并討論的單調(diào)性；（II）證明：解: （I），令，其對稱軸為.由題意知是方程的兩個均大于的不相等的實根，其充要條件為，得 當(dāng)時，在內(nèi)為增函數(shù)； 當(dāng)時，在內(nèi)為減函數(shù)； 當(dāng)時，在內(nèi)為增函數(shù)；（II）由（I），設(shè)，則 當(dāng)時，在單調(diào)遞增； 當(dāng)時，在單調(diào)遞減.，故6.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x

17、)=xax(a1)，.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：若，則對任意x，x，xx，有.解析： (1)的定義域為. 2分（i）若，即，則，故在單調(diào)增加.(ii) 若，而，故，則當(dāng)時，；當(dāng)及時，故在單調(diào)減少，在單調(diào)增加.(iii) 若，即，同理可得在單調(diào)減少，在單調(diào)增加.(2) 考慮函數(shù) 則由于1<a<5，故，即g(x)在(4， )單調(diào)增加，從而當(dāng)時有，即，故，當(dāng)時，有·········12分7.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）如，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在單調(diào)增加，在單調(diào)減少，證明6.（1）單

18、調(diào)減.(2)由條件得：從而因為將右邊展開，與左邊比較系數(shù)得，故又由此可得 于是8. （本小題滿分100分）已知函數(shù)滿足。（）求的解析式及單調(diào)區(qū)間；（）若，求的最大值。答案詳解（），令得：。，得：，在上單調(diào)遞增， ，得：的解析式為，且單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為。（）得。當(dāng)時，在上單調(diào)遞增， 時，與矛盾；當(dāng)時，得：當(dāng)時， 。令；則，當(dāng)時，；當(dāng)時，的最大值為。解析:本題主要考查函數(shù)的求導(dǎo)和函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性求極值。（）先對函數(shù)求導(dǎo)得。當(dāng)時，單調(diào)遞增，求得的的取值范圍即為單調(diào)增區(qū)間；當(dāng)時，單調(diào)遞減，求得的的取值范圍即為單調(diào)減區(qū)間。（）構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得。討論在

19、不同取值的情況下函數(shù)的單調(diào)性，通過求得函數(shù)的極值，求得關(guān)于表達式的取值范圍，再構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)取極值，得出的最大值。9設(shè)為常數(shù)，曲線與直線在點相切。（1）求的值；（2）證明：當(dāng)時，。答案詳解（1）由的圖象過點，代入得。由在處的切線斜率為，又，得。（2）由均值不等式，當(dāng)時，故記，則令，則當(dāng)時，。因此在內(nèi)是減函數(shù)，又由，得，所以，因此在內(nèi)是減函數(shù)，又由，得，于是，當(dāng)時，  。解析:本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及不等式的證明。（1）由與直線在點相切得過點，且，解方程即可求出，。（2）令，注意到，可考慮證明單調(diào)遞減。對求導(dǎo)數(shù)，通過判斷的正負研究的單調(diào)性。解讀第二問欲證的不等式為：，一般來說，我們的思

20、路是證明（記）且，然而對本題來說可能比較困難，函數(shù)式摻雜了對數(shù)和根式，求導(dǎo)計算會比較麻煩，于是我們想到放縮。那么如何放縮呢？對數(shù)求導(dǎo)顯然比根式求導(dǎo)后的式子簡單，于是我們考慮放縮根式，且放縮到求導(dǎo)后形式簡潔的式子，一次函數(shù)是個理想的函數(shù)，這時，想到切線正好是一次的，且不會放縮的過大，于是我們?nèi)「皆谔幍那芯€方程（切線方程是個有力的放縮武器），接下來的證明就十分自然了。如果不用放縮法，也可以化簡該不等式，用換元法。我們?nèi)?，則，不等式化為，即，求導(dǎo)得，注意到時該式子為零，故有這個因式，通分后對分子因式分解得，有，可得導(dǎo)數(shù)小于零，從而不等式獲證。10. （本題滿分100分）已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)

21、的底數(shù)），曲線在點處的切線與軸平行。（）求的值；（）求的單調(diào)區(qū)間；（），其中為的導(dǎo)函數(shù)，證明：對任意，。答案詳解（）由，得，由于曲線在處的切線與軸平行，所以，因此。（）由（）得，令，當(dāng)時，；當(dāng)時，又，所以時，；時，；因此 的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為。（）因為 ，所以 ，。因此對任意，等價于，由（），所以，。因此，當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減。所以 的最大值為，故。設(shè)，因為，所以時，單調(diào)遞增。，故時，即，所以，因此對任意，。解析:本題主要考查函數(shù)的求導(dǎo)和求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間。（）先對函數(shù)求導(dǎo)，得導(dǎo)函數(shù)，代入切點的橫坐標(biāo)值，即，可求得。（）由，這時不能直

22、接判斷的正負性，先令，通過求導(dǎo)判斷該函數(shù)的單調(diào)性，然后可判斷得當(dāng)時，；當(dāng)時，從而判斷出的正負性，即 的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為。（）由題，可先將所證等價轉(zhuǎn)化為證明，分析函數(shù)，求導(dǎo)判斷其單調(diào)性求得，而，則，故得證對任意，。七、求參數(shù)范圍1.（本小題共13分）設(shè)函數(shù)（）求曲線在點處的切線方程；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍.（）；（）由，得，若，則當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增， 若，則當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，（）由（）知，若，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，若，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，綜上可知，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增時，

23、的取值范圍是.2（）設(shè)，其中為正實數(shù)（）當(dāng)時，求的極值點；（）若為上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.（）當(dāng)令，則.解得，列表得x00極大值極小值是極小值點，是極大值點.（）若為R上的單調(diào)函數(shù)，則在R上不變號，結(jié)合與條件a>0，知在R上恒成立，因此由此并結(jié)合a>0，知.3.已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為。（）求、的值；（）如果當(dāng)，且時，求的取值范圍。），由于直線的斜率為，且過點，故，即，解得，。（）由（）知，所以 ?？紤]函數(shù)，則。（i）設(shè)，由知，當(dāng)時，。而，故當(dāng)時，可得；當(dāng)時，可得， ；從而當(dāng)，且時，即。（ii）設(shè)。由于當(dāng)時，故，而，故當(dāng)時，可得，與題設(shè)矛盾。（iii

24、）設(shè)。此時，而，故當(dāng)時，可得，而 ，與題設(shè)矛盾。綜合得，的取值范圍為。解析:本題主要考查函數(shù)求導(dǎo)和函數(shù)的單調(diào)性，以及分類討論思想。（）先對函數(shù)求導(dǎo)，將點代入到導(dǎo)函數(shù)，得出斜率，又在直線上，從而得到兩個方程，聯(lián)立解得的值。（）本問為不等式與函數(shù)的問題，要進行分類討論，討論時應(yīng)注意不要漏情況。首先將不等式轉(zhuǎn)化為求函數(shù)極值。即將不等式右邊式子左移，得討論函數(shù)，這里應(yīng)注意的取值范圍。通過分類討論可得取值范圍為。解讀本題（2）中，若直接對作差后所得的函數(shù)求導(dǎo)，形式繁雜，且不易得出導(dǎo)數(shù)零點。由于只是判斷函數(shù)的正負號，可以提出，這樣，余下的部分的求導(dǎo)變得簡單可行，且的正負容易判斷。4本小題滿分10

25、0分）已知函數(shù)。（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若對于任意的，都有，求的取值范圍。答案詳解（1）。令，得。當(dāng)時，與的情況如下：所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是和；單調(diào)遞減區(qū)間是。當(dāng)時，與的情況如下：所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是和；單調(diào)遞增區(qū)間是。（2）當(dāng)時，因為，所以不會有，。當(dāng)時，由（1）知在上的最大值是，所以等價于，解得。解析:本題主要考查函數(shù)的求導(dǎo)和函數(shù)的單調(diào)性問題。（1）先對函數(shù)求導(dǎo)得。當(dāng)時，單調(diào)遞增，求得的的取值范圍即為單調(diào)增區(qū)間；當(dāng)時，單調(diào)遞減，求得的的取值范圍即為單調(diào)減區(qū)間。（2）利用函數(shù)的單調(diào)性，求得的最大值，代入不等式，即可求得的取值范圍。 5. 本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中，（1）

26、若在處取得極值，求的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）若的最小值為，求的取值范圍。答案詳解（1）因為，所以，又在處取得極值，所以。（2）令，當(dāng)，即時，在定義域內(nèi)恒成立，所以函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)，即時，在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)遞減；在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)遞增。綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增。（3）當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，此時，所以滿足條件；當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，此時，所以不滿足題意，所以的取值范圍為。解析:本題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值。（1）對函數(shù)求導(dǎo)，在函數(shù)極值點處導(dǎo)數(shù)有意義時導(dǎo)數(shù)為零，然后計算求解；（2）導(dǎo)數(shù)大于零時函數(shù)

27、遞增，導(dǎo)數(shù)小于零時函數(shù)遞減，然后分類討論的取值范圍進行求解；（3）分兩種情況討論函數(shù)的最小值，滿足函數(shù)最小值為的的取值范圍即為解。6. 設(shè)函數(shù)。（1）若為的極值點，求實數(shù)；（2）求實數(shù)的取值范圍，使得對任意的，恒有成立。注：為自然對數(shù)的底數(shù)。答案詳解（1）求導(dǎo)得。因為是的極值點，所以，解得或，經(jīng)檢驗，符合題意，所以或。（2）當(dāng)時，對于任意的實數(shù)，恒有成立。當(dāng)時，由題意，首先有，解得，由（1）知，令，則，且又在內(nèi)單調(diào)遞增，所以函數(shù)在內(nèi)有唯一零點，則，從而，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，。即在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增。所以要是對恒成立，只要成立。由，知將代入得。又，注意到函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，故

28、。再由以及函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，可得。又解得，。所以。綜上，的取值范圍為。解析:本題主要考查導(dǎo)數(shù)以及不等式的綜合運用。（1）本題應(yīng)該先對函數(shù)求導(dǎo)，又因為為的極值點，所以，據(jù)此便可解的實數(shù)的取值范圍。（2）由于當(dāng)時，所以此時恒成立，所以只需討論當(dāng)時的情況即可。本題應(yīng)該先判斷出的零點即的極值點，從而可判斷出的單調(diào)性。最后判斷得在內(nèi)單調(diào)遞增，在中單調(diào)遞減，在中單調(diào)遞增。所以應(yīng)該使得在該區(qū)間內(nèi)的極大值點或者在端點處滿足，這樣便可解得的取值范圍。7. 已知，函數(shù)。（1）證明：當(dāng)時，（i）函數(shù)的最大值為；（ii） ；（2）若對恒成立，求的取值范圍。答案詳解（1）（i）。當(dāng)時，有，此時在上單調(diào)遞增。當(dāng)時，。此時在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。所以當(dāng)時，（ii）由于，故當(dāng)時，當(dāng)時，設(shè)，則。所以，。所以當(dāng)時，。故。（2）由（i）知，當(dāng)時，所以。若，則由（ii）知，。所以對任意恒成立的充要條件是，即，或，在直角坐標(biāo)系中，所表示的平面區(qū)域