2017年黑龍江省鶴崗市中考數(shù)學(xué)試卷(農(nóng)墾、森工用)

1、2017 年黑龍江省鶴崗市中考數(shù)學(xué)試卷（農(nóng)墾、森工用）一、填空題（每題 3 分，滿分 30 分）1. （3 分）在 2017 年的 雙 11”網(wǎng)上促銷活動(dòng)中，淘寶網(wǎng)的交易額突破了 3200000000元，將數(shù)字 3200000000 用科學(xué)記數(shù)法表示 _ .2._ （3 分）函數(shù) y=中，自變量 x 的取值范圍是_.V x-13._ （3 分）如圖，BC/ EF,AC/ DF,添加一個(gè)條件_ ，使得DEF.4. （3 分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的 3 個(gè)紅球、3 個(gè)黃球、2 個(gè)綠球，任意摸出一球，摸到紅球的概率是 _5. （3 分）不等式組-+101八的解集是 x1，則 a

2、的取值范圍是6. （3 分）原價(jià) 100 元的某商品，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為 81 元，若每次降低的百分率相同，則降低的百分率為 _7. （3 分）如圖，邊長(zhǎng)為 4 的正方形 ABCD 點(diǎn) P 是對(duì)角線 BD 上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) E 在8._（3分）圓錐底面半徑為 3cm，母線長(zhǎng) 3_：cm 則圓錐的側(cè)面積為 _ cm2.9._（3 分） ABC 中，AB=12, AC9，/ B=30,則厶 ABC 的面積是_.10.（3分）觀察下列圖形，第一個(gè)圖形中有一個(gè)三角形；第二個(gè)圖形中有5 個(gè)三角形；第三個(gè)圖形中有 9 個(gè)三角形；.則第 2017 個(gè)圖形中有_個(gè)三角形.、選擇題（每題 3 分，滿分 30 分）

3、11. (3 分)下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是()A. (x - 2)2=x2- 4 B. (3a2)3=9a6C . x6* x2=x312 . （3 分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（A. A B.CJ13. （3 分）幾個(gè)相同的小正方體所搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，小正方形 中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù)最多是（俯視圖A. 5 個(gè) B. 7 個(gè) C. 8 個(gè) D . 9 個(gè)14. （3 分）一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：a，3, 4, 4, 6 （a 為正整數(shù)），唯一的眾 數(shù)是 4,則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（A. 3.6 B. 3.8 C. 3.6 或 3.8 D. 4.21

4、5. （3 分）如圖，某工廠有甲、乙兩個(gè)大小相同的蓄水池，且中間有管道連通， 現(xiàn)D. x3?x2=x5左視圖要向甲池中注水，若單位時(shí)間內(nèi)的注水量不變，那么從注水開始，乙水池水面16.（3 分）若關(guān)于 x 的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則 a 的取值范圍是（）x-22A. a1B. a 1C. a1 且 a 4D. a 1 且 a 工 417. （3 分）在平行四邊形 ABCD 中，/ A 的平分線把 BC 邊分成長(zhǎng)度是 3 和 4 的兩部分，則平行四邊形 ABCD 周長(zhǎng)是（）A. 22 B. 20 C. 22 或 20 D. 1818. （3 分）如圖，是反比例函數(shù) y1二丄和一次函數(shù) y2=mx+

5、 n 的圖象，若 y1y2,x則相應(yīng)的 x 的取值范圍是（）%A.1119. （3 分）某企業(yè)決定投資不超過 20 萬元建造 A、B 兩種類型的溫室大棚.經(jīng) 測(cè)算，投資 A 種類型的大棚 6 萬元/個(gè)、B 種類型的大棚 7 萬元/個(gè)，那么建造方 案有（）A . 2 種 B. 3 種 C. 4 種 D . 5 種20 . （3 分）如圖，在邊長(zhǎng)為 4 的正方形 ABCD 中，E、F 是 AD 邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 且AE=FD 連接 BE、CF、BD，CF 與 BD 交于點(diǎn) G,連接 AG 交 BE 于點(diǎn) H,連接DH,下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）上升的咼度 h 與注水時(shí)間 t 之間的函數(shù)關(guān)系圖象可能是

6、（)D.厶 ABSAFDG HD 平分/ EHG AG 丄 BE&HDG:SBG=tan/ DAG 線段DH 的最小值是 2 - 2.A. 2 B. 3C. 4 D. 5三、解答題（滿分 60 分）21.（5 分）先化簡(jiǎn)，再求值：（丄-）-，請(qǐng)?jiān)?2，- 2，0，3 當(dāng)中m-2 刖豈 nrF2選一個(gè)合適的數(shù)代入求值.22.（6 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtAABC 三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn) A、B、C 的坐標(biāo)分別為 A （- 1，3），B （- 3，1），C （- 1，1）.請(qǐng)解答下列問題：（1） 畫出 ABC 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的厶 A1B1C1，并寫出 Bi 的坐標(biāo).（2） 畫出

7、 A1B1C1繞點(diǎn) G 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 后得到的厶 A2B2C1，并求出點(diǎn) A1走過的路徑長(zhǎng).23.（6 分）如圖，已知拋物線 y=-x2+mx+3 與 x 軸交于點(diǎn) A、B 兩點(diǎn)，與 y 軸交 于 C點(diǎn)，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（3, 0）,拋物線與直線 y=-色 x+3 交于 C、D 兩點(diǎn).連接2BD AD.-ErQ llMHilliriHli bllaii 1* IPIHrjlHiaiFpqiPIH jjlMIA IIIIHlilHHIF&4IFIHjilHIijlHI -I- p -Irll I. II* airii illlrii -i- Ci M-ii i*ii liQlaii-

8、ii jiriial- p liaii（1） 求 m 的值.求點(diǎn) P 的坐標(biāo).24.（7 分）某校在藝術(shù)節(jié)選拔節(jié)目過程中，從備選的街舞” 爵士” 民族”拉丁 ”四種類型舞蹈中，選擇一種學(xué)生最喜愛的舞蹈，為此，隨機(jī)調(diào)查了本校的部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表(每位學(xué)生只選擇一種類型)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表的信息，解答下列問題：類型民族拉丁爵士彳街夕弔據(jù)點(diǎn)百分比a30%b15%(1)本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)及 a、b 的值.(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.(3)若該校共有 1500 名學(xué)生，試估計(jì)全校喜歡 拉丁舞蹈”的學(xué)生人數(shù).25.(8 分)為營造書香家庭，周末小亮和姐姐一起從家出發(fā)去圖書館借書，走了

9、 6 分鐘忘帶借書證，小亮立即騎路邊共享單車返回家中取借書證， 姐姐以原來 的速度繼續(xù)向前行走，小亮取到借書證后騎單車原路原速前往圖書館， 小亮追上 姐姐后用單車帶著姐姐一起前往圖書館.已知單車的速度是步行速度的 3 倍，如圖是小亮和姐姐距家的路程 y (米)與出發(fā)的時(shí)間 x (分鐘)的函數(shù)圖象，根據(jù) 圖象解答下列問題：(1)_ 小亮在家停留了分鐘.(2) 求小亮騎單車從家出發(fā)去圖書館時(shí)距家的路程 y (米)與出發(fā)時(shí)間 x(分鐘) 之間的函數(shù)關(guān)系式.(3) 若小亮和姐姐到圖書館的實(shí)際時(shí)間為 m 分鐘，原計(jì)劃步行到達(dá)圖書館的時(shí)間為 n 分鐘，則 n - m=_ 分鐘.一Ba ! a A -毛族爵

10、605040302010026.(8 分)在四邊形 ABCD 中，對(duì)角線 AC BD 交于點(diǎn) 0若四邊形 ABCD 是正 方形如圖 1:則有 AC=BD AC 丄 BD.旋轉(zhuǎn)圖 1 中的 RtACOD 到圖 2 所示的位置，AC 與 BD 有什么關(guān)系？(直接寫出)若四邊形 ABCD 是菱形，/ ABC=60,旋轉(zhuǎn) RtACOD 至圖 3 所示的位置，AC 與 BD 又有什么關(guān)系？寫出結(jié)論并證明.27.(10 分)由于霧霾天氣頻發(fā)， 市場(chǎng)上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷.某藥店準(zhǔn)備購進(jìn)一 批口罩，已知 1 個(gè) A 型口罩和 3 個(gè) B 型口罩共需 26 元；3 個(gè) A 型口罩和 2 個(gè) B 型口罩共需 29元

11、.(1) 求一個(gè) A 型口罩和一個(gè) B 型口罩的售價(jià)各是多少元？(2) 藥店準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號(hào)的口罩共 50 個(gè)，其中 A 型口罩?jǐn)?shù)量不少于 35 個(gè)，且不多于 B 型口罩的 3 倍，有哪幾種購買方案，哪種方案最省錢？28.(10 分)如圖，矩形 AOCB 的頂點(diǎn) A、C 分別位于 x 軸和 y 軸的正半軸上，線 段OA、0C 的長(zhǎng)度滿足方程|x- 15|+6-!3=0 (0A OC)，直線 y=kx+b 分別與 x 軸、y 軸交于 M、N 兩點(diǎn)，將 BCN 沿直線 BN 折疊，點(diǎn) C 恰好落在直線 MN 上 的點(diǎn) D 處，且tan/ CBD=q(1) 求點(diǎn) B 的坐標(biāo)；(2) 求直線 BN

12、的解析式；(3) 將直線 BN 以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿 y 軸向下平移，求直線 BN 掃過矩形 AOCB 的面積 S 關(guān)于運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t (0t 1 .7 x-1【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0 可求出自變量 x 的取值范圍.【解答】解：根據(jù)題意得：x- 1 0，解得：x 1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法.函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2） 當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為 0;（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).3.（3 分）（2017?黑龍江）如圖，B

13、C/ EF, AC/ DF，添加一個(gè)條件 AB=DE 或BC=EF 或 AC=DF 或 AD=BE （只需添加一個(gè)即可） ，使得 ABCADEF【分析】本題要判定 AB3A DEF 易證/ A=Z EDF, / ABCW E,故添加 AB=DEBC=E 或 AC=DF 根據(jù) ASA AAS 即可解題.【解答】解：BC/ EF,/ ABC=/ E, AC/ DF,/ A=Z EDFZA=ZEDF在 ABC 和厶 DEF 中紀(jì)二 DE ,2ABC二ZEABCA DEF同理，BC=EF 或 AC=DF 也可證 ABCA DEF.故答案為 AB=DE 或 BC=EF 或 AC=DF 或 AD=BE（只

14、需添加一個(gè)即可）.【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS SAS ASA AAS HL 注意：AAA、SSA 不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的 夾角.4.（3 分）（2017?黑龍江）在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的 3 個(gè)紅球、3 個(gè)黃球、2 個(gè)綠球，任意摸出一球，摸到紅球的概率是8_【分析】 根據(jù)隨機(jī)事件 A 的概率 P （ A）二事件 A 可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)十所有可能出 現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，用紅球的個(gè)數(shù)除以總個(gè)數(shù)，求出恰好摸到紅球的概率是多少即可.【解答】解：袋子中共有 8 個(gè)球，其

15、中紅球有 3 個(gè)，任意摸出一球，摸到紅球的概率是_,故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用， 要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：隨機(jī)事件 A 的概率 P（A）二事件 A 可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)十所有可能出現(xiàn)的結(jié)果+101的解集是 x- 1,則 a 的取值范嚀0,得：x- 1, 解不等式 a - 1 xv0,得：x3a,3不等式組的解集為 x- 1,則 3a 1C. a1 且 a 4D. a 1 且 a 工 4【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程， 表示出整式方程的解，根據(jù)解為非負(fù) 數(shù)及分式方程分母不為 0 求出 a 的范圍即可.【解答】解：去分母得：2 （2x- a） =x- 2，解得：

16、x=，3由題意得：工二0 且工二工 2，33解得：a1 且 a 4,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的解，需注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為17.（3 分）（2017?黑龍江）在平行四邊形 ABCD 中，/ A 的平分線把 BC 邊分成 長(zhǎng)度是 3 和 4 的兩部分，則平行四邊形 ABCD 周長(zhǎng)是（）A. 22 B. 20 C. 22 或 20 D. 18【分析】根據(jù) AE 平分/ BAD 及 AD/ BC 可得出 AB=BE BC=BE+EC 從而根據(jù) AB、AD 的長(zhǎng)可求出平行四邊形的周長(zhǎng).【解答】 解：在平行四邊形 ABCD 中，AD / BC,則/DAE=Z AEB. AE 平分/

17、BAD,/ BAE=/ DAE,/ BAE=/ BEA AB=BE BC=BEEC,1當(dāng) BE=3, EC=4 時(shí)，平行四邊形 ABCD 的周長(zhǎng)為：2 （AB+AD） =2 （3+3+4） =20.2當(dāng) BE=4, EC=3 時(shí),平行四邊形 ABCD 的周長(zhǎng)為：2 （AB+AD） =2 （4+4+3） =22.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定；根據(jù)題意判斷出 AB=BE 是解答本題的關(guān)鍵.18. （3 分）（2017?黑龍江）如圖，是反比例函數(shù) yi=和一次函數(shù) y2=mx+ n 的圖x象，若 yvy2,則相應(yīng)的 x 的取值范圍是（）0.A.1vxv6 B. xv1

18、C. xv6D.x1【分析】觀察圖象得到：當(dāng) 1vxv6 時(shí)，一次函數(shù) y2的圖象都在反比例函數(shù) yi的圖象的上方，即滿足 yivy2.【解答】解：由圖形可知：若 yivy2,則相應(yīng)的 x 的取值范圍是：1vxv6； 故選 A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合的思想解 決此類問題.19.（3 分）（2017?黑龍江）某企業(yè)決定投資不超過 20 萬元建造 A、B 兩種類型 的溫室大棚.經(jīng)測(cè)算，投資 A 種類型的大棚 6 萬元/個(gè)、B 種類型的大棚 7 萬元/ 個(gè)，那么建造方案有（ ）A. 2 種 B. 3 種 C. 4 種 D. 5 種【分析】直接根據(jù)題意假設(shè)出未知

19、數(shù)，進(jìn)而得出不等式進(jìn)而分析得出答案.【解答】解：設(shè)建造 A 種類型的溫室大棚 x 個(gè)，建造 B 種類型的溫室大棚 y 個(gè)， 根據(jù)題意可得：6x+7y f ii n ! ii .I- S I H H ! Hii a-airn lilii inirB limn i【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，以及弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.23.（6 分） （2017?黑龍江）如圖，已知拋物線 y=- x2+mx+3 與 x 軸交于點(diǎn) A、B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 C 點(diǎn)，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（3, 0），拋物線與直線 y=-：x+3 交于 C、D 兩點(diǎn)

20、.連接 BD、AD.（1）求 m 的值.（2）拋物線上有一點(diǎn) P，滿足SSBP=4SABD，求點(diǎn) P 的坐標(biāo).*Io工1汽1【分析】（1）禾U用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）利用方程組首先求出點(diǎn) D 坐標(biāo).由面積關(guān)系，推出點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)，再利用 待定1本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)及 a、b 的值.6 5魂吝2 L系數(shù)法求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)即可；【解答】解：（1）v拋物線 y=-x2+mx+3 過（3，0），0= 9+3m+3， 1ABX| yp| =4x1ABXH224|yp|=9, yp=9,當(dāng) y=9 時(shí)，-X1 2+2X+3=9,無實(shí)數(shù)解，當(dāng) y=- 9 時(shí)，X2+2X+3=- 9, Xi=1

21、+ .二，X2=1垢13,P(1+ 二,-9)或 P(1- 3,-9).【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與 X 軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法解決問題，學(xué)會(huì)利用方程組確定兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐 標(biāo)，屬于中考?？碱}型.24.(7 分)(2017?黑龍江)某校在藝術(shù)節(jié)選拔節(jié)目過程中，從備選的 街舞”爵 士” 艮族” 拉丁 ”四種類型舞蹈中，選擇一種學(xué)生最喜愛的舞蹈，為此，隨機(jī) 調(diào)查了本校的部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表(每位學(xué)生只選擇一 種類型)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表的信息，解答下列問題：類型民族拉丁爵士彳街夕弔據(jù)點(diǎn)百分比a30%b15%2將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.(3)若該校

22、共有 1500 名學(xué)生，試估計(jì)全校喜歡 拉丁舞蹈”的學(xué)生人數(shù).-毛族爵 5ABF=4SABD,6050403020100【分析】（1）由拉丁”的人數(shù)及所占百分比可得總?cè)藬?shù)，由條形統(tǒng)計(jì)圖可直接得a、b 的值；（2）由（1）中各種類型舞蹈的人數(shù)即可補(bǔ)全條形圖；（3）用樣本中 拉丁舞蹈”的百分比乘以總?cè)藬?shù)可得.【解答】 解：（1）總?cè)藬?shù)：60- 30%=200 （人），a=50- 200=25%,b= （200 - 50 - 60 - 30）- 200=30%;（2）如圖所示:（3） 1500X30%=450 （人）.答：約有 450 人喜歡拉丁舞蹈”【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用. 讀懂

23、統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必 要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).25.（8 分）（2017?黑龍江）為營造書香家庭，周末小亮和姐姐一起從家出發(fā)去 圖書館借書，走了 6 分鐘忘帶借書證，小亮立即騎路邊共享單車返回家中取借書 證，姐姐以原來的速度繼續(xù)向前行走，小亮取到借書證后騎單車原路原速前往圖 書館，小亮追上姐姐后用單車帶著姐姐一起前往圖書館.已知單車的速度是步行速度的 3 倍，如圖是小亮和姐姐距家的路程 y （米）與出發(fā)的時(shí)間 x （分鐘）的 函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）小亮在家停留了 2 分鐘.（2）求小亮騎單車從家出發(fā)去圖書館時(shí)距家的路程 y （米）與

24、出發(fā)時(shí)間 x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式.（3）若小亮和姐姐到圖書館的實(shí)際時(shí)間為 m 分鐘，原計(jì)劃步行到達(dá)圖書館的時(shí)-毛族爵士拉6050403020100【分析】（1）根據(jù)路程與速度、時(shí)間的關(guān)系，首先求出 C、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，即可解決問題；（2）根據(jù) C、D 兩點(diǎn)坐標(biāo)，禾 I用待定系數(shù)法即可解決問題；（3）求出原計(jì)劃步行到達(dá)圖書館的時(shí)間為 n,即可解決問題.【解答】 解：（1）步行速度：300- 6=50m/min，單車速度：3X50=150m/min , 單車時(shí)間：3000- 150=20min, 30- 20=10,-C（ 10, 0），A 到 B 是時(shí)間=2min,150-B （8, 0）,

25、 BC=2小亮在家停留了 2 分鐘.故答案為 2.(2)設(shè) y=kx+b，過 C、D (30, 3000),/0=10k+b 解得(k 二 15Q3000=30k+b，lb=-l500 y=150 x- 1500 (10 x 30) n- m=60 - 30=30 分鐘,（3） 原計(jì)劃步行到達(dá)圖書館的時(shí)間為n 分鐘,n= =60故答案為 30.【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系等知識(shí)，解題 的關(guān)鍵是理解題意，讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？?題型.26. （8 分）（2017?黑龍江）在四邊形 ABCD 中，對(duì)角線 AC BD 交于點(diǎn) O若四 邊形

26、ABCD 是正方形如圖 1:則有 AC=BD AC 丄 BD.旋轉(zhuǎn)圖 1 中的 RtACOD 到圖 2 所示的位置，AC 與 BD 有什么關(guān)系？（直接寫出） 若四邊形 ABCD 是菱形，/ ABC=60,旋轉(zhuǎn) RtACOD 至圖 3 所示的位置，AC 與 BD 又有什么關(guān)系？寫出結(jié)論并證明.【分析】圖 2:根據(jù)四邊形 ABCD 是正方形，得到 AO=OC BO=OD, AC 丄 BD,根 據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 OD =OD OC =OC / D OD=C O,C 等量代換得到 AO=BO OC =OD/AOC 乂 BOD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 AC =B，ZOAC 乂 OBD， 于是得到結(jié)論；

27、圖 3:根據(jù)四邊形 ABCD 是菱形，得至UAC 丄 BD，AO=CO BO=DQ 求得 OB=OA,ODW3OC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 OD =OD OC =O, / D OD= C QC 求得 OD = OC，ZAOC = BOD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 BD =AC，于是得到 結(jié)論.【解答】解：圖 2 結(jié)論：AC =BD AC 丄 BD，理由：四邊形 ABCD 是正方形， AO=OC BO=OD AC 丄 BD,v將 RtACOD 旋轉(zhuǎn)得到 RtAC OD OD =OD OC =O, / D OD/ C O, AO=BO OC =OD / AOC = BOD,AO-BO在厶 AOCtAB

28、OD 中，“ ZMC =ZBODy,L0Cy=0Dy AC =BD/OAC = OBD,vZAO D厶 BOO /O BOZ BO O=90/O A+Z AO D =90 AC 丄 BD ； 圖 3 結(jié)論：BD = AC, AC 丄 BD理由：v四邊形 ABCD 是菱形， AC 丄 BD, AO=CO BO=DOvZABC=60,Z ABO=30,OB=_；OA, OD= _QC,v將 RtACOD 旋轉(zhuǎn)得到 RtAC ODOD =OD OC =O, ZD ODZC O,COD=OC,ZAOC=BOD,二二=OA 0Cz AOCsABOD,型二理濁,ZOAC=OBD,ACZOA5，BD = A

29、C,vZAO D 厶 BOO ZO BOZ BO O=90 ZO ACZAO D =90 AC 丄 BD.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相 似三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.27.（10 分）（2017?黑龍江）由于霧霾天氣頻發(fā)，市場(chǎng)上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷某 藥店準(zhǔn)備購進(jìn)一批口罩，已知 1 個(gè) A 型口罩和 3 個(gè) B 型口罩共需 26 元；3 個(gè) A 型口罩和 2 個(gè) B 型口罩共需 29 元.（1） 求一個(gè) A 型口罩和一個(gè) B 型口罩的售價(jià)各是多少元？（2） 藥店準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號(hào)的口罩共 50 個(gè)， 其中 A 型口罩?jǐn)?shù)量不少

30、于 35 個(gè)，且不多于 B 型口罩的 3 倍，有哪幾種購買方案，哪種方案最省錢？【分析】（1）設(shè)一個(gè) A 型口罩的售價(jià)是 a 元，一個(gè) B 型口罩的售價(jià)是 b 元，根 據(jù)：“個(gè) A 型口罩和 3 個(gè) B 型口罩共需 26 元； 3 個(gè) A 型口罩和 2 個(gè) B 型口罩共 需 29 元”列方程組求解即可；（2）設(shè) A 型口罩 x 個(gè)，根據(jù)“鯉口罩?jǐn)?shù)量不少于 35 個(gè)， 且不多于 B 型口罩的 3 倍”確定 x 的取值范圍，然后得到有關(guān)總費(fèi)用和 A 型口罩之間的關(guān)系得到函數(shù)解 析式，確定函數(shù)的最值即可.【解答】解：（1）設(shè)一個(gè) A 型口罩的售價(jià)是 a 元，一個(gè) B 型口罩的售價(jià)是 b 元，依題意有

31、：（a+3b=26，L3a+2B=29解得：仔，Lb=7答：一個(gè) A 型口罩的售價(jià)是 5 元，一個(gè) B 型口罩的售價(jià)是 7 元.（2）設(shè) A 型口罩 x 個(gè)，依題意有：疋35解得 35 xOC)，直 線 y=kx+b 分別與 x 軸、y 軸交于 M、N 兩點(diǎn)，將 BCN 沿直線 BN 折疊，點(diǎn) C 恰 好落在直線 MN上的點(diǎn) D 處，且 tan / CBD=(1) 求點(diǎn) B 的坐標(biāo)；(2) 求直線 BN 的解析式；(3) 將直線 BN 以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿 y 軸向下平移，求直線 BN 掃過矩 形AOCB 的面積 S 關(guān)于運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t (0vt 13)的函數(shù)關(guān)系式.oAJ【分析】(1)由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求得 x、y 的值，則可求得 B 點(diǎn)坐標(biāo)；(2)過 D 作 EF 丄 OA 于點(diǎn) E,交 CB 于點(diǎn) F，由條件可求得 D 點(diǎn)坐標(biāo)，且可求得二=，結(jié)合 DE/ ON,禾 U 用平行線分線段成比例可求得 OM 和 ON 的長(zhǎng)，則可求得 N 點(diǎn) 坐標(biāo)，利用待定