八年級數(shù)學(xué)下冊幾何知識總結(jié)及試題講課教案

1、學(xué)習(xí)資料§ 9.1 形的旋轉(zhuǎn)概念將圖形繞一個頂點(diǎn)轉(zhuǎn)動一定的角度，這樣的圖形運(yùn)動稱為圖形的旋轉(zhuǎn)，這個定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中 心，旋轉(zhuǎn)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角。圖形的旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀、大小，只改變圖形上點(diǎn)的位置性質(zhì)一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等，兩組對應(yīng)點(diǎn)分別與旋 轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等?；井嫹ǎ簩D形上的一些特殊點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連接，以旋轉(zhuǎn)中心為圓心，連線段長為半徑畫圖，按 照旋轉(zhuǎn)的角度來找出對應(yīng)點(diǎn)，再畫出所有的對應(yīng)線段。典型題：確定圖形的旋轉(zhuǎn)角度、確定圖形的旋轉(zhuǎn)中心、生活中的數(shù)學(xué)問題、作圖題、§ 9.2 心對稱與中心對稱圖形1、中心對稱的概念 一個圖形繞某點(diǎn)

2、旋轉(zhuǎn) 180。，如果它能夠與另一個圖形重合，那么稱這兩 個圖形關(guān)于這點(diǎn)對稱，也稱這兩個圖形成中心對稱。這個點(diǎn)叫做對稱中心，兩個圖形中的 對應(yīng)點(diǎn)叫做對稱點(diǎn)。2、中心對稱的性質(zhì)：成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分。3、中心對稱圖形的定義及其性質(zhì)把一個圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中 心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做對稱中心。中心對稱圖形上的每一對對應(yīng)點(diǎn)所連成的線段都被對稱中心平 分。4、軸對稱圖形與中心對稱圖形的對比軸對稱圖形中心對稱圖形圖形沿對稱軸對折（翻折180。）后重合圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180°重合對稱點(diǎn)的

3、連線被對稱軸垂直平分對稱點(diǎn)的連線經(jīng)過對稱中心，且別對稱中心平分一常見題型:識別中心對稱、畫圖§ 9.3 行四邊形1、平行四邊形的概念：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形2、平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)：（1）平行四邊形的對邊相等；（2）平行四邊形的對角相等（3）平行四邊形的對角線互相平分。3、判定平行四邊形的條件（1）兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形（概念）（2） 一組對邊平行且相等的四邊形叫做平行四邊形(3)對角線互相平分的四邊形叫做平行四邊形(4)兩組對邊分別相等的四邊形叫做平行四邊形5、反證法反證法是一種間接證明的方法，不是從已知條件出發(fā)直接證明命題的結(jié)論成立，而

4、是先提出與結(jié)論 相反的假設(shè)，然后由這個“假設(shè)”出發(fā)推導(dǎo)出矛盾，說明假設(shè)是不成立的，因而命題的結(jié)論是成立 的。常見題型：運(yùn)用性質(zhì)求值、添加條件題、實際問題相結(jié)合、體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的題型、例6:如圖，在四邊形 ABCD中，AD/ BC,AD>BC,BC=6cm點(diǎn)P、Q分別以 A C點(diǎn)同時出發(fā)，P以 1cm/ s的速度由點(diǎn) A向點(diǎn)D運(yùn)動，Q以2cm/s的速度由C出發(fā)向B運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為 x秒.則當(dāng) x二時，四邊形 ABQ喝平行四邊形.§ 9.4 形、菱形、正方形1、矩形的概念和性質(zhì)有一角是直角的平行四邊形叫做矩形，矩形也叫做長方形。矩形是特殊的平時行不行，它 除了具有平行四邊形的一切性

5、質(zhì)外，還具有的性質(zhì)：矩形的對角線相等，四個角都是直角 2、判定矩形的條件(1)有一個角是直角的平行四邊形是矩形(2)三個角是直角的四邊形是矩形(3)對角線相等的平行四邊形是矩形3、菱形的概念與性質(zhì)有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形，菱形是特殊的平行四邊形，它除了具有平行四邊形的一切性質(zhì)外，還具有一些特殊的性質(zhì)：菱形的四條邊相等；菱形的對角線互相垂直。4、判定菱形的條件(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形(概念)(2)四邊相等的四邊形是菱形(3)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形5、正方形的概念、性質(zhì)和判定條件有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。正方形不僅是特殊的平行四邊形

6、， 而且是有一組鄰邊相等的特殊的矩形，也是有一個角是直角的特殊的菱形。它具有矩形和菱形的一 切性質(zhì)。判定正方形的條件：(1)有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形(概念)(2)有一組鄰邊相等的矩形是正方形(3)有一個角是直角的菱形是正方形§ 9.5三角形的中位線1、三角形中線的概念和性質(zhì)連接三角形兩邊重點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。三角形中位線平行且等于第三邊的一半各種學(xué)習(xí)資料，僅供學(xué)習(xí)與交流2、三角形的中位線與中線的區(qū)別(1)區(qū)別：三角形的中位線平分這個三角形的兩條邊，平行于第三邊，且等于第三邊的一半，但 不經(jīng)過這個三角形的任何頂點(diǎn)；而三角形的中線只平分這個三角形的一

7、條邊，不平行于這個三角形 的任何邊，但經(jīng)過它所平分的邊相對的頂點(diǎn)。(2)聯(lián)系：三角形的一邊上的中線與這邊對應(yīng)的中位線能夠互相平分。1、如圖，在平行四邊形 ABCD中，P是AB上一點(diǎn)，E、F分別是、BC、AD的中點(diǎn)，連接PE、PC、PD、PF.設(shè)平行四邊形 ABCD的面積為m,則S*ce+Sapdf=()-A 1/4mB 1/2m C 1/3M D 3/5 M2、在?ABCD中，AC、BD相交于O, AC=10 , BD=8 ,則AD的長度的取值范圍是() A、AD>1B 1VADv 9C ADv 9D AD9"B' C的正方形這樣擺放，則陰影面積的總和是D分別是正方形對

8、角線的交點(diǎn)、如果有 n個這樣大小2cm .如圖，所示，將五個邊長都為 1cm的正方形按如圖所示擺放，其中點(diǎn)4、如圖，在AABC中，M 是BC邊的中點(diǎn)，AP平分/A , BPLAP于點(diǎn)P、若AB=12 , AC=22 ,則 MP的長為5如圖，矩形ABCD中，R、P分別是DC、BC上的點(diǎn)，E、F分別是AP、RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上由B向C移動時，點(diǎn)R不動，那么(用“變大”、“變小”和“不變” £月分EF的長度nP -第C真空)B p C例3圖9.如圖，在梯形 ABCD中，AD / BC , AD 點(diǎn)P由B出發(fā)沿BD方向勻速運(yùn)動，速度為6cm, CD 4cm, BC BD 10cm,1c

9、m/s；同時，線段EF由DC出發(fā)沿DA方6:如圖，在四邊形 ABCD中，AD/ BC,點(diǎn) M N分別是兩條對角線 BQ AC的中點(diǎn)，求證： MN1/ BC且 MN -(BC AD)2二】7:如圖，在 A ABC 中，AB=AC 點(diǎn) O 在 AABC 的內(nèi)部，/ BOC=90 , OB=OC 點(diǎn) D E、 F、G分別是邊 AR OB OC AC的中點(diǎn)。(1)求證：四邊形 DEFG矩形(2)若 DE=2 EF=3,求 AABC 的面積8.如圖，在平行四邊形 ABCD中，過點(diǎn)B作BEE±CD,垂足為E,連結(jié)AE. F為 AE 上一點(diǎn)，且/ BFE= / C.(1)求證： AB®

10、AEAD;(2)若 AB=4, BE=3,求 AE的長；在(1)、 (2)的條件下，若 AD= 3,求BF的長.向勻速運(yùn)動，速度為 1cm/s,交BD于Q,連接PE.若設(shè)運(yùn)動時間為t (s)(0 t 5) .解答下列問題:(1)當(dāng)t為何值時，PE / AB?(2)當(dāng)t為何值時，線段EF把梯形ABCD的面積分成2: 3兩部分。(3)連接PF ,在上述運(yùn)動過程中，五邊形 PFCDE的面積是否發(fā)生變化？說明理由.10、已知：如圖，四邊形 ABCD是菱形，/A=60°,直線EF經(jīng)過點(diǎn)C,分別交AB、AD的延長線于E、F兩點(diǎn)，連接ED FB相交于點(diǎn)H.AF(1)找出圖中與BECf似的三角形，并

11、選一對給予證明;(2)如果菱形的邊長是3, DF=2,求BE的長;請說明BD2=DH- DE的理由.11.將邊長OA=8, OC=10的矩形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn) O為原點(diǎn)，頂點(diǎn)C、A分別在x軸和y軸上.在OA、OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn) E、F,連接EF,將 EOF沿EF 折疊，使點(diǎn)。落在AB邊上的點(diǎn)D處.圖圖圖(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時，OE的長度為 ;(2)如圖，當(dāng)點(diǎn) F與點(diǎn)C不重合時，過點(diǎn) D作DG/ y軸交EF于點(diǎn)T ,交OC于點(diǎn)G .求證：EO=DTj(3)在(2)的條件下，設(shè)T(x, y),寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 ，自變量x的取 值范圍是；(4)如圖，將矩形 OA

12、BC變?yōu)槠叫兴倪呅危旁谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，且OC=10, OC邊上的高等于8,點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合，過點(diǎn)D作DG/ y軸交EF于點(diǎn)T ,交OC于點(diǎn) G,求出這時T(x, y)的坐標(biāo)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不求自變量 x的取值范 圍).(1).證出 / BAF士 AED / AFB之 D得出相似(2).用勾股定理求出AE=5(3).由(1)得:ABAEBFADBF=121).BC=15 -，.48、，624f 16或一 (3).S55五邊形CDEP=026、解：(1) ABEZAAEF 四叱DCF (2 分)p BD 32又 -BE 4.5 3DF 2BD 3BD DFBE BD.EBDBDF(10

13、分) ./ BED? DBF又. / BDHh HDB.EBM ABHD丁四邊形ABCD!菱形 a AB/CD BC/ AD空巴即BD ED丁. / BED=Z DCF, / BCE=/ DFCBD2=DH. DE分)(12 zBECs zDCF ( 4分)(2)由題意可得，BC=CD=3v zBECADCFBE BCmBE 3DC DF32BE=4.5 (8 分)(3) vZ A=60° , . .ABD等 邊三角形， .BD=3 /EBD= FDB=120(2)證明：. EDF是由 EFO折疊 得到的，：/ 1=Z 2.又 DG/ y 軸，/ 1=Z 3.：/2=/3. ： DE=DT.DE=EQ ：EO=DT 分”(3)1 2y x 4 .分 316X10=5故MP的長為5 .故答案為5.4<x<84分(4)解：連接OT,由折疊性質(zhì)可得OT=DT. DG=8, TG=y,.OT=DT=8-y.