廣東省江門市2018-2019學年八年級(下)期末數學試卷(含解析)

1、2018-2019學年廣東省江門市八年級（下）期末數學試卷一、選擇題（本大題10 小題，每小題3 分 .共 30 分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑1 （ 3 分）下列各式是最簡二次根式的是（）ABC2 （ 3 分）以下列各數為邊長，能構成直角三角形的是（）A 1， 2 B ，C 5， 11， 123 （ 3 分）下列函數中，正比例函數是（）ABC y x+44 （ 3 分）某校七年級體操比賽中，各班代表隊得分如下（單位：分）6 則各班代表隊得分的中位數和眾數分別是（）9， 15， 172 y x9，7， 8， 7， 9， 7，A 7， 7B7，

2、 8C 8， 7D 8， 85 （ 3 分） D 、 E 是 ABC 的邊AB、 AC 的中點，ABC、ADE 的面積分別為S、 S1，則下列結論中，錯誤的是（）A DE BCB DEBCC S1D S16（ 3 分） 四邊形 ABCD 中， AB CD， 要使 ABCD 是平行四邊形，需要補充的一個條件（）A AD BCB AB CDC DABABC D ABCBCD數的解析式為（3 分）如圖，四邊形3 分）若一次函數ABCD 是菱形，DH AB 于點H ，若AC 8cm，By kx+b的圖象與直線BD 6cm，則DHyx+1 平行，且過點（8， 2） ，則此一次函A yx 2Byx 6C

3、yx 1D yx+103 分）如圖：在ABC 中， CE 平分ACB， CF 平分 ACD，且 EF BC 交 AC 于 M，第 1 頁（共 23 頁）若 CM 5，則CE2+CF2等于（）A 7510 （ 3 分） 小明做了一個數學實驗：將一個圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無水魚缸內，看作一個容器然后，小明對準玻璃杯口勻速注水，如圖所示，在注水過程中，杯底始終緊貼魚缸底部，則下面可以近似地刻畫出容器最高水位h 與注水時間t 之間的變化情況的是（）6 小題，每小題4 分 .共 24 分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應的位置上11 （ 4 分）甲、乙兩名射擊手的50 次測試的平均成績都是

4、8環(huán)，方差分別是S甲 2 0.4， S乙 2 1.2，則成績比較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）12 （ 4 分）若二次根式有意義，則x 的取值范圍是13 （ 4 分） a、 b、 c是 ABC 三邊的長，化簡+|c a b|14 （ 4 分） 命題 “全等三角形的對應角相等”的逆命題是， 這個逆命題是（填“真”或“假”） 15 （ 4 分）如圖，正方形ABCD 的頂點B、 C 都在直角坐標系的x 軸上，若點A 的坐標是第 2 頁（共 23 頁）1， 4） ，則點 C 的坐標是16 （ 4 分）如圖，分別以直角ABC 的斜邊AB，直角邊AC 為邊向ABC 外作等邊ABD和等邊ACE， F 為 AB

5、 的中點， DE 與 AB 交于點 G， EF 與 AC 交于點 H， ACB 90°，BAC 30°給出如下結論： EF AC； 四邊形 ADFE 為菱形； AD 4AG； FHBD其中正確結論的為17 （ 6 分）若a 2+， b 218 （ 6 分）如圖，EF 分別交ABCD 是平行四邊形，延長AB 到 E，延長CD 到 F，使BE DF，連接19 （ 6 分）已知一次函數y kx+ b 的圖象經過點（3， 5）與（4，9） （ 1 ）求這個一次函數的解析式；（ 2）求關于x 的不等式kx+b 5 的解集四、解答題（本大題3 小題，每小題7 分，共 21 分）20 （

6、 7 分）如圖，BD 是矩形 ABCD 的一條對角線（ 1）作BD 的垂直平分線EF，分別交AD， BC 于點E， F，垂足為點O（要求用尺規(guī)作第 3 頁（共 23 頁）2）在（1 ）中，連接BE 和 DF，求證：四邊形DEBF 是菱形第 9 頁（共 23 頁）21 （ 7 分）某校為選拔一名選手參加“美麗江門，我為僑鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，經研 究，按下圖所示的項目和權數對選拔賽參賽選手進行考評（因排版原因統(tǒng)計圖不完整）下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況：服裝普通話主題演講技巧李明85708085張華90757580結合以上信息，回答下列問題：（1 ）求服裝項目在選手考評中的權數；（2）根

7、據你所學的知識，幫助學校在李明、張華兩人中選擇一人參加“美麗江門，我為僑鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，并說明理由227 分）如圖，ABC 的邊AB 8， BC 5， AC 7求BC 邊上的高五、解答題（三）（本大題3 小題，每小題9 分，共 27 分）239 分）如圖，點E、 F 分別在矩形ABCD 的邊BC、 AD 上，把這個矩形沿EF 折疊后，點 D 恰好落在BC 邊上的 G 點處，且AFG 60°1 ）求證：GE 2EC；2）連接CH、 DG，試證明：CH DG24 （ 9 分）某公司把一批貨物運往外地，有兩種運輸方案可供選擇方案一：使用快遞公司的郵車運輸，裝卸收費400 元，另外每

8、千米再回收4 元；方案二：使用快遞公司的火車運輸，裝卸收費820 元，另外每千米再回收2 元（ 1 ）分別求郵車、火車運輸總費用y1（元）、 y2（元）關于運輸路程x（ km）之間的函數關系式：2）如何選擇運輸方案，運輸總費用比較節(jié)??？25 （ 9 分）如圖，菱形ABCD 中，AB 1 ，A 60°，EFGH 是矩形，矩形的頂點都在菱形的邊上設AE AH x（ 0< x< 1） ，矩形的面積為S1 ）求 S 關于 x 的函數解析式；2）當 EFGH 是正方形時，求S的值參考答案與試題解析一、選擇題（本大題10 小題，每小題3 分 .共 30 分）在每小題列出的四個選項中，

9、只有一個是正確的，請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑1 （ 3 分）下列各式是最簡二次根式的是（）ABC根據最簡二次根式的定義對各選項分析判斷利用排除法求解C、是最簡二次根式，正確；第 33 頁（共 23 頁）D 、不是最簡二次根式，錯誤；故選： C【點評】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（ 1 ）被開方數不含分母；（ 2）被開方數不含能開得盡方的因數或因式2 （ 3 分）以下列各數為邊長，能構成直角三角形的是（）A 1， 2 B ，C 5， 11， 12 D 9， 15， 17【分析】根據勾股定理的逆定理可知，當三角形中三邊的關系為：a2+b2 c2時，則三角形為直

10、角三角形【解答】 解：A、 12+（） 2 22， 符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形，故正確；B、 （） 2+（） 2（） 2，不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；C、 52+112 122，不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；D、 92+152 172，不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤故選： A【點評】此題考查的是勾股定理的逆定理：已知三角形ABC 的三邊滿足：a2+b2 c2時，則三角形ABC 是直角三角形解答時， 只需看兩較小數的平方和是否等于最大數的平方)C y x+42D y x3 （ 3 分）下列函數中，正比例函數是（AB根據

11、正比例函數、一次函數、反比例函數及二次函數的定義對各選項進行逐一分析即可【解答】解：A、 y 是反比例函數，故本選項錯誤；B、 y 是正比例函數，故本選項正確；C、 y x+4 是一次函數，故本選項錯誤；D 、 y x2 是二次函數，故本選項錯誤故選：B本題考查的是正比例函數的定義，熟知一般地，形如y kx（ k 是常數，k 0）4 （ 3 分）某校七年級體操比賽中，各班代表隊得分如下（單位：分）： 9， 7， 8， 7， 9， 7，6則各班代表隊得分的中位數和眾數分別是（）A 7， 7B 7， 8C 8， 7D 8， 8【分析】根據眾數與中位數的定義分別進行解答即可【解答】解：由于共有7 個

12、數據，則中位數為第4 個數據，即中位數為7，這組數據中出現次數最多的是7 分，一共出現了3 次，則眾數為7，故選：A【點評】此題考查了眾數與中位數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯；眾數是一組數據中出現次數最多的數5 （ 3 分） D 、 E 是 ABC 的邊AB、 AC 的中點，ABC、 ADE 的面積分別為S、 S1，則下列結論中，錯誤的是（）A DE BCB DEBCC S1D S12，即可得出結果【分析】由 D、 E 是 ABC 的邊AB、 AC

13、 的中點得出DE 是 ABC 的中位線，得出DEBC， DEBC，易證ADEABC 得出解： D 、 E 是 ABC 的邊 AB、 AC 的中點，DE 是 ABC 的中位線，DE BC， DE BC，DE BC，AA，ADEABC，） 2，即S1S， D 錯誤，故選： D 【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質、三角形中位線定理等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵)BCD1 3 分） 四邊形 ABCD 中， AB CD， 要使 ABCD 是平行四邊形，需要補充的一個條件（A AD BCB AB CDC DAB ABC DABC【分析】根據平行四邊形的判定方法一一判斷即可【解答】

14、解：AB CD，只要滿足AB CD，可得四邊形ABCD 是平行四邊形，故選：B【點評】本題考查平行四邊形的判定，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型DH7 （ 3 分）如圖，四邊形ABCD 是菱形，DH AB 于點 H ，若AC 8cm， BD 6cm，則A 5B 2CD【分析】根據菱形性質在Rt ABO 中利用勾股定理求出AB 5，再根據菱形的面積可得AB× DH × 6 × 8 24，即可求DH 長【解答】解：由已知可得菱形的面積為× 6× 8 24四邊形ABCD 是菱形，AOB90°， AO 4cm，BO3cm AB

15、5cm所以AB×DH 24，即 5DH 24，解得DH cm故選： C【點評】本題主要考查了菱形的性質，解決菱形的面積問題一般運用“對角線乘積的一半”和“底×高”這兩個公式8 （ 3分）若一次函數y kx+b的圖象與直線yx+1 平行，且過點（8， 2） ，則此一次函數的解析式為（）A yx2 B yx6Cyx1D yx+10【分析】根據平行直線的解析式的k 值相等求出k，然后把點P（1， 2）的坐標代入一次函數解析式計算即可得解【解答】解：一次函數y kx+b 的圖象與直線yx+1 平行， k1，一次函數過點（8， 2） ， 2 8+b解得b 10，一次函數解析式為yx+

16、10故選： D 【點評】本題考查了兩直線平行的問題，根據平行直線的解析式的k 值相等求出一次函數解析式的k 值是解題的關鍵9 （ 3 分）如圖：在ABC 中， CE 平分 ACB， CF 平分 ACD，且 EF BC 交 AC 于 M，若 CM 5，則CE2+CF2等于（）A 75B 100C 120D 125【分析】根據角平分線的定義推出ECF 為直角三角形，然后根據勾股定理即可求得CE2+CF2 EF2，進而可求出CE2+CF2的值解： CE 平分ACB， CF 平分ACD，ACE ACB，ACFACD，即ECFACB+ ACD)90°，EFC 為直角三角形，又EF BC， CE

17、 平分ACB， CF 平分ACD，ECB MEC ECM，DCF CFM MCF ，CM EM MF 5， EF 10，CE2+CF2 EF2 100故選：B本題考查角平分線的定義，直角三角形的判定以及勾股定理的運用，解題的關鍵是首先證明出ECF 為直角三角形10 （ 3 分） 小明做了一個數學實驗：將一個圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無水魚缸內，看作一個容器然后，小明對準玻璃杯口勻速注水，如圖所示，在注水過程中，杯底始終緊貼魚缸底部，則下面可以近似地刻畫出容器最高水位h 與注水時間t 之間的變化情況的是（）【分析】根據用一注水管沿大容器內壁勻速注水，即可分段求出小水杯內水面的高度h（ cm）

18、與注水時間t（ min）的函數圖象【解答】解：一注水管向小玻璃杯內注水，水面在逐漸升高，當小杯中水滿時，開始向魚缸內流，這時水位高度不變，當魚缸水面高度與小杯一樣后，再繼續(xù)注水，水面高度在升高，升高的比開始慢故選： D 【點評】此題主要考查了函數圖象，關鍵是問題的過程，能夠通過圖象得到函數是隨自變量的增大，知道函數值是增大還是減小二、填空題（本大題6 小題，每小題4 分 .共 24 分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應的位置上11 （ 4 分）甲、乙兩名射擊手的50 次測試的平均成績都是8環(huán)，方差分別是S甲 2 0.4， S乙 21.2，則成績比較穩(wěn)定的是甲 （填“甲”或“乙”）【分析】

19、根據方差的意義可作出判斷方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定【解答】解：，成績比較穩(wěn)定的是甲；故答案為：甲【點評】本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定12 （ 4 分）若二次根式有意義，則x 的取值范圍是x 2 【分析】根據二次根式有意義的條件，可得x 2 0，解不等式求范圍【解答】解：根據題意，使二次根式有意義，即x 2 0，解得x 2；故答案為：

20、x 2【點評】本題考查二次根式的意義，只需使被開方數大于或等于0 即可13 （ 4 分）a、 b、 c是 ABC 三邊的長，化簡+|c a b|2a 【分析】本題可根據三角形的性質：兩邊之和大于第三邊依此對原式進行去根號和去絕對值【解答】解：a、b、c 是ABC 三邊的長a+cb>0，a+bc>0原式|a b+c|+|c a b| a+c b+a+b c 2a故答案為：2a【點評】本題考查了二次根式的化簡和三角形的三邊關系定理14 （ 4 分）命題“全等三角形的對應角相等”的逆命題是 對應角相等的三角形是全等三角形 ，這個逆命題是假 （填“真”或“假”） 【分析】根據逆命題的概念，

21、交換原命題的題設與結論即可的出原命題的逆命題，進而判斷它的真假【解答】解：命題“全等三角形對應角相等”的題設是“全等三角形”，結論是“對應角相等” ，故其逆命題是對應角相等的三角形是全等三角形，它是一個假命題故答案為：對應角相等的三角形是全等三角形，假【點評】此題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題其中一個命題稱為另一個命題的逆命題15 （ 4 分）如圖，正方形ABCD 的頂點B、 C 都在直角坐標系的x 軸上，若點A 的坐標是（1， 4） ，則點 C 的坐標是（ 3， 0）【分析】根據點

22、A 的坐標求出正方形的邊長與OB 的長度，再求出OC 的長，然后寫出點 C 的坐標即可【解答】解：點A 的坐標是（1 ， 4） ，BCAB4， OB1 ，OCBCOB 413，點C 的坐標為（3， 0） 故答案為：（ 3， 0） 【點評】本題考查了坐標與圖形性質，主要利用了正方形的性質，根據點A 的坐標求出正方形的邊長是解題的關鍵16 （ 4 分）如圖，分別以直角ABC 的斜邊 AB，直角邊AC 為邊向ABC 外作等邊ABD和等邊ACE， F 為 AB 的中點，DE 與 AB 交于點G， EF 與 AC 交于點H， ACB 90°， BAC 30°給出如下結論： EF AC

23、； 四邊形 ADFE 為菱形； AD 4AG； FH BD其中正確結論的為（請將所有正確的序號都填上）【分析】根據已知先判斷ABCEFA，則AEFBAC，得出EF AC，由等邊三角形的性質得出BDF 30°，從而證得DBF EFA，則AE DF ，再由FE AB，得出四邊形ADFE 為平行四邊形而不是菱形，根據平行四邊形的性質得出AD 4AG， 從而得到答案【解答】解：ACE 是等邊三角形，EAC 60°，AE AC，BAC 30°， FAEACB 90°，AB 2BC， F 為 AB 的中點， AB 2AF，BC AF，ABCEFA，FE AB，AEF

24、 BAC 30°，EF AC，故 正確，EF AC，ACB 90°，HF BC，F 是 AB 的中點，HFHFBCBC，AB BD，BD，故 說法正確；AD BD， BF AF，DFB 90°，BDF 30°，FAEBAC + CAE 90°，DFB EAF，EF AC，AEF 30°，BDF AEF，DBF EFA（ AAS） ，AE DF ，FE AB，ADFE 為平行四邊形，AE EF，ADFE 不是菱形； 說法不正確；AGAD AB，則 AD 4AG ，故 說法正確，故答案為：本題考查了菱形的判定和性質，以及全等三角形的判定和

25、性質，解決本題需先根據已知條件先判斷出一對全等三角形，然后按排除法來進行選擇3 小題，每小題6 分，共 18 分）17 （ 6 分）若a 2+，b 2，求的值先把要求的式子進行化簡，先把分母有理化，再進行合并，然后把a 2+，2代入即可求出答案解：把 a 2+， b 2代入上式得：原式此題考查了二次根式的化簡求值，解題的關鍵根據二次根式的性質把要求的式子化到最簡再代數，注意符號的變化18 （ 6 分）如圖，ABCD 是平行四邊形，延長AB 到 E，延長CD 到 F，使BE DF，連接EF 分別交 BC、 AD 于點G、 H，求證：EG FH 由平行四邊形的性質證出EBGFDH ，由 ASA證

26、EBG FDH ，即可得出 EG FH【解答】證明：四邊形ABCD 是平行四邊形， AB CD，AC，E F，AFDH， EBG C，EBGFDH ，在EBG 與FDH中，EBGFDH （ASA）， EG FH【點評】本題考查了平行四邊形的性質及全等三角形的判定熟練掌握平行四邊形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵19 （ 6 分）已知一次函數y kx+ b 的圖象經過點（3， 5）與（4，9） （ 1 ）求這個一次函數的解析式；（ 2）求關于x 的不等式kx+b 5 的解集（ 1 ）將兩點代入，運用待定系數法求解；2）把y 5 代入y 2x 1 解得，x 3，然后根據一次函數是增函數，進而

27、得到關于xkx+b 5 的解集是x 3【解答】解：一次函數y kx+ b 的圖象經過點點（3， 5）與（4，9） ，解得y 2x 1；2）k 2> 0， y 隨 x 的增大而增大，把 y 5 代入y 2x 1 解得， x 3，當x 3 時，函數y 5，故不等式kx+b 5 的解集為x 3【點評】本題考查待定系數法求函數解析式，一次函數與一元一次不等式，關鍵是掌握數形結合思想認真體會一次函數與一元一次不等式之間的內在聯(lián)系四、解答題（本大題3 小題，每小題7 分，共 21 分）20 （ 7 分）如圖，BD 是矩形 ABCD 的一條對角線（ 1）作 BD 的垂直平分線EF，分別交AD， BC

28、于點 E， F，垂足為點O（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）線即可得到線段BD 的垂直平分線；（ 2） 利用垂直平分線證得DEO BFO 即可證得EO FO， 進而利用菱形的判定方法得出結論（ 1 ）解：如圖所示：EF 即為所求；（ 2）證明：如圖所示：四邊形ABCD 為矩形， AD BC， ADB CBD， EF 垂直平分線段BD， BO DO，在 DEO 和三角形BFO 中，DEOBFO（ ASA） ， EO FO，四邊形DEBF 是平行四邊形，又 EF BD，四邊形DEBF 是菱形21【點評】本題考查了基本作圖及全等三角形的判定與性質、菱形的判定等知識，正確掌握菱形的判定方法

29、是解題關鍵（ 7 分）某校為選拔一名選手參加“美麗江門，我為僑鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，經研究，按下圖所示的項目和權數對選拔賽參賽選手進行考評（因排版原因統(tǒng)計圖不完整）服裝普通話主題演講技巧李明85708085張華90757580結合以上信息，回答下列問題：（ 1 ）求服裝項目在選手考評中的權數；（ 2）根據你所學的知識，幫助學校在李明、張華兩人中選擇一人參加“美麗江門，我為僑鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，并說明理由（ 1） 所有項目所占的總權數為100%， 從 100%中減去其它幾個項目的權數即可，2）計算李明、張華的總成績，即加權平均數后，比較得出答案解： （ 1）服裝在考評中的權數為：1 20%

30、 30% 40% 10%，答：服裝在考評中的權數為10%（ 2）選擇李明參加比賽，李明的總成績?yōu)椋?5× 10%+70× 20%+80 × 30%+85 × 40% 80.5 分，張華的成績?yōu)椋?0× 10%+75 × 20%+75 × 30%+80× 40% 78.5 分，因為80.5> 78.5，所以李明成績較好，選擇李明成績比賽答：選擇李明參加比賽，理由是李明的總成績高【點評】考查加權平均數的意義及計算方法，理解加權平均數的意義，掌握加權平均數的計算方法是解決問題的關鍵22 （ 7 分）如圖，ABC 的

31、邊AB 8， BC 5， AC 7求BC 邊上的高【分析】作 AD BC于 D，根據勾股定理列方程求出CD，根據勾股定理計算即可【解答】解：作AD BC 于 D，由勾股定理得，AD2 AB2 BD2， AD2 AC2 CD2，AB2BD2AC2CD2，即82（5CD）272CD2，解得， CD 1 ，則 BC 邊上的高AD 4【點評】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a， b，斜邊長為 c，那么a2+ b2 c2五、解答題（三）（本大題3 小題，每小題9 分，共 27 分）23 （ 9 分）如圖，點E、 F 分別在矩形ABCD 的邊BC、 AD 上，把這個矩形沿EF 折疊

32、后，點 D 恰好落在BC 邊上的 G 點處，且AFG 60°1 ）求證：GE 2EC；2）連接CH、 DG，試證明：CH DG邊平行，內角為直角，將問題轉化到EGH 中，由30°所對的直角邊等于斜邊的一半，利用等量代換可得結論；（ 2）由軸對稱的性質，對稱軸垂直平分對應點所連接的線段，垂直于同一直線的兩條直線互相平行得出結論【解答】證明： （ 1 ）由折疊得：D FGH 90°，CH 90°，EC EH ，矩形 ABCD， AD BC， FGEAFG 60°， HGE 90°FGE 90°60°30°，在 Rt EGH 中，HEGE，即： GE 2HE 2EC（ 2）連接GD 、 HC，由折疊得：點D 和點G、點C 和點 H 關于直線EF 成軸對稱，【點評】考查矩形的性質、軸對稱的性質，直角三角形的性質等知識，合理的將問題轉化到一個含有30°的直角三角形是解決問題的關鍵24 （ 9 分）某公司把一批貨物運往外地，有兩種運輸方案可供選擇方案一：使用快遞公司的郵車運輸，裝卸收費400 元，另外每千米再回收4 元；方案二：使用快遞公司的火車運輸，