高三一輪復(fù)習(xí) 《重要不等式的拓展》

1、高三一輪復(fù)習(xí) 重要不等式的拓展 密云縣巨各莊中學(xué) 王艷秋課題重要不等式的拓展課型復(fù)習(xí)授課時(shí)間月 日教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：鞏固不等式的證明方法，掌握重要不等式及均值不等式特別是其成立及取等的條件，體驗(yàn)重要不等式的拓展過程，從而培養(yǎng)學(xué)生探究的技能和方法.2、過程與方法：數(shù)無形時(shí)少直觀，形無數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合，引領(lǐng)學(xué)生探索重要不等式的各種變形，掌握比較、分析綜合的證明方法.3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過對(duì)趙爽的史料介紹，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，并培養(yǎng)學(xué)生善于思考、勤于動(dòng)手的良好品質(zhì).教學(xué)重點(diǎn)重要不等式的拓展教學(xué)難點(diǎn)等號(hào)成立的條件主要教法啟發(fā)式、講練結(jié)合學(xué)習(xí)指導(dǎo)指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行不等式證明及數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用

2、板書設(shè)計(jì)重要不等式的拓展重要不等式： （ 副板書 ）其中,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立 例1：當(dāng)時(shí)，有 當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立例2 靈活應(yīng)用嚴(yán)謹(jǐn)推理 教學(xué)流程趙爽弦圖 重要不等式 基本不等式 重要不等式的拓展變形 教學(xué) 后記教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容及教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一、復(fù)習(xí)從趙爽弦圖說起幻燈片出示會(huì)標(biāo) 會(huì)標(biāo) 趙爽弦圖（幾何畫板展示趙爽弦圖，介紹趙爽相關(guān)史料） 觀察圖形中4個(gè)直角三角形的面積和與它們所圍成的正方形的面積之間的關(guān)系，得出重要不等式 ，動(dòng)畫演示等號(hào)成立條件.給出代數(shù)證明，當(dāng)a、b為任意實(shí)數(shù)時(shí)，有 二、應(yīng)用學(xué)習(xí)的目的全在于應(yīng)用例題1、若a、b是正實(shí)數(shù)，試比較、這四個(gè)數(shù)大小.方法一：特殊值法可設(shè)a

3、=1、b=2，從而得到四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為方法二：分析綜合法引導(dǎo)學(xué)生觀察四個(gè)數(shù)，選擇其中兩個(gè)進(jìn)行比較比較與的大小后指出：稱為a、b的算術(shù)平均數(shù)， 稱為a、b的正的幾何平均數(shù)，這個(gè)不等式我們也稱為基本不等式或均值定理，其成立的條件是a、b為非負(fù)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立.綜上：當(dāng)a、b是正實(shí)數(shù)時(shí)，有，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立.觀察趙爽弦圖，得出重要不等式，并給出代數(shù)證明理解等號(hào)成立的條件理解題意學(xué)生思考解決的方法學(xué)生觀察，選擇證明方法學(xué)生可能選擇的情況（預(yù)案）：（1）與（2）與（3）與（4）與（5）與（6）與教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容及教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)方法三：數(shù)形結(jié)合法通過圖形，四個(gè)量之間的大小關(guān)系一目了然，并且很直觀的得到當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)四個(gè)量相等.進(jìn)一步發(fā)散：利用上面圖形，不妨設(shè)，從而得到結(jié)論當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立.小結(jié)：通過對(duì)例1的研究，我們從重要不等式入手，進(jìn)行拓展，得出了它的若干變形，那么高考對(duì)這部分的要求是什么？讓我們來看一道高考題：例2、（07北京理7）如果正數(shù)滿足，那么（），且等號(hào)成立時(shí)的取值唯一，且等號(hào)成立時(shí)的取值唯一，且等號(hào)成立時(shí)的取值不唯一，且等號(hào)成立時(shí)的取值不唯一此題的難度系數(shù)為0.52，屬于中等難度的題目，同學(xué)們嘗試著完成.介紹此題考查目的，及當(dāng)時(shí)考生出現(xiàn)的問題小結(jié)：在上面的拓展變形中，我們重點(diǎn)要掌握，及其等號(hào)成立的條件.三、對(duì)本節(jié)課進(jìn)行小結(jié)