如何在SPSS及AMOS分析調節(jié)效應(實戰(zhàn)篇)

1、調節(jié)效應重要理論及操作務實調節(jié)效應回歸方程：調節(jié)效應是交互效應的一種，是有因果指向的交互效應，而單純 的交 互效應可以互為因果關系；調節(jié)變量一般不受自變量和因變量影 響，但是可 以影響自變量和因變量；調節(jié)變量一般不能作為中介變量，在特殊情況下， 調節(jié)變量也可以作為中介變量，例如認知歸因方式既可以作為挫折性應激 （X）和應對方式（Y）的調節(jié)變量也可以作為中介變量。常見的調節(jié)變量 有性別、年齡、收入水平、文化程度、社會地位等。在統(tǒng)計回歸分析中，檢 驗變量的調節(jié)效應意味著檢驗調節(jié)變量和自變量的交互效應是否顯著。以 最簡單的回歸方程為例，調節(jié)效應檢驗回歸方程包括2個如下：y=a+bx+cm+e1）y=

2、a+bx+cm+C mx+e 2）在上述方程中，m為調節(jié)變量，mx為調節(jié)效應，調節(jié)效應是否顯著即是分 析C是否顯著達到統(tǒng)計學意義上的臨界比率.05水平）。二、檢驗調節(jié)效應的方法有三種：1 .在層次回歸分析中（Hierarchical regression ），檢驗2個回歸方程的復 相關系數(shù)R2和R2是否有顯著區(qū)別，若R2和FV顯著不同，則說明mx交 互作用顯著，即表明m的調節(jié)效應顯著；2 .或看層次回歸方程中的c，系數(shù)（調節(jié)變量偏相關系數(shù)），若c，（SPSS輸出為標準化？值）顯著，則說明調節(jié)效應顯著；3 .多元方差分析，看交互作用水平是否顯著；4 .在分組回歸情況下，調節(jié)效應看各組回歸方程的R

3、2。注：上述四種方法主要用于顯變量調節(jié)效應檢驗，且和x與m的變量類型相關，具體要根據(jù)下述幾種類型采用不同的方式檢驗三、顯變量調節(jié)效應分析的幾種類型根據(jù)調節(jié)效應回歸方程中自變量和調節(jié)變量的幾種不同類型組合， 分析調節(jié)效應的方法和操作也有區(qū)別如下：1 .分類自變量（x） +分類調節(jié)變量（m）如果自變量和調節(jié)變量都是分類變量的話，實際上就是多元方差分析中 的交互作用顯著性分析，如x有兩種水平，m有三種水平，則可以做2X3 交互作用方差分析，在spss里面可以很容易實現(xiàn)，這我就不多講了，具體 操作看spss操作工具書就可以了。2 .分類自變量（x） +連續(xù)調節(jié)變量（m）這種類型調節(jié)效應分析需要 對分類

4、自變量進行偽變量轉換，將自變量 和調節(jié)變量中心化（計算變量離均差）然后做層次回歸分析。分類自變量轉 換為偽變量的方法：假設自變量X有n種分類，則可以轉換為n-1個偽變 量，例如自變量為年收入水平，假設按人均年收入水平分為2萬以下、2萬 5萬、5萬10萬、10萬以上四種類型，則可 以轉換為3個偽變量如下：x1 x2 x310萬以上1005萬到10萬0102萬至5萬。012萬以下000上述轉換在SPSS中可以建立3個偽變量x1、X2、X3,變量數(shù)據(jù)中心化后標 準回歸方程 表示為：y=b1x1+b2x2+b3x3+cm+e 3）y=b1 x1 +b2x2+b3x3+cm+c1 mx1 +c2mx2+

5、c3mx3+e 4） x1 = 1 表示 10 萬 以上；x2=1表示5萬到10萬；x3=1表示2萬到5萬；2萬以下=0。此時 2萬以下的回歸方程表示為：y=cm +e （在x1、x2、x3上的偽變量值為 0）；之所以單獨列出這個方程，是為了方便大家根據(jù)回歸方程畫交互作用 圖，即求出c值就可以根據(jù)方程畫出2萬以下變量的調節(jié)效應圖。檢驗方法為分析R2顯著性或調節(jié)系數(shù)C顯著性。注：在這4種分類自變量的調節(jié)效應分析中，采用Ri2和R22顯著性檢驗 時，是對4種類型自變量在調節(jié)變量作用下的調節(jié)效應的整體檢驗，總體 顯著的效果可能會掩蓋某種類型自變量與調節(jié)變量的交互作用不顯著的情 況，此時，我們就要逐一

6、審查各個交互項的偏相關系數(shù)。對方程（4）而 言，如果檢查調節(jié)變量的偏相關系數(shù)，則有可能會出現(xiàn)一些調節(jié)變量偏相關 系數(shù)不顯著的情況，例如，c1顯著、C2和c3不顯著或c1和c2顯著， C3不顯著的情況等，此時可根據(jù)交互項的偏相關系數(shù)來發(fā)現(xiàn)到底是那種類 型的自變量與調節(jié)變量的交互作用不顯著。3 .連續(xù)自變量（x） +分類調節(jié)變量（m這種類型的調節(jié)效應需要采用分組回歸分析，所謂分組回歸分析既是根 據(jù)調節(jié)變量的分類水平，建立分組回歸方程進行分析，回歸方程為 y=a+bx+e。當然也可以采用將調節(jié)變量轉換為偽變量以后進行層次回歸分析，層次回歸具體步驟同上，見三、2,需要注意的是，分類的調節(jié)變量轉換為偽變

7、量進行層次回歸分析后，調節(jié)效應是看方程的決定 系數(shù)R2顯著性整體效果，這和不同分類水平的自變量下調節(jié)變量的調節(jié)效 應識別有區(qū)別。我們這里主要講下如何進行調節(jié)效應分組回歸分析，調節(jié)效應的分組回 歸分析可以在SPSS中完成，當然也可以通過SEMI分析軟件如AMO來實現(xiàn)，我們首先來看看如何通過SPSS來實現(xiàn)分組回歸來實現(xiàn)調節(jié)效應分析SPSS中對分組回歸的操作主要分兩步進行，第一步是對樣本數(shù)據(jù)按調節(jié)變量的類別進行分割，第二步則是回歸分析。具體步驟見下圖：第一 步：對樣本數(shù)據(jù)按調節(jié)變量的類別進行分割：view» Q H向jnpy Properties.Drii VwrlwtilK Prtif

8、i-rUfS:.Tr ms to rmAnalyxe'torn AttibutDefine： DntnsDfrrine Mu mp4e ResponseValidattonSort &ees.7Sort Vo» iablc s8Trnijivpi 1%>-叢UCtU。Identify DuplicateIdentify Unuauol Caoa.1 CLIENTMei-cie FilLjU Aagrraitr-10Ortlioaonal DesignCopy Dataset9/24AriAiyze all caAes, c*c not create groups

9、 / Ccmpar& groupsOrganize cutpurt by groups45 HICICUNHQ PARANC b BLOCK $、 OBJECT 易 CODNGcatagor厚Aencferl 護 genckrZ 少 gercteKBQ ZscarefDIGIT) ZEXGITEsQxeCCQDiRGXEGn, riM-ir-AK11I 憐 genderGroups Based on:* Sort the 1fle by grouping variablesFife is already sortedCurrert Status. Araiyais by groups

10、is off.注：選取的gender為調節(jié)變量，分別為女=0,男=1，當然在實際研究中可能有更多的分類，大家完全可以用1、2、| OKPs?t& S.esetCancelHelp3、4.等來編號。這個窗口選取的兩個命令是比較多組（compare groups和按分組變量對數(shù)據(jù)文件排序(sort the grouping variables)第二步：選擇回歸命令并設置自變量和因變量材 CLIENTM AGEHATE啟 INFODepencfent:COMP& ARtTH$ Slk<_ B VOCAB了 C*IGTA PARANGFICTCOblP2 BLOCK鳥 OBJEC

11、T M COOING 爐c atagory $ gerderL±JI少 genderl少gender2爐genders” zAswfDiGrn rzpiGiTiH ilabelsVAjLSVMteiAht:CancelHelp這個窗口里面選取了自變量comp和因變量pictcomp,然后再點擊statistics在彈出窗口中設置輸出參數(shù)項如下圖，勾取estimatesodel fitR squared cha nge第三步：看輸出結果，分析調節(jié)效應，見表格數(shù)據(jù):表格1Variables En tered/Removedgen der ModelVariablesEn teredVar

12、iablesRemovedMethod0 1COMPEn ter1 1COMPEn tera. All requested variables en tered.b. Depe nde nt Variable: PICTCOMP表格1顯示了因變量是pictcomp,回歸方法采用強行進入法（enter ）,共有兩組回歸方程，一組是女性（0），另一組是男性（1）表格2Model SummaryMode gender IRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the EstimateChange StatisticsR Square ChangeFChange

13、df1df2Sig. F Change01.349 a.122.1132.723.12214.1611102.00011.489 a.239.2282.647.23921.709169.000a. Predictors: (Con sta nt), COMP表格2是回歸模型的總體情況，男性和女性的兩組回歸方程具有顯著效應（pv.001），表明性別這一變量具有顯著的調節(jié)效應？從表格數(shù)據(jù)可以看出，女性 組的回歸方程解釋了因變量112%的方差變異，男性組的回歸方程解釋了因變量 22.9%的方差變異，（注：此模型的數(shù)據(jù)是虛擬的，只是方便大家理解，無實際意 義，實際研究中回歸方程的自變量很少會只有一個的

14、情況）表格3Coefficie nts agen der ModelUn sta ndardizedCoefficie ntsStan dardizedCoefficie ntstSig.BStd. ErrorBeta01(Co nsta nt)7.355.9437.797.000COMP.342.091.3493.763.00011(Co nsta nt)5.6261.1055.090.000COMP.490.105.4894.659.000a. Depe nde nt Variable: PICTCOMP此表格給出了自變量的標準化回歸系數(shù)Beta值，在女性組中，標準化Beta為.349;在

15、男性組中Beta值為.489,且都達到顯著性水平pv.001，說明自變量comp對因變量有顯著的預測作用。但并不能說明有調節(jié)作用。需要用到fisher z檢驗或chow test.上述對分類調節(jié)變量操作和解釋主要是基于SPSS?實現(xiàn)的，AMOS軟件也有 同樣功能，下面以同樣回歸方程變量為例談下如何在AMOS中實現(xiàn)多組回歸分析 (multiple group analyze)：第一步：模型設置好后，點擊analyzeanage groups:Ulil GilEstimates C fll Stop Calculating EstimatesManage Groups.I第二步：在彈出的窗口輸入女

16、，如下：11/24Ti ; Inputw名舄Di agrwn Axialyzze Tools Tlugi&s Helproups15 /第三步：設置好第一組名稱后，點擊new,急速輸入第二組名稱:第三步：設置好兩個組后，關閉組別設置窗口，回到主界面，點擊files，如下圖:M世審wj th.*二 Ketri ive 艮 ukup .9 SAsweCtrl+SS Save 囿）Ctrl+DS S ave As T_einplat6.I_ata Files.第四步：在彈出窗口中可以看到如下兩組名稱:ata FilesSr'Dco |File I Vartable Vslue :如

17、ci rk ir 毛、File JJanc丸訃五 1£ Fil?卸 pVia* DataCmjp EdlticIOKCancelAllow non-niEhoric data第五步：然后點擊女組數(shù)據(jù)，再點擊，打開數(shù)據(jù)文件，然后點擊grouping variable,這時系統(tǒng)會彈出你的spss數(shù)據(jù)文件中的變量，在其中選擇你的分類變量，按分組變量的值設置好女性組的數(shù)據(jù)；男組 數(shù)據(jù)重復這個過程，見下圖：Group 耳必6 I FilskCF£-Wisc. ssv男<vcikiiig>Crcup:女File; c:. cfa savM okjecT CODIBCll*i

18、pView Dat aCKCancelAllow non-nuhoric datoIMG 17 ZCODZITG send.7，匚匕r wrplHelp1o groupsgRtider 1gender2設置好分組以后，點擊ok，回到主界面，進行模型比較設置（溫忠麟關于 在AMO卿進行分組比較的策略，采用如下做法：先將兩組的結構方程回歸 系數(shù)限制為相等，得到一個X2值和相應的自由度。然后去掉這個限制，重新估計模型，又得到一個x2值和相應的自由度。前面的x 2減去后面的x 2得到一個新的x 2,其自由度就是兩個模型的自由度之差。如果X 2檢驗 結果是統(tǒng)計顯著的，則調節(jié)效應顯著）。第六步：設置限制模

19、型和無限制模型。點擊analyze'manage models,首 先設置無限制模型（無任何限制，不需要改動）；然后點擊下面的new,設 置結構方程回歸系數(shù)限制相等模型，如下圖：16 /file Edit YieirDi a gramAnalyze Tools Flugins Melpa o Wl*lil Calculate Extim 譏罐Ctrl+ F9Cfcleul 玖 irig Estiir.at ss ：頁蛉卅即各護Mode”.,r注：上圖限制模型中,w表示所有回歸系數(shù)，可在Plugi nnameparameter中進行設置。第七步：兩個模型設置好后，進行分析設置，點擊 vi

20、ewa nanl ysisProperties,在output中選中前面三項和臨界比率檢驗一項，回到主界面，點擊左側繪圖工具欄中的運算圖標即可得到輸出結果,操作如下:nputView J tip1 am Analyis To*ls Plugi ns KslpAn.t«rfacs.33 /Fils EditHIIIIIHNIIRII IIIIBimill oCtrl+I匚七rl+APropertiesI IEi&ff ； Output ir&p P»r»vt at ions Randoih a Titi©V Mi imizat inn hi

21、d cry2 Et/inH九rHizr5a rs+ i n?i+ ns“ Suijarcd mull iple cor relt ionsLupi id niom«nt sAl 1 i npl i ed monient sResidual monentsMudificat iun indicesTndi roct > dimnt A t nt a! uffortrEc+o匚 score weigh十sQdvariances o£ est iwif csCur tel at iuns of estimate3 Ciitical ralias fur di rf«

22、;r wnersL Tests fnr uornial iiy aiul out! i ersOhLffcrved informat ton mat rixuThroehold formodification mdicoc第八步：看分組比較運算結果，一個看模型圖的標準化輸出，一個 看文本輸出結果，本例輸出結果如下圖：H|DIGITHC0M52LQCI4»TCOhStandardized estimates卡方值=6e.W0(P-.275)；自宙度22TLI 二.9 名 2; CFI = .984* RMSEA=.O24A NF I =.854卡方伯由度=1.100圖1 :女性組無限制

23、模型標準化路徑圖DIGIT.*gOMFe1043Standardised estimates方值二 68 180(P 二.275)；自由度二 6232： CFI=.984： RMSEA=.O24： NFI = .854卡方陽由度-1100圖2男性組無限制模型標準化路徑圖Standardized estimates卡方值-76.725(P.272)；自宙度二70TLI=.983A CFI=983i RMSEA=.024? NFI = .836卡方/自由度=1.096圖3女性組限制模型標準化路徑圖Standardized estimates卡方值=76.725(P= 272)：自由度二兀TLI 二

24、 983； CFI 二一 983； RMSEA=.O24* NFI= 836卡方/自由度=1 096圖4男性組限制模型標準化路徑圖從上述分組比較的標準化路徑圖來看，限制模型和無限制模型在一些擬合指標上并無顯著變化，且兩者的卡方與自由度之比都小于2,這提示我們可能性別的調節(jié)效應并不顯著，為了進一步檢驗，我們結合文 本輸出結果來判斷是否無限制模型和限制模型的區(qū)別不顯著，具體分析見 如下表格與結果分析：Assumi ng model無限制模型（所有參數(shù)自由估計）to be correct:ModelDF CMIN P DeK：-1 DeJ-2 RFI 帕 £限制模型（所有回歸 權重限制相等

25、）8 8,545.382.018.021-.001-.001上表是分組回歸分析無限制模型和限制模型的比較，從表中可知，對模型所有結構方程系數(shù)限制為相等后，卡方值改變量CMIN/df=8.545/8的臨界比率P>.05，卡方值改變量不顯著，因此可以從卡 方值判斷，性別對于兩個潛變量的調節(jié)效應不顯著。限制模型（所有回歸權重限制相等）3876.72570.2721.096無限制模型（所有參數(shù)自由估計）4668.18062.2751.100Saturated model108.0000In depe ndence model36467.86672.0006.498NPARCMIN DF P CM

26、IN/DFCMIN and CMIN/DF:Model上表檢驗了限制模型和自由估計模型的卡方值及其卡方與自由度自比， 兩者的P都大于.05，且卡方與自由度之比都小于2，說明模型都擬合良 好，這進一步說明無限制模型和限制模型無顯著區(qū)別。Baseli ne Comparis onsModel限制模型（所有回歸權重限制相等） 無限制模型（所有參數(shù)自由估計）Saturated modelIn depe ndence modelNFIRFI rho1Deltal.836.831.854.8311.000.000 .000IFI TLI rho2Delta2CFI.983.983.983.985.982.

27、9841.0001.000.000.000.000上表是基線比較結果，NFI、RFI 、IFI、TLI、CFI指標在限制模型和無限制模型中并無明顯改變。RMSEAModelRMSEA LO 90 HI 90 PCLOS f-限制模型（所有回歸權重限制相等） 無限制模型（所有參數(shù)自由估計） In depe ndence model.024qqq.052.937.024qqq.053.922.178.163.194000上表的RMSE指標在限制模型和無限制模型中為相等.05，說明限制模型和無限制模型都有良好的模型擬合。結論：從上述標準化路徑圖和表格輸出結果來看，限制模型和無限制模型的區(qū)別不顯著，意

28、味著性別對兩個潛變量的調節(jié)效應不明顯。4.連續(xù)自變量（X） +連續(xù)調節(jié)變量（M）這種類型相對來說操作比較簡單，只需要把所有變量中心化之后就可以進行層次回歸分析，標準化回歸方程為:Y=bx+cm+e 1）Y=b1 x+cm+c1 mx+e 2）對上述方程的檢驗同層次回歸分析。有學生對調節(jié)變量的本質和分析方法存有疑問，現(xiàn)解釋如下。先來說說什么是調節(jié)變量。依據(jù)Baron和Kenny （1986）的定義，調節(jié)變量指：影響自變 量和因變量之間的關系方向或強度的定類（如性別、種族、社會階層）或連續(xù)（如回報的程度）變量。若從相關分析的角度來看，調節(jié)變量是零階相關變量之外的第3個變量。例!如Stern，McC

29、ants和Pettine （ 1982）的研究發(fā)現(xiàn)，改變生活的重大事件與患病嚴重 程度之間的關系受到該事件是否可以控制。當事件不可控時（如配偶死亡）二者之間的關系更強；當事件可控時（如離婚），二者關系變弱。這里，事件是否可控，就是一個調節(jié) 變量，是改變生活的重大事件（自變量）與患病嚴重程度（因變量）之間的調節(jié)變量。調節(jié)變量的圖式 大家很明白了，若從相關分析的角度出發(fā)，調節(jié)變量可以用下圖來表示：PrtdictorModeratorPredictorbOutcomeVariableX McdtrotorFjgi 收，ModernityPredictor :預測變量，又稱自變量；Moderator

30、：調節(jié)變量；Outcome Variable :結果 變量，又稱因 變量。可以看到，Predictor X Moderator （自、調變量的乘積項）作為一個新的變量，考察它對因變量的相關。若路徑C的系數(shù)顯著，則調節(jié)效應存在。自變量與因變量之間的關系稱為主效應， 但若調節(jié)效應存在，考察主效應是不恰當?shù)?。為什么?因為自、因變量之間的關系取決于調節(jié)變量的取值。與自變量一中介變量的關系（自變 量是中介變量 的前導變量antecedent ）不同，調節(jié)變量與自變量地位平等，都是因變量的前導變量。也就是說，調節(jié)變量通常扮演著與自變量相同的角色。調節(jié)效應的分析方法選擇我們知道，分析方法只是一種解讀數(shù)據(jù)的

31、工具而已。如同寫文章，我們可以用筆來寫，也可敲鍵盤輸入，關鍵的是要知道寫什么內容。從統(tǒng)計角度看，是變量的類型和變量之間的關系假設決定了我們選擇 何種方法。在這里，關系類型很明確了，就是要檢驗調節(jié)效應，所以只看變量類型。變量分為連續(xù)型（定距、定比測量）和類別型（定類測量）。自、調變量2者交互，有以下4種類型：1、自變量、調節(jié)變量均為類別型變量這種情況是最簡單的，直接用多因素方差分析MANOVA就可以了。在Fixed Factor中輸入自變量和調節(jié)變量，在Display means for窗口里輸入二者的交互（也就是乘積項），然后看交互 項是否顯著即可（適用于自、調變量是二分的情況）。若自、調變量

32、是三分及以上，注意勾選事后檢驗 （Post hoc Test ），可選擇的方法多為：LSD、Scheffee （組間樣本不等）、Tukey （組間樣本相等）。2、自變量是連續(xù)變量，調節(jié)變量是類別變量。這時典型的分析方法是：按照調節(jié)變量的不同類型，分別求出自變量與因變量的相關，然后比較相關 系數(shù)的是否有顯著差別。這種方法有兩個缺點：1、這樣分析的前提是自變量在調節(jié)變量的不同水平上應該方差齊。如果方差不齊，那么方差小的那組的自一因變量之間的相關 要小于方差大的那組的自一因變量的相關。2、如果因變量的測量誤差是調節(jié)變量的函數(shù)，那么自一因變量之間的相關系數(shù)則是虛假的（Baron , Kenny , 1

33、986）。假設上面2條都滿足，用SPSS分析就很簡單了 ：按照調節(jié)變量的不同類別，分別求出自一因變量的相關系數(shù)。別高興得太早，麻煩的問題接踵而至：如何看兩個相關系數(shù)之間是否有顯著差 異？這個問題在任何一本SPSS教程里都沒有?，F(xiàn)參考竹家莊提供的方法：什么是兩個相關系數(shù)之差別？這要從相關系數(shù)也是一個統(tǒng)計量（a statistic）這一基本概念說起。什么是統(tǒng)計量？樣本中的每個變量 都有一些特征值，如平均值（數(shù)值變量）或百分比（名目變量）、標準差、等等。它們被稱為單變量統(tǒng)計量”（univariate statistic）。兩個統(tǒng)計量（如兩個平均值）之間的差別，也是一個統(tǒng)計量，叫做雙變量統(tǒng)計量&quo

34、t;（bivariate statistic），我們都知道如何用t檢驗來檢驗兩個平均值之間的差別（因此統(tǒng)計教科書和SPSS里都有t檢驗）。其實，雙變量統(tǒng)計量不僅包括 兩個統(tǒng)計量之間的差別（differe nee between twostatistics），也包括 兩個變量之間的關系（relationship between two variables） 。注意，兩個統(tǒng)計量之間的差別”和兩個變量之間的關系”是兩回事。這里的兩個變量之關系可以是相關系 數(shù)、也可以是回歸系數(shù)、甚至其它統(tǒng)計量（如reliability coefficie nt, factor varia nee,等等），當然， 它們

35、之間都是可以轉化的。為什么要檢驗兩個相關系數(shù)之差別？例如，一個學者的研究中有一個假設：因為電視比互聯(lián)網(wǎng)更普及，所以看電視與生活滿足感的相關程度高于上網(wǎng)與生活滿足感的相關程度。他做了一個樣本為1000人的調查，發(fā)現(xiàn)前兩者的相關系數(shù)為027、后兩者的相關系數(shù)為0.22。既然兩個變量之間的相關系數(shù)是統(tǒng)計量，也既然兩個統(tǒng)計量之間的差別也是統(tǒng)計量，那么兩個相關系數(shù)之間的差別也是一個統(tǒng)計量（the differe nee between twostatistics is an other statistic）。任何統(tǒng)計量都是（也僅是）對樣本某一特征的描述，而不是對研究總體相應特征的推測。 在這個的例子中，

36、027和0.22分別是被調查的1000人中看電視與生活滿足感的關系和上 網(wǎng)與生活滿足感的關系、而兩者之差（0.05 ）則同樣是該1000人中這兩種關系強度之差別。如果我們希望知道這種差別是否也在研究總體中存在，就必須做顯著性檢驗。其中道理，就如同他的樣本中人均每天看電視30分鐘、上網(wǎng)25分鐘，是否可以因此推測總體中看電視時間多于上網(wǎng)時間一樣，需要做一個t檢驗。如何檢驗兩個相關系數(shù)之差別？ 誠然，SPSS并不直接涉及如何檢驗兩個相關系數(shù)之間的差別（或如何檢驗大部分其它統(tǒng)計量之間的差別或關系）。我認為這是一個不應該的疏忽。但是，SPSS提供的，不一定全是重要的；而SPSS沒有的，也未必不重要。所以

37、，再次呼吁：同學們，大家起來，不要做SPSS的奴隸”。 那么，如何檢驗兩個相關系數(shù)的差別？還是從大家熟悉的t-檢驗講起。我們知道，檢驗兩個平均值的差別是將該差別除以其的標準誤差（即該兩個變量平均值的聯(lián)合標準誤差，見公式一的分母），并將得到的t-值與t分布的臨界值（如n=1000時，t-臨界值=1.96 ）作比較，從而判斷樣本的兩個平均值之間的差別是否顯著（即是否存在于總體）。11 l-J-ia：（公式一）同理，檢驗兩個相關系數(shù)的差別（如本例中的0.270.22 = 0,05 ），是將其除以其標準誤差，并將其結果與相對應的抽樣分布臨界值做比較。這里有個技術性問題：當總體的相關系數(shù)不等于0的時候（

38、注意：這是很重要的一個前提，但解釋起來太復雜，這里就省略了），相關系數(shù)之差即不服從正態(tài)分布（Z-分布）、也不服從t-分布（這是早在1915年已被顯著 性檢驗之父" Ron aid Fisher所發(fā)現(xiàn)），因此必須先用以下的公式二（Fisher z-transformation ）， 將兩個相關系數(shù)（即門和分別轉化成z-值（即Zi和Z2）（其中r是相關系數(shù)，In是自然對數(shù)）：（公式二） 然后求出乙和Z2的差（Az）,再除以Z1和Z2的聯(lián)合標準誤差（見公式三的分母，其中n是樣本量），其結果也是一個z-值（即服從正態(tài)分布，因此可以根據(jù)其與 正態(tài)分布的臨界點來判斷是否顯著）：（公式三）在本例中

39、,n = 0.27, r 2 = 0.22,因此，Zi = 0.2769, z 2 = 0.2237,其差另J =0.0532,標 準誤差=0.0448,z值=1.1880,小于z分布在95%顯著水平上的臨界點1.96，也就是說，雖然在樣本中看電視與生活滿 足感的相關程度要強于上網(wǎng)與生活滿足感的相關程度，但是在總體中兩種相關程度之間是沒有差別的。 好了，總結一下，公式二和公式三告訴我們，兩個相關系數(shù)之間的差別是否顯著，只與兩個因素有關：相關系數(shù)（r）本身的大小和樣本量（n）的大小。他的樣本有1000人，足夠大矣。但0.27和0.22之間的差別仍不顯著，說明問題在于0.27還不夠大、或0.22還

40、不夠小。其實，我們可以根據(jù)上述公式，倒過來求出兩個相關系數(shù)之差要達到在95%上顯著的最小值。這里就不贅言，當作家庭作業(yè)留給大家吧。 最后，你也許會問，上述計算一定要手算嗎？當然未必。Excel里就有Fisher轉化公式的函數(shù)Fisher （）,即在括號里輸入你的相關系數(shù)，就會替你算出其相對應的z-值。然后，再按公式三 在Excel里求出Az,如以下的公式就可以一步到位算出本例的Az:=(fisher (0.27) -fisher (0.22) /sqrt (1/ (1000-3) +1 心 0003）（公式四）在SAS里，也有直接計算的程序。如在SPSS里，則要寫一個類似公式四的syntax

41、,但因為沒有 fisher （）函數(shù)可調用，所以其公式要復雜很多，還不如手工或Excel里計算來得方便?，F(xiàn)在再來說說不滿足相關分析的2個前提時應該怎么辦。2個前提表明，相關系數(shù)受到方差的影響。然而，回歸系數(shù)不會受到自變量的方差或因變量的測量誤差的影響。一個較好的方法是， 使用回歸分析的未標準化系數(shù)。注意，如果自變量在調節(jié)變量的每個水平上都有測量誤差，用回歸也會 出現(xiàn)偏差。最好的辦法就是多組結構方程模型了（multiple-group SEM ）。這個方法很復雜，我將另撰文專述。3、自變量是類別變量，調節(jié)變量是連續(xù)變量。這種情況下，我們必須事先知道自變量隨著因變量究竟如何變化（根據(jù)已有理論或文獻

42、）。調節(jié)變量可 能隨自一因變量之間的關系進行如下3種理想化的改變：1、自變量對因變量的關系隨著調節(jié)變量而線性變化；2、二次方變化；3、梯形變化。我們通常假定第一種（線性）方式，可用回歸分析來做：將自變量X，調節(jié)變量Z,以及它們的乘積XZ作為預測變量，對因變量丫進行回歸分析。調節(jié)效應表現(xiàn)在：當X和Z被控制時，XZ的顯著程度（即勾選R SquareChange，看R Square的改變是否顯著，通過F值的改變量來看）。具體操作為：為了便于說明，假定我們要分析的因變量為丫、自變量為X、調節(jié)變量（moderator）為Z、交互變量 為 XZ,其模型為：Y = a + bX + cZ + dXZ。第一步

43、、生成XZ （即X乘以Z ）。第二步、檢查X、Z、XZ三者的相關系數(shù)。一般說來，不管X和Z是否相關，X和XZ、Z和XZ之間 的相關關系會比較高（因為X和Z是XZ的組成部分），這會使得回歸結果中的d值（見上述模型） 的顯著程度甚至正負方向都有問題，所以需要用第五步里介紹的方法來檢驗其顯著程度；而如果X和XZ或Z和XZ的相關系數(shù)過高（如大于0.8），需要分別先 對X和Z進行中心化” 6centering，即把X減去X的平均值、Z減去Z的平均值、然后將其結果相 乘），然后才來解讀其正負方向（如下所示，d的正負方向很重要）。 第三步、建立 主影響（main effects）模型"，即Y = a + bX + cZ，這里的b和c就是描述了自變 量X和調