實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法

1、共享知識(shí)分享快樂試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法講稿緒言課程度的性質(zhì)：試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法是一項(xiàng)通用技術(shù)，是當(dāng)代科技和工程技術(shù)人員必須掌握的技術(shù)方法。課程的任務(wù)：讓學(xué)生熟悉并掌握近代最常用、最有效的幾種優(yōu)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的基本原理及其應(yīng)用。什么叫做（優(yōu)化）試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法？把數(shù)學(xué)上優(yōu)化理論、技術(shù)應(yīng)用于試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，科學(xué)的安排試驗(yàn)、處理試驗(yàn)結(jié)果的方法。采用科學(xué)的方法去安排試驗(yàn)，處理試驗(yàn)結(jié)果，以最少的人力和物力消費(fèi)，在最短的時(shí)間 內(nèi)取得更多、更好的生產(chǎn)和科研成果的最有效的技術(shù)方法。優(yōu)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法起源上世紀(jì)30年代，由于農(nóng)業(yè)試驗(yàn)的需要，費(fèi)歇（R.A.Fisher）在試驗(yàn)設(shè)計(jì)和統(tǒng)計(jì)分析方面做出了一系列先驅(qū)工作，從此試驗(yàn)設(shè)計(jì)成為統(tǒng)計(jì)科學(xué)

2、的一個(gè)分支。上世紀(jì)40年代，在二次世界大戰(zhàn)期間，美國(guó)軍方大量應(yīng)用試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。隨后，F(xiàn).Yates,R.C.Bose,O.Kempthome,W.G.Cochran,DRCox 和 G.E.P.Box對(duì)試 驗(yàn)設(shè)計(jì)都作出了杰出的貢獻(xiàn)，使該分支在理論上日趨完善，在應(yīng)用上日趨廣泛。50年代，日本統(tǒng)計(jì)學(xué)家田口玄一將試驗(yàn)設(shè)計(jì)中應(yīng)用最廣的正交設(shè)計(jì)表格化， 在方法解說(shuō)方面深入淺出為試驗(yàn)設(shè)計(jì)的更廣泛使用作出了眾所周知的貢獻(xiàn)。我國(guó)優(yōu)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法60末期代，華羅庚教授在我國(guó)倡導(dǎo)與普及的“優(yōu)選法”，如黃金分割法、分?jǐn)?shù)法和斐波那契數(shù)列法等。數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)者在工業(yè)部門中普及“正交設(shè)計(jì)”法 。70年代中期，優(yōu)選法在全國(guó)各行

3、各業(yè)取得明顯成效。1978年，七機(jī)部由于導(dǎo)彈設(shè)計(jì)的要求，提出了一個(gè)五因素的試驗(yàn)，希望每個(gè)因素的水平數(shù)要多于 10,而試驗(yàn)總數(shù)又不超過 50,顯然優(yōu)選法和正交設(shè)計(jì)都不能用，隨后，方開泰教授（中國(guó)科學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所）和王元院士提出“均勻設(shè)計(jì)”法，這一方法在導(dǎo)彈設(shè)計(jì)中取得了成效。優(yōu)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)在科學(xué)研究中的地位與意義1 .試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法是一項(xiàng)通用技術(shù)，是當(dāng)代科技和工程技術(shù)人員必須掌握的技 術(shù)方法。2 .科學(xué)地安排實(shí)驗(yàn)，以最少的人力和物力消費(fèi)，在最短的時(shí)間內(nèi)取得更多、 更好的生產(chǎn)和科研成果。簡(jiǎn)稱為：多、快、好、省?？蓱?yīng)用于：提高試驗(yàn)效率、優(yōu)化產(chǎn)品設(shè)計(jì)、改進(jìn)工藝技術(shù)、強(qiáng)化質(zhì)量管理。試驗(yàn)設(shè)計(jì)在工業(yè)生

4、產(chǎn)和工程設(shè)計(jì)及科學(xué)研究中能發(fā)揮重要的作用，例如：提高產(chǎn)量減少質(zhì)量的波動(dòng)，提高產(chǎn)品質(zhì)量水準(zhǔn)大大縮短新產(chǎn)品試驗(yàn)周期降低成本延長(zhǎng)產(chǎn)品壽命多用在化工、電子、材料、建工、建材、石油、冶金、機(jī)械、交通、電力第一章正交試驗(yàn)基本方法§ 1-1問題的提出-多因素的試驗(yàn)問題例1-1為提高某化工產(chǎn)品的轉(zhuǎn)化率，選擇了三個(gè)有關(guān)的因素進(jìn)行條件試驗(yàn)，反應(yīng)溫度(A),反應(yīng)時(shí)間(B),用堿量(C),并確定了它們的試驗(yàn)范圍：A : 80-90 CB: 90-150MinC: 5-7%試驗(yàn)?zāi)康氖歉闱宄蛩?A、B、C對(duì)轉(zhuǎn)化率的影響，哪些是主要因素， 哪些是次要因素， 從而確定最優(yōu)生產(chǎn)條件，即溫度、時(shí)間及用堿量各為多少才能

5、使轉(zhuǎn)化率提高。試制定試驗(yàn)方案。這里，對(duì)因素 A B、C在試驗(yàn)范圍內(nèi)分別選取三個(gè)水平A: A1=80 C、A2= 85 C、A3= 90 cB: B1=90Min、B2= 120Min、B3= 150MinC: C1= 5% C2= 6% C3= 7%正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，因素可以定量的， 也可以使定性的。而定量因素各水平間的距離可以 相等也可以不等。取三因素三水平，通常有兩種試驗(yàn)方法：(1)全面實(shí)驗(yàn)法：A1B1C1A2B1C1A3B1C1A1B1C2A2B1C2A3B1C2A1B1C3A2B1C3A3B1C3A1B2C1A2B2C1A3B2C1A1B2C2A2B2C2A3B2C2A1B2C3A2B2

6、C3A3B2C3A1B3C1A2B3C1A3B3C1A1B3c2A2B3c2A3B3c2A1B3c3A2B3C3A3B3C3共有33=27次試驗(yàn)，如圖所示，立方體包含了27個(gè)節(jié)點(diǎn)，分別表示 27次試驗(yàn)。全面試驗(yàn)法的優(yōu)缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：對(duì)各因素于試驗(yàn)指標(biāo)之間的關(guān)系剖析得比較清楚缺點(diǎn)：1 .試驗(yàn)次數(shù)太多，費(fèi)時(shí)、費(fèi)事，當(dāng)因素水平比較多時(shí)，試驗(yàn)無(wú)法完成。2 .不做重復(fù)試驗(yàn)無(wú)法估計(jì)誤差。3 .無(wú)法區(qū)分因素的主次。例如選六個(gè)因素，每個(gè)因素選五個(gè)水平時(shí)，全面試驗(yàn)的數(shù)目是56 = 15625次。又如緒言里所提到的，1978年，七機(jī)部由于導(dǎo)彈設(shè)計(jì)的要求，提出了一個(gè)五因素的試 驗(yàn)，希望每個(gè)因素的水平數(shù)要多于10,此時(shí)靠

7、全面試驗(yàn)法是無(wú)法完成的。變化一個(gè)因素而固定其它因素，如首先固定m i-i 三神送驗(yàn)交棒方法27個(gè)交叉點(diǎn)為全面試臉時(shí)試般的分布位度,簡(jiǎn)單比較快立排忒船聲的玲，市位智正交嵐膠法麥排試驗(yàn)時(shí)試褪點(diǎn)叼分布包:置(2)簡(jiǎn)單比較法B、C于B1、C1,使A變化之，則:如果得出結(jié)果 A3最好，則固定 A于A3 , C還是C1 ,使B變化，則:得出結(jié)果B2最好，則固定 B于B2, A于A3,使C變化，則:試驗(yàn)結(jié)果以C3最好。于是得出最佳工藝條件為A3B2c2。簡(jiǎn)單比較法的優(yōu)缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：試驗(yàn)次數(shù)少缺點(diǎn)：(1)試驗(yàn)點(diǎn)不具代表性?？疾斓囊蛩厮絻H局限于局部區(qū)域，不能全面地反映 因素的全面情況。(2)無(wú)法分清因素的主次。

8、(3)如果不進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，試驗(yàn)誤差就估計(jì)不出來(lái)，因此無(wú)法確定最佳分析條 件的精度。(4)無(wú)法利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，提出展望好條件。正交試驗(yàn)的提出：考慮兼顧全面試驗(yàn)法和簡(jiǎn)單比較法的優(yōu)點(diǎn)，利用根據(jù)數(shù)學(xué)原理制作好的規(guī)格化表-正交表來(lái)設(shè)計(jì)試驗(yàn)不失為一種上策。用正交表來(lái)安排試驗(yàn)及分析試驗(yàn)結(jié)果，這種方法叫做正交試驗(yàn)法。事實(shí)上，正交最優(yōu)化方法的優(yōu)點(diǎn)不僅表現(xiàn)在試驗(yàn)的設(shè)計(jì)上，更表現(xiàn)在對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的處理上。正交試驗(yàn)法優(yōu)點(diǎn)：(1)試驗(yàn)點(diǎn)代表性強(qiáng)，試驗(yàn)次數(shù)少。(2)不需做重復(fù)試驗(yàn)，就可以估計(jì)試驗(yàn)誤差。(3)可以分清因素的主次。(4)可以使用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法處理試驗(yàn)結(jié)果，提出展望好條件。正交試驗(yàn)(表)法的特點(diǎn)

9、：(1)均衡分散性代表性。(2)整齊可比性-可以用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行處理。用正交表安排試驗(yàn)時(shí)，對(duì)于例11:(見書)§ 1-2用正交表安排試驗(yàn)一、指標(biāo)、因素和水平試驗(yàn)需要考慮的結(jié)果稱為試驗(yàn)指標(biāo)（簡(jiǎn)稱指標(biāo)）可以直接用數(shù)量表示的叫定量指標(biāo)；不能用數(shù)量表示的叫定性指標(biāo)。定性指標(biāo)可以按評(píng)定結(jié)果打分或者評(píng)出等級(jí)，可以用數(shù)量表示，稱為定性指標(biāo)的定量化試驗(yàn)中要考慮的對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)可能有影響白變量簡(jiǎn)稱為因素，用大寫字母A、B、C表示每個(gè)因素可能出的狀態(tài)稱為因素的水平（簡(jiǎn)稱水平）二、正交表符號(hào)的意義三、正交表的正交性（以L9 （34 ）為例）正交表的特點(diǎn)：?每個(gè)列中，“1、” “2、” “3出現(xiàn)的次

10、數(shù)相同；?任意兩列，其橫方向形成的九個(gè)數(shù)字對(duì)中，恰好（1 , 1）、（1, 2）、（1、3）、（2, 1）（2, 2）、（2, 3）、（3, 1）、（3, 2）、（3、3）出現(xiàn)的次數(shù)相同?這兩點(diǎn)稱為正交性：?均衡分散，整齊可比，代表性強(qiáng)，效率高?均衡分散：試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)排列規(guī)律整齊?整齊可比：試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)散布均勻四、用正交表安排試驗(yàn)（以例11為例）（1）明確試驗(yàn)?zāi)康?，確定試驗(yàn)指標(biāo)例1 1中，試驗(yàn)?zāi)康氖歉闱宄?A、B、C對(duì)轉(zhuǎn)化率的影響，試驗(yàn)指標(biāo)為轉(zhuǎn)化率（2）確定因素一水平表（3）選用合適正交表本試驗(yàn)可選取正交表 L9 （34 ）安排試驗(yàn)（4）確定試驗(yàn)方案“因素順序上列，水平對(duì)號(hào)入座，橫

11、著做”§ 1-3正交試驗(yàn)結(jié)果分析極差分析法以例1 1為例分析內(nèi)容：3個(gè)因素中，哪些因素對(duì)收益率影響大，哪些因素影響??；如果某個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)影響大，那么它去哪個(gè)水平對(duì)提高收益率有利。利用正交表的“整齊可比”性進(jìn)行分析：對(duì)于因素A從表中可以看出，A1、A2、A3各自所在的那組試驗(yàn)中，其它因素（B、C、D）的1、2、3水平都分別出現(xiàn)了一次。計(jì)算方法如下：K1A = X1 + X2+ X3 = 31+54+38=123k1A = K1A/3=123/3=41K2A = X4 + X5+ X6 =53+49+42=144k2 A = K 2A/3=144/3=48K3 A = X7 + X8

12、+ X9 = 57+62+64=183k3 A = K 3A/3=183/3=61我們比較Kia、K2A、K3A時(shí)，可以認(rèn)為B、C、D對(duì)K1A、K2A、K3A的影響是大體相 同的。于是，可以把 Kia、K2A、K3A之間的差異看作是 A取了三個(gè)不同水平引起的。正交設(shè)計(jì)的整齊可比性對(duì)于因素B同理可以算出：Kib = X1 + X2 + X3 = 31+53+57=141kiB = K1B/3=141/3=47K2b = X4 + X5+ X6 =54+49+62=165k2B = K2B/3=165/3=55K3b = X7 + X8+ X9 = 38+42+64=144k3B = K3B/3=

13、183/3=48我們比較K1B、K2B、K3b時(shí)，可以認(rèn)為A、C、D對(duì)K1B、K2B、K3b的影響是大體相 同的。于是，可以把 KB、K2B、K3B之間的差異看作是 B取了三個(gè)不同水平引起的。對(duì)于C與此同理(1)確定因素的主次將每列的k1、k2、k3中最大值于最小值之差稱為極差即：第一列(A 因素)= k3A k1A= 61 41 = 20第二列(B 因素)=k2B- k1B=55-47=8第三列(C 因素)=k2C- k1C=57-45= 12影響大，就是該因素的不同水平對(duì)應(yīng)的平均收益率之間的差異大直觀看出：一個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響大，就是主要因素本例中：因素主次為A-C-B(2)確定各因素應(yīng)

14、取的水平也可以選取圖形中最高的水平點(diǎn)得到最優(yōu)生產(chǎn)條件：選取原則：(1)對(duì)主要因素，選使指標(biāo)最好的那個(gè)水平于是本例中A選A3, C選C2(2)對(duì)次要因素，以節(jié)約方便原則選取水平本例中B可選B2或者B1于是用A3B2c2、A3B1C2各做一次驗(yàn)證試驗(yàn)，結(jié)果如下：典型范例(1 3): 2,4二硝基苯隊(duì)的工藝改革試驗(yàn)?zāi)康模?.4 二硝基苯腫是一種試劑產(chǎn)品。過去的工藝過程長(zhǎng)，工作量大且產(chǎn)品經(jīng)常不合格。北京化工廠改革了工藝，采用2,4二硝基氯化苯(以下簡(jiǎn)稱氯化苯)與水合腫在乙醇作溶劑的條 件下合成的新工藝。小的試驗(yàn)已初步成功 ，但收率只有45%,希望用正交試驗(yàn)法找出好的生產(chǎn) 條件，達(dá)到提高生產(chǎn)效率的目的。

15、試驗(yàn)指標(biāo)：產(chǎn)率()與外觀顏色。1 .制定因素水平表2 .選擇合適的正交表3 .確定試驗(yàn)方案將本試驗(yàn)的6個(gè)因素及相應(yīng)水平按因素順序上列、水平對(duì)號(hào)入座原則，排入L8(27)表中前6個(gè)直列。試驗(yàn)方案如下表19。4 .結(jié)果分析(1)直接看，可靠又方便(2)算一算，重要又簡(jiǎn)單(3)可能好配合A2B1C2D2E2F2 。5 第二批撒小網(wǎng)在第一批試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，為弄清產(chǎn)生不同顏色的原因及進(jìn)一步如何提高產(chǎn)率，決定再撒個(gè)小網(wǎng)。做第二批正交試驗(yàn)。(1) 制定因素一水平表對(duì)最重要的因素B,應(yīng)詳加考察，從趨勢(shì)上看，隨水合腫用量的增加產(chǎn)率提高?，F(xiàn)決定在好 用量?jī)杀兜闹車偃?.7倍與2.3倍兩個(gè)新用量繼續(xù)試驗(yàn) 一一這即

16、是有苗頭處著重加密原 則。(2)利用正交表確定試驗(yàn)方案(3)試驗(yàn)結(jié)果的分析投產(chǎn)效果是：平均產(chǎn)率超過80%,從未出現(xiàn)過紫色外形，質(zhì)量達(dá)到出口標(biāo)準(zhǔn)?？傊?，這是一 個(gè)最優(yōu)方案，達(dá)到了優(yōu)質(zhì)、高產(chǎn)、低消耗的目的。下面將正交試驗(yàn)法的一般步驟小結(jié)如下：第一步：明確試驗(yàn)?zāi)康?，確定試驗(yàn)指標(biāo)。第二步：確定因素一水平表后，選擇合適白正交表，進(jìn)而確定試驗(yàn)方案。第三步：對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，其中有：(1)直接看(2)算一算(I )各列的K、k和R計(jì)算R(第j列戶第j列中的k1、k2中最大的減去最小的差。(n)畫趨勢(shì)圖(指標(biāo)一因素圖)對(duì)于多于兩個(gè)水平的因素畫指標(biāo)一因素圖。(出)比較各因素的極差 R,排出因素的主次。(3)選

17、取可能好的配合綜合直接看與算一算這兩步的結(jié)果，并參照實(shí)際經(jīng)驗(yàn)與理論上的認(rèn)識(shí)選取可能好的配合。若所選取的可能好的配合在正交試驗(yàn)中沒有出現(xiàn)過，則需做驗(yàn)證試驗(yàn)。§1-11試驗(yàn)§ 1-4有交互作用的正交試驗(yàn)、交互作用有些因素間各水平的聯(lián)合搭配對(duì)指標(biāo)也產(chǎn)生影響，我們稱這種聯(lián)合作用為交互作用。例：考慮氮肥(N)和磷肥(P)對(duì)豆類增產(chǎn)的效果正交表交互作用表的使用(以 L8 (27)為例)、關(guān)于自由度和正交表的選用原則選表必須遵循一條原則：要考察的因素及交互作用的自由度綜合必須不大于所選用正交表的總自由度自由度的兩條規(guī)定：(1)正交表的總自由度 f總=試驗(yàn)次數(shù)一1;正交表每列的自由度 &#

18、163;列=此列水平數(shù)一1(2)因素A的自由度f(wàn)A =因素A的水平數(shù)1;因素A、B間交互作用的自由度 fAxB = fAX fB三、有交互作用的正交試驗(yàn)及結(jié)果分析例1-4乙酰胺苯磺化反應(yīng)試驗(yàn)試驗(yàn)?zāi)康模禾岣咭阴０繁降漠a(chǎn)率自由度考慮：4因素及交互作用 AXB、AXC,總自由度數(shù)=4X 1 + 2X 1 = 6。而L8 (27) 共有81=7個(gè)自由度，可以安排表頭設(shè)計(jì)：把需要試驗(yàn)的各因素的各水平安排入正交表內(nèi)一定列，得到試驗(yàn)設(shè)計(jì)表的過程(1)考慮交互作用的因素 A和B,將A放第1歹U, B放第2歹U。則由L8(27)的交互作 用表查得A X B在第3列(2)考慮要照顧到交互作用的因素C,將C放在第4

19、歹U,此時(shí)AXC由L8(27)的交互作用表查得占第5歹U,第6、7列為空，D可排其中任意一列，我們將其排在第6歹U。則：這樣就產(chǎn)生了混雜，是不合理的4因素及6個(gè)交互作用，自由度總和為4X1+6X1 = 10,而L8 (27)表卻只有8-1=7個(gè)自由度，容納不下，只能選用更大正交表的L16 (215)來(lái)做表頭設(shè)計(jì)，如下所示兩點(diǎn)啟不：(1)在安排表頭時(shí)，應(yīng)使要考慮的交互作用和因素不致發(fā)生混雜；(2)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算后，在優(yōu)選各個(gè)因素的水平時(shí)，有交互作用的因素，他們的水平不能單獨(dú)考慮，必須用二元表和二元圖進(jìn)行綜合考慮。(三)交互作用在試驗(yàn)中的地位第二章正交試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析方法§

20、2-1試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)模型一、單因素試驗(yàn)方差分析的數(shù)學(xué)模型(一)數(shù)學(xué)模型設(shè)因素A去了 p個(gè)水平，每個(gè)水平重復(fù)了r次試驗(yàn)。則水平 Ai下j次試驗(yàn)結(jié)果可以分解為：Xij= i+ ij(21 1)式中： i Ai水平真值；ij 數(shù)據(jù)中包含的誤差值。規(guī)律表現(xiàn)在：(1) j正的和負(fù)的個(gè)數(shù)差不多，多個(gè)的平均近于零；(2)誤差小的比誤差大的多；(3)不同試驗(yàn)之間，誤差的大小是不相關(guān)的，即j之間是彼此獨(dú)立的。用一句話來(lái)說(shuō)，j是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量。遵從正態(tài)分布N ( ,2)式(2-1-1)中 i和j都是未知的。而真值i可表達(dá)為：i( i )ai(212),1 p式中- ip i 1ai ii 1,2,p稱為一般平均

21、。ai是i對(duì)于 的偏移，為Ai的水平效應(yīng)或主效應(yīng)。所以把i理解為：(一般平均)+ ( Ai平均效應(yīng))Xij ai j i 1,2,p(2 1 3)即：Xj (一般平均)+ ( Ai平均效應(yīng))+ (誤差) p顯然 ai之間有關(guān)系ai 0(2 1 4)i=1ai 表示水平Ai對(duì)試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生的影響。方差分析的數(shù)學(xué)模型的幾條假定(1)X ja ip(2 )a i 0i=1(3 ) j是相互獨(dú)立且遵從正態(tài)分布由這三條建立的模型叫做線性模型i 1 , 2,pj 1 , 2, rN (,2)建立數(shù)學(xué)模型后，統(tǒng)計(jì)分析需要解決兩個(gè)問題(1)參數(shù)估計(jì)(2)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)8)9)10)x是的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)量，記作x(21

22、a i的無(wú)偏估計(jì)是 xi x 即 ai xi x(21于是(2-1-3)可以改寫為：xijai lij(21式中l(wèi)ij反映了誤差根據(jù)(2-1-10)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，通過數(shù)據(jù)的分解可看出 水平效應(yīng)和誤差大小。例2 1考察溫度對(duì)一化工產(chǎn)品的得率的影響，選了五種不同的溫度，同一溫度做了 三次試驗(yàn)，結(jié)果如下：對(duì)其它數(shù)據(jù)也進(jìn)行類似分解，通過對(duì)數(shù)據(jù)的分解，可以看到分組因素(溫度)影響的大小和試驗(yàn)誤差的大小。因：xij即：xijx移項(xiàng)：(xjx)上式說(shuō)明，測(cè)量值與總平均匕a ij 1 ij(xi x) ( xij xi)(xi x) (xij x i )變差，是組平均值與總平均值(2111)之變差已經(jīng)測(cè)

23、量值與組平均值之變差的和。(三)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)如果統(tǒng)計(jì)假設(shè)是對(duì)的，即因素a i全為零。設(shè)為統(tǒng)計(jì)假設(shè)1、組內(nèi)變差平方和的平均值:A對(duì)測(cè)量指標(biāo)沒有影響，則效應(yīng)H 0P rSe(xij xi )i 1 j 1(2113)Se 組內(nèi)差方和的平均值組內(nèi)平方和Se Se / p( r 1)(2114)Se又稱為組內(nèi)均方2、組間變差平方和的平均值pSai 1Sar(xix)j 1組間平方和p(xi1x)組間差方和的平均值(又稱為組間均方)pr (xi x)2Qi 1 j 1SA p 1p(xii 1p 1x)2E (sa) r ao(2116)(2117)(2118)02是SA的數(shù)學(xué)期望或者期望方差0A如果統(tǒng)計(jì)假

24、設(shè)H 0成立，可彳F檢驗(yàn):F=Sa / fASe / feSaSe如果統(tǒng)計(jì)假設(shè)成立，即分組因素22r Ae2eA對(duì)測(cè)定值沒有影響，因素(2119)的效應(yīng)為零，即組間方差A(yù)2 0。則F S A / Se應(yīng)該是與F近于 1表示 H 0成立。1相近的一個(gè)數(shù)。所以F>F臨 顯著F<F臨 不顯著可以證明STSaSe(2120)fTf Afe(2121 )(2120)叫變差平方和分解公式(2121 )叫自由度分解公式二、正交試驗(yàn)方差分析的數(shù)學(xué)模型(一)數(shù)學(xué)模型根據(jù)一般線性模型的假定，若9次試驗(yàn)結(jié)果(如例111中的轉(zhuǎn)化率)以乂1、x2,x9表示, 我們首先假定：(1)三個(gè)因素間沒有交互作用。(2

25、)為9個(gè)數(shù)據(jù)可分解為：x1=+a1+b1+c1+ e 1x2=科 +a1+b2+c2+ £ 2x3=科 +a1+b3+c3+ £ 3x4=+a2+b1+c2+ e 4x5=+a2+b 2 +c3+ e 5x6=科 +a2+b3+c1+ £ 6x7=(1 +a3+b1+c3+ e 7x8=科 +a3+b2+c1+ £ 8x9=+a3 +b 3 +c2 + e 9其中：一般平均；估計(jì)二匯xi=x1+x2+x9叫全部數(shù)據(jù)的總體平均值。al、a2、a3表示A在不同水平時(shí)的效應(yīng)。bl、b2、b3表示B在不同水平時(shí)的效應(yīng)。cl、c2、c3表示C在不同水平時(shí)的效應(yīng)。各

26、因素的效應(yīng)為零，或者，各因素的效應(yīng)的加和為零Eai=0 E bi=0 E ci=0(4) ei是試驗(yàn)誤差，它們相互獨(dú)立，且遵從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1),所以多個(gè)試驗(yàn)誤差的平均值近似等于零。(二)參數(shù)估計(jì)有了數(shù)學(xué)模型，還應(yīng)通過子樣的實(shí)測(cè)值，對(duì)以上的各個(gè)參數(shù)作出估計(jì)。由數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)E(x)xE(x)表示x的數(shù)學(xué)期望。即，x是科的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)量?？杀硎緸?§ 2-2正交試驗(yàn)的方差分析法一、方差分析的必要性極差分析不能估計(jì)試驗(yàn)中以及試驗(yàn)結(jié)果測(cè)定中必然存在的誤差大小。為了彌補(bǔ)這個(gè)缺 點(diǎn)，可采用方差分析的方法。方差分析法是將因素水平(或交互作用)的變化所引起的試驗(yàn)結(jié)果間的差異與誤差波動(dòng) 所引起的

27、試驗(yàn)結(jié)果間的差異區(qū)分開來(lái)的一種數(shù)學(xué)方法所謂方差分析，就是給出離散度的各種因素將總變差平方和進(jìn)行分解，而你還進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的一直數(shù)學(xué)方法。二、單因素方差分析法 (以例21為例)方差分析法的基本思路：(1)由數(shù)據(jù)中的總變差平方和中分出組內(nèi)變差平方和、組間變差平方和，并賦予它們 的數(shù)量表示；(2)用組間變差平方和與組內(nèi)變差平方和在一定意義下進(jìn)行比較，如兩者相差不大，說(shuō)明因素水平的變化對(duì)指標(biāo)影響不大；如兩者相差較大，組間變差平方和比組內(nèi)變差平方和大得多，說(shuō)明因素水平的變化影響很大，不可忽視；(3)選擇較好的工藝條件或進(jìn)一步的試驗(yàn)方向。三、正交試驗(yàn)的方差分析(一)無(wú)交互作用情況(以例11為例)總體公式：K

28、= x 1x2x 91212PK- Kpr99Wx2ii11p213Q Aki3i13i 113B2Q B(k i)3i1Q c13(k iC)23i1(kiA ) 21.總平方和等于各列的平方和2.計(jì)算規(guī)格化設(shè)某一列有 p個(gè)水平的p個(gè)水平，每個(gè)水平有 r個(gè)數(shù)據(jù)之和。則：r次試驗(yàn)。i,KiKp代表pK=K1 K 212KKp該列平方和相應(yīng)自由度pr1(224)Ki2(2(225)26)3.便于分析因素的主次（二）有交互作用的正交試驗(yàn)的方差分析當(dāng)任意兩因素之間（如A與B）存在交互作用而且顯著時(shí)，則不論因素A、B本身的影響是否顯著，A和B的最佳因素都應(yīng)從 A與B的搭配中去選擇例2 2某分析試驗(yàn)，起

29、測(cè)定值受 A、B、C三種因素的影響，每因素去兩個(gè)水平，由于因素間存在交互作用，在設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案時(shí)，可選用L8（27）表，試驗(yàn)安排結(jié)果如表（試驗(yàn)指標(biāo)要求越小越好）說(shuō)明：對(duì)二水平因素，平方和的計(jì)算有一個(gè)簡(jiǎn)單的公式設(shè)計(jì)算方法對(duì)任何二水平的因素都是適用的，設(shè)共彳了 n次試驗(yàn)，某一列是二水平， 相應(yīng)的K值是Ki和K2則該列的平方和S為：12S(ki k2)2n§ 2 3有重復(fù)試驗(yàn)的方差分析正交試驗(yàn)中有重復(fù)試驗(yàn)的方差分析同單因素有重復(fù)試驗(yàn)的方差分析方法基本相同。在無(wú)重復(fù)的試驗(yàn)中，我們把空列的平方和作為誤差的平方和，其中既包括有試驗(yàn)誤差，也包含有模型誤差。稱為第一類誤差平方和，記為Sei,在重復(fù)試驗(yàn)

30、中，還有第二類誤差平方和，記為Se2,定義如下：n r 2Se2(Xj Xi)2(2 2 29)i 1 j 1其自由度為fe2 n(r 1)式中：玉表示第i個(gè)試驗(yàn)號(hào)的第j次試驗(yàn)，同一號(hào)試驗(yàn)重復(fù)r次。式(2 2 29)的意義是：表示整個(gè)試驗(yàn)組內(nèi)的變差平方和，真正反應(yīng)試驗(yàn)誤差的大小§ 2 4缺落數(shù)據(jù)的彌補(bǔ)當(dāng)因素超過一個(gè)時(shí)，要求數(shù)據(jù)整齊，有時(shí)，某些試驗(yàn)不幸做壞了，或者數(shù)據(jù)丟失，客觀條 件不允許重復(fù)試驗(yàn)。一、試驗(yàn)有重復(fù)的情況試驗(yàn)有重復(fù)，并且每一處理至少有一個(gè)數(shù)據(jù)沒有丟失，這時(shí)丟失或缺落的數(shù)據(jù)就用同 一種處理的而沒有丟失的數(shù)據(jù)的平均值代替。通過這樣彌補(bǔ)來(lái)的數(shù)據(jù)不能算在自由度 內(nèi)。二、一種處理數(shù)

31、據(jù)完全脫落的情況1 .用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)模型和參數(shù)估計(jì)的方法2 .極小化誤差法第三章多指標(biāo)問題及正交表在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中的靈活運(yùn)用§ 3-1多指標(biāo)問題的處理單指標(biāo)試驗(yàn)：衡量試驗(yàn)效果的指標(biāo)只有一個(gè)多指標(biāo)試驗(yàn)：衡量試驗(yàn)效果的指標(biāo)有多個(gè)多個(gè)指標(biāo)之間又可能存在一定的矛盾，這時(shí)需要兼顧各個(gè)指標(biāo)， 尋找使得每個(gè)指標(biāo)都盡可能好的生產(chǎn)條件一、綜合評(píng)分法在對(duì)各個(gè)指標(biāo)逐個(gè)測(cè)定后， 按照由具體情況確定的原則，對(duì)各個(gè)指標(biāo)綜合評(píng)分， 將各個(gè)指標(biāo)綜合為單指標(biāo)。此方法關(guān)鍵在于評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)要合理例31白地雷核酸生產(chǎn)工藝的試驗(yàn)試驗(yàn)?zāi)康模涸瓉?lái)生產(chǎn)中核酸的得率太低，成本太高，甚至造成虧損。試驗(yàn)?zāi)康氖翘岣吆?，尋找好的工藝條件。本例介紹由

32、北京大學(xué)生物系與生產(chǎn)廠聯(lián)合攻關(guān)中的第一批L9 (34 )正交試驗(yàn)的情況。二、綜合平衡法(1)對(duì)各個(gè)指標(biāo)進(jìn)行分析，與單指標(biāo)的分析方法完全一樣，找出各個(gè)指標(biāo)的最優(yōu)生產(chǎn) 條件。(2)將各個(gè)指標(biāo)的最優(yōu)生產(chǎn)條件綜合平衡，找出兼顧每個(gè)指標(biāo)都盡可能好的條件。實(shí)例說(shuō)明：饃鐵合金電鍍(應(yīng)用舉例)低鹽濃度光亮饃鐵合金鍍液配方因素一水平表，實(shí)驗(yàn)以電沉積速度和合金光亮度為指標(biāo)。§ 3-2水平數(shù)不同的正交表的使用、直接套用混和正交表例3 3為了探索某膠壓板的制造工藝，因素一水平如下表因素水平完全一樣時(shí)，因素的主次關(guān)系完全由極差R的大小來(lái)決定。當(dāng)水平數(shù)不完全水平多的因素極差應(yīng)大一些。(3 1)一樣時(shí)，直接比較時(shí)

33、不行的，因?yàn)榱恳蛩貙?duì)指標(biāo)有同等影響時(shí)， 因此要用系數(shù)對(duì)極差進(jìn)行折算。折算后用R '的大小衡量因素的主次，R'的計(jì)算公式為:R' Rd、.所以： RA 2.70.45,83.4RB0.90.71,162.6Rc1.10.71、163.1、并列法對(duì)于有混和水平的問題，除了直接應(yīng)用混和水平的正交表外，還可以將原來(lái)已知正交表加以適當(dāng)?shù)母脑?，得到新的混和水平的正交表?1)首先從L8(27)中隨便選兩列，例如 1、2歹U,講次兩列同橫行組成的8個(gè)數(shù)對(duì),恰好4種不同搭配各出現(xiàn)兩次，我們把每種搭配用一個(gè)數(shù)字來(lái)表示：規(guī)則：(1,1) 1(1,2) 2(2,1)3(2,2)4(2)于是1

34、、2列合起來(lái)形成一個(gè)具有 4水平的新列，再將1、2列的交互作用列第 3 列從正交表中去除， 因?yàn)樗巡荒茉侔才湃魏我蛩?，這樣就等于將1、2、3列合并成新的一個(gè)4水平列：顯然，新的表L8(4X24)仍然是一張正交表，不難驗(yàn)證，它仍然具有正交表均衡分散、整齊可比的性質(zhì)。(1)任一列中各水平出現(xiàn)的次數(shù)相同(四水平列中，各水平出現(xiàn)二次，二水平列各水 平出現(xiàn)四次)。(2)任意兩列中各橫行的有序數(shù)對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)相同(對(duì)于兩個(gè)二水平列，顯然滿足； 對(duì)一列四水平，一列二水平，它們各橫行的八種不同搭配 (1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2)、(3,1)、 (3,2)、(4,1)、(4,2)各出現(xiàn)一次。例3

35、 4聚氨酯合成橡膠的試驗(yàn)中，要考察 A、B、C、D對(duì)抗張強(qiáng)度的影響，其中因素 A取4水平，因素B、C、D均取二水平，還需要考察交互作用AXB、A X Co顯然這是一個(gè)41X23因素的試驗(yàn)設(shè)計(jì)問題。自由度計(jì)算如下：fA=4-1=3fB =fc = fD =2-1=1 fAX B = fA XC =(4-1) X (2-1)=3 f 總=3+3X1+2X3=12 故可以選用L16(215)改造得到的L16 (41 X 212)混和正交表安排試驗(yàn) 三、擬水平法：擬水平法是將水平數(shù)少的因素納入水平數(shù)多的正交表中的一種設(shè)計(jì)方法。35對(duì)例1 1的轉(zhuǎn)化率試驗(yàn)，如果除已考慮的溫度( A)、時(shí)間(B)、用堿量(

36、C) 外還要考慮攪拌速度(D)的影響，而電磁攪拌器只有快慢兩擋，即因素 D只有兩個(gè)水平， 這是一項(xiàng)四因素的混合水平試驗(yàn)，如果套用現(xiàn)成的正交表，則以L18 (21X37)為宜，但由于人為物力所限，18次試驗(yàn)太多了，能否用L9(34)來(lái)安排呢？這是可以的，解決的辦法給攪拌速度湊足三個(gè)水平，這個(gè)湊足的水平叫擬水平。我們讓攪拌速度快的(或慢的)一檔多重復(fù)一次，湊成三個(gè)水平。St、Sa、Sb、Sc的計(jì)算與原來(lái)相同，只是 Sd的計(jì)算不同試驗(yàn)方案及結(jié)果計(jì)算表見319 o顯然，因素D的影響是不顯著的，可將它與誤差合并，因此方差分析表與表2 5完全一樣。通過此例我們可看到擬水平法有如下特點(diǎn)：(1)每個(gè)水平的試驗(yàn)

37、次數(shù)不一樣。轉(zhuǎn)化率的試驗(yàn)，D1的試驗(yàn)有6次，而D2的試驗(yàn)只有3次。通常把預(yù)計(jì)比較好的水平試驗(yàn)次數(shù)多一些，預(yù)計(jì)比較差的水平試驗(yàn)次數(shù)少一些。(2)自由度小于所在正交表的自由度，因此 D占了 L9(34)的第四歹U,但它的自由度 fD=1小于第四列的自由度 fD=2.就是說(shuō)，D雖然占了第四列，但沒有占滿，沒有占滿的地方 就是試驗(yàn)誤差.還需作兩點(diǎn)說(shuō)明：(1)因素D由于和其他因素的水平數(shù)不同，用極差R來(lái)比較因素的主次是不恰當(dāng)?shù)?。但用方差分析法仍能得到可靠的結(jié)果。(2)雖然擬水平法擴(kuò)大了正交表的使用范圍，但值得注意的是，正交表經(jīng)擬水平改造后不再是一張正交表了， 它失去了各因素的各水平之間的均衡搭配的性質(zhì)，

38、這是和并列法所不同的。四、混和水平有交互作用的正交設(shè)計(jì)例35有一試驗(yàn)需要考慮 A、B、C、D四個(gè)因素，其中 A為四水平因素，B、 C、D都為二水平因素，還需要考慮它們的交互作用AXB、 AXC、 BXC試驗(yàn)安排：f 總=(4 1) + 3(2 1 ) +2 (41)( 2 1) + ( 21)( 2 1) =13故選用L16(215)正交表。(1)將L16(215)中的第1、2、3列改造為四水平的,得到 L16(41 X 212)表;(2)將A占1、2、3列，如果B放第4歹U,則由交互作用表知：1,4 5; 2,4 6; 3,4 7。 于是AXB要占5、6、7三列；(3)將C排在第8列，可以查

39、得：1,8 9; 2,8 10; 3,8 11。于是AXC要占9、10、 11三列；(4) B在第4歹U, C在第8歹U, 4,8 12, BX C放12歹U(5) D可以安排在剩余的任何一列，假如放在第15歹U。§ 3-3活動(dòng)水平與組合因素法在多因素試驗(yàn)中，有事兩因素和多因素直接存在著相互依存的關(guān)系。即一個(gè)因素的水平的選取將由另一因素的水平來(lái)決定，或者一因素水平的選取將隨著另一因素水平的選取情況而變化，此時(shí)可采用活動(dòng)水平法例3 7鍍銀工藝試驗(yàn)試驗(yàn)?zāi)康模簩ふ液玫腻冦y槽液配方和相應(yīng)的工藝條件。因素和 水平，因素有五個(gè)槽液配方：硝酸銀用量，氧化鉀( KCN)用量，硫代硫酸俊用量工藝條件：

40、溫度，電流密度硝酸銀的用量想比較兩個(gè)水平：150克/升和100克/升。但是氧化鉀的用量也取兩個(gè)固定水平就不合適了。硝酸銀多了，氧化鉀也必須多，硝酸銀少了氧化鉀也要少。如果固定氧化鉀的兩個(gè)水平是 250克/升和160克/升，于是就會(huì)出現(xiàn)下面四種水平搭配：_有實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的技術(shù)人員很快可斷定(2)、(3)號(hào)的配比是不合適的。表中的虛線部分詳細(xì)地說(shuō)明了 KCN用量這個(gè)因素的少與多的具體內(nèi)容。這樣選 水平的方法就稱為活動(dòng)水平法，KCN用量這個(gè)因素就稱為活動(dòng)水平的因素。在本例中，電流密度也是一個(gè)活動(dòng)水平的因素，它隨溫度的高低而變化。表3旬因春一水平梟因索闞蹄代琉 S® 克濟(jì)電航速度AgNOj 15

41、0AgNOs 10J砒act斗150少2501670小黑402100豐274183C.5大彼50、組合因素法在試驗(yàn)工作中，力求通過盡可能少的試驗(yàn)次數(shù)并活得與其的效果。在用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)安排試驗(yàn)時(shí)，減少試驗(yàn)次數(shù)的有效方法就是把兩個(gè)或兩個(gè)以上的因素組合起來(lái)當(dāng)作一因 素看待。組合成的這個(gè)因素叫組合因素，采用組合因素法時(shí)，安排試驗(yàn)和試驗(yàn)結(jié)果分析的方法同一般正交試驗(yàn)。§3 4分割試驗(yàn)法分割試驗(yàn)法又稱為裂區(qū)法分割試驗(yàn)的基本思想：在比較復(fù)雜的試驗(yàn)中，要經(jīng)過好幾道工序才能得出結(jié)果，這些工序重復(fù)起來(lái)難易不等。為了對(duì)這類試驗(yàn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，我們可以既按照工序的先后，又按照工序重復(fù)的難易成度，把因素區(qū)分為一級(jí)因素

42、、 二級(jí)因素、三級(jí)因素等。安排試驗(yàn)時(shí)，盡可能使重復(fù)困難的工序少做試 驗(yàn)，而讓重復(fù)容易的工序多做些試驗(yàn)。例3 8人造絲制造工藝大致由原液工序、紡絲工序、加工工序三部分組成。為了提高人造絲的強(qiáng)度進(jìn)行工業(yè)試驗(yàn)。提出A （2水平）、B （2水平）、C （2水平）作為原液工序因素，提出 D （2水平）、 E （2水平）作為加工工序因素，假定因素間無(wú)交互作用，因此可用L8（27）正交表安排試驗(yàn)。為節(jié)約試驗(yàn)材料，可進(jìn)行分割試驗(yàn)。把 A、B、C作為一級(jí)因素，D、E作為二級(jí) 因素。也就是說(shuō)，當(dāng)A、B、C的某一特定組合所構(gòu)成的原液工序的一批產(chǎn)品送往加工工序。這樣L 8（27）的試驗(yàn)就不要用 8批人造絲原液了。由上

43、可見,只要生產(chǎn) A1B1CI,A1B2C2,A2B1C2,A2B2C1 四批原液，再把各批源液分成兩份就行了，這樣就達(dá)到了分割試驗(yàn)的目的。例3 10 有A、B、C、D四個(gè)因素，每個(gè)都有兩個(gè)水平，A、B是一級(jí)因素，它們沒有交互作用，試驗(yàn)如何安排？裊3出5壬變分割試噴因素123456T一級(jí)因泰二級(jí)因羲實(shí)尿試驗(yàn)號(hào)A8CD隨機(jī)化隨機(jī)化誠(chéng)般號(hào)碼111111113262111222215322：122213412222112457121112111621222212372211221427a22121121目表3£6正交分割試驗(yàn)方差分析表方殖來(lái)源平方和自由度ASi - S i1BS a - S

44、1CiS a= Sa1CSc " s(1D5t =541X= S( -h S T2總和TSt= i-i7作F檢驗(yàn)時(shí)，一級(jí)因素用一級(jí)誤差來(lái)檢驗(yàn)，二級(jí)因素用二級(jí)誤差來(lái)檢驗(yàn)。如果Se1/Se2不顯著時(shí)，也可以將兩項(xiàng)合并，作為共同的誤差估計(jì)。正交分割試驗(yàn)步驟：(1)把因素分為一級(jí)、二級(jí) 等。(2)選擇適當(dāng)正交表，把一級(jí)因素安排在第一組(或一、二組) ，二級(jí)因素安排在后面 一組，依次類推，不同級(jí)的因素不可在同組。(3)有些交互作用不可忽略，設(shè)計(jì)時(shí)要注意不要讓它和因素混雜。分割法交互作用規(guī)律：(1)如果兩個(gè)因素在不同組，則交互作用一定在兩因素中的較高的一組。(2)屬于同一組的二因素的交互作用，其

45、全部和一部分落在比它低的組中。方差分析時(shí)先算出各列的平方和。3-5部分追加法試驗(yàn)設(shè)計(jì)在完成一組正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的試驗(yàn)和分析之后，若對(duì)某一顯著因素的新水平感興趣，則希望對(duì)新水平進(jìn)行試驗(yàn)。但再做一組正交試驗(yàn)比較麻煩，而部分追加法試驗(yàn)設(shè)計(jì)可避 免這種麻煩。這種方法在設(shè)計(jì)試驗(yàn)時(shí)還可把多下來(lái)的水平按此法進(jìn)行處理。表3-33給出了這種試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果。因素 B、C、D為兩水平，A為五水平。A 的14四個(gè)水平采用本章第二節(jié)的方法安排在內(nèi)（1）（3）列組成的四水平新列內(nèi)，A5則將4水平再重復(fù)兩次，即第9、10兩次t僉，這樣就完成了部分追加法試驗(yàn)設(shè)計(jì)。表3 - 33部分追加法試驗(yàn)設(shè)計(jì)表§36 配比試驗(yàn)和壽命試

46、驗(yàn)、配比試驗(yàn)如果對(duì)試驗(yàn)的總量不加限制，這就是所謂的配方試驗(yàn)。如果限定總量必須是指定的數(shù)量，那么，這時(shí)的配方問題等價(jià)于配比問題。兩者相互完全決定：即配方?jīng)Q定一組配比；反過來(lái)，配比決定出配方（一組配方等價(jià)于一組配比加上總用量）。（一）電纜料配方該廠選用了 A、B、C三種增塑劑，根據(jù)國(guó)內(nèi)、外的生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)已知，當(dāng) PVC樹脂為100 份時(shí)，增塑劑應(yīng)取 46份。那么A、B、C應(yīng)各取幾份搭配在一起才好呢？他們用單因素輪 換法作試驗(yàn)，確定了 A為18份，B為10份，C為18份。此時(shí)，電纜料的各項(xiàng)性能都達(dá)到 了英國(guó)標(biāo)準(zhǔn)。這時(shí)該廠學(xué)習(xí)了正交試驗(yàn)法，他們決定要用正交試驗(yàn)法來(lái)降低生產(chǎn)成本。（二）實(shí)驗(yàn)方案（1）配比試驗(yàn)

47、方案二、壽命試驗(yàn)§ 3 7誤差與重復(fù)、誤差與重復(fù)在大多數(shù)實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)觀察到的條件保持不變時(shí)，試驗(yàn)結(jié)果仍具有一定程度的誤差。如果已經(jīng)知道結(jié)果很準(zhǔn)確，即誤差很小，那么，可以不做相同條件的重復(fù)試驗(yàn)。否則，當(dāng)做完正交試驗(yàn)后，應(yīng)該對(duì)其中少數(shù)的好條件做些重復(fù)試驗(yàn)。 后面這句話有兩點(diǎn)含義： 一是通過 重復(fù)能看出誤差的大??；二是好結(jié)果值得核實(shí)，而不必重復(fù)差的條件。 經(jīng)過重復(fù)，如果誤差 很小，這意味著干擾不大，容易看出條件的好或差 幾批不同的正交試驗(yàn)，聯(lián)合在一起，還是正交試驗(yàn)。用這種辦法，既重復(fù)了水平，又考 察了新條件。對(duì)聯(lián)合的大表進(jìn)行統(tǒng)一的計(jì)算，由于加密了條件，因而增加了計(jì)算展望的可靠性。二、扣除區(qū)組

48、因素的系統(tǒng)效應(yīng)在第一章第三節(jié)白二硝基苯腫L8（27）試驗(yàn)中，假設(shè)試驗(yàn)的結(jié)果在兩臺(tái)性能可能不一致的儀器上試驗(yàn)。為了排除儀器差別的干擾，安排方案時(shí)，可把化驗(yàn)儀器G這個(gè)區(qū)組因素安放到）表中沒有因素的第 7列上。兩個(gè)水平分別是：水平1儀器甲，水平2儀器乙,如表3-40所不按照表3-40的安排，每臺(tái)儀器所化驗(yàn)的試驗(yàn)號(hào)如下：儀器甲第2、3、6、7號(hào)試驗(yàn)儀器億第1、4、5、8號(hào)試驗(yàn)第四章優(yōu)選法基礎(chǔ)§4-1概述優(yōu)選法是盡可能少做試驗(yàn)，盡快地找到生產(chǎn)和科研的最優(yōu)方案的方法優(yōu)選法的應(yīng)用在我國(guó)從 70年代初開始，首先由我們數(shù)學(xué)家華羅庚等推廣并大量應(yīng)用優(yōu)選法也叫最優(yōu)化方法1）選定優(yōu)化判據(jù)（試驗(yàn)指標(biāo)），確定影

49、響因素，優(yōu)選數(shù)據(jù)是用來(lái)判斷優(yōu)選程度的依據(jù)。2）優(yōu)化判據(jù)與影響因素直接的關(guān)系稱為目標(biāo)函數(shù)3）優(yōu)化計(jì)算優(yōu)化（選）試驗(yàn)方法一般分為兩類：分析法：同步試驗(yàn)法黑箱法：循序試驗(yàn)法§4-2單因素優(yōu)選法如果在試驗(yàn)時(shí)，只考慮一個(gè)對(duì)目標(biāo)影響最大的因素，其它因素盡量保持不變，則稱為單因素問題一般步驟：（1）首先應(yīng)估計(jì)包含最優(yōu)點(diǎn)的試驗(yàn)范圍如果用a表示下限，b表示上限，試驗(yàn)范圍為a, b（2）然后將試驗(yàn)結(jié)果和因素取值的關(guān)系寫成數(shù)學(xué)表達(dá)式不能寫出表達(dá)式時(shí)，就要確定評(píng)定結(jié)果好壞的方法方便起見，僅討論目標(biāo)函數(shù)為f （x）的情況一、平分法如果在試驗(yàn)范圍內(nèi)，目標(biāo)函數(shù)單調(diào)，則可以選用此法平分法的作法為：總是在試驗(yàn)范圍的中

50、點(diǎn)安排試驗(yàn)，中點(diǎn)公式為：中點(diǎn)=（a+b）/2根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，如下次試驗(yàn)在高處（取值大些），就把此試驗(yàn)點(diǎn)（中點(diǎn)）以下的一半范圍劃去；如下次試驗(yàn)在低處（取值小些），就把此試驗(yàn)點(diǎn)（中點(diǎn)）以上的一半范圍劃去，重復(fù)上面的試驗(yàn)，直到找到一個(gè)滿意的試驗(yàn)點(diǎn)。二、黃金分割法（0.618法）對(duì)于一般的單峰函數(shù)，我們可以采用此法0.618法的作法為：第一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)X1設(shè)在范圍（a, b）的0.618位置上，第二個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)X2取成X1的對(duì)稱點(diǎn),即：X1=a+0.618（b-a）X2=a+0.382（b-a）、分?jǐn)?shù)法分?jǐn)?shù)法也是適合單峰函數(shù)的方法，該方法要求預(yù)先知道試驗(yàn)總數(shù)§4-3多因素方法一一降維法多因素問題：首先

51、對(duì)各個(gè)因素進(jìn)行分析，找出主要因素，略去次要因素，劃 多”為少”, 以利于解決問題一、等高線法又叫坐標(biāo)輪換法（1）固定其中一個(gè)因素在適當(dāng)?shù)奈恢?，或者放?.618處，對(duì)另外一個(gè)因素使用單因素優(yōu)選法，找出好點(diǎn)（2）固定該因素于好點(diǎn)，反過來(lái)對(duì)前一個(gè)因素使用單因素優(yōu)選法，選出更好點(diǎn)，如此 反復(fù)二、縱橫對(duì)折法三、平行線法在實(shí)際工作中常遇到兩個(gè)因素的問題，且其中一個(gè)因素難以調(diào)變，另一個(gè)因素卻易于調(diào)變。比如一個(gè)是濃度，一個(gè)是流速，調(diào)整濃度就比調(diào)整流速困難。在這種情形下用平行線法就比用縱橫對(duì)折法優(yōu)越。假設(shè)試驗(yàn)范圍為一單位正方形，即0WX1W1,0<x2< 1上面兩因素的方法，也可以推廣到三個(gè)或更多

52、個(gè)因素的情形，現(xiàn)以三個(gè)因素為例說(shuō)明之。假設(shè)試驗(yàn)范圍為一長(zhǎng)方體，不失普遍性，可以假設(shè)它是單位立方體：0WX1W1,0WX2W1,0<x3< 1又設(shè)x3為較難調(diào)變的，那么將x3先后固定在0.618和0.382處，就得到兩 個(gè)平行平面：0Wx1W1,0<x2< 1X3 = 0.618與 0Wx1W1,0<x2<1X3=0.382這兩個(gè)平行平面把立方體截成三塊，對(duì)每一平行平面用（任何）兩因素求出最優(yōu)點(diǎn)，設(shè)最優(yōu)點(diǎn)為 A1和A2 （見圖6 15）。然后比較A1和A2上的試驗(yàn)結(jié)果。第五章 回歸分析方法§51 一元線性回歸一、什么叫回歸分析（一）兩種不同類型的變量關(guān)系、函數(shù)與相關(guān)簡(jiǎn)單的說(shuō)，回歸分析就是一種處理變量與變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)方法。例：自由落體運(yùn)動(dòng)中，物體下落的舉例s與所需時(shí)間t之間，有如下關(guān)系12S -gt2(0 t T)(二卜回歸分析所能解決的問題回歸分析主要解決以下幾方面的問題：(1)確定幾個(gè)特定變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，如果存在的話，找出她們之間合適的 數(shù)學(xué)表達(dá)式(2)根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)變量的值，預(yù)報(bào)或控制另一個(gè)變量的取值，并且要知道這種預(yù)報(bào) 或控制的精確度(3)進(jìn)行因素分析，確定因素的主次以及因素之間的相互關(guān)系等