相似三角形練習題及答案

1、相似三角形練習題一、填空題：1、若 a = 3m, m = 2b，貝U a : b =x y z2、 已知一=，且 3v=2z+6，貝U x=,V=。3563、 在Rt ABC中，斜邊長為c,斜邊上的中線長為 m，貝y m:c =。14、反向延長線段 AB至C,使AC = - AB，那么BC : AB =。25、 如果 ABC A ' B ' C '，相似比為3: 2，若它們的周長的差為 40厘米，則 A ' B' C'的周長為厘米。6、如圖， AED ABC，其中/ 1 = Z B,則第6題圖第7題圖BCAB7、如圖， ABC 中，/ ACB

2、= 90°, CD丄AB 于 D，若/ A = 30。，則 若 BC = 6, AB = 10,則 BD =, CD =BD:BC=8、如圖，梯形 ABCD 中，DC / AB , DC = 2cm, AB = 3.5cm，且 DM = MP = PAMN =MN / PQ / AB ,為菱形，且PQ =O第9題圖AB = 14厘米，BC = 12厘米，AC = 10厘米，那BE =厘米。10、梯形的上底長1.2厘米，下底長角形的高為厘米。二、選擇題：11、下面四組線段中，不能成比例的是（1.8厘米，高1厘米，延長兩腰后與下底所成的三A、a = 3,b = 6,c = 2,d = 4

3、B、a =1,b = 2,c=6,d = 3C、a =4,b = 6,c = 5,d =10D、a =2,b 二 5,c = 15,d =2.312、等邊三角形的中線與中位線長的比值是（)A、 .3:1B、 .3:2x y z一13、已知廠薩7，則下列等式成立的是（）716a,a b,a 2b，a 0,b0，則 a: b 二(A、1： 3B、1： 4C、2：1D、3： 115、A ABC 中，AB = 12, BC = 18,CA = 24,另一個和匕相似的三角形最長的一邊是36,則最短的一邊是（)A、27B、12C、18D、2014、已知直角三角形三邊分別為16、已知a,b,c是厶ABC的三

4、條邊，對應高分別為ha ,hb, hc，且 a: b : 4 : 5: 6，那么ha : hb : hc等于（）A、 4： 5： 6B、 6: 5： 4C、 15： 12： 10D、 10： 12： 1517、一個三角形三邊長之比為 則原三角形最大邊長為（）4： 5： 6,三邊中點連線組成的三角形的周長為30cm，A、44厘米B、40厘米18、下列判斷正確的是（）A、不全等的三角形一定不是相似三角形C、36厘米D、24厘米B、不相似的三角形一定不是全等三角形C、相似三角形一定不是全等三角形D、全等三角形不一定是相似三角形19、如圖， ABC 中，AB = AC , AD 是高, 共有（）EF

5、/ BC,則圖中與厶ADC相似的三角形B、2個C、3個D、多于3個第19題圖第20題圖20、如圖，在平行四邊形ABCD 中，E為BC邊上的點，若BE :EC= 4: 5, AE 交 BD于F,則BF : FD等于（)A、4： 5B、3: 5C、4: 9D、3: 8三、解答題:24.如圖，在 ABC中，.BAC =90、, AD是BC邊上的高,E是BC邊上的一個動點AC = 6厘米，AD = 4厘米，求23、如圖， ABC中，若 BC = 24厘米,解：且 DE / BC ,2x + 5y21、已知x-y :y=2:3，求的值。3x-2y解：22、如圖，在 Rt ABC中，CD為斜邊 AB上的高

6、，且AB與BC的長解：C25、已知：如圖，梯形ABCD中，AB / DC , E是AB的中點，直線ED分別與對角線24、如圖，Rt ABC中斜邊 AB上一點 M , MN丄AB交AC于N，若AM = 3厘米,AB : AC = 5: 4,求 MN 的長。解:四、證明題:AC和BC的延長線交于 M、N點 求證：MD : ME = ND : NE 證明：26、已知：如圖， ABC中，D在AC上，且 AD : DC = 1: 2, E為BD的中點，AE的延長線交 BC于F,求證：BF: FC = 1: 3。F證明：(不與B， 為 F, G .C重合)，EF _ AB , EG _ AC，垂足分別(1

7、)求證:EG CG ； AD _CD ；(2) FD與DG是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂 直，請說明理由；(3) 當AB二AC時， FDG為等腰直角三角形嗎？并 說明理由.(12分)證明：26、( 14分)如圖，矩形 ABCD中，AD=3厘米，AB = a厘米(>3) 動點M , N同 時從B點出發(fā)，分別沿B > A，B > C運動，速度是1厘米/秒.過M作直線垂直于 AB，分別交AN，CD于P, Q 當點N到達終點C時，點M也隨之停止運動設運動時間為t秒.(1 )若a =4厘米，t=1秒，貝U PM =厘米；(2) 若a二5厘米，求時間t，使 PNBPAD，并求出它們

8、的相似比；(3) 若在運動過程中，存在某時刻使梯形PMBN與梯形PQDA的面積相等，求a的取值范圍；(4) 是否存在這樣的矩形：在運動過程中，存在某時刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面積都相等？若存在，求 a的值；若不存在，請說明理由.解：、選擇題1. D2. A3. D4. A5. D6. B7. B8. A二、填空題39. -710. 385811. ZB ZDCA 或/BAC ZD 或 如二些AC BC412. -913. 9.614. AFD sEFC （或 EFC EAB，或 EAB AFD ）15. 12.616. 4.217. 247609918. 72：1 或 2

9、： 72 或 彳0： J519.7 CD / BE, DCO = E , 又 DOC "BOE ,OCDOEB ,OD OC OEOB _25.又："AD/ BC 同理OD OAOB 一 OCOCOE _0COA，即 oc2 =oaLOe 解：（1） 2 , 60 ；2 ;（2） AO1O2經(jīng)過旋轉(zhuǎn)相似變換 AO, 2,45），得到 ABI，此時，線段O1O2變?yōu)榫€段BI CIB經(jīng)過旋轉(zhuǎn)相似變換 C " ,45，得到 CAC2，此時，線段 BI變?yōu)榫€段 AQ .I2丿8分，:近范至=1，45,+45, =90,，2O|C2 = AC2， C1C2 丄 AC2 .1

10、0 分八、猜想、探究題24. ABC ABCCA OC由已知 C = CC = 3, ACC 二 ACC CA CCACACCACA同理BCABBC AB=33分4分AC 一 BC 一 AB:. ABC ABC 8分25. (1 )證明：在 ADC 和 EGC 中, : ADC EGC 二 Rt , C "C ADC sEGCEG CG AD CD(2) FD與DG垂直證明如下：在四邊形AFEG中，T FAG = AFE "AGE =90：四邊形AFEG為矩形AF = EGAD CD由(1)知雖二箜AF CG6分AD CDABC為直角三角形， AD _ BCFAD =/C

11、AFDCGDADF = CDG8 分又/ CDG ADG =90；.ADF . ADG =90；即乙 FDG =90：FD _ DG10 分(3)當AB二AC時， FDG為等腰直角三角形，理由如下：:AB 二 AC , BAC 二 90：AD 二 DC由(2)知： AFD CGDFD AD 1GD DCFD = DG又.FDG =90：. FDG為等腰直角三角形12分九、動態(tài)幾何26. (1) PM =3 ,4(2) t =2，使 PNBPAD，相似比為 3: 2CB 丄 AB, AMP "ABC , AMP ABC ,PM AM"M V，: Pm'Da即BN AB t(3) ：PM 丄 AB,.QM =3-t(a 一1)當梯形PMBN與梯形PQDA的面積相等，即(QP AD)DQ (MP BN)BM化簡得t 6a6a'6a；t三3