高一物理第六章 萬(wàn)有引力與航天 第1~2節(jié)人教實(shí)驗(yàn)版知識(shí)精講

1、高一物理第六章 萬(wàn)有引力與航天 第12節(jié)人教實(shí)驗(yàn)版【本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容：第六章 萬(wàn)有引力與航天 第一節(jié) 行星運(yùn)動(dòng)第二節(jié) 太陽(yáng)與行星的引力二. 知識(shí)要點(diǎn)：1. 知道地心說(shuō)和日心說(shuō)的基本內(nèi)容，知道所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上；知道所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，且這個(gè)比值與行星的質(zhì)量無(wú)關(guān)，但與太陽(yáng)的質(zhì)量有關(guān)。理解人們對(duì)行星運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)過(guò)程是漫長(zhǎng)復(fù)雜的，真理是來(lái)之不易的。2. 理解太陽(yáng)與行星間引力的存在。能根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律和牛頓第三定律推導(dǎo)出太陽(yáng)與行星間的引力表達(dá)式。了解萬(wàn)有引力定律得出的思路和過(guò)程，理解萬(wàn)有引力定律的含義

2、，掌握萬(wàn)有引力定律的公式；知道任何物體間都存在著萬(wàn)有引力，且遵循相同的規(guī)律。三. 重難點(diǎn)解析：1. 地心說(shuō)：地球是宇宙的中心，是靜止不動(dòng)的。太陽(yáng)、月亮以及其他行星都繞地球運(yùn)動(dòng)。 2. 日心說(shuō)宇宙的中心是太陽(yáng)，所有的行星都在繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。地球是繞太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)的普通行星，月球是繞地球旋轉(zhuǎn)的衛(wèi)星，它繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)還跟地球一起繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)。天穹不轉(zhuǎn)動(dòng)，因?yàn)榈厍蛎刻熳晕飨驏|自轉(zhuǎn)一周，造成天體每天東升西落的現(xiàn)象。與日地距離相比，恒星離地球都十分遙遠(yuǎn)，比日地間的距離大得多。3. 開普勒對(duì)行星運(yùn)動(dòng)的描述（1）第一定律：太陽(yáng)系中各個(gè)行星以橢圓軌道運(yùn)行，太陽(yáng)位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。（2）第二定律：太陽(yáng)

3、和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等。如圖所示，行星沿著橢圓軌道運(yùn)行，太陽(yáng)位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。如果時(shí)間間隔相等，即t2 t1=t4 t3，那么面積A=面積B。由此可見，行星在遠(yuǎn)日點(diǎn)a的速率最小，在近日點(diǎn)b的速率最大。圖中太陽(yáng)和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積。（3）第三定律：所有行星的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期的平方成正比，其表達(dá)式為：k，其中R是橢圓軌道的半長(zhǎng)軸，T是行星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期，k是一個(gè)與行星無(wú)關(guān)的常量，但k的大小與中心天體的質(zhì)量有關(guān)。4. 太陽(yáng)與行星間的引力（1）推導(dǎo)假設(shè)地球以太陽(yáng)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么；太陽(yáng)對(duì)地球的吸引力為地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)提供向心力。

4、設(shè)地球的質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)線速度為v，地球到太陽(yáng)的距離為r，太陽(yáng)的質(zhì)量為M則由勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知 F=， v= 由得 F= 又由開普勒第三定律 T2=， 由式得 F=4k2， 即 F 這表明：太陽(yáng)對(duì)不同行星間的引力，跟行星的質(zhì)量成正比，跟行星與太陽(yáng)的距離的平方成反比。 根據(jù)牛頓第三定律，力的作用是相互的，且等大反向，因此地球?qū)μ?yáng)的引力應(yīng)該與太陽(yáng)對(duì)地球的引力F等大，與太陽(yáng)的質(zhì)量成正比。F=一即 F 比較式不難得出F，寫成等式F= 式中G是比例系數(shù)，與太陽(yáng)、行星無(wú)關(guān)。注意：在中學(xué)階段只能將橢圓軌道近似成圓形軌道來(lái)推導(dǎo)引力公式，但牛頓是在橢圓軌道下推導(dǎo)引力表達(dá)式的。 如何驗(yàn)證太陽(yáng)與行星間引力的規(guī)律

5、適用于行星和衛(wèi)星之間假定衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)軌道半徑為R，運(yùn)行周期T，行星和近地衛(wèi)星質(zhì)量分別為M和m，由做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星所需的向心力即為地球?qū)λ囊Γ?=m， =常量通過(guò)觀測(cè)衛(wèi)星的運(yùn)行軌道半徑尺和周期T，若它們的R3T2為常量，則說(shuō)明太陽(yáng)與行星間引力的規(guī)律適用于行星和衛(wèi)星之間。【典型例題】例1 木星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期為地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)周期的12倍，那么，木星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)軌道的半長(zhǎng)軸是地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)軌道的半長(zhǎng)軸的多少倍? 解析：木星、地球都繞太陽(yáng)沿不同的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)位于它們的橢圓軌道的一個(gè)公共焦點(diǎn)上。它們的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方和公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，根據(jù)開普勒第三定律可求得。

6、設(shè)木星、地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期分別為T1、T2，它們軌道的半長(zhǎng)軸分a1、a2，根據(jù)開普勒第三定律得：=，則=5.24，所以al=5.24a2。即木星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)軌道的半長(zhǎng)軸約為地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)軌道的半長(zhǎng)軸的5.24倍。答案：5.24倍例2 飛船沿半徑為R的圓周繞地球運(yùn)動(dòng)，其周期為T，如果飛船要返回地面，可在軌道上的某一點(diǎn)A處，將速率降低到適當(dāng)數(shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點(diǎn)的特殊橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，橢圓和地球表面在B點(diǎn)相切，如圖所示。如果地球半徑為R，求飛船由A點(diǎn)到B點(diǎn)所需的時(shí)間。解析：由開普勒第三定律知，飛船繞地球做圓周（半長(zhǎng)軸和半短軸相等的特殊橢圓）運(yùn)動(dòng)時(shí)，其軌道半徑的三次方跟周期的平方的比值，等于飛

7、船繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，其半長(zhǎng)軸的三次方跟周期平方的比值。飛船橢圓軌道的半長(zhǎng)軸為，設(shè)飛船沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的周期為T，則有=。而飛船從A點(diǎn)到B點(diǎn)所需的時(shí)間為： t=答案：例3 已知太陽(yáng)光從太陽(yáng)射到地球需要500s，地球繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)周期約為3.2107 s，地球的質(zhì)量約為61024 kg，求太陽(yáng)對(duì)地球的引力為多大?（答案只需保留一位有效數(shù)字）解析：地球繞太陽(yáng)做橢圓運(yùn)動(dòng)，由于橢圓非常接近圓軌道，所以可將地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，需要的向心力是由太陽(yáng)對(duì)地球的引力提供，即F=mR2= m。因?yàn)樘?yáng)光從太陽(yáng)射到地球用的時(shí)間為500s，所以太陽(yáng)與地球間的距離R=ct（c為光速），所以F=42mct/

8、T2。代入數(shù)據(jù)得F41022 N。答案：4l022N【模擬試題】（答題時(shí)間：30分鐘）1. 關(guān)于天體運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是（ ）A. 天體的運(yùn)動(dòng)與地面上的運(yùn)動(dòng)所遵循的規(guī)律是不同的B. 天體的運(yùn)動(dòng)是最完美、最和諧的勻速圓周運(yùn)動(dòng)C. 太陽(yáng)東升西落，所以太陽(yáng)繞地球運(yùn)動(dòng)D. 太陽(yáng)系的所有行星都圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)2. 關(guān)于行星的運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是（ ）A. 行星軌道的半長(zhǎng)軸越長(zhǎng)，自轉(zhuǎn)周期越大B. 行星軌道的半長(zhǎng)軸越長(zhǎng)，公轉(zhuǎn)周期越大C. 水星的半長(zhǎng)軸最短，公轉(zhuǎn)周期最長(zhǎng)D. 冥王星離太陽(yáng)“最遠(yuǎn)”，繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期最長(zhǎng)3. 地球到太陽(yáng)的距離為水星到太陽(yáng)距離的2.6倍，那么地球和水星繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)的線速度之比為

9、多少?4. 一顆人造地球衛(wèi)星繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)，地球位于橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，如圖所示，衛(wèi)星距離地球的近地點(diǎn)a的距離為L(zhǎng)，距離地球的遠(yuǎn)地點(diǎn)b的距離為s，求衛(wèi)星在a點(diǎn)和b點(diǎn)的速度之比。5. 試說(shuō)明在推導(dǎo)太陽(yáng)與行星間的引力的過(guò)程中，所用公式F=、v=、T2=的物理意義和公式中各量的物理意義。6. 地球的質(zhì)量是月球質(zhì)量的81倍，若地球吸引月球的力的大小為F，則月球吸引地球的力的大小為（ ）A. F/8l B. F C. 9F D. 8l F7. 隕石落向地球是因?yàn)椋?）A. 隕石對(duì)地球的吸引力遠(yuǎn)小于地球?qū)﹄E石的吸引力，所以隕石才落上地球B. 隕石對(duì)地球的引力和地球?qū)﹄E石的引力大小相等，但隕石的質(zhì)量小，

10、加速度大，所以改變運(yùn)動(dòng)方向落向地球C. 太陽(yáng)不再吸引隕石，所以隕石落向地球D. 隕石是在受到其他星球斥力作用落向地球的8. 兩個(gè)星球組成雙星，它們?cè)谙嗷ブg的萬(wàn)有引力作用下，繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)測(cè)得兩星中心距離為R，其運(yùn)動(dòng)周期為T，求兩星的總質(zhì)量。【試題答案】1. D 2. B、D 3. 解析：由開普勒第三定律先求出周期之比，然后由圓周運(yùn)動(dòng)有關(guān)公式計(jì)算，因?yàn)樗刑祗w的運(yùn)動(dòng)都近似圓周。設(shè)地球繞太陽(yáng)的運(yùn)轉(zhuǎn)周期為T1，水星繞太陽(yáng)的運(yùn)轉(zhuǎn)周期為T2，根據(jù)開普勒第三定律有 = 因地球和水星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故有 T1=， T2= 由式聯(lián)立求解得=4. 解析：設(shè)衛(wèi)星在a點(diǎn)時(shí)的速度為va，在b點(diǎn)時(shí)的速度為vh在a點(diǎn)附近一段小曲線，則此段曲線可看成是一段圓弧，半徑為L(zhǎng)，弧長(zhǎng)為l1；同理在b點(diǎn)也截取一段可看成是以地球?yàn)閳A周上的圓弧，半徑則為s，弧長(zhǎng)為l2。分別將圓弧兩端與地心相連，如圖所示。設(shè)在a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)l1和在b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)l2用時(shí)相等。由開普勒第二定律可知，衛(wèi)星與地球的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等。即 =。由于在a點(diǎn)附近速度大小變化很小，所以有l(wèi)1=vat；在b點(diǎn)附近l2=vbt，所以 =，Lva=svb即 va：vb=s：L5. 略 6. B 7. B8. 解析：此為