高考直線與圓真題匯編——文科數(shù)學解析版

1、2012高考試題分類匯編:7：直線與圓一、選擇題圓與圓的位置關(guān)系為 (A)內(nèi)切(B)相交(C)外切(D)相離【答案】B 【解析】兩圓的圓心分別為，半徑分別為，兩圓的圓心距離為，則，所以兩圓相交，選B.若直線與圓有公共點，則實數(shù)取值范圍是（A） -3，-1 （B）-1，3（C） -3，1 （D）（-，-3U，+）【答案】C【解析】圓的圓心到直線的距離為，則 。設(shè)A，B為直線與圓 的兩個交點，則（A）1 （B） （C） （D）2 【答案】D【解析】直線過圓的圓心 ，則為圓的直徑，所以2，選D.設(shè)aR ，則“a1”是“直線l1：ax+2y=0與直線l2 ：x+(a+1)y+4=0平行的A 充分不必要

2、條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當，解得或.所以，當a1是，兩直線平行成立，因此是充分條件；當兩直線平行時，或，不是必要條件，故選A.已知圓，過點的直線，則（ ）A.與相交 B. 與相切 C.與相離 D. 以上三個選項均有可能【答案】A.【解析】圓的方程可化為，易知圓心為半徑為2，圓心到點P的距離為1，所以點P在圓內(nèi).所以直線與圓相交.故選A.將圓x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直線是（A）x+y-1=0 （B） x+y+3=0 （C）x-y+1=0 （D）x-y+3=0【答案】C【解析】圓心坐標為（1，2），將圓平分的直線必經(jīng)過圓心

3、，故選C【點評】本題主要考查直線和圓的方程，難度適中。過點P（1,1）的直線，將圓形區(qū)域（x，y）|x2+y24分兩部分，使.這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為A.x+y-2=0 B.y-1=0 C.x-y=0 D.x+3y-4=0【答案】A【解析】要使直線將圓形區(qū)域分成兩部分的面積之差最大，必須使過點的圓的弦長達到最小，所以需該直線與直線垂直即可.又已知點，則,故所求直線的斜率為-1.又所求直線過點，故由點斜式得，所求直線的方程為，即.故選A.【點評】本題考查直線、線性規(guī)劃與圓的綜合運用，數(shù)形結(jié)合思想.本題的解題關(guān)鍵是通過觀察圖形發(fā)現(xiàn)當面積之差最大時，所求直線應與直線垂直，利用這一條件

4、求出斜率，進而求得該直線的方程.來年需注意直線與圓相切的相關(guān)問題.在平面直角坐標系中，直線與圓相交于、兩點，則弦的長等于A. B. C. D .【答案】B【解析】圓心到直線的距離，則，所以.直線x+-2=0與圓x2+y2=4相交于A,B兩點，則弦AB的長度等于 A. B. C. D.1【答案】B【解析】求弦長有兩種方法，一、代數(shù)法：聯(lián)立方程組，解得A、B兩點的坐標為，所以弦長；二、幾何法：根據(jù)直線和圓的方程易知，圓心到直線的距離為，又知圓的半徑為2，所以弦長.二、填空題定義：曲線C上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離，已知曲線C1：y=x2+a到直線l:y=x的距離等于曲線C2

5、：x2+(y+4)2=2到直線l:y=x的距離，則實數(shù)a=_.【答案】 【解析】C2：x 2(y4) 2 2，圓心(0，4)，圓心到直線l：yx的距離為：，故曲線C2到直線l：yx的距離為另一方面：曲線C1：yx 2a，令，得：，曲線C1：yx 2a到直線l：yx的距離的點為(，)，直線被圓截得弦長為_?！敬鸢浮俊窘馕觥繉㈩}目所給的直線和圓圖形畫出得到如圖所示的情況，半弦長，圓心到直線的距離，以及圓半徑構(gòu)成了一個直角三角形。因為，夾角，因此，所以。13.過直線x+y-=0上點P作圓x2+y2=1的兩條切線，若兩條切線的夾角是60°，則點P的坐標是_?！敬鸢浮俊窘馕觥咳鐖D：由題意可知,

6、由切線性質(zhì)可知,在直角三角形中，,又點P在直線上，所以不妨設(shè)點P，則,即，整理得，即,所以，即點P的坐標為。法二：如圖：由題意可知,由切線性質(zhì)可知,在直角三角形中，,又點P在直線上，所以不妨設(shè)點P，則，圓心到直線的距離為，所以垂直于直線，由，解得，即點點P的坐標為。在平面直角坐標系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值是 【答案】?！究键c】圓與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離【解析】圓C的方程可化為：，圓C的圓心為，半徑為1。由題意，直線上至少存在一點，以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點；存在，使得成立，即。即為點到直線的距離，解得。的最大值是。設(shè),若直線與軸相交于點A,與y軸相交于B，且l與圓相交所得弦的長為2，O為坐標原點，則面積