高考湖北卷文科數(shù)學(xué)試題及參考答案

1、2006年高考湖北卷文科數(shù)學(xué)試題及參考答案本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷1至2頁，第卷3至4頁，共4頁。全卷共150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。第卷（選擇題共50分）一、選擇題:本大題共10小題，每小題5分，共50分散。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、集合Pxx216<0,Qxx2n，nZ,則PQA.-2,2 B.2，2，4，4 C.2，0，2 D.2，2，0，4，42、已知非零向量a、b，若a2b與a2b互相垂直，則A. B. 4 C. D. 23、已知，A（0，），則A. B C D4、在等比數(shù)列an中，a11，a103，則a2a3a4a5

2、a6a7a8a9A. 81 B. 27 C. D. 2435、甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是對(duì)立事件，那么A. 甲是乙的充分但不必要條件 B. 甲是乙的必要但不充分條件C. 甲是乙的充要條件 D. 甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件6、關(guān)于直線m、n與平面與，有下列四個(gè)命題：若且，則；若且，則；若且，則；若且，則；其中真命題的序號(hào)是A B C D7、設(shè)f(x)，則的定義域?yàn)锳. B.(4,1)(1，4) C. (2,1)(1，2) D. (4,2)(2，4)8、在的展開式中，x的冪的指數(shù)是整數(shù)的有A. 3項(xiàng) B. 4項(xiàng) C. 5項(xiàng) D. 6項(xiàng)9、設(shè)過點(diǎn)P（x，y）的直線分別與

3、x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，若，則點(diǎn)P的軌跡方程是A. B. C. D.10、關(guān)于x的方程，給出下列四個(gè)命題：存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根；存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根；其中假命題的個(gè)數(shù)是A0 B1 C2 D3答案 一、選擇題：1.C 2.D 3.A 4.A 5.B 6.D 7.B 8.C 9.D 10.A二、填空題：11. 12. 0.94 13. (0，) 14. 78 15.（R3）4R2，球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)。第卷（非選擇題 共100分）注意事項(xiàng)：第卷用0.5毫米黑

4、色的簽字筆或黑色墨水鋼筆直接答在答題卡上。答在試題卷上無效。二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡相應(yīng)位置上。11、在ABC中，已知，b4，A30°，則sinB.12接種某疫苗后，出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為080，現(xiàn)有5人接種了該疫苗，至少有3人出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為。（精確到001）13、若直線ykx2與圓(x2)2(y3)21有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k 的取值范圍是.14、安排5名歌手的演出順序時(shí)，要求某名歌手不第一個(gè)出場(chǎng)，另一名歌手不最后一個(gè)出場(chǎng)，不同排法的總數(shù)是.(用數(shù)字作答)15、半徑為r的圓的面積S(r)r2,周長(zhǎng)C(r)=2r，若將r看作(0，)上的變量

5、，則(r2)2r，式可以用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)。對(duì)于半徑為R的球，若將R看作(0，)上的變量，請(qǐng)你寫出類似于的式子：式可以用語言敘述為：。三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16、（本小題滿分12分）設(shè)向量a(sinx，cosx)，b(cosx，cosx)，xR，函數(shù)f(x)a·(ab).（）求函數(shù)f(x)的最大值與最小正周期；（）求使不等式f(x)成立的x的取值集。17、（本小題滿分12分）某單位最近組織了一次健身活動(dòng)，活動(dòng)分為登山組和游泳組，且每個(gè)職工至多參加了其中一組。在參加活動(dòng)的職工中，青年人占42.5，中年

6、人占47.5，老年人占10。登山組的職工占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的，且該組中，青年人占50，中年人占40，老年人占10。為了了解各組不同的年齡層次的職工對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取一個(gè)容量為200的樣本。試確定（）游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；（）游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)。18、（本小題滿分12分）如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為1，M是底面BC邊上的中點(diǎn)，N是側(cè)棱CC1上的點(diǎn)，且CN2C1N.（）求二面角B1AMN的平面角的余弦值；（）求點(diǎn)B1到平面AMN的距離。19、（本小題滿分12分）設(shè)函

7、數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在x1處取得極值2，試用c表示a和b，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間。20、（本小題13分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)y3x2的圖像上。（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)m。21、（本小題滿分13分）設(shè)分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于焦距，且為它的右準(zhǔn)線。（）、求橢圓的方程；（）、設(shè)為右準(zhǔn)線上不同于點(diǎn)（4，0）的任意一點(diǎn)，若直線分別與橢圓相交于異于的點(diǎn)，證明點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)。_2_1_-1_-2_-3_-4_-2_2_4_B_A_M_N（此題不要求在答題卡上畫圖）2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（湖北卷

8、）數(shù)學(xué)（文史類）參考答案一、 選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題5分，滿分50分。1C 2D 3A 4A 5B 6D 7B 8C 9D 10A二、 填空題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題5分，滿分25分。11 120.94 13（0，） 1478 15球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)。三、 解答題16本小題主要考查平面向量數(shù)量積的計(jì)算方法、三角公式、三角函數(shù)的基本知識(shí)，以及運(yùn)用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)的能力。解：（）的最大值為，最小正周期是。（）由（）知 即成立的的取值集合是.17本小題主要考查分層抽樣的概念和運(yùn)算，以及運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。解：（）設(shè)登山組人數(shù)為，游泳組

9、中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為a、b、c，則有，解得b=50%,c=10%.故a=100%50%10%=40%,即游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為40、50、10。（）游泳組中，抽取的青年人數(shù)為（人）；抽取的中年人數(shù)為5075（人）；抽取的老年人數(shù)為1015（人）。18本小題主要考查線面關(guān)系、二面角和點(diǎn)到平面距離的有關(guān)知識(shí)及空間想象能力和推理運(yùn)算能力?？疾閼?yīng)用向量知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的能力。解法1：（）因?yàn)镸是底面BC邊上的中點(diǎn)，所以AMBC，又AMC,所以AM面BC，從而AMM, AMNM，所以MN為二面角，AMN的平面角。又M=,MN=,連N，得N，在MN中，由余弦定理

10、得。故所求二面角AMN的平面角的余弦值為。（）過在面內(nèi)作直線，為垂足。又平面，所以AMH。于是H平面AMN，故H即為到平面AMN的距離。在中，HM。故點(diǎn)到平面AMN的距離為1。解法2：（）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則（0，0，1），M（0，0）,C(0,1,0), N (0,1,) , A ()，所以，,。因?yàn)樗?同法可得。故為二面角AMN的平面角故所求二面角AMN的平面角的余弦值為。（）設(shè)n=(x,y,z)為平面AMN的一個(gè)法向量，則由得 故可取設(shè)與n的夾角為a，則。所以到平面AMN的距離為。19.本小題主要考查層數(shù)的概念和計(jì)算，考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法及推理和運(yùn)算能力。解：依題

11、意有而故 解得 從而。令，得或。由于在處取得極值，故，即。（1） 若，即，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；從而的單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為（2） 若，即，同上可得，的單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為20.本小題主要是考查等差數(shù)列、數(shù)列求和、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)和基本的運(yùn)算技能，考查分析問題能力和推理能力。解：（I）依題意得，即。當(dāng)n2時(shí)，a;當(dāng)n=1時(shí)，×-2×1-1-6×1-5所以。（II）由（I）得，故=。因此，使得成立的m必須滿足，即m10,故滿足要求的最小整數(shù)m為10。21本小題主要考查直線、圓和橢圓等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理運(yùn)算的能力和解決問

12、題的能力。解：（I）依題意得解得 從而b=,故橢圓方程為。（II）解法1：由（I）得A（-2，0），B（2，0）。設(shè)。點(diǎn)在橢圓上，。又點(diǎn)異于頂點(diǎn)曲三點(diǎn)共線可得.從面.將式代入式化簡(jiǎn)得>0,>0.于是為銳角,從而為鈍角,故點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi).解法2：由（）得A（2，0），B（2，0）.設(shè)P（4，）（0），M（，），N（，），則直線AP的方程為，直線BP的方程為。點(diǎn)M、N分別在直線AP、BP上，（2），（2）.從而（2）（2）.聯(lián)立消去y得（27）4x4（27）0.，2是方程得兩根，（2），即. 又=（2,）(2,)（2）（2）. 于是由、式代入式化簡(jiǎn)可得（2）.N點(diǎn)在橢圓上，且異于頂點(diǎn)A、B，&l