廣東省各市2019年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編-專題3-方程(組)問題(共11頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專題3：方程（組）問題1. （2015年廣東佛山3分）若、則【 】A. B. C. D. 【答案】C.【考點(diǎn)】求代數(shù)式的值；整體思想的應(yīng)用.【分析】、即、.令得.故選C.2. （2015年廣東佛山3分）如圖、將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進(jìn)行綠化、原空地一邊減少了2、另一邊減少了3、剩余一塊面積為20的矩形空地、則原正方形空地的邊長是【 】 A. B. C. D. 【答案】A.【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用（幾何問題）.【分析】設(shè)原正方形空地的邊長是、根據(jù)題意、得、化簡、得、解得（不合題意、舍去）.原正方形空地的邊長是.故選A.3. （2015年廣東廣州3分）已知滿足方程組

2、、則的值為【 】A. B. C. D. 【答案】B.【考點(diǎn)】解二元一次方程組；求代數(shù)式的值；整體思想的應(yīng)用.【分析】由兩式相加、得、.故選B.4. （2015年廣東廣州3分）已知2是關(guān)于的方程的一個根、并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長、則三角形ABC的周長為【 】A. 10 B. 14 C. 10或14 D. 8或10【答案】B.【考點(diǎn)】一元二次方程的解和解一元二次方程；確定三角形的條件.【分析】2是關(guān)于的方程的一個根、解得.方程為、解得.這個方程的兩個根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長、根據(jù)三角形三邊關(guān)系、只能是6、6、2.三角形ABC的周長為14.故選B.5. （201

3、5年廣東深圳3分）某商品的標(biāo)價為200元、8折銷售仍賺40元、則商品進(jìn)價為【 】元.A. B. C. D. 【答案】B.【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用（銷售問題）.【分析】設(shè)商品進(jìn)價為元、根據(jù)題意、得、解得.商品進(jìn)價為120元.故選B.6. （2015年廣東3分）若關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根、則實數(shù)a的取值范圍是【 】A. B. C. D. 【答案】C.【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式；解一元一次不等式. 【分析】關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根、即1490、解得.故選C.7. （2015年廣東珠海3分）一元二次方程的根的情況是【 】 A. 有兩個不相等的實數(shù)根 B. 有兩個相等的實數(shù)根 C.

4、無實數(shù)根 D. 無法確定根的情況【答案】B.【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式. 【分析】對于方程有、方程有兩個相等的實數(shù)根. 故選B.1. （2015年廣東佛山3分）分式方程的解是 .【答案】.【考點(diǎn)】解分式方程.【分析】首先去掉分母、觀察可得最簡公分母是、方程兩邊乘最簡公分母、可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解、然后解一元一次方程、最后檢驗即可求解：、經(jīng)檢驗、是原方程的解、原方程的解是.2. （2015年廣東4分）分式方程的解是 .【答案】.【考點(diǎn)】解分式方程【分析】去分母、得：、解得：、經(jīng)檢驗、是原方程的解、原方程的解是.1. （2015年廣東梅州9分）已知關(guān)于x的方程.（1）若該方程有兩個不

5、相等的實數(shù)根、求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)該方程的一個根為1時、求的值及方程的另一根.【答案】解：（1）關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根、解得、.（2）該方程的一個根為1、解得、.原方程為、解得.、方程的另一根為.【考點(diǎn)】一元二次方程的根和根的判別式；解一元二次方程和一元一次不等級式.【分析】（1）由方程有兩個不相等的實數(shù)根、根據(jù)根的判別式大于0得到關(guān)于的不等級式、解之即可.（2）當(dāng)該方程的一個根為1時、代入方程即可求得的值、從而得到方程、解之即得另一根.2. （2015年廣東佛山8分）某景點(diǎn)的門票價格如下表：購票人數(shù)/人1-5051-100100以上每人門票價/元12108某校七年級（1）、（

6、2）兩班計劃去游覽該景點(diǎn)、其中（1）班人數(shù)少于50人、（2）班人數(shù)多于50人且少于100人.如果兩班都以班為單位單獨(dú)購票、則一共支付1118元、如果兩班聯(lián)合起來作為一個團(tuán)體購票、則只需花費(fèi)816元.（1）兩個班各有多少名學(xué)生？（2）團(tuán)體購票與單獨(dú)購票相比較、兩個班各節(jié)約了多少錢？【答案】解：（1）設(shè)七年級（1）有名學(xué)生、七年級（2）有名學(xué)生、若兩班人數(shù)多于50人且少于100人、有、解得、不合題意、舍去.若兩班人數(shù)多于100人、有、解得.答：七年級（1）有49名學(xué)生、七年級（2）有53名學(xué)生.（2）、團(tuán)體購票與單獨(dú)購票相比較、七年級（1）節(jié)約了196元、七年級（2）節(jié)約了106元.【考點(diǎn)】二元一

7、次方程組的應(yīng)用；分類思想的應(yīng)用.【分析】（1）方程組的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系、列出方程級求解. 本題設(shè)七年級（1）有名學(xué)生、七年級（2）有名學(xué)生、等量關(guān)系為：“兩班都以班為單位單獨(dú)購票、一共支付1118元”和“兩班聯(lián)合起來作為一個團(tuán)體購票、需花費(fèi)816元”.注意、就分兩班人數(shù)多于50人且少于100人和兩班人數(shù)多于100人兩種情況討論.（2）分別計算出兩個班單獨(dú)購票與團(tuán)體購票費(fèi)用之差即可.3. （2015年廣東廣州9分）解方程：.【答案】解：去括號、得、移項、得、合并同類項、得、化的系數(shù)為1、得、原方程的解為.【考點(diǎn)】解一元一次方程. 【分析】按去括號、移項、合并同類項、化的系數(shù)為1的步驟循

8、序進(jìn)行.4. （2015年廣東廣州12分）某地區(qū)2013年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元、2015年投入教育經(jīng)費(fèi)3025萬元.（1）求2013年至2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率；（2）根據(jù)（1）所得的年平均增長率、預(yù)計2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬元.【答案】解：（1）設(shè)2013年至2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為、根據(jù)題意、得、解得、（舍去）、年平均增長率為.答：2013年至2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為.（2）、答：2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)3327.5萬元.【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用（增長率問題）.【分析】（1）設(shè)2013年至2015年該地區(qū)投入

9、教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為、2014年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)為、2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)為. 據(jù)此列出方程求解.（2）根據(jù)計算即可.5. （2015年廣東廣州12分）4件同型號的產(chǎn)品中、有1件不合格品和3件合格品.（1）從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測、求抽到的是不合格品的概率；（2）從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行檢測、求抽到的都是合格品的概率；（3）在這4件產(chǎn)品中加入件合格品后、進(jìn)行如下試驗：隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測、然后放回、 多次重復(fù)這個試驗.通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)、抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95、則可以推算出的值大約是多少？【答案】解：（1）從4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測、抽到的是不合格

10、品的概率是.（2）記不合格品為、合格品為、畫樹狀圖如下：隨機(jī)抽取2件進(jìn)行檢測的所有等可能結(jié)果有12種、抽到的都是合格品的情況有6種、抽到的都是合格品的概率為.（3）根據(jù)題意、得、解得、經(jīng)檢驗、合適.答：的值大約是16.【考點(diǎn)】畫樹狀圖法或列表法；概率；頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系；方程思想的應(yīng)用.【分析】（1）根據(jù)概率的求法、找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部等可能情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.（2）畫樹狀圖或列表、求出隨機(jī)抽取2件進(jìn)行檢測的所有等可能結(jié)果和抽到的都是合格品的情況、二者的比值就是其發(fā)生的概率.（3）根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系列方程求解.6. （2015年廣東深圳6分）解方程

11、：.【答案】解：去分母、得、去括號、得、移項、合并同類項、得、因式分解、得、解得.經(jīng)檢驗、是原方程的解、原方程的解為.【考點(diǎn)】解分式方程.【分析】首先去掉分母、觀察可得最簡公分母是、方程兩邊乘最簡公分母、可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解、然后解一元二次方程、最后檢驗即可求解.7. （2015年廣東深圳8分）下表為深圳市居民每月用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)、（單位：元/m3）.用水量單價剩余部分（1）某用戶用水10立方米、共交水費(fèi)23元、求的值；（2）在（1）的前提下、該用戶5月份交水費(fèi)71元、請問該用戶用水多少立方米？【答案】解：（1）由題意、得、解得、的值為2.3.（2）設(shè)該用戶用水立方米備、若、則、解得、

12、舍去.若、則、解得、適合.答：用戶用水28立方米.【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；分類思想的應(yīng)用.【分析】（1）方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系、列出方程求解. 本題等量關(guān)系為：.（2）分和兩種情況列方程求解.8. （2015年廣東6分）解方程：.【答案】解：、或.、.【考點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程.【分析】因式分解法就是先把方程的右邊化為0、再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式、那么這兩個因式的值就都有可能為0、這就能得到兩個一元一次方程的解、這樣也就把原方程進(jìn)行了降次、把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題（數(shù)學(xué)化歸思想）.9. （2015年廣東7分）某電器商場銷售A、B兩種型

13、號計算器、兩種計算器的進(jìn)貨價格分別為每臺30元、40元. 商場銷售5臺A型號和1臺B型號計算器、可獲利潤76元；銷售6臺A型號和3臺B型號計算器、可獲利潤120元.（1）求商場銷售A、B兩種型號計算器的銷售價格分別是多少元？(利潤=銷售價格進(jìn)貨價格）（2）商場準(zhǔn)備用不多于2500元的資金購進(jìn)A、B兩種型號計算器共70臺、問最少需要購進(jìn)A型號的計算器多少臺？【答案】解：（1）設(shè)A、B型號的計算器的銷售價格分別是x元、y元、得：、解得.答：A、B兩種型號計算器的銷售價格分別為42元、56元.（2）設(shè)最少需要購進(jìn)A型號的計算a臺、得、解得.答：最少需要購進(jìn)A型號的計算器30臺.【考點(diǎn)】二元一次方程組

14、和一元一次不等式的應(yīng)用（銷售問題）.【分析】（1）要列方程（組）、首先要根據(jù)題意找出存在的等量關(guān)系、本題設(shè)A、B型號的計算器的銷售價格分別是x元、y元、等量關(guān)系為：“銷售5臺A型號和1臺B型號計算器的利潤76元”和“銷售6臺A型號和3臺B型號計算器的利潤120元”.（2）不等式的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出不等量關(guān)系、列出不等式求解. 本題設(shè)最少需要購進(jìn)A型號的計算a臺、不等量關(guān)系為：“購進(jìn)A、B兩種型號計算器共70臺的資金不多于2500元”.10. （2015年廣東汕尾9分）已知關(guān)于x的方程.（1）若該方程有兩個不相等的實數(shù)根、求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)該方程的一個根為1時、求的值及方程的另一根.【答

15、案】解：（1）關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根、解得、.（2）該方程的一個根為1、解得、.原方程為、解得.、方程的另一根為.【考點(diǎn)】一元二次方程的根和根的判別式；解一元二次方程和一元一次不等級式.【分析】（1）由方程有兩個不相等的實數(shù)根、根據(jù)根的判別式大于0得到關(guān)于的不等級式、解之即可.（2）當(dāng)該方程的一個根為1時、代入方程即可求得的值、從而得到方程、解之即得另一根.11. （2015年廣東珠海6分）白溪鎮(zhèn)2012年有綠地面積57.5公頃、該鎮(zhèn)近幾年不斷增加綠地面積、2014年達(dá)到82.8公頃 （1）求該鎮(zhèn)2012年至2014年綠地面積的年平均增長率； （2）若年增長率保持不變、2015年該鎮(zhèn)

16、綠地面積能否達(dá)到100公頃？【答案】解：（1）設(shè)該鎮(zhèn)2012年至2014年綠地面積的年平均增長率為、根據(jù)題意、得、解得、（不合題意、舍去）.答：該鎮(zhèn)2012年至2014年綠地面積的年平均增長率為20%.（2）、年增長率保持不變、2015年該鎮(zhèn)綠地面積不能達(dá)到100公頃.【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用（增長率問題）.【分析】（1）設(shè)該鎮(zhèn)2012年至2014年綠地面積的年平均增長率為、2013年該鎮(zhèn)綠地面積為、2014年該鎮(zhèn)綠地面積為、又2014年該鎮(zhèn)綠地面積82.8公頃、據(jù)此列出方程求解.（2）由（1）得到的年平均增長率、計算出2015年該鎮(zhèn)綠地面積、與100公頃比較即可.12. （2015年廣東珠海9分）閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組時、采用了一種“整體代換”的解法： 解：將方程變形： 即 把方程