2012年6月最新整理全國各地中考數(shù)學(xué)模擬試題分類匯編 2--31解直角三角形的應(yīng)用

1、解直角三角形的應(yīng)用一、選擇題1、(2012廣西北海市模擬)在Rt中，則的值是········（ ） A. B. C. D.答案：A2、(2012年杭州一模)把兩個(gè)直角邊長分別為3、4與9、12的RtADE和RtABC按照如圖所示的位置放置，已知DE=4，AC=12，且E，A，C三點(diǎn)在同一直線上，連結(jié)BD，取BD的中點(diǎn)M，連結(jié)ME，MC，則EMC與DAB面積的比值為（ ）A1 B C D答案： B二、填空題1、2012江蘇省無錫市惠山區(qū)數(shù)學(xué)試題2011年3月11日，日本發(fā)生了9.0級大地震福島縣某地一水塔發(fā)生了嚴(yán)重沉

2、陷（未傾斜）如圖，已知地震前，在距該水塔30米的A處測得塔頂B的仰角為60°；地震后，在A處測得塔頂B的仰角為45°，則該水塔沉陷了 米答案：2、如圖，C島在A島的北偏東方向，C島在B島的北偏西方向，則從 C島看A、B兩島的視角等于 答案：93°；3、4、（2012大連市模擬題）如圖5，為了測量某建筑物CD的高度，測量人員先在地面上用測角儀AE自A處測得建筑物頂部C的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前進(jìn)42m，此時(shí)自B處測得建筑物頂部C的仰角是60°已知測角儀的高度始終是1.5m，則該建筑物CD的高度約為_m（結(jié)果保留到1m，參考數(shù)據(jù)：1

3、.4，1.7）答案：37三、解答題1、（2012年浙江五模）如圖，某幼兒園為了加強(qiáng)安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑板的傾角由45º降為30º，已知原滑滑板AB的長為5米，點(diǎn)D、B、C 在同一水平地面上ABCD30°45°（1）改善后滑滑板會(huì)加長多少？（精確到0.01）（2）若滑滑板的正前方能有3米長的空地就能保證安全，原滑滑板的前方有6米長的空地，像這樣改造是否可行？說明理由。 (參考數(shù)據(jù)： ) 答案：（1）在中， （2分） 中， （4分）改善后的滑滑板會(huì)加長2.07m （5分）（2）這樣改造能行因?yàn)椋?（8分）2、（2012年浙江紹興八校自測模擬）某學(xué)校的

4、大門是伸縮的推拉門，如圖是大門關(guān)閉時(shí)的示意圖若圖中菱形的邊長都是0.5米、銳角都是50°，則大門的寬大約是多少米？（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）（參考數(shù)據(jù)：sin25°=0.4226，cos25°=0.9063） 第2題圖答案：如圖，取其中一個(gè)菱形ABCD根據(jù)題意，得BAD=50°，AB=0.5米在菱形ABCD中，ACBD，BAO=25°，在RtABO中，BO=sinBAOAB=sin25°×0.5=0.2113（米）大門的寬是：0.2113×306.3（米）答：大門的寬大約是6.3米3、（2012年浙江五模）如圖，某幼

5、兒園為了加強(qiáng)安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑板的傾角由45º降為30º，已知原滑滑板AB的長為5米，點(diǎn)D、B、C 在同一水平地面上ABCD30°45°（1）改善后滑滑板會(huì)加長多少？（精確到0.01）（2）若滑滑板的正前方能有3米長的空地就能保證安全，原滑滑板的前方有6米長的空地，像這樣改造是否可行？說明理由。 (參考數(shù)據(jù)： ) 答案：（1）在中， （2分） 中， （4分）改善后的滑滑板會(huì)加長2.07m （5分）（2）這樣改造能行因?yàn)椋?（8分）4、（2012年浙江紹興八校自測模擬）某學(xué)校的大門是伸縮的推拉門，如圖是大門關(guān)閉時(shí)的示意圖若圖中菱形的邊長都是0.5

6、米、銳角都是50°，則大門的寬大約是多少米？（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）（參考數(shù)據(jù)：sin25°=0.4226，cos25°=0.9063）第2題圖答案：如圖，取其中一個(gè)菱形ABCD根據(jù)題意，得BAD=50°，AB=0.5米在菱形ABCD中，ACBD，BAO=25°，在RtABO中，BO=sinBAOAB=sin25°×0.5=0.2113（米）大門的寬是：0.2113×306.3（米）答：大門的寬大約是6.3米 5、（廣州海珠區(qū)2012畢業(yè)班綜合調(diào)研）甲、乙兩船同時(shí)從港口A出發(fā)，甲船以60海里/時(shí)的速度沿北偏東30&

7、#176;方向航行，乙船沿北偏西45°方向航行，1小時(shí)后甲船到達(dá)B點(diǎn)，乙船正好到達(dá)甲船正西方向的C點(diǎn)，問甲、乙船之間的距離是多少海里？（結(jié)果精確到0.1米） 45°CBA第1題圖 答案：解：過作交于，則,2分，,2分 2分, 2分 1分答：甲乙兩船之間的距離大約是81.8海里1分6、（2012江蘇無錫前洲中學(xué)模擬） 如圖，大海中有A和B兩個(gè)島嶼，為測量它們之間的距離，在海岸線PQ上點(diǎn)E處測得AEP74°，BEQ30°；在點(diǎn)F處測得AFP60°，BFQ60°，EF1km（1）判斷AB、AE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）求兩個(gè)島嶼A和B之

8、間的距離（結(jié)果精確到0.1km）（參考數(shù)據(jù)：1.73，sin74°0.96，cos74°0.28，tan74°3.49，sin76°0.97，cos76°0.24）ADBADEBADFEBADQFEBADPQFEBAD第23題答案：（1）相等，證明：BEQ30°，BFQ60°，EBF30°，EFBF又AFP60°，BFA60°在AEF與ABF中，EFBF，AFEAFB，AFAF，AEFABF，ABAE 4分 （2）作AHPQ，垂足為H，設(shè)AEx，則AHxsin74°，HExcos74&

9、#176;，HFxcos74°1RtAHF中，AHHF·tan60°，xcos74°(xcos74°1)·tan60°，即0.96x(0.28x1)×1.73，x3.6，即AB3.6 km答：略8分7.（2012江蘇揚(yáng)州中學(xué)一模）2011年3月11日13時(shí)46分日本發(fā)生了9.0級大地震，伴隨著就是海嘯。山坡上有一棵與水平面垂直的大樹，海嘯過后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面（如圖所示）。已知山坡的坡角AEF=23°,量得樹干的傾斜角為BAC=38°,大樹被折 斷部分和坡面所

10、成的角ADC=60°，AD=4米。（1）求DAC的度數(shù)；（2）求這棵大樹原來的高度是多少米？（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：，）答案：（1）75°5分（2）（）米10分第26題C60°38°BDE23°AF8、（2012鄂州市梁子湖區(qū)模擬）（8分）如圖，自來水廠A和村莊B在小河的兩側(cè)，現(xiàn)要在A，B間鋪設(shè)一條輸水管道，為了搞好工程預(yù)算，需測算出A，B間的距離。一小船在點(diǎn)P處測得A在正北方向，B位于南偏東24.5º方向，前行1200 m 到達(dá)點(diǎn)Q處，測得A位于北偏西49º方向，B位于南偏西41º方向，求A，B間的距離。（參

11、考數(shù)據(jù)：cos41º 0.75）解：B位于P點(diǎn)南偏東24.5º方向，BPQ=65.5º，又B位于Q點(diǎn)南偏西41º方向，PQB = 49º，PBQ=65.5º，PQ=BQ=1200，（等角對等邊）點(diǎn)P處測得A在正北方向,在點(diǎn)Q處，測得A位于北偏西49º方向，AQP=41º 第21題在RtAPQ中，即，AQ=1600，在點(diǎn)Q處，測得B位于南偏西41º方向，AQB=90º，在RtABQ中， AB=（m）.9、（2012 年 福 州 市 初 中 畢 業(yè) 班 質(zhì) 量 檢 查）如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱

12、氣球看一棟高樓頂部的仰角為45°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離AD80m，這棟高樓有多高(1.732，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)？答案：解：如圖，45°，60°，AD80ABCD在RtADB中，tan，BDAD·tan80×tan45°802分在RtADC中，tan， CDAD·tan80×tan60°805分BCBDCD8080218.6答：這棟樓高約為218.6m 7分10、(2012廣西欽州市模擬)（本題滿分8分）如圖是某工廠貨物傳送帶的平面示意圖. 為提高傳送過程的安

13、全性，工廠計(jì)劃改造傳送帶與地面的夾角，使其由原來的43°減小為30°. 已知原傳送帶AB長為5米.（1）求新傳送帶AC的長度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；（2）新舊貨物傳送帶著地點(diǎn)B、C之間相距多遠(yuǎn)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？ 第5題（參考數(shù)據(jù)：cos30°0.866，tan 30°0.577，sin43°0.682，cos43°0.731，tan43°0.933.）解：（1）過點(diǎn)A作AD垂直于CB的延長線于點(diǎn)D 在RtADB中，AB=5，ABD=43°， sinABD，cosABD， AD=AB·sinABD

14、=5×sin43°3.41， BD=AB·cosABD=5×cos43°3.663分D 在RtADC中， sinACD， AC=6.826.8 答：新傳送帶AC的長約為6.8米5分（2）在RtACD中，AC6.82，ACD=30°， cosACD， CD=AC·cosACD6.82×cos30°5.91 7分 BC=CDBD=5.913.662.3 答：新舊貨物傳送帶著地點(diǎn)B、C之間相距2.3米8分DACB11、(2012廣西北海市模擬)某中學(xué)九年級學(xué)生在學(xué)習(xí)“直角三角形的邊角關(guān)系”一章時(shí)，開展測量物體高

15、度的實(shí)踐活動(dòng)，他們要測量學(xué)校一幢教學(xué)樓的高度.如圖，他們先在點(diǎn)測得教學(xué)樓的頂點(diǎn)的仰角為，然后向教學(xué)樓前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)，又測得點(diǎn)的仰角為.請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)，求出這幢教學(xué)樓的高度.（計(jì)算過程和結(jié)果均不取近似值） 第6題DACB解：如右圖，···1分 ， ·············3分 ·············

16、3;············5分 ·························7分答：這幢教學(xué)樓的高度是.··········

17、;8分12、（2012江蘇江陰市澄東一模 ）(本題滿分6分)一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長線上，ABCF，F(xiàn)=ACB=90°, E=45°,A=60°,AC=10,試求CD的長 第7題解：過點(diǎn)B作BMFD于點(diǎn)M在ACB中，ACB=90°, A=60°,AC=10,ABC=30°, BC=AC tan60°=10, 1分ABCF，BCM=30° 2分3分在EFD中，F(xiàn)=90°, E=45°,EDF=45°,5分6分13、（滿分9分）如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，要求測教學(xué)樓的

18、高度AB小剛在D處用高1.5m的測角儀CD，測得教學(xué)樓頂端A的仰角為30°，然后向教學(xué)樓前進(jìn)40m到達(dá)E，又測得教學(xué)樓頂端A的仰角為60°求這幢教學(xué)樓的高度AB(保留三位有效數(shù), )解：在RtAFG中， 1分 在RtACG中， 3分 又 即 5分 7分 （米）=36.18分 答：這幢教學(xué)樓的高度AB為36.1米9分14、（2012江蘇南京市白下區(qū)一模）（8分）如圖，山上有一根電線桿，山腳下有一矩形建筑物ABCD，在A、D、C三點(diǎn)測得電線桿頂端F的仰角分別為48°，56°，65°，測得矩形建筑物寬度AD20 m，高度DC33 m請你從所測數(shù)據(jù)中作

19、出選擇，計(jì)算電線桿頂端到地面的高度FG（精確到1m）DABCFG 第9題（參考數(shù)據(jù)：sin48°0.7，cos48°0.7，tan48°1.1，sin56°0.8，cos56°0.6，tan56°1.5，sin65°0.9，cos65°0.4，tan65°2.1）解法一：如圖，延長AD交FG于點(diǎn)E1分在RtFDE中，tan，DE2分在RtFCG中，tan，CG3分DECG， ，即5分解得FG115.51167分答：電線桿頂端到地面的高度FG約是116 m 8分解法二：如圖，延長AD交FG于點(diǎn)E 1分在Rt

20、FDE中，tan，DE 2分在RtFAE中，tan，AE3分AEDEAD，AD 5分FEFGFEEGFECDCD115.5116 7分答：電線桿頂端到地面的高度FG約是116 m 8分解法三：如圖，延長AD交FG于點(diǎn)E 1分在RtFCG中，tan，CG 2分在RtFAE中，tan，AE3分AECGAEDEAD，AD5分即ADFG115.51167分答：電線桿頂端到地面的高度FG約是116 m 8分15、（2012四川沙灣區(qū)調(diào)研）如圖，在中，點(diǎn)在上，以為圓心、為半徑的圓與交于點(diǎn)，且.（1）判斷直線與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若，求的長；答案：解：（1）證明略（5分）；（2）與O交于，（

21、10分）16、(2012年河北一模)小劉同學(xué)在課外活動(dòng)中觀察吊車的工作過程，繪制了如圖所示的平面圖形已知吊車吊臂的支點(diǎn)O距離地面的高=2米當(dāng)?shù)醣垌敹擞葾點(diǎn)抬升至A點(diǎn)（吊臂長度不變）時(shí)，地面B處的重物（大小忽略不計(jì)）被吊至處，緊繃著的吊纜=ABAB垂直地面于點(diǎn)B，垂直地面于點(diǎn)C，吊臂長度 =OA=10米，且cosA=，sinA=.求此重物在水平方向移動(dòng)的距離BC；求此重物在豎直方向移動(dòng)的距離（結(jié)果保留根號）答案：（1）3 （2）17、（2012年周口二模）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，某校初三數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)學(xué)生去測河寬，如圖13所示，某學(xué)生在河?xùn)|岸點(diǎn)處觀測到河對岸水邊有一點(diǎn)，測得在北偏西的方向上，沿河岸向北

22、前行20米到達(dá)處，測得在北偏西的方向上，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助該同學(xué)計(jì)算出這條河的寬度（參考數(shù)值：tan31°，sin31°）答案：過點(diǎn)C作CDAB，垂足為D，設(shè)CD=，在RtBCD中，CBD=45°BD=CD=米.在RtACD中，DAC=31°，AD=AB+BD=(20+)米，CD=米.DAC=所以這條河寬度約為30米18、(2012年荊州模擬)有一河堤壩BCDF為梯形，斜坡BC坡度iBC = ，壩高為5 m，壩頂CD = 6 m，現(xiàn)有一工程車需從距B點(diǎn)50 m的A處前方取土，然后經(jīng)過BCD放土,為了安全起見，工程車輪只能停在離A、D處1 m的地方即M

23、、N處工作，已知車輪半經(jīng)為1 m，求車輪從取土處到放土處圓心從M到N所經(jīng)過的路徑長。（tan150=2）AB bCDFMN答案：60 19、（2012年北京門頭溝一模）如圖，在一次課外數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，小明站在操場的A處，他的兩側(cè)分別是旗桿CD和一幢教學(xué)樓EF，點(diǎn)A、D、F在同一直線上，從A處測得旗桿頂部和教學(xué)樓頂部的仰角分別為45°和60°，已知DF=14m，EF=15m，求旗桿CD高(結(jié)果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732)答案：解：CDFD,CAD=45°, ACD=45°. AD=CD. 1分 AF=14-CD. .2分 EFFD,

24、FAE=60°, .3分 .4分CD5.34 .5分答：旗桿CD高是5.34米20、（2012北京市延慶縣初三一模）（本題滿分5分）如圖，小明在樓上點(diǎn)A處觀察旗桿BC，測得旗桿頂部B的仰角為30°，測得旗桿底部C的俯角為60°，已知點(diǎn)A距地面的高AD為12m求旗桿的高度答案：解：過點(diǎn)A作AEBC，垂足為E，得矩形ADCE，CE=AD=12 -RtACE中，EAC=60°，CE=12，AE=-2分RtABE中，BAE=30°，BE=AE-3分BC=CE+BE=16m-4分答：旗桿的高度為16m-5分21、（2012年福州市初中畢業(yè)班質(zhì)量檢查）(每

25、小題7分，共14分)(1) 如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC中點(diǎn)，AE和延長線與DC的延長線相交于點(diǎn)F證明：ABEFCE(2) 如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為45°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離AD80m，這棟高樓有多高(1.732，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)？答案：(1)證明：AB與CD是平行四邊形ABCD的對邊，ABCD， 2分FFAB4分E是BC的中點(diǎn)， BECE，5分又 AEBFEC， 6分 ABEFCE 7分(2)解：如圖，45°，60°，AD80在RtADB中，tan，BDAD·t

26、an80×tan45°802分在RtADC中，tan， CDAD·tan80×tan60°805分BCBDCD8080218.6答：這棟樓高約為218.6m 7分22、（2012南京江寧區(qū)九年級調(diào)研卷）（本題8分）小明家剛買了一個(gè)太陽能熱水器，實(shí)物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管AB與支架CD所在直線相交于水箱橫斷面O的圓心，支架CD與水平面AE垂直，AB=150厘米，BAC=30°，另一根輔助支架DE=80厘米，CED=45°請你幫小明求熱水器的總高度CF的長（結(jié)果保留根號）答案：解：在RtDCE中，CED=45°

27、;，DE=80， sinCED= DC=DE×sinCED = 40 (厘米) 2分設(shè)水箱半徑OD=x厘米，則OC=(40+x)厘米，AO=(150+x)厘米，3分RtOAC中，BAC=30°AO=2×OC 即：150+x=2(40+x) 5分解得：x=（15080） (厘米) 7分答：水箱半徑OD的長度為（15080）厘米 8分23、（2012北京市石景山區(qū)初三一模）生活中，有人用紙條可以折成正五邊形的形狀，折疊過程是將圖中的紙條按圖方式拉緊，壓平后可得到圖中的正五邊形（陰影部分表示紙條的反面）圖 圖 圖 圖 （1）將兩端剪掉則可以得到正五邊形，若將展開，展開后

28、的平面圖形是 ； （2）若原長方形紙條（圖）寬為2cm，求（1）中展開后平面圖形的周長（可以用三角函數(shù)表示）答案：解：（1）平行四邊形 2分（2）如圖，過頂點(diǎn)A作對邊垂線，垂足為H、I ， 3分AHBIECD則總周長=（或） (可換成) 5分24、（2012北京市密云初三一模）如圖，在四邊形ABCD中，對角線，若AD2，AC，試求四邊形ABCD的周長答案：解：在四邊形ABCD中，對角線，ACBD90°ADC和ACB都是直角三角形在RtADC中，AD2，由勾股定理 得DC4 -1分在RtACB中，設(shè)， 由勾股定理 得解得 （負(fù)值舍去）-2分， - 4分四邊形ABCD周長為： -5分25

29、、2012江蘇省無錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校一模（本題滿分7分）如圖所示，電工李師傅借助梯子安裝天花板上距地面2 .90m的頂燈.已知梯子由兩個(gè)相同的矩形面組成，每個(gè)矩形面的長都被六條踏板七等分，使用時(shí)梯腳的固定跨度為1m矩形面與地面所成的角為78°.李師傅的身高為l.78m，當(dāng)他攀升到頭頂距天花板0.050.20m時(shí)，安裝起來比較方便.請問他站立在梯子的第幾級踏板上安裝比較方便?，請你通過計(jì)算判斷說明 (參考數(shù)據(jù)：sin78°0.98，cos78°0.21，tan78°4.70)com答案答案：（本題滿分7分）解：過點(diǎn)A、D作AE、DFBC于E、F在RtACE中

30、，tan78°=AE=CE tan78°=0.5×4.70=2.351分設(shè)他站立在梯子的第n級踏板由CDFCAE得DF=2分 h=2.90-1.78-=1.12-3分又0.05h0.20 0.051. 12-0.204分 解得2.74n3.195分n為正整數(shù) n=36分 站立在梯子的第3級踏板上安裝比較方便7分26、（2012江蘇江陰華士片九年級下期中檢測，24,8分）計(jì)算如圖，小島在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A處，貨船從港口P出發(fā)，沿北偏東45°方向勻速駛離港口P，4小時(shí)后貨船在小島的正東方向求貨船的航行速度（精確到0.1海里

31、/時(shí)，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）AP東北答案：設(shè)貨船速度為x海里/時(shí)，4小時(shí)后貨船在點(diǎn)B處，作PQAB于點(diǎn)Q由題意AP56海里，PB4 x海里3分在直角三角形APQ中，APQ60°，所以PQ28在直角三角形PQB中，BPQ45°，所以，PQPB×cos45°2x5分所以，2x28x79.97分答：貨船的航行速度約為9.9海里/時(shí)27、（2012江蘇如東中考網(wǎng)上適應(yīng)性模擬測試，26,10分）如圖，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測得點(diǎn)C的仰角為45°，已知OA=100米，山坡坡度且O、A、B在同

32、一條直線上求電視塔OC的高度以及此人所在位置P的鉛直高度PB（測傾器高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號形式）w&ww.%zzst答案：過點(diǎn)P作PFOC，垂足為F.在RtOAC中, OAC60°，OA100，OCOA tanOAC=100米. 4分過點(diǎn)P作PEAB，垂足為E.由i=1:2,設(shè)PE=x,則AE2x.PFOE100+2x，CF100x.在RtPCF中,由CPF45°，PFCF,即100+2x=100x, x,即PE= 10分27、（2012江蘇無錫前洲中學(xué)模擬） 如圖，大海中有A和B兩個(gè)島嶼，為測量它們之間的距離，在海岸線PQ上點(diǎn)E處測得AEP74°，B

33、EQ30°；在點(diǎn)F處測得AFP60°，BFQ60°，EF1km（1）判斷AB、AE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）求兩個(gè)島嶼A和B之間的距離（結(jié)果精確到0.1km）（參考數(shù)據(jù)：1.73，sin74°0.96，cos74°0.28，tan74°3.49，sin76°0.97，cos76°0.24）ADBADEBADFEBADQFEBADPQFEBAD第1題答案：（1）相等，證明：BEQ30°，BFQ60°，EBF30°，EFBF又AFP60°，BFA60°在AEF與AB

34、F中，EFBF，AFEAFB，AFAF，AEFABF，ABAE 4分 （2）作AHPQ，垂足為H，設(shè)AEx，則AHxsin74°，HExcos74°，HFxcos74°1RtAHF中，AHHF·tan60°，xcos74°(xcos74°1)·tan60°，即0.96x(0.28x1)×1.73，x3.6，即AB3.6 km答：略8分28（2012江蘇揚(yáng)州中學(xué)一模）2011年3月11日13時(shí)46分日本發(fā)生了9.0級大地震，伴隨著就是海嘯。山坡上有一棵與水平面垂直的大樹，海嘯過后，大樹被刮傾斜后折

35、斷倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面（如圖所示）。已知山坡的坡角AEF=23°,量得樹干的傾斜角為BAC=38°,大樹被折 斷部分和坡面所成的角ADC=60°，AD=4米。（1）求DAC的度數(shù)；（2）求這棵大樹原來的高度是多少米？（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：，）第2題C60°38°BDE23°AF答案：（1）75°5分（2）（）米10分.29.（2012雙柏縣一模）小明用一個(gè)有30°角的直角三角板估測他們學(xué)校的旗桿AB的高度他將30°角的直角邊水平放在1.5米高的支架CD上，三角板的斜邊與旗桿的頂點(diǎn)在同一

36、直線上，他又量得DB的距離為10米試求旗桿AB的高度（精確到0.l米） 第3題 答案：在RtAEC tanACE=， AE =tan30°×105.77 AB=AE+EB=5.77+1.5=7.277.3(米)4.(2012湛江調(diào)研測試)如圖，有一段斜坡BC長為30米，坡角CBD=30°，為方便車輛通行，現(xiàn)準(zhǔn)備把坡角降為15°ABDC（1）求坡高CD；（2）求斜坡新起點(diǎn)A到點(diǎn)D的距離（結(jié)果保留根號） 第4題答案：解：（1）在Rt中， 4分（2）在Rt中，6分在中，CBD=30°，CAB=15°， BCA=15° AB=BC=

37、15, 8分 AD=AB+BD= 9分答：坡高米，斜坡新起點(diǎn)A到點(diǎn)D的距離為米 10分30. (浙江杭州市三校一模)丁丁想在一個(gè)矩形材料中剪出如圖陰影所示的梯形，作為要制作的風(fēng)箏的一個(gè)翅膀請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)幫丁丁計(jì)算出BE、CD的長度（結(jié)果精確到個(gè)位，）答案：解：由ABC=120°可得EBC=60°，在RtBCE中，CE=51，EBC=60°，因此tan60°=，BE=， (3分)在矩形AECF中，由BAD=45°，得ADF=DAF=45°，因此DF=AF=51， （2分）FC=AE=34+30=64，CD=FCFD6451=13，

38、（2分）因此BE的長度約為30cm，CD的長度約為13cm（1分）（第5題） 31. (2012浙江紹興縣3階段)如圖，蹺蹺板AB的一端B碰到地面時(shí)，AB與地面的夾角為15°，且OAOB3m(1)求此時(shí)另一端A離地面的距離(精確到0.1m)； (2)蹺動(dòng)AB，使端點(diǎn)A碰到地面，請畫出點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路線(不寫畫法，保留畫圖痕跡)并求出點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路線長第6題答案：32. (2012浙江紹興縣3階段)學(xué)習(xí)過三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.BCA第7題類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角

39、形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（sad）.如圖，在ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時(shí)sad A=.容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對值也是相互唯一確定的. 根據(jù)上述對角的正對定義，解下列問題：（1）sad 的值為（ ）A. B. 1 C. D. 2（2）對于，A的正對值sad A的取值范圍是 .（3）已知，其中為銳角，試求sad的值.答案：解：（1）B；3分（2）；3分BCDHA (3) 如圖，在ABC中，ACB=，sinA.在AB上取點(diǎn)D，使AD=AC，作DHAC，H為垂足，令BC =3k，AB =5k， 則AD= AC=4k，又在ADH中，AHD=，sinA. ，.則在C

40、DH中，.3分于是在ACD中，AD= AC=4k，.由正對定義可得：sadA=，即sad 3分 （2）PEF的值不變.理由:過F作 FGAD，垂足為G， 則四邊形ABFG是矩形. A=PGF=，GF=AB=2. AEPAPE=.又EPF=， APEGPF=. AEP=GPF. APEGFP. 2分.在EPF中，. PEF的值不變. 3分（3）線段EF的中點(diǎn)經(jīng)過的路線長為.2分33. (2012年浙江省嵊州市評價(jià))如圖，甲乙兩幢樓之間的距離CD等于45米，現(xiàn)在要測乙樓的高BC，（BCCD），所選觀察點(diǎn)A在甲樓一窗口處，ADBC從A處測得乙樓頂端B的仰角為45°，底部C的俯角為30

41、76;，求乙樓的高度 (取，結(jié)果精確到1米) .第8題答案：解：（1）過點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)E，在RtACE中CAE=30°，AE=DC=45， -（2分）（米） -（4分）在RtABE中，BAE=45°，BE=AE=45，BC=CE+BE=25.5+45=70.571（米） -（4分）34. （2012浙江溫嶺三中一模）溫嶺是受臺(tái)風(fēng)影響較為嚴(yán)重的城市之一。如圖，坡上有一顆與水平面EF垂直的大樹AB，臺(tái)風(fēng)過后，大樹傾斜后折斷倒在山坡上，大樹頂部B接觸到坡面上的D點(diǎn)。已知山坡的坡角AEF=30°，量得樹干傾斜角BAC=45°，大樹被折斷部分和坡面所成的角ADC=60°且AD=4米； （1）求CAE的度數(shù)； （2）求這棵大樹折斷前的高度AB.（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)： 1.4， 1.7，2.4） 第9題答案：解：（1）延長BA交EF于點(diǎn)H，則EAH=90°-AEF=60° -2分BAC=45°CAE=180°-EAH-BAC=75°-4分（2）過A作AMCD于M則AM=ADsin60°=4MD=AD=2 -6分C=CAM=45°CM=AM= AC=AM=-8分A