安徽省合肥五十中天鵝湖教育集團(tuán)2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)

1、2020年安徽省合肥五十中天鵝湖教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共 10小題，每小題4分，茜分40分）每小題都給出 A、B、C、D四 個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，（4分）四個(gè)有理數(shù)-2, 5, 0, -4,其中最小的是（B. 5C.D. - 42.（4分）以下運(yùn)算正確的是（A . 2a+3b = 5abB.(2m2 - m) +m= 2mC. x3?x4 5=x12D.(3x) 2=9x2213.（4分）由4個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形如圖所示，則該立體圖形的俯視圖是B.D.1nm= 10 9m,如果某冠狀病毒的直徑為110nm,那么用科學(xué)記數(shù)法表示該冠狀病毒的直徑為A .

2、1.1 X 10 7mB. 1.1 x 108mC. 110X10 9mD. 1.1X1011mF, EG平分/ BEF,若A . 64B. 65C. 66D. 676. （4分）為執(zhí)行“均衡教育政策，某區(qū)2017年投入教育經(jīng)費(fèi) 2500萬(wàn)元，預(yù)計(jì)到 2019年底三年累計(jì)投入1.2億元，若每年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)百分率為x,則下列方程正確的是（）A. 2500 （1+2x） = 12000B. 2500 （1+x） 2= 1200C. 2500+2500 （1+x） +2500 （1+2x） = 12000D . 2500+2500 （1+x） +2500 （1+x） 2= 120007.

3、 （4分）如表是某班體育考試跳繩項(xiàng)目模擬考試時(shí)10名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)（單位：個(gè)/分鐘）成績(jī)（個(gè) /分鐘）140160169170177180人數(shù)111232則關(guān)于這10名同學(xué)每分鐘跳繩的測(cè)試成績(jī)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A .眾數(shù)是177B,平均數(shù)是 170C.中位數(shù)是173.5D,方差是1358. （ 4分）關(guān)于x的一元二次方程4x2 - ax - 50=0,下列結(jié)論一定正確的是（）A .該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根B.該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定9. （4分）甲、乙兩人在一條長(zhǎng)為600m的筆直馬路上進(jìn)行跑步，速度分別為4m/s和6m/s,起跑前乙在起點(diǎn)，甲在乙前面 50

4、m處，若兩人同時(shí)起跑，則從起跑出發(fā)到其中一人先到達(dá)終點(diǎn)的過(guò)程中，兩人之間的距離y （m）與時(shí)間t （s）的函數(shù)圖象是（）C.10. （4分）如圖，在邊長(zhǎng)為15B.D.22的正方形ABCD中，點(diǎn)E, F是對(duì)角線AC的三等分點(diǎn),點(diǎn)P在正方形的邊上，則滿足 PE+PF = 5/的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（A. 0B. 4C. 8D. 16二、填空題（本大題共 4小題，每小題5分，滿分20分）（5分）因式分解：x3- 9x=12.（5分）不等式組2Tx-.的解集是13.如圖，在 RtAABC 中，/ ACB=90 ,BC=/3, AB=2,以點(diǎn)A為圓心，以（5分）則扇形CAD的周長(zhǎng)是（結(jié)果保留若關(guān)于x的方程14.

5、 （5分）對(duì)于實(shí)數(shù)a, b,定義新運(yùn)算“ ？ ： a? b =（2x+1） ? （x-1） = t恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則 t的值為三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15. （8 分）計(jì)算：|V8+ （16. （8分）如圖所示，在邊長(zhǎng)為B, C在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）14cos45-（逸”01個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)A,上.（1）將 ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 ,得到 A1BC1,畫出 A1BC1；（2）以點(diǎn)A為位似中心放大 ABC ,得到 AB2c2,使 AB2c2與 ABC的位似比為2:1,請(qǐng)你在網(wǎng)格內(nèi)畫出 AB2c2.四、（本大題共2小題，每小題8分，滿

6、分16分）17. （8分）古籍算法統(tǒng)宗里有這樣一首詩(shī)：我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.詩(shī)中后兩句的譯文為：如果每間客房住7人，那么有7人無(wú)房可?。蝗绻块g客房都住9人，那么就空出一間房.則該店有客房幾間，房客幾人？請(qǐng)解答上述問(wèn)題.18. （8分）如圖，正方形 ABCD內(nèi)部有若干個(gè)點(diǎn)，則用這些點(diǎn)以及正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重疊）：內(nèi)部有1個(gè)點(diǎn)內(nèi)音陌2個(gè)點(diǎn)內(nèi)部有撲走正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)的個(gè) 1234 n數(shù)分割成三角形的個(gè)數(shù)46 （1）填寫下表：（2）原正方形能否被分割成 2021個(gè)三角形？若能，求此時(shí)正方形ABCD內(nèi)部有多少

7、個(gè)點(diǎn)？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19. （10分）很多交通事故是由于超速行駛導(dǎo)致的，為集中治理超速現(xiàn)象，高速交警在距離 高速路40米的地方設(shè)置了一個(gè)測(cè)速觀察點(diǎn)，現(xiàn)測(cè)得測(cè)速點(diǎn)A的西北方向有一輛小型轎車從B處沿西向正東方向行駛，2秒鐘后到達(dá)測(cè)速點(diǎn) A北偏東60的方向上的C處，如圖.（1）求該小型轎車在測(cè)速過(guò)程中的平均行駛速度約是多少千米/時(shí)（精確到1千米/時(shí)）？（參考數(shù)據(jù)： 亞=1.4, 431.7）(2)我國(guó)交通法規(guī)定： 小轎車在高速路行駛， 時(shí)速超過(guò)限定速度10%以上不到50%的處200元罰款，扣3分：時(shí)速超過(guò)限定速度 50%以上不到70%的處1500

8、元罰款，扣12分;時(shí)速超過(guò)限定時(shí)速 70%以上的處1500元罰款，扣12分.若該高速路段限速120千米/時(shí),你認(rèn)為該小轎車駕駛員會(huì)受到怎樣的處罰.20. (10分)如圖，反比例函數(shù) 丫1 =生和一次函數(shù)y2=mx+n相交于點(diǎn)A (1, 3), B (-3,(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式;(2)連接OA,試問(wèn)在x軸上是否存在點(diǎn) P,使得 OAP為以O(shè)A為腰的等腰三角形,若存在，直接寫出滿足題意的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.20的好友一天行走的步數(shù)做了整21. (12分)張老師把微信運(yùn)動(dòng)里“好友計(jì)步榜”排名前理，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:組別步數(shù)分組頻率Axv 60000.1B6000

9、w xv 70000.5C7000 w xv 8000mDx8000n合計(jì)1根據(jù)信息解答下列問(wèn)題：(1)填空：m=, n =,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)這20名朋友一天行走步數(shù)中位數(shù)落在 組；(填組別)(3)張老師準(zhǔn)備隨機(jī)給排名前 4名的甲、乙、丙、丁中的兩位點(diǎn)贊，請(qǐng)求出甲、乙被同 時(shí)點(diǎn)贊的概率.22. (12分)某市政府為了扶貧，鼓勵(lì)當(dāng)?shù)剞r(nóng)民養(yǎng)殖小龍蝦，如圖：張叔叔順著土于梗AN、AM (AN = 3歷m, AM = 10m, /MAN = 45 ),用8m長(zhǎng)的漁網(wǎng)搭建了一個(gè)養(yǎng)殖水域(即四邊形ABCD), 土于梗邊不需要漁網(wǎng)，AB/CD, /C=90 .設(shè)BC=xm,四邊形 ABCD面積為S

10、( m2).(1)求出S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式及 x的取值范圍；(2) x為何值時(shí)，圍成的養(yǎng)殖水域面積最大？最大面積是多少？23. (14分)如圖，在 ABC中，ABVAC,點(diǎn)D、F分別為BC、AC的中點(diǎn)，E點(diǎn)在邊 AC 上，連接DE,過(guò)點(diǎn)B作DE的垂線交AC于點(diǎn)G,垂足為點(diǎn)H,且 CDE與四邊形ABDE 的周長(zhǎng)相等，設(shè) AC = b, AB=c.(1)求線段CE的長(zhǎng)度；(2)求證：DF = EF;(3)若 SaBDH = S；aEGH ,求一的值.2020 年安徽省合肥五十中天鵝湖教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共10 小題，每小題4 分，滿分40 分)每小題都給出A

11、、 B、 C、 D 四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，1 .【解答】解：根據(jù)題意得：-4v- 2V0V5,則最小的數(shù)是-4.故選： D 2 【解答】解：A 2a 與 3b 不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；B. (2m2-m) +m=2m2,故本選項(xiàng)不合題意；C. x3?x4=x7,故本選項(xiàng)不合題意；D. (3x) 2=9x2,正確.故選：D 3 【解答】解：根據(jù)題意，從上面看原圖形可得到在水平面上有一個(gè)由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)小長(zhǎng)方形組成的長(zhǎng)方形故選：B4 .【解答】解：因?yàn)?1nm= 10 9m,所以 110nm=110X 10 9m=1.1X 10 7m.故選：A5 .【解答】解：=

12、 AB/ CD, ./ BEF = 180 -Z 1 = 180 - 48 =132 , EG 平分/ BEF, ./ BEG=132 +2=66 , ./ 2=/ BEG = 66 .故選：C6 【解答】解：設(shè)每年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)百分率為x，由題意得，2500+2500 X ( 1+x) +2500 (1+x) 2=12000.故選： D 7 .【解答】解：A、這組數(shù)據(jù)中177出現(xiàn)次數(shù)最多，即眾數(shù)為 177,此選項(xiàng)正確；B、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：(140+160+169+170 X 2+177X 3+180X 2) + 10= 170,此選項(xiàng)正確；C、共有10個(gè)數(shù)，中位數(shù)是第5個(gè)和6個(gè)

13、數(shù)的平均數(shù)，.中位數(shù)是(170+177) + 2= 173.5;此選項(xiàng)正確；D 方差=志(140- 170)2+(160- 170)2+(169-170)2+2 X(170. 170)(177- 170) 2+2 X ( 180- 170) 2 = 134.8;此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D.8 .【解答】解：.= ( a) 2-4X4X (50) =a2+8000,，該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選：B.9 .【解答】解：甲在乙前面 50m處，若兩人同時(shí)起跑，在經(jīng)過(guò) &- = 25秒，乙追上甲，則6-4相距是0千米，故A、B錯(cuò)誤；相遇以后乙在前邊，相距的距離每秒增加2米，乙全程用的時(shí)間是 92= 10

14、0秒，故B、6D錯(cuò)誤.則相遇以后兩人之間的最大距離是：2 (100-25) = 150米.故選：C.10 .【解答】解：作點(diǎn)F關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)M,連接CM,連接EM交BC于點(diǎn)P,如圖所示：貝U PE+PF的值最/、=EM; 點(diǎn)巳F將對(duì)角線AC三等分，且邊長(zhǎng)為號(hào)歷AC= 15,EC= 10, FC=5=AE, 點(diǎn)M與點(diǎn)F關(guān)于BC對(duì)稱，,-.CF= CM=5, Z ACB=Z BCM = 45 , ./ ACM = 90 ,EM + =，,同理：在線段 AB, AD, CD上都存在1個(gè)點(diǎn)P,使PE+PF=5歷； 滿足PE + PF = 5,而的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是4個(gè)；故選：B.、填空題(本大題共 4小題

15、，每小題5分，滿分20分)11 .【解答】解：x3 9x,=x ( x2 - 9),=x (x+3) (x - 3).12 .【解答】解：由不等式 2-x3可彳導(dǎo)x0 - 1;由不等式 互/1K一2可得x - 7;22故不等式組的解集是-7vxW - 1故答案為：-7V x - 1 .13 .【解答】解：. / ACB=90 , BC=M1, AB=2,/ A= 60 ,AC = AB=1 ,2.五j的長(zhǎng)為更匹三L=JL, ISO 3一 ，兀扇形CAD的周長(zhǎng)是丁+2,兀故答案為：胃+2.14 .【解答 解：當(dāng)2x+1 x- 1,即 x 2 時(shí)，x 的方程(2x+1) ? (x 1) = t 化

16、為(x 1) 2 - ( 2x+1)(x 1) = t,整理得-x2 - x+2 = t2 x2+5x+-2(rC-2) -r +2(置-2)令 y= ( 2x+1) ? (x 1),則 y = *當(dāng) xw 2 時(shí)，y=2 (x+上)24；當(dāng) x2 時(shí)，y= ( x+-) 2+畫出兩函數(shù)圖象，如圖,當(dāng)1=0或1=時(shí)，直線丫=1與丫= (2x+1) ? (x- 1)有兩個(gè)不相同的交點(diǎn),4所以t的值為0或.4故答案為?；蚍饺?、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15 .【解答】解：原式=2回+2-4X號(hào)-1,=2&+2 - 2也-1,故答案為：1.16 .【解答】解：(1)如圖， A1BC1

17、為所作;(2)如圖， AB2c2為所作.四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17【解答】解：設(shè)有客房 x間，房客y人，由題意得:故該店有客房8間，房客63人.18.【解答】解：（1）如圖：正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)的個(gè)123數(shù)102 (n+1)分割成三角形的個(gè)數(shù)468（2）不能.設(shè)點(diǎn)數(shù)為n,則 2 （n+1 ） = 2021,解得 n=,2. n不是整數(shù)，不能被分割成2021個(gè)三角形.五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.【解答】解：（1）過(guò)A作ADLBC于D,由題意得，AD=40m, Z BAD = 45 , / CAD = 60 ,BD= AD = 40, CD = /3

18、AD= 40/3,BC= BD+CD = 40+40f3,.小型轎車在測(cè)速過(guò)程中的平均行駛速度約是40M0V32-197km/h;19 12。120= 64%,50%64%70%,.處1500元罰款，扣12分.20.【解答】解：(1)二點(diǎn)A (1, 3)在反比例函數(shù)lry1=的圖象上,k= 1X3=3, 反比例函數(shù)的解析式為 y1=,x 點(diǎn)B ( - 3, a)在反比例函數(shù)y1=工的圖象上, B (- 3, - 1), 點(diǎn)A(1, 3), B(-3, -1)在一次函數(shù)y2=mx+n的圖象上,-3m+n=_l 0，一次函數(shù)的解析式為 y2 = x+2；(2)如圖，OAP為以O(shè)A為腰的等腰三角形，

19、 當(dāng)OA=OP時(shí)， A (1, 3), .OA=V10, op=V!o, 點(diǎn)P在x軸上， P (-百5, 0)或(后，0),當(dāng)OA = AP時(shí)，則點(diǎn)A是線段OP的垂直平分線上，-A (1, 3),P (2, 0),即：在x軸上存在點(diǎn)P,使得 OAP為以O(shè)A為腰的等腰三角形，此時(shí)，點(diǎn) P的坐標(biāo)為Vio, 0)或(2, 0)或(-/lei, 0).六、(本題滿分12分)21.【解答】解：(1) C組人數(shù)為20- (2+10+2) =6,則 m=6+20=0.3, n=2+20=0.1,故答案為0.3; 0.1;(2) C, D 組共有 6+2 = 8 人，這20名朋友一天行走步數(shù)的中位數(shù)落在B組;

20、故答案為B;(3)畫樹(shù)狀圖如下:2,共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙被同時(shí)點(diǎn)贊的結(jié)果數(shù)為.p (甲、乙被同時(shí)點(diǎn)贊)=12 6七、(本題滿分12分)22.【解答】解：(1)過(guò)D作DELAB于E, .BC=x,DE=x, . / A=45 ,AE= x,S= SaAED+S矩形 DEBC = x2+ ( 8 X)?X= x2+8x,22AB= AE+EB=x+ (8-x) =8, .B點(diǎn)為定點(diǎn)， DE最大為3, .0x 3;(2) S= - -ix2+8x= - (x- 8) 2+32,當(dāng)xv8時(shí)，S隨x的增大而增大，當(dāng)x=3時(shí)，S取得最大值,39答：當(dāng)x=3時(shí)時(shí)，圍成的養(yǎng)殖水域面積最大，最大面積是八、（本題滿分14分）23.【解答】（1）解：二點(diǎn)D