正常色散中的科希方程驗(yàn)證(共3頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上正常色散中的科希方程驗(yàn)證同濟(jì)大學(xué) 梁燕（） 1. 理論原理 光的色散介紹 在真空中，光以恒定速度傳播，與光的頻率無關(guān)。但在任何介質(zhì)中傳播時(shí)，光的傳播速度就會(huì)發(fā)生變化，且與頻率相關(guān)。我們定義某一種物質(zhì)的折射率為真空中光速和物質(zhì)中光速之比，它與光的頻率無關(guān)。當(dāng)白光通過棱鏡或水晶物體時(shí)會(huì)發(fā)生色散現(xiàn)象，即出射光不再是白光，而是呈帶狀分布的一系列單色光。這就是因?yàn)楣庠谕ㄟ^該物體時(shí)，對(duì)不同頻率的光有不同的折射率，從而使出射光與入射光的夾角不同，光就被分開了。 色散特點(diǎn)我們?cè)谘芯扛鞣N物質(zhì)的色散光譜時(shí)，發(fā)現(xiàn)各種物質(zhì)的色散沒有簡(jiǎn)單的關(guān)系，同一種物質(zhì)在不同波長(zhǎng)區(qū)的角色散率也不同，則說明折

2、射率與波長(zhǎng)之間有比較復(fù)雜的關(guān)系。因此，研究色散就先得找出的函數(shù)形式或在各波長(zhǎng)區(qū)的值。 正常色散區(qū)域色散曲線公式 如果設(shè)物質(zhì)中有好幾種帶電粒子，它們的質(zhì)量為，電荷為，它們都能以各種固有頻率(對(duì)應(yīng)于波長(zhǎng))振動(dòng)。那么，我們由色散的經(jīng)典理論可以推出： (1)(其中，, ,為物質(zhì)的吸收系數(shù)，為，為阻尼系數(shù)；為阻尼系數(shù)；為了導(dǎo)出正常色散區(qū)域的色散曲線公式，我們可認(rèn)為在吸收區(qū)以外入射光幾乎不被吸收，即 。當(dāng)時(shí)，由(1)式可展開為： 在這里，因?yàn)?，我們略去?及以上各高次冪項(xiàng)。如果我們令 ，則得： (2)這就是本次實(shí)驗(yàn)所要驗(yàn)證的柯希方程。2. 實(shí)驗(yàn)原理 折射率的測(cè)定既然已經(jīng)確定的函數(shù)關(guān)系，利用“折射率測(cè)定的方

3、法”這一實(shí)驗(yàn)中的方法最小偏向角法來測(cè)量三棱鏡對(duì)應(yīng)不同波長(zhǎng)的單色光的折射率。A是三棱鏡的頂角，是對(duì)應(yīng)單色光的最小偏向角。則有 。測(cè)出三棱鏡的頂角，再分別測(cè)出高壓汞燈的十三條譜線所對(duì)應(yīng)的最小偏向角，則可計(jì)算出對(duì)應(yīng)譜線的折射率，這樣得到十三組對(duì)應(yīng)的 值。波長(zhǎng)（nm）404.66407.78435.84491.60496.03546.07576.96最小偏向角(度)54.51354.41353.48452.21352.14251.38351.038折射率n1.68181.68061.67191.65971.65901.65171.6483波長(zhǎng)（nm）588.96607.26612.35623.44671.65690.72最小偏向角(度)51.01750.75050.70050.61750.27950.121折射率n1.64801.64551.64491.64391.64051.6393 數(shù)據(jù)處理的方法(計(jì)算機(jī)輔助處理)在實(shí)驗(yàn)中我們采用：多次測(cè)量取平均值的方法以減少偶然誤差的影響；用求偏導(dǎo)的方法來計(jì)算、之間的關(guān)系(在實(shí)驗(yàn)中對(duì)的影響可以忽略不記)；用最小二乘法來求出中的參數(shù)、值,并得出線性回歸系數(shù)，我們要求的精度至少達(dá)到0.999（本次實(shí)驗(yàn)中所得a=1.6166,b=10570,r=0.9993）。我們還采用新的數(shù)據(jù)處理方法多項(xiàng)式擬合(其中包括一般多項(xiàng)式擬合和最小二乘法擬合，它們各自有各