激光原理與應(yīng)用講

1、|上一無|矽蕪雨| 7無|阿求:無|回目錄© A < f AOAA.IAM KBARmMB UMWRBRH（1）A <f A 爭DALIAN MARITIME UNIVERSITY激光原理與應(yīng)用J:一才|矽前無| 7不| 權(quán)才|回目錄本章主要內(nèi)容:1. 光的波粒二象性2. 原子的能級和輻射躍遷3光的受激輻射4. 光譜線寬度JOI上一喬I回前喬I尸一萬I妙龍喬I回目錄5. 激光形成的條件© A 4 f AOALIAM MAfWTMB UMMOMRH光的一個基木牲質(zhì)就是具有波粒二彖性，人們對光的認識從牛頓的 微粒說，到菲涅爾的波動說，再到愛因斯坦的光了說。7了光舉粒

2、二象性一方而光是電磁波，具有波動的件質(zhì)，有定的頻率和波長。另 方而光是光了流，光子是具有定能量和動星的物質(zhì)粒了。在淀條件 下，某一方面的屬性比較明顯。I上一無I呵前才I產(chǎn)一無I ©求無I回目錄）犬生1犬孝 7" OAUIAN MARVTMB UWVBMMT1首先了解一下光的波動性，從物質(zhì)木源上來講光波是-種電磁波， 是丘和斤的振動和傳播，如圖（1-1）所示。習(xí)慣上常把電矢量叫做 光矣基:X（1）變化的電場和變化的磁場相A激發(fā)，形成變化的電磁場在空間傳播。（2）光對人眼或感光儀器等起作用的主要是電矢最£ o1 1光波1、線偏振光這里我們討論的起電欠量E在xyf if

3、ti的股動方向:(1)線偏振光(2)自然光|上一無|矽芳才| 7不|可求才|回目錄DALIAM MAMmMB UMWWVVI上一才I矽駅創(chuàng)廠一才I妙表才I回目錄1.1.1丿k 丿2、光速、頻率和波長三者的關(guān)系(1)波長：振動狀態(tài)在經(jīng)歷一個周期的時間內(nèi)向前傳播的距離。IO"A=IO,3 10'°10*10-10_> 10'* 101010 6(X IO 4um>光慶粒二象性無線電波纖外先丫射線11.1光波2.光速.頻率和波長三者的關(guān)系A(chǔ) tf A 境OAA.IAN MAIWTMB UMWBW1各種介質(zhì)中傳播時，保持其原有頻率不變，而速度各不和同|上

4、一才|矽前無|廠一才| ©茨才|回目錄(1)A t T A 爭 MW"0T 3、單色平面波(2)單色平面波：具有單一頻率的平面波”準(zhǔn)單色波：實際上不存在完全單色的光波，總有定的頻率寬度，如 Av« v稱為準(zhǔn)單色波。(3)光速:c = 2.998 xl()x/?/5«3xl()8 ml s(4)三者的關(guān)系在真空中(1)平面波A平面波:波陣面是平面A波陣面或等相位面:光波位相相同的空間各點所連成的面(2)頻率：光矢量每秒鐘振動的次數(shù)v =-;7光慶粒二象性|上一才|矽芳才|產(chǎn)一才|妙夭才|回目錄s A 1 4 f AOAA.IAN MAMmMB UMWMWW

5、7”粒二象性ITT”理想的單色平面波（簡諧波）I上一更©前才I廠一無I矽求才I回目錄U - Uo cos a)t 二 U© cos 2兀英中，u為場欠雖人小，代表E或片的人小，Li。為場矢量的振幅。廠設(shè)光波以速度C向Z方向傳播,波場中Z軸上任一點P的振動方程:|上一無| ©前才|廠一無|矽求才|回目錄為方便起見兩式統(tǒng)一 為標(biāo)廣形式:E = Fi> cos cot = En cos 2rvrU = 5 cos(r-r) = t/o cosd)(r- z/c)© A l海1 A爭OAlftAM MAMmMH UMWMWWB = Bo COS 69/ =

6、 Bo cos 2v/設(shè)真空中電磁波的電矢量E在坐標(biāo)原點沿x方向作簡諧振動，磁欠量B 在y方向作簡諧振動，頻率均為H尸0時兩者的初位相均為零。則£. B 的振動方程分別為：波粒二象性© A <f A7" OAA.IAN MAfVTMB (MWMRHU - (/0cos6?(r-r) = Uqcosco(t-z!c具體分析：(a) z-定時，則U代衣場矢量在該點作 時間上的周期振動(b) L足時，則U代表場欠量隨位置的不同作字間的周期變化(c) z、f同時變化時，則U代表一個行波方程，町以表示兩個不同時 刻空間各點的振動狀態(tài)。也町以改寫成如卜形式：從I：式可看

7、出,光波具有時間周期性和空間周期性。時間周期為監(jiān)空間 周期為兄；時間頻率為"7,空間頻率為"XI上一無|矽蕪喬| 7克| 權(quán)才|回目錄OAUIAM MA9WTWB MWWWTV1.1.1光波3、單色平面波(3) 平面波的復(fù)數(shù)表示法、光強»單色平面波的復(fù)數(shù)表示：根據(jù)歐拉公式?a = cosa + isina町把行波方程寫作：計算結(jié)果僅取實數(shù)部分：U =或 t/ = </oexp/(6wr-)A 1f ADAA.IAN MARtTWB UWWRWTl“復(fù)振幅 :U = t/oexp（- ikz）其模久代表振幅在空間的分布，輻角（匕）代表位相在空間的分布引入復(fù)振幅

8、后，行波方程改寫為（空間變量與時間變量分開農(nóng)示）：U =0 exp（/d）r）|上一更|矽才才| 7不|矽求才|回目錄A 1f A_ 7" OAUIAM MAMTIMB UWWMWTV糸光強：定義為單位時間內(nèi)通過垂直r光傳播方向單位廊積的光波能雖， 用字母/代表，單位為W/m2光強與光矢屋大小的平方成正比，即/oc</2由/光的頻率很高，通常用探測器測雖到的只是光強的、卜均值7 :7 X + J? U M * JI & cos2 （期一 kz）dt=牛常記作：l = u；、 丿|上一無|芳林| 7無|妙末無|回目錄1.1光波3、單色平面波(4)球面波及其復(fù)數(shù)表示法球而波

9、：光波波而為係列同心球面的波 例如，均勻介質(zhì)中點光源發(fā)出的光波）A 4 f An o AU IAN MARmMB UMVHMWV”球面波的振幅隨波而半徑r的增大成反比例減小，其簡諧波方程為:”球面波的復(fù)數(shù)表示法：u -如_嚴(yán)-S1.1.2|上一無|矽芳更| 7不| ©求才|回目錄A 1T A 學(xué)當(dāng)光和物質(zhì)相互作用時，例如產(chǎn)生原了對光的發(fā)射和吸收時，光的 粒了性就表現(xiàn)的較為明顯，町以把光當(dāng)做光子流看待在真空屮個光子的能屋為動量為則它們與光波頻率，波 療藝間的關(guān)系為(愛內(nèi)斯坦)：£=hvhv _ h _ h 2/r _ h rrlo = «n 心=k|上一才|

10、69;前才|廠一才|矽求才|回目錄£ = hvhv _h _h 2j一h rw（> =no =kcA2n A2n式中力足普朗克常數(shù)，h=6.63X10-J-So光的能量是所有光子能量的 總和;”酉疣可物灰爻換能蚤I奇;疣亍貝能整個地被原裝吸收或發(fā)射。上述兩個堆木關(guān)系式為康普頓散射實驗所證實（1923年），并在現(xiàn)代昴子電動力學(xué)屮得到理論解釋。|上一才|矽芳才| 7不|可求才|回目錄- 光的偏振特性：激光器的輸出多為線偏振光，而普通光源發(fā)出的光 基本上是自然偏振光I > 真空中光速、頻率和波長之間的關(guān)系：C二人嚴(yán)I平面波的行波方程：U=Jexp（伽）I - 光子的能重公式：e

11、 = hv ,光子能量公式在研究激光的激發(fā)時是經(jīng) 常用到的小結(jié):匕一妙前才fr一妙夭無 回目錄1.2.1原子能級.簡并度A t f A 爭7" o AL IAN MAMmMK UMVHMRHT2, 3,.代衣電子運動區(qū)域的大小和它的總能量的主|上一無|矽芳無| 丁一才|妙末才|回目錄A輔崑子數(shù)t / = 0, 同電子的能屋有關(guān)。嚴(yán)丄量子數(shù)幾 要部分；1, 2, . G1）代表軌道的形狀和軌道角動量,這也 對/ = 0, 1, 2, 3等的電子順次用s,p.d.f字母表示：© A 1渚1 A學(xué)QAAUAM MANmUH UMVHMRHT1.原子中電子的狀態(tài)由下列四個量子數(shù)來

12、確定（標(biāo)記）:一康子的能級和輻射計|上一無|呵甫無| 7無|砂末無|回目錄占磁量子數(shù)（即軌道方向量了數(shù)）加=0, ±1, ±2,土/代農(nóng)軌道在空間 的町能取向，即軌道角動量在某-特殊方向的分量：> H旋鼠了數(shù)（即H旋方向量了數(shù)）/h = ±1/2, 也代表電子口旋角動議在某一特殊方向的分竜。1.2.1原子能級.簡并度2.原子能級和能級簡并度E?；鶓B(tài)Air子能級（原子系統(tǒng)能級），依次用Eo, Ep e2,巳農(nóng)示 A基態(tài)：原子處于最低的能級狀態(tài)»激發(fā)態(tài)：能量高于基態(tài)的其它能級狀態(tài)”簡并能級：同一能級有兩個或兩個以上的.個.回運型蘭態(tài).簡并度：同三能級所

13、對應(yīng)的不同電子運動狀態(tài)的數(shù)冃I上一才I可才才I廠一才I 權(quán)才I回目錄E/E?；鶓B(tài)以氫原了為例來具體說明原子的能級屮的簡并度n-2/ASSP回I川川H廠由J他原子只的一個核外電子，所以該電子的狀態(tài)就可以代表原子的狀態(tài)"當(dāng)電子的上啟子數(shù)心1即電子在報內(nèi)層軌道運動時:/=0：加=0：加尸±1/2"當(dāng)電子的上眾子數(shù)心2即電子在次內(nèi)層軌道運動時:/=0： m=0； m=±/2d那么如何得知電了訂!體運動狀態(tài)呢？.|上一才|可才才|廠一才| 權(quán)才|回目錄|上一才|矽芳才| T一無|可求才|回目錄片女電子原子的能級狀態(tài)將更為復(fù)雜，但遵循以卜規(guī)律電子的訛子數(shù)遵守泡利不相

14、容原理：不可能有兩個或兩個以上的電子具有完全和同 的屋了數(shù).d電子境充原子殼層時遵守最小能星原理：通常電子從最低能級開始境允，再依次境 充能;讓較啟J的能級：”電子的軌道運動和門旋運動會產(chǎn)久復(fù)雜耦介：備個電了軌道間和旋間的耦介大J： 每個電子軌道與fl旋間的耦合稱為LS耦合，反Z稱為JJ耦合。巒戈應(yīng)丫犬學(xué)OAUIAM MAMTIMK UWWWWT'對于具有多個核外電了的原子來說，其狀態(tài)標(biāo)記也要復(fù)雜得多，通常用總角動量量子數(shù)J，總軌道量子數(shù)L和總自旋量子數(shù)S來描述。1.2.2輻射躍遷選擇定則(1) 躍遷必須改變奇偶態(tài)。即原子發(fā)射或吸收光子，只能出現(xiàn)在一個偶態(tài)能級到另-個奇態(tài)能級，或是個奇

15、態(tài)能級到另-個偶態(tài)能級Z間。(2) AJ=O, ±1 (J=O-*J=O除外)對于采用LS耦合的原子還必須滿足下了選擇圧則：(3) AL= 0, ±1 (L=0-*L=0除外)(4) AS=0,即躍遷時S不能發(fā)生改變(f) A 1f A _OAUIAM MARWIMK UWVWMMT1i. 2. 3波爾茲曼分布1. 現(xiàn)考慮由n°個相同原子(分子或離子)組成的系統(tǒng)，在熱平衡條件下， 原子數(shù)按能級分布服從波爾茲曼定律：f料嚴(yán)加廬；式中 b 一匚的簡并度：Q1.38X 10-23J/K波爾茲曼常數(shù)；1熱平衡時的絕對溫度；口一處在匕能級的原子數(shù)2. 分別處于Eg和E“能級

16、上的原子數(shù)g和幾必然滿足下一關(guān)系：n /o n"川 / 卜 m _ e kT"”/g”|上一茨矽芳才| 7不|矽求才|回目錄(f) A 1f AOAUIAM MARWIMK UWWMMTV$2.3波爾茲曼分布J丿3.為簡單起見，假定能級簡并度8m = 8tti嚴(yán)匪瓦込 «燈,心/"“"廠_2) £ = Em-E»kTt 心/心。3) Ti>0丄5>爲(wèi) » m<n結(jié)論：通血怙:況下不存在粒子數(shù)翻轉(zhuǎn)，無法實現(xiàn)對光子的放人。|上一無|呵林| 7無|妙表無|回目錄 A 1f AJ" <&#

17、187;AA_IANUWVMMW- .7.2原子的花級和躍遷 卩1. 2.4輻射躍遷和非輻射躍遷1輻射躍遷：發(fā)射或吸收光子從而使原子造成能級間躍遷的現(xiàn)彖2. 非輻射躍遷：原子在不同能級躍遷時并不伴隨光子的發(fā)射和吸收，而是把多余的能量傳給了別的原子或吸收別的原子傳給它的能雖3. 輻射躍遷與悵輻射躍遷的左要區(qū)別：輻射躍遷伴隨光子的發(fā)射或吸收，遵守躍遷選擇定則：非輻射躍遷并不伴隨光子的發(fā)射和吸 收，不遵守躍遷選擇定則|上一無|矽芳才| 7不| 舔才|回目錄 翰 A 1f A $小結(jié):- 表征電子運動狀態(tài)的四個量子數(shù)：主量子數(shù)、輔量子數(shù)、磁量子數(shù)、L自旋量子數(shù)|> 波爾茲曼定律（統(tǒng)計規(guī)律）：nt

18、 oc g嚴(yán)曲I - 輻射躍遷與非輻射躍遷的主要區(qū)別：輻射躍遷伴隨光子的發(fā)射或吸收, 遵守躍遷選擇定則；而非輻射躍遷并不伴隨光子的發(fā)射和吸收，不遵 守躍遷選擇定則|上一更|矽芳才| 7不|可求才|回目錄© A < 4 f An OAA.1AN MARmMB UWMMWV13.1黑體熱輻射|上一才|矽前無|廠一才|妙末才|回目錄A 1T A 寧n OA1UAM MAMVTtMH UMMRWV1. 3.1黑體熱輻射4.輻射能量密度公式（統(tǒng)計規(guī)律）3平衡的黑體熱輻射：當(dāng)空腔加熱到一定溫度T后，空前內(nèi)表面的熱輻射 在腔內(nèi)來回反射，形成一個穩(wěn)定的輻射場。小孔則是黑體輻射的光源面。

19、7;單色輻射能屋密度2：定義為佈射場中單位體枳內(nèi)，頻率在v附近 的單位頻率間隔中的輻射能壘2空腔輻射體是一個比較理想的絕對黑體，進入小孔的電磁波將在腔內(nèi)來回反射而無法逸出。1.絕對黑體又稱黑體：指某一物體能夠完全吸收任何波長的電磁輻射。 自然畀中緞對黑體是丕存在旳。dwPv = dVdv|上一才|矽芳無|廠一才|妙夭才|回目錄式中足普朗克常數(shù)，*為波爾茲曼常數(shù)。I上一無I矽駅喬I廠一才I 齢才I回目錄132光和物質(zhì)的作用力V圖,<1-6）門發(fā)輻射1.自發(fā)輻射發(fā)輻射的特點：各個原了所發(fā)的光向空間各個方向傳播，是非和光?！痹诹苛思僭O(shè)的基礎(chǔ)上，由處理大暈光了的童子統(tǒng)計理論得到貞空屮幾 與溫度

20、必頻率u的關(guān)系，即為普妙克黑體輛射的單色輜射能童密度公式”自發(fā)輻射：高能級的原子自發(fā)地從高能級E向低能級E躍遷，同時放出能 量為2 = E, E的光子。圖P1-6）表示自發(fā)輻射的過程。'a自發(fā)輻射"受激輻射、”受激吸收8加31嚴(yán)總輻射能量密度:p = pvdvA 1T A 爭QAU1AM MARmMB UMVMVVV© A 4 4 f AOAA.IAN MAMmMB UWWMVW光與物質(zhì)的相互作用有三種不同的基本過程:|上一無|矽蕪雨| 7無|矽求無|回目錄巒A 1f A錚 o AU IAN MAMmMB MMVHMWV步對人量原子統(tǒng)計平均來說，從Ez經(jīng)口發(fā)軸謝躍遷

21、到&貝有d的躍遷速率。閣（4白發(fā)輻射 diVy = A2ln2dt式中“一”表示E能級的粒子數(shù)密度減少：住為某時刻尚能級三2 I:的原子數(shù)密度（即取位體積中的原子數(shù)）；d“衣示在dt時間間隔 內(nèi)山E2自發(fā)躍遷到El的原子數(shù)。A21稱為愛內(nèi)斯坦自發(fā)輻射系數(shù)，簡 稱自發(fā)輻射系數(shù)。働 A 1( f A 爭/hv. 如5 1 £>二記1-6）：丨'以用n2dt|上一無|矽甫才| 7無|妙衣才|回目錄»上式可改寫為：A21的物理意義為：單-位時間內(nèi)，發(fā)生自發(fā)輜射的粒子數(shù)密度占處于t 能級總粒子數(shù)密度的百分比。即每一個處丁七2能級的粒子在單位時間內(nèi) 發(fā)生的自發(fā)躍遷

22、兒率。片上方程的解為：n2（t） = n2.e ,式中住。為t二0時處于能級三的原子數(shù)密度。|上一無|矽甫才| 7無|妙衣才|回目錄”于是已知A/ 町求得單位體積內(nèi)發(fā)出的光功率:2I(O = W2(Z)/421/ZV|上一才|矽芳才| T一無|齡才|回目錄i3.2光和物質(zhì)的作用2.受激輻射（2）受激輜射的特點：»只有hv = E"當(dāng)時，才能發(fā)生受激輻射受激輻射（KJ光子與外來光子的特性一樣，” I I發(fā)輻射的平均壽命T：全部原子兀成發(fā)輻射躍遷所需時間之和對原 子數(shù)平均，等于原子數(shù)密度由起始值降至它的1/e的時間： 受激輻射：高能級耳上的原了當(dāng)受到 外來能屋£ =

23、=的光照射時向低能級E躍遷，同時發(fā)射一個與外來光子完全 相同的光壬,如圖（1-8）所示。r=1/AiJW hvd 5 E、圖（1-8）光的受激輻射過程(f) A tf A 境J" OAA.IAM MARITMfll UMMWV13嚴(yán)設(shè)高能級巳躍遷到三巾的躍遷兒率為人佃，則激發(fā)態(tài) EJKJ 口發(fā)輻射平均壽命為：(0 A tf A 境J" nAAUM* MATBMT uwvumm如頻率、位相、偏振和傳播方向AA/* hrJW* hv|上一無芳預(yù)| 7無|妙表無|回目錄(3)同理從耳經(jīng)受激輻射躍遷到E具自定的躍遷速率，在此假設(shè)外來光的光 場單色能屋密度為幾，則有：-dn2 = B

24、2n2pvdtI式中的參數(shù)意義同口發(fā)輜射。Bk稱為愛內(nèi)斯坦受激輜射系數(shù)，簡稱受激軸、丿(4)令 W21 = Bq'Pv，則有：21 = 2iQ尸-鶉則W2i(即受激輻射的躍遷兒率)的物理意義為：單位時間內(nèi)，在外來甲 色能量密度為P”的光照下，E2能級上發(fā)生受激輻射的粒子數(shù)密度打處 于E 2能級總粒子數(shù)密度的百分比。zAzrhvn ! E圖(i-6)ri發(fā)輛射A21=-dfi2ndt*»hr|上一才|矽芳才| 7不|矽求才|回目錄J" OACIAM MARITaMB UMWVYm坊>A/V* hvn2 ErJAz* hvJW* hvniEx叫£圖(1-

25、8)光的受激輻射過程Ml2lPv='dmfhdt(5)注意：自發(fā)輻射躍遷幾率就是自發(fā)輻射系數(shù)木療，而受激輻射的躍遷幾率決定丁受激輜射系數(shù)與外來光單色能呈密度的乘積。I上一才I矽芳無I T一無I齢才I回目錄© A 1f AJ" OAA.IAN MAMTMK|上一才|矽前才|廠一不|權(quán)才|回目錄13.2光和物質(zhì)的作用3.受激吸收E1%AAz* ftv式中§2稱為愛因斯坦受激吸收系數(shù)|上一才|矽前才|廠一不|權(quán)才|回目錄() A i T A 爭OA4UAM MAMmMH UMMMWV(3)同理令 =則有:JAz* hv則W】2(即受激吸收兒率)的物理意義為：單位

26、時間內(nèi)，在外來單色能屋 密度幾的光照下，由E能級躍遷到E2能級的粒子數(shù)密度占E1能級上總 粒子數(shù)密度的口分比。(1)處于低能級E的原子受到外來光子 (能量£=加=色-目)的刺激作用， 完全吸收光子的能鼠而躍遷到高能級 t的過程。如圖(1-9)所示。圖(1-9)暑的受激吸收過程(2)同理從&經(jīng)受激吸收躍遷到E2貝有一定的躍遷速率，在此假設(shè)外來光的 光場單色能最密度為幾，且低能級E的粒子數(shù)密度為兔，則有：皿=BxlnApvdt圖叱；9)免的受激:敗收過程 £，仏譏Q尸-% ntat© A 4(4 f A7" O AL IAN MAMTTMB UWVH

27、MWVI上一無I矽前才I產(chǎn)一才I可求才I回目錄Z 3. 3自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收之間的關(guān)系1.在光和原子相互作用達到動平衡的條件下，自如下關(guān)系：A2ln2dt+B2lpvn2dt = Bx2pvndtQ I反輻射交滋亦昴兀乍菽 SSSX光于散由波爾茲曼分布定律可知:刃2&2 =e AT =e kTnjgIrv將代入得：（弘代+街）魚/齊=J glI上一無I矽芳無I T一才I妙求才I回目錄III此可并得熱平衡空腔的單色輻射能量密度幾為:Pv211g0|2 = g02|8加31© A 4(4 f A7" O AL IAN MAMTTMB UWVHMWVA2l _

28、8方w 啟=b將上式與普朗克理論所得的黑體中色輻射能量密度公式比較可得:© A <f A 羊J" OAA.IAM MARVTMM UWVMWV1. 3. 3自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收之間的關(guān)系廠養(yǎng)字I°2I c8xRM = g>Rn 式和式就足愛肉斯坦系數(shù)間的基木關(guān)系，雖然是借助空腔熱屮衡這一 過程得出的，但它們具有普遍適用性。2此外，如果g=g為則有Bi2= B2i在折射率為"的介質(zhì)中，式應(yīng)改嗎為： 鬻= 峯嚴(yán),|上一無|矽駅喬| 7不|可求才|回目錄戈及（$ 1戈爭1.3.4自發(fā)輻射光功率與受激輻射光功率1.由于,某時刻戶發(fā)輻射的光功率

29、體密度弘a）s®每同理，受激輜射的光功率體密度知（。=亦“26譏于是，受激輻射光功率體密度與自發(fā)輻射光功率體密度Z比為：張（門=加巾BPv = ByPy二疋%（）hvn2 碼A2i8加 J ' 8加 J1gtt（r） P1對于平衡熱輻射光源則有：a而=環(huán)幾二弔oacian MAMmMB UMWaRHT-' 7.3 光 lbFZ 3. 3自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收之間的關(guān)系2.以溫度T=3000K的熱輻射光源，發(fā)射的波長為500nm例:3在激光器的諧振腔內(nèi)，m色能量密度卩：町比晉通光源人io。此時:I上一才I矽芳才I廠一才I妙夭才I回目錄oacian MAMmMB UMWaRHT3