文科高考概率大題各省歷年的真題與答案

1、可編輯版概率與統(tǒng)計(jì)1.袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個(gè)，現(xiàn)一次有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個(gè)球（I）試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請列出所有可能的結(jié)果； （）若摸到紅球時(shí)得2分，摸到黑球時(shí)得1分，求3次摸球所得總分為5的概率。2.為了對某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校A,B,C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組、有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）（）求x,y ;()若從高校B、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這二人都來自高校C的概率。3.為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行出樣檢查，測得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下：（）估計(jì)該校男生的人數(shù)；（）估計(jì)該校學(xué)生身高在

2、170185cm之間的概率；（）從樣本中身高在180190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185190cm之間的概率。 4.一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4.（）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；（）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號為n，求的概率.5.有編號為,的10個(gè)零件，測量其直徑（單位：cm），得到下面數(shù)據(jù)：其中直徑在區(qū)間1.48，1.52內(nèi)的零件為一等品編號直徑1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47（）從上述10個(gè)零件中

3、，隨機(jī)抽取一個(gè)，求這個(gè)零件為一等品的概率；（）從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個(gè).（）用零件的編號列出所有可能的抽取結(jié)果；（）求這2個(gè)零件直徑相等的概率。 6.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵樹.乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示.（1）如果X=8，求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差；（2）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率. （注：方差其中為的平均數(shù)）7. 甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女（I）若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；（II）

4、若從報(bào)名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來自同一學(xué)校的概8.某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級，等級系數(shù)X依次為12345現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取20件，對其等級系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：X12345fa02045bC （I）若所抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有4件，等級系數(shù)為5的恰有2件，求a、b、c的值；（11）在（1）的條件下，將等級系數(shù)為4的3件日用品記為x1,x2,x3，等級系數(shù)為5的2件日用品記為y1,y2，現(xiàn)從x1,x2,x3,y1,y2,這5件日用品中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日

5、用品的等級系數(shù)恰好相等的概率。9.(2009廣東).隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué),測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高;(2)計(jì)算甲班的樣本方差(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率. 10.(2010廣東)某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：w_w*w.k_s_5 u.c*o*m（1）由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？w. k#s5_u.c o*m（2）用分層抽樣方法在收

6、看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？（3）在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率.w_w*w11.(2011廣東)在某次測驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分。用xn表示編號為n（n=1,2,6）的同學(xué)所得成績，且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢壕幪杗12345成績xn7076727072（1）求第6位同學(xué)的成績x6，及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差s;（2）從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間（68，75）中的概率。12.(2012廣東)某學(xué)校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區(qū)間是：，(1) 求

7、圖中a的值(2) 根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分；(3) 若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在之外的人數(shù)分?jǐn)?shù)段x：y1：12：13：44：513.(2013廣東)從一批蘋果中，隨機(jī)抽取50只，其重量（單位：克）的頻數(shù)分布表如下：分組（重量）頻數(shù)（個(gè)）5102015（1）根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算蘋果的重量在的頻率；（2）用分層抽樣的方法從重量在和的蘋果中共抽取4個(gè)，其中重量在的有幾個(gè)？（3）在（2）中抽出的4蘋果中，任取2個(gè)，求重量在和中各有一個(gè)的概率.概率與統(tǒng)計(jì)答案1.解：（I）一共有8種不同的結(jié)果，列舉如下： （紅、

8、紅、紅、）、（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（紅、黑、黑）、（黑、紅、紅）、（黑、紅、黑）、（黑、黑、紅）、（黑、黑、黑） （）記“3次摸球所得總分為5”為事件A 事件A包含的基本事件為：（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（黑、紅、紅）事件A包含的基本事件數(shù)為3 由（I）可知，基本事件總數(shù)為8，所以事件A的概率為 w223.解 （）樣本中男生人數(shù)為40 ，由分層出樣比例為10%估計(jì)全校男生人數(shù)為400。（）有統(tǒng)計(jì)圖知，樣本中身高在170185cm之間的學(xué)生有14+13+4+3+1=35人，樣本容量為70 ，所以樣本中學(xué)生身高在170185cm之間的頻率故有f估計(jì)該校學(xué)生身高在170180cm之間

9、的概率（）樣本中身高在180185cm之間的男生有4人，設(shè)其編號為 樣本中身高在185190cm之間的男生有2人，設(shè)其編號為從上述6人中任取2人的樹狀圖為：故從樣本中身高在180190cm之間的男生中任選2人得所有可能結(jié)果數(shù)為15，求至少有1人身高在185190cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9，因此，所求概率4.5.（）解：由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個(gè).設(shè)“從10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)為一等品”為事件A，則P（A）=. （）（i）解：一等品零件的編號為.從這6個(gè)一等品零件中隨機(jī)抽取2個(gè)，所有可能的結(jié)果有：,共有15種. (ii)解：“從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個(gè)零件直徑相等”（記為事件B）的所

10、有可能結(jié)果有：，共有6種. 所以P(B)=.6.解（1）當(dāng)X=8時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8，8，9，10，所以平均數(shù)為方差為（）記甲組四名同學(xué)為A1，A2，A3，A4，他們植樹的棵數(shù)依次為9，9，11，11；乙組四名同學(xué)為B1，B2，B3，B4，他們植樹的棵數(shù)依次為9，8，9，10，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有16個(gè)，它們是：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4），（A4，B1），（A4，B2），（A4，

11、B3），（A4，B4），用C表示：“選出的兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19”這一事件，則C中的結(jié)果有4個(gè)，它們是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率為7.解：（I）甲校兩男教師分別用A、B表示，女教師用C表示；乙校男教師用D表示，兩女教師分別用E、F表示從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名的所有可能的結(jié)果為：（A，D）（A，E），（A，F(xiàn)），（B，D），（B，E），（B，F(xiàn)），（C，D），（C，E），（C，F(xiàn)）共9種。從中選出兩名教師性別相同的結(jié)果有：（A，D），（B，D），（C，E），（C，F(xiàn)）共4種，選出的兩名教師性別相同的概率為 （II）從甲校和乙校報(bào)名的

12、教師中任選2名的所有可能的結(jié)果為：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F(xiàn)），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F(xiàn)），（C，D），（C，E），（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)）共15種，從中選出兩名教師來自同一學(xué)校的結(jié)果有：（A，B），（A，C），（B，C），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)）共6種，選出的兩名教師來自同一學(xué)校的概率為8. 解：（I）由頻率分布表得，因?yàn)槌槿〉?0件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，所以等級系數(shù)為5的恰有2件，所以，從而所以（II）從日用品中任取兩件，所有可能的結(jié)果為：，設(shè)事件A表示“從日用品中任取兩件，其等級系數(shù)相等”，則A

13、包含的基本事件為：共4個(gè)，又基本事件的總數(shù)為10，故所求的概率9.【解析】（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班身高集中于 之間。因此乙班平均身高高于甲班; (2) 甲班的樣本方差為 57 （3）設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽中的事件為A； 從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173cm的同學(xué)有：（181，173） （181，176） （181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173） (178, 176) （176，173）共10個(gè)基本事件，而事件A含有4個(gè)基本事件； ；10解：（1）畫出二維條形圖，通過分析數(shù)據(jù)的圖形

14、，或者聯(lián)列表的對角線的乘積的差的絕對值來分析，得到的直觀印象是收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡有關(guān)；（2）在100名電視觀眾中，收看新聞的觀眾共有45人，其中20至40歲的觀眾有18人，大于40歲的觀眾共有27人。故按分層抽樣方法，在應(yīng)在大于40歲的觀眾中中抽取人.（3）法一：由（2）可知，抽取的5人中，年齡大于40歲的有3人，分別記作1，2，3；20歲至40歲的觀眾有2人，分別高為，若從5人中任取2名觀眾記作，則包含的總的基本事件有：共10個(gè)。其中恰有1名觀眾的年齡為20歲至40歲包含的基本事件有：共6個(gè).故(“恰有1名觀眾的年齡為20至40歲”)=11.解：（1）， （2）從5位同學(xué)中隨機(jī)選取2位

15、同學(xué)，共有如下10種不同的取法：1，2，1，3，1，4，1，5，2，3，2，4，2，5，3，4，3，5，4，5，選出的2位同學(xué)中，恰有1位同學(xué)的成績位于（68，75）的取法共有如下4種取法：1，2，2，3，2，4，2，5，故所求概率為12.解(1):(2):50-60段語文成績的人數(shù)為：3.5分60-70段語文成績的人數(shù)為：4分70-80段語文成績的人數(shù)為：80-90段語文成績的人數(shù)為：90-100段語文成績的人數(shù)為：(3):依題意：50-60段數(shù)學(xué)成績的人數(shù)=50-60段語文成績的人數(shù)為=5人9分60-70段數(shù)學(xué)成績的的人數(shù)為= 50-60段語文成績的人數(shù)的一半=10分70-80段數(shù)學(xué)成績的的人數(shù)為= 11分80-90段數(shù)學(xué)成績的的人數(shù)為= 12分90-100段數(shù)學(xué)成績的的人數(shù)為=13分13解：（1）抽取的蘋果總數(shù)為50個(gè)，重量在 90,95）的蘋果有20個(gè)，所以蘋果重量在 90,95）的頻率= = =0.4（2）重量在