必修一 函數(shù)的基本性質(zhì) 教案

1、必修一 13 函數(shù)的基本性質(zhì) 教案131 單調(diào)性與最大（小）值1、 引入觀察如下函數(shù)圖象，說說它們的圖象是單調(diào)上升，還是單調(diào)下降，有沒有最大值或最小值。P272、 研究函數(shù)單調(diào)性函數(shù)圖象的單調(diào)上升或是單調(diào)下降，我們統(tǒng)稱為這是函數(shù)的單調(diào)性。那么我們?cè)鯓友芯颗袛嗪瘮?shù)的單調(diào)性？首先，研究一次函數(shù)=x和二次函數(shù)=的單調(diào)性。P27 如圖所示由圖，可觀察到函數(shù)=x的圖象由左到右是上升的；而函數(shù)=的圖象在對(duì)稱軸左側(cè)是下降的，在對(duì)稱軸右側(cè)是上升的。所說的圖象“上升”或“下降”反映的就是函數(shù)的單調(diào)性，那么，如何描述函數(shù)圖象的“上升”“下降”呢？以二次函數(shù)=為例，結(jié)合圖象，不難發(fā)現(xiàn)，圖象在對(duì)稱軸左側(cè)是“下降”的，

2、也就是在區(qū)間（，0內(nèi)，隨著x的增大，相應(yīng)的（即y值）反而減??；相反地，在對(duì)稱軸的右側(cè)圖象是“上升”的，也就是在區(qū)間內(nèi)，隨著x的增大，相應(yīng)的（即y值）也隨著增大。那么該如何去描述“在區(qū)間內(nèi)，隨著x的增大，相應(yīng)的（即y值）也隨著增大”？描述如下：在區(qū)間內(nèi)，任取兩個(gè)，并且，得到=，=，有<，這時(shí)，我們就說函數(shù)=在區(qū)間上是增函數(shù)。3、 增函數(shù)、減函數(shù)的定義一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮：如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上任取的兩個(gè)值，當(dāng)時(shí)，都有<，那么就說函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)。這時(shí)區(qū)間D就叫單調(diào)增區(qū)間。相反地，如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上任取的兩個(gè)值，當(dāng)時(shí)，都有>，那么就說函數(shù)在區(qū)間D上

3、是減函數(shù)。這時(shí)區(qū)間D就叫單調(diào)減區(qū)間。4、 例題P29 例1 例2鞏固練習(xí) P32 練習(xí)1，2，3，41、已知函數(shù)f(x)=2x2-mx+3，當(dāng)時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)是減函數(shù)，則f(1)等于 （ ） A-3B13 C7 D含有m的變量2、如果函數(shù)f(x)ax22x3在區(qū)間(，4)上是單調(diào)遞增的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_5、 函數(shù)的最值再次觀察P27 圖1.3-2兩個(gè)圖象，我們發(fā)現(xiàn)函數(shù)=的圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)（0，0），即對(duì)于任意的xR，都有。當(dāng)一個(gè)函數(shù)的圖象有最低點(diǎn)時(shí)，我們就說函數(shù)有最小值，這時(shí)的就是函數(shù)的最小值。那么=x有最低點(diǎn)嗎？有最小值嗎？同樣地，當(dāng)一個(gè)函數(shù)的圖象有最高點(diǎn)（），也就是在定義域內(nèi)，任意

4、的一個(gè)x，都有，就說函數(shù)有最大值，這時(shí)的就是函數(shù)的最大值。6、 例題P30 例3 例4鞏固練習(xí)： P32 練習(xí)5 132 奇偶性1、 觀察P33 兩圖，討論以下問題：（1） 兩函數(shù)圖象關(guān)于什么對(duì)稱？（2） 相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的？發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)的圖象都關(guān)于y軸對(duì)稱。那么，如何利用函數(shù)解析式描述這兩函數(shù)圖象的這個(gè)特征呢？從函數(shù)值對(duì)應(yīng)表可以看到，當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相等。例如：對(duì)于函數(shù)=，有： =9=； =9=； =9=。 也就是，對(duì)于函數(shù)=定義域R內(nèi)任意的一個(gè)x，都有=（）=。這時(shí)我們稱函數(shù)=為偶函數(shù)。2、 偶函數(shù)定義一般地，如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)

5、x，都有=，那么函數(shù)就叫做偶函數(shù)。問：例如：P34，圖1.3-8 兩個(gè)函數(shù)也都是偶函數(shù)，它們的函數(shù)圖象都關(guān)于什么對(duì)稱？所以偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。3、 觀察P34，圖1.3-9 兩函數(shù)=x和=的圖象，并完成下面兩個(gè)函數(shù)值的對(duì)應(yīng)表，你能發(fā)現(xiàn)這兩函數(shù)圖象關(guān)于什么對(duì)稱？?jī)珊瘮?shù)值對(duì)應(yīng)表又是怎樣體現(xiàn)這一特征的？發(fā)現(xiàn)，兩函數(shù)的圖象都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由函數(shù)值對(duì)應(yīng)表發(fā)現(xiàn)，當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)，相應(yīng)的函數(shù)值也是一對(duì)相反數(shù)。 例如：對(duì)于函數(shù)=x，有： =3=； =2=； =1=。 也就是，對(duì)于函數(shù)=x定義域R內(nèi)任意一個(gè)x，都有=x=，這時(shí)我們稱函數(shù)=x為奇函數(shù)。4、 奇函數(shù)定義 一般地，如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有 =，那么函數(shù)就叫做奇函數(shù)。奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。 思考：若奇函數(shù)定義域中有0，則其圖象必過原點(diǎn)，即=0。這句話對(duì)嗎？5、 利用奇偶函數(shù)定義判斷函數(shù)奇偶性 P35 例5 判斷下列函數(shù)的奇偶性： 小結(jié)：要判斷函數(shù)的奇偶性，首先，函數(shù)定義域必須是成對(duì)的相反數(shù)也，也就是定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后根據(jù)=或 =來判斷其奇偶性。 練習(xí)：P36 練習(xí)16、 利用函數(shù)奇偶性比較函數(shù)值大小 如圖，給出了偶函數(shù)y=的局部圖象，試比較與的