自動控制原理課后習題答案最新匯總

1、3-1設系統的微分方程式如下:(1) 0.2c(t)2r(t)(2)0.04c(t)0.24c(t) c(t)r(t)試求系統閉環(huán)傳遞函數部初始條件為零。解：(s),以及系統的單位脈沖響應g(t)和單位階躍響應c(t)。已知全(1) 因為 0.2sC(s)2R(s)閉環(huán)傳遞函數(s)C(s) 10R(s) s單位脈沖響應：C(s) 10/s g(t) 10單位階躍響應c(t) C(s) 10/s2c(t) 10t t 0(2) (0.04s20.24s 1)C(s) R(s)C(s)閉環(huán)傳遞函數(s)C(s)R(s)120.04s0.24s 1單位脈沖響應:C(s)120.04s20.24s

2、1g(t)25e33tsi n4t單位階躍響應h(t) C(s)25s(s 3)2161 s 6s (s 3)2163t3 3tc(t) 1 e cos4t e si n4t413-2 溫度計的傳遞函數為，用其測量容器內的水溫，1min才能顯示出該溫度的Ts 198%的數值。若加熱容器使水溫按10(C/min的速度勻速上升，問溫度計的穩(wěn)態(tài)指示誤差有多大？解法一 依題意，溫度計閉環(huán)傳遞函數(s)1Ts 1由一階系統階躍響應特性可知：c(4T) 98 oo，因此有 4T 1 min，得出T 0.25 min 。視溫度計為單位反饋系統，則開環(huán)傳遞函數為(s)1K1TG(s)1(s)Tsv1用靜態(tài)誤差

3、系數法，當r(t) 10t 時，ess1010T2.5 C oK解法二依題意，系統誤差疋義為e(t)r(t)c(t)，應有e(s)E(s)1 C(s)R(s)11TsR(s)Ts 1Ts 1C52OTTs-S叫Liz S(S) R(S)eSmosss3-3已知二階系統的單位階躍響應為c(t) 10 12.5e 1.2t sin(1.6t 53.1o)試求系統的超調量c%、峰值時間tp和調節(jié)時間t解：c(t) 1.1'si n( 1nt )arccostpts3.5coscos53.1°0.60.6/1 0.62。29.5%tpJl-1.96(s)12n1.63.53.5ts2

4、.92(s)n1.2或：先根據c(t)求出系統傳函，再得到特征參數，帶入公式求解指標。3-4 機器人控制系統結構圖如圖 T3.1所示。試確定參數K1, K2值，使系統階躍響應的峰值時間tp 0.5s,超調量 %2%。圖T3.1 習題3-4圖解依題，系統傳遞函數為2Ks(s1)n(S)2(12n1s(s1)21ooe由10n21n2n21nK.2Dc()3oo(42n(S)(1)22asn12由n12nes2s2K1K1K1K1K1K22 s2 sK1K1K2nsK2nStptpK1K2)stP比較 （s）分母系數得K1, K2 和 a。1000.1463-5 設圖T3.2 （a）所示系統的單位

5、階躍響應如圖T3.2 （ b）所示。試確定系統參數0.020.5聯立求解得0.78解由系統階躍響應曲線有系統閉環(huán)傳遞函數為圖 T3.2習題3-5圖3)333.3。0.1聯立求解得0.3333.28K1(K2S 1)oo33.3。由式(1)Kin 1108a 2 n 22K-31K1K n另外 c( ) lim s (s) lim 2s 0s s 0 s as K13-6已知單位反饋隨動系統如圖1T3.3 所示，K=16s ,T=0.25s,試求:(1 )特征參數 和n ;(2) 計算 b °% ts；(3) 若要求b %=16%當T不變時K應當取何值?廠圖T3.3 習題3-6圖【解】

6、：(1)求出系統的閉環(huán)傳遞函數為:(s)-Ts2 s Ks1 2K /T1s K /T T因此有:.K .I 8(s1),1/T1 0.2521 KT(2)100%44%ts40.25 82(s)(2%)1/Tn (3 )為 了使 bT%=26%).由式.25% K T n22 142 0.25 4(s 1)3-74(e-1廠 100%16%可得 °.5，當T不變時，有:系統結構圖如圖T3.4所示。已知系統單位階躍響應的超調量% 16.3%，峰值時間tp1s。圖T3.4 習題3-7圖（3）根據已知的性能指標%、tp確定系統參數K及（4） 計算等速輸入r（t）1.5t （ ） s時系統

7、的穩(wěn)態(tài)誤差。(1)G(s) K10s(s 1)10 s10Ks(s 101)(2)(s)G(s)1 G(s)(3 )由由（2）s(s 1)10K2s2(101)s 10K2n2 nSoo10KKv16.3°。nJ聯立解出0.53.630.263"3.63213.18，得出 K 1.318。lim sG(s)s 010K13.183.6310 110 0.263 1A 1.5Kv 3.630.4133-8已知單位反饋系統的單位階躍響應為（1）開環(huán)傳遞函數（2）n % ts ；（3）在'作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，求3-9已知系統結構圖如圖 T3.5所示,試確定系統穩(wěn)定時的增益

8、K的取值范圍。G(s)C（E）1)1圖T3.5 習題3-9圖G(s) s(0.1s 1)(0.25s解:D(s) = 0.02551 十 0.35s1 十 $ 十 t = 0J0.02510.35*列第斷農：0.025-035s 035/k根抿骨斯判神h系統穩(wěn)定前充要條件是 fr>0a025i-0J5 JQJ5n 0<Jr< 143-10 已知單位反饋系統的開環(huán)傳遞函數為3-11已知單位負反饋系統的開環(huán)傳遞函數為G(S)Ks(0.1s 1)(0.2s 1)，7(s1)G(s)2s(s4)(s2s2)試分別求出當輸入信號r(t) 1(t),t和t2時系統的穩(wěn)態(tài)誤:解 G(s)7

9、(s1)K 7 8s(s4)(s22s2)v 1由靜態(tài)誤差系數法r(t) 1(t)時，ess0r(t) t 時，AQs81.14K7r(t) t2 時，ess若r(t) = 2t + 2時，要求系統的穩(wěn)態(tài)誤差為0.25，試求K應取何值。3-12設系統結構圖如圖 T3.6所示,s 4-圖T3.6 習題3-12圖（1） 當Ko 25,Kf 0時，求系統的動態(tài)性能指標%和ts ;（2） 若使系統=0.5，單位速度誤差ess 0.1時，試確定Ko和Kf值。（1）% 25.4%（ 5 分）（2）Ko 100, Kf 6（ 5 分）ts 1.75(2)D(s) s5 3s412s3 24s2 32 s 4

10、8=0Routh :S51S43S3312 2443S2424 31641232244832 3 48 “A Pi016312483-13已知系統的特征方程，試判別系統的穩(wěn)定性，并確定在右半（1）D(s)54s 2s2 s34 s211s 10）0（2）D(s)s5 3s412s324 s232 s480（3）D(s)s5 2s4s 20（4）D(s)s5 2s424s348s225s500解（ 1）D(s) s52s42s34 s211s10=0Routh:S512S424S36S241210S6S010第一列元素變號兩次，有 2個正根。s平面根的個數及純虛根。1110SSS0系統沒有正根。

11、對輔助方程12 16 4 48 020輔助方程12s輔助方程求導：s1,2j 2。48 024s0122448吉求解，得到系統一-對虛根(3)D(s)s5 2s4s 20Routh :S510-1S420-2輔助方程2s420S380輔助方程求導 8s30S2-2S16S0-2第一列兀素變號一次，有1個正根；由輔助方程 2s420可解出：42s 22(s 1)(s 1)(sj)(s j)D(s) s52s4 s 2(s 2)(s 1)(s 1)(s j)(s j)(4) D(s)s5 2s424s3 48s225s 500Routh :S5124-25S4248-50輔助方程2 s448s25

12、00S3896輔助方程求導 8s396s0S224-50S338/3S0-50第一列兀素變號一次，有1個正根；由輔助方程 2s448s2500可解出:2s448s2502(s 1)(s1)(sj5)(Sj5)D(s)5幾 4s 2s3224 s 48s25s 50(s 2)(s 1)(s 1)(sj5)(sj5)圖T3.7 習題3-14圖3-14 某控制系統方塊圖如圖T3.7所示，試確定使系統穩(wěn)定的K值范圍。解 由結構圖，系統開環(huán)傳遞函數為:G(s)K(4s2 2s 1)s3 (s2 s 4)開環(huán)增益 Kk K 4系統型別v 3D(s)s5 s4 4s3 4Ks2 2Ks K0Routh:S5

13、142KS414KKS34(1K)KK1S2(15 16K)K4(1 K)KK16 151.067S32K247K16A SQK0.9334(1K)S0KK0使系統穩(wěn)定的K值范圍是：0.536 K0.933。G(s)Ks(s 3)( s 5)要求系統特征根的實部不大于1,試確定開環(huán)增益的取值范圍。3-15 單位反饋系統的開環(huán)傳遞函數為解 系統開環(huán)增益 Kk K 15。特征方程為:D(s) s3 8s215s K 0做代換s s 1有：s3 5s2 2s (K 8)0D(s) (s 1)38(s 1)215(s1) KRouth :S3SS°1518 K5K 82K-8使系統穩(wěn)定的開環(huán)

14、增益范圍為:815KkK 18K 8K 1815153-16 單位反饋系統的開環(huán)傳遞函數為G(s)D(s) 2Ts3(2 T)s2Routh :S32TS22 TS2TK1 K試確定使系統穩(wěn)定的 T和K的取值范圍。解特征方程為:(1 K)s K 02 T1 KT0KT24T2K 1S0K綜合所得，使系統穩(wěn)定的參數取值,k>0K 13-17 船舶橫搖鎮(zhèn)定系統方塊圖如圖T3.8所示，引入內環(huán)速度反饋是為了增加船只的阻尼。(1)求海浪擾動力矩對船只傾斜角的傳遞函數(S)； M n(s)(2) 為保證M n為單位階躍時傾斜角的值不超過0.1，且系統的阻尼比為0.5，求K2、K1和K3應滿足的方程

15、;(3) 取K2=1時，確定滿足(2)中指標的K1和K3值。(1)(s) M n (s)0.5S20.2s 10.5K2K3s0.5K1Ka0.5(0.2 0.5K2K3)s (1 O.5K1K2)'10.3F +0.2&斗 11&圖T3.8 習題3-17圖20.2s 1 s 0.2s(2)令:lims 0sM n (s)(s)M N(S)lims 0(s)0.50.1M N(S)1 0.5K1K2(3)K1K2(s) M N(S)有:n . 10.5K1K30.2 0.5K2K30.5，可得0.20.25K2K3,1 0.5K1K2K21 時，K18，0.2 0.25

16、K3 5，可解出 K34.072。3-18 系統方塊圖如圖T3.9所示。試求局部反饋加入前、后系統的靜態(tài)位置誤差系數、靜態(tài)速度誤差系數和靜態(tài)加速度誤差系數。圖T3.9 習題3-18圖解：局部反饋加入前，系統開環(huán)傳遞函數為G(s)10(2s 1)s2(s 1)Kplim G(s)sKv!叫 sG(s)Ka2!imsG(s)10局部反饋加入后，系統開環(huán)傳遞函數為10G(s)2s 1 s(s 1)10(2s 1)KpKvKa!叫 sG(s)20_1)s(s2s 20)0.53-19系統方塊圖如圖T3.10所示。已知r(t), n1(t)和n2 (t)作用時的穩(wěn)態(tài)誤差,的穩(wěn)態(tài)誤差的影響。r(t) m(

17、t) n2(t)1(t)，試分別計算并說明積分環(huán)節(jié)設置位置對減小輸入和干擾作用下電(0圖T3.10 習題3-19圖解 G(s)r(t) 1(t)時,s(T1s 1)(T2s 1)essr 0 ；en1 ( s)E(s)sgs 1)NKS) Ks(T,s 1)(T2s 1)(s 1)sb 1s 1)(T2s 1) Km(t)1(t)時，essmlimo sengNMs)叫 s en (s)-s uen2 (s)E(s)仃 2S1)2(s)sb 1s 1)sb 1s 1)(T2s 1) KI )s(T1s 1)(T2s 1)1 n2(t)1(t)時，essrtlimos en(s)N2(s) li

18、qs er2(s) us us us在反饋比較點到干擾作用點之間的前向通道中設置積分環(huán)節(jié)，可以同時減小由輸入和干 擾因引起的穩(wěn)態(tài)誤差。3-20 系統方塊圖如圖 T3.11所示。5(015 + 1)(0 25 + 1)圖T3.11 習題3-20圖(1)為確保系統穩(wěn)定，如何取K值?(2)為使系統特征根全部位于s平面s 1的左側，K應取何值?(3)若 r(t) 2t2時，要求系統穩(wěn)態(tài)誤差ess0.25， K應取何值?(1)Routh:G(s)D(s)3 s2 ss(ss3系統穩(wěn)定范圍:50K10)(s15s21550(15 K)1550KK 155)50s50K5050KK 15(2)在D(s)中做

19、平移變換：s s 1153-21宇航員機動控制系統方塊圖如圖T3.12所示。其中控制器可以用增益 K2來表示;(1) 當輸入為斜坡信號r(t) t m時，試確定K3的取值，使系統穩(wěn)態(tài)誤:(2) 采用(1)中的K3值，試確定K1, K2的取值，使系統超調量r(t)k1k2G(s)igt時，令esss(IK1K2KE©)K30.01，s(s可取QK2K3k30.01。1K31D(s)(s 1)315(s1)250( s 1)50K32s 12s23s(50K36)3f s1232 s1250K 36Routh:1 s312 50KK3126.2412500v s50 K 36K360.7

20、250滿足要求的范圍是：0.72 K6.24(3)由靜態(tài)誤差系數法當 r(t) 2t 2時，令ess20.25K8。得K綜合考慮穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差要求可得:差 ess 1 cm ；%限制在10%以內。(1)系統開環(huán)傳遞函數為(2)系統閉環(huán)傳遞函數為(s)C(s)R(s)k1k2KsKKK1K2:IK K1K22.I由 °。 e i 10oo，可解出0.592。取0.6進行設計。將 I 25 , K3 0.01 代入a, K1K20.6表達式，可得K1K23600003-22 大型天線伺服系統結構圖如圖T3.13所示，其中=0.707, n=15 ,=0.15s。(1) 當干擾n(t)

21、10 1(t)，輸入r(t) 0時，為保證系統的穩(wěn)態(tài)誤差小于0.01。試確定Ka的取值；(2) 當系統開環(huán)工作(Ka=0)，且輸入r(t) 0時，確定由干擾n (t)10 1(t)引起的系統響應穩(wěn)態(tài)值。功率旅大器呵天繪及駆動機構圖T3.13 習題3-22圖解 (1)干擾作用下系統的誤差傳遞函數為en(s)E(s)n(s 1)N(s)s(s 1)(s2 2 ns；)Kan(t) 10 1(t)時， 令essn lim s N(s) en(s)s 0lims®s 0 sen (s)10Ka0.01得： Ka 1000(2)此時有2E(s)C(s)ns(s2 2 nS 2)N(s)102

22、2s (s 2 nsesse( )Hmj sE(s)3-23 控制系統結構圖如圖 T3.14所示。其中 心,K2 0,0。試分析:(1) 值變化(增大)對系統穩(wěn)定性的影響；(2) 值變化(增大)對動態(tài)性能(%，ts )的影響；(3) 值變化(增大)對r(t) at作用下穩(wěn)態(tài)誤差的影響。解系統開環(huán)傳遞函數為G(s)K1K21K1K2s K2ss(s K2)(s)k1k22 sK2sK1K2D(s)2 sK2sK1K2K 心v 1n . Kg2 K,K22 2(1)由D(s)表達式可知，當0時系統不穩(wěn)定,0時系統總是穩(wěn)定的。(2)由K22 K1可知,ts3.5oo7(0 1)K2(3)essaK1

23、3-24系統方塊圖如圖T3.15所示(1)寫出閉環(huán)傳遞函數(s)表達式；(2)要使系統滿足條件:0.707 ,n2,試確定相應的參數K和；(3)求此時系統的動態(tài)性能指標(00, ts )；(4)r(t) 2t時，求系統的穩(wěn)態(tài)誤差ess ；(5)確定Gn(s)，使干擾n(t)對系統輸出c(t)無影響=0閉環(huán)傳遞函數(s) Rs(2)對應系數相等得Ks1 ©s224n 22K2s(3)00e4.32°。ts3.53.522.475(4)G(s)Ks1 Kss(sKkv40.7072ns22 nS1.414AessKk(5)令:n(s) 3N(s)1 Gn(S) s(s)數。(1)(2)得：Gn(s) s K3-25復合控制系統方塊圖如圖T3.16所示，圖中K1，K2，T1，T2均為大于零的常圖T3.16 習題3-25 圖K2，T1，T2應滿足的條件；GC(s)，使得系統無穩(wěn)態(tài)誤差。確定當閉環(huán)系統穩(wěn)定時，參數 K1， 當輸入r(t) V°t時，選擇校正裝置(1)系統誤差傳遞函數列勞斯表因K1、(2 )令可得e(s)E(s)R(s)D(s)K2