中央廣播電視大學(xué)高等?？?含注冊視聽生)

1、 希望同學(xué)們在學(xué)習(xí)和做題過程中有何問題時(shí)，能夠和我及時(shí)溝通，我將盡力為大家解決課程中所遇到的問題，我的郵箱地址：一、考核形式本課程的考核形式為形成性考核和期末考試相結(jié)合的方式?？己顺煽冇尚纬尚钥己顺煽兒推谀┛荚嚦煽儍刹糠纸M成，考核成績滿分為100分，60分為及格。其中形成性考核成績占考核成績的30%，期末考試成績占考核成績的70%。形成性考核的內(nèi)容及成績的評定按中央廣播電視大學(xué)人才培養(yǎng)模式改革與開放教育試點(diǎn)高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核冊的規(guī)定執(zhí)行。期末考試采用閉卷筆試形式，卷面滿分為100分，考試時(shí)間為90分鐘。二、試題類型填空題：每小題4分，共20分；單選題：每

2、小題4分，共20分；計(jì)算題：每小題11分，共44分；應(yīng)用題：16分。三、復(fù)習(xí)要求（一）函數(shù)、極限與連續(xù)1理解函數(shù)的概念，了解分段函數(shù)能熟練地求函數(shù)的定義域和函數(shù)值；2了解函數(shù)的奇偶性；3掌握極限的四則運(yùn)算法則.掌握求極限的一些方法；4了解無窮小量的概念，了解無窮小量的運(yùn)算性質(zhì)；5了解函數(shù)的連續(xù)性和間斷點(diǎn)的概念。（二）一元函數(shù)微分學(xué)1. 理解導(dǎo)數(shù)與微分概念，會求曲線的切線方程，知道可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系；2. 熟記導(dǎo)數(shù)與微分的基本公式，熟練掌握導(dǎo)數(shù)與微分的四則運(yùn)算法則；3.熟練掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；4.掌握求顯函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的方法；5. 掌握用一階導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)的方法，了解可導(dǎo)函數(shù)極值存

3、在的必要條件，知道極值點(diǎn)與駐點(diǎn)的區(qū)別與聯(lián)系；6.掌握求解一些簡單的實(shí)際問題中最大值和最小值的方法，以幾何問題為主。 （三）一元函數(shù)積分學(xué)1. 理解原函數(shù)與不定積分概念，了解不定積分的性質(zhì)以及積分與導(dǎo)數(shù)(微分)的關(guān)系；2. 熟記積分基本公式，熟練掌握第一換元積分法和分部積分法；3. 掌握定積分的換元積分法和分部積分法； 4. 會計(jì)算較簡單的無窮積分。四、綜合練習(xí) （一）單項(xiàng)選擇題1. 下列各函數(shù)對中，（）中的兩個函數(shù)相等 答案C2設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是整個x軸，則f(x)-f(-x)的圖形關(guān)于（ ）對稱. 答案D3. 當(dāng)時(shí)，變量（ ）是無窮小量 答案C4.設(shè)在x=0處可導(dǎo)，則（） 答案D5.

4、下列等式不成立的是（） 答案D6. 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)滿足（）(A) 先單調(diào)上升再單調(diào)下降 (B) 單調(diào)上升(C) 先單調(diào)下降再單調(diào)上升 (D) 單調(diào)下降答案B () 答案B8. 若的一個原函數(shù)是，則（） 答案B （）9. （） 答案D 10.下列無窮積分收斂的是（） 答案B（二）填空題1. 函數(shù)的定義域是 答案 2. 若函數(shù)，則 答案 （）3. 若函數(shù)，當(dāng) 時(shí)是無窮小量 答案 04. 函數(shù)的間斷點(diǎn)是 答案5. 若，則 . 答案 06. 曲線在處的切線斜率是 答案 （）7. 函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是 答案 8 答案 9. 當(dāng) 時(shí)收斂 答案 10. 答案 0（三)計(jì)算題1. 計(jì)算極限 解 利用重要極限，及

5、極限的運(yùn)算法則得2. 計(jì)算極限 解 3. 計(jì)算極限 解 利用重要極限，及極限的運(yùn)算法則得 4. 設(shè)，求 解 由導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則得5. 設(shè)，求解 由微分的公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則得 6. 設(shè)，求解 由微分的公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則得 7. 計(jì)算積分 解 由換元積分法得8. 計(jì)算積分 解 由換元積分法得 9. 計(jì)算積分解 由換元積分法得 10 計(jì)算定積分解 由分部積分法得設(shè) 得到11. 計(jì)算積分 解 由分部積分法得設(shè) 得到 由此可得 （四）應(yīng)用題1. 用鋼板焊接一個容積為4的正方形的水箱，已知鋼板每平方米10元，焊接費(fèi)40元，問水箱的尺寸如何選

6、擇，可使總費(fèi)最低？最低總費(fèi)是多少？解：設(shè)水箱的底邊長為，高為，表面積為，且有所以 令，得， 由于經(jīng)過駐點(diǎn)x=2時(shí)，符號是由負(fù)變正，所以該駐點(diǎn)是實(shí)際問題的最小值點(diǎn)。 當(dāng)水箱的底邊長為2m，高為1m時(shí)水箱的面積最小, 此時(shí)的總費(fèi)用最低；最低的總費(fèi)用為（元）. 2. 欲做一個底為正方形，容積為立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最??？解：設(shè)底邊的邊長為，高為，用材料為，由已知, 令，解得是唯一駐點(diǎn)，由于經(jīng)過駐點(diǎn)時(shí)，符號是由負(fù)變正，所以該駐點(diǎn)是實(shí)際問題的最小值點(diǎn)。 所以當(dāng)，用料最省3. 圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為d，問當(dāng)?shù)装霃脚c高分別為多少時(shí)，圓柱體的體積最大？ 解： 如圖所示，圓柱體高與底半徑滿足d 圓柱體的體積公式為將代入得 求導(dǎo)得 令，解得是唯一駐點(diǎn)，由于經(jīng)過駐點(diǎn)時(shí)，符號是由正變負(fù)，所以該駐點(diǎn)是實(shí)際問題的最大值點(diǎn)；由此出所以當(dāng)?shù)装霃?，?時(shí)，圓柱體的體積最大4求曲線上的點(diǎn)，使其到點(diǎn)的距離最短解： 曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離公式為，與在同一點(diǎn)取到最小值，為計(jì)算方便求的最小值點(diǎn)，將代入得， 求導(dǎo)得令得是唯一駐點(diǎn)；由于經(jīng)過駐點(diǎn)時(shí)，符號是由負(fù)變正，所以該駐點(diǎn)是實(shí)際問題的最小值點(diǎn)；并由此解出。故曲線上的點(diǎn)和點(diǎn)到點(diǎn)的距離最短5要建造一個容積為V的有蓋圓柱