八年級(jí)物理上冊(cè) 1.3《活動(dòng)降落傘比賽》課件 （新版）教科版 (1192)(1)

1、11.2 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 第1課時(shí) 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 210cm8cm長(zhǎng)方形 實(shí)例：實(shí)例：如何將一個(gè)邊長(zhǎng)分別為如何將一個(gè)邊長(zhǎng)分別為1010厘米，厘米的厘米，厘米的矩形紙板制作成一個(gè)最大的橢圓呢？矩形紙板制作成一個(gè)最大的橢圓呢？3思考：思考：觀察右圖你會(huì)觀察右圖你會(huì)得到這個(gè)橢圓有什么得到這個(gè)橢圓有什么樣的性質(zhì)樣的性質(zhì)? ?axby ax byyA1B1A2F1F2OxB241.1.了解橢圓的對(duì)稱性、范圍、頂點(diǎn)、離心率等簡(jiǎn)單性質(zhì)了解橢圓的對(duì)稱性、范圍、頂點(diǎn)、離心率等簡(jiǎn)單性質(zhì). .（重點(diǎn)）（重點(diǎn)）2.2.掌握橢圓離心率對(duì)橢圓形狀的影響掌握橢圓離心率對(duì)橢圓形狀的影響. .（難點(diǎn)）（難點(diǎn)）3.3.能用橢圓

2、的簡(jiǎn)單性質(zhì)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程能用橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程. .（難點(diǎn)）（難點(diǎn)）5思考思考1 1 如何根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)判斷兩點(diǎn)是否關(guān)于如何根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)判斷兩點(diǎn)是否關(guān)于x x軸，軸，y y軸，原點(diǎn)對(duì)稱？軸，原點(diǎn)對(duì)稱？提示：提示：若兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則若兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則兩點(diǎn)關(guān)于兩點(diǎn)關(guān)于x x軸對(duì)稱；軸對(duì)稱；若兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，則兩點(diǎn)關(guān)若兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，則兩點(diǎn)關(guān)于于y y軸對(duì)稱；軸對(duì)稱；若兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則若兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. .探究一探究

3、一 橢圓的對(duì)稱性橢圓的對(duì)稱性6YXOP（x，y）P3（-x，-y）P1（-x，y）P2（x，-y）) 0( 12222babyax結(jié)論：橢圓關(guān)于結(jié)論：橢圓關(guān)于x x軸、軸、y y軸、原點(diǎn)對(duì)稱軸、原點(diǎn)對(duì)稱. .從圖形上分析從圖形上分析: :7對(duì)稱性：對(duì)稱性：橢圓橢圓 是以是以x x軸、軸、y y軸為對(duì)稱軸的軸為對(duì)稱軸的_圖形，且是以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的圖形，且是以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的_圖形，這個(gè)對(duì)稱中心稱為橢圓的中心圖形，這個(gè)對(duì)稱中心稱為橢圓的中心. .222210()xyabab軸對(duì)稱軸對(duì)稱中心對(duì)稱中心對(duì)稱8思考思考2 2 點(diǎn)點(diǎn)P(x,y)是橢圓上的任意一點(diǎn)，那么是橢圓上的任意一點(diǎn)，那么x,y能取能取

4、任意實(shí)數(shù)嗎？為什么？任意實(shí)數(shù)嗎？為什么？提示：提示：不可以取任意實(shí)數(shù)不可以取任意實(shí)數(shù). .如圖，橢圓上的點(diǎn)都位于如圖，橢圓上的點(diǎn)都位于圖中的矩形框及其內(nèi)部圖中的矩形框及其內(nèi)部橢圓上所有的點(diǎn)都位于直線橢圓上所有的點(diǎn)都位于直線x=a, y=b圍成的矩形內(nèi)，圍成的矩形內(nèi)，所以橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足所以橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足xa，yb.22221,1|,|xyxaybab由得：yB1 oB2A1A2F1F2探究二探究二 橢圓的范圍橢圓的范圍9思考思考3 3 橢圓與對(duì)稱軸有幾個(gè)交點(diǎn)，如何求出其交橢圓與對(duì)稱軸有幾個(gè)交點(diǎn)，如何求出其交點(diǎn)坐標(biāo)？點(diǎn)坐標(biāo)？提示：提示：有四個(gè)交點(diǎn)；有四個(gè)交點(diǎn)；通過(guò)設(shè)通過(guò)設(shè)x=0 x=0，可

5、求得與，可求得與y y軸的交點(diǎn)；軸的交點(diǎn)； 設(shè)設(shè)y=0y=0，可求得與，可求得與x x軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn). .探究三探究三 橢圓的頂點(diǎn)橢圓的頂點(diǎn)10 oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(0,-b)(a，0)(-a，0)0( 12222babyax令令 y=0y=0，得，得 x=x=？，說(shuō)明橢圓與？，說(shuō)明橢圓與x x軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn). .令令 x=0 x=0，得，得 y=y=？，說(shuō)明橢圓與？，說(shuō)明橢圓與y y軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn). .頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)_長(zhǎng)軸長(zhǎng)軸:_:_短軸：短軸：_短半軸長(zhǎng)短半軸長(zhǎng)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)222bac線段線段A A1 1A A2 2線段線段B B1 1B B2 2(-

6、a ,0),(a ,0),(0,-b),(0,b)(-a ,0),(a ,0),(0,-b),(0,b)x11思考思考4 4：若要求你畫一個(gè)橢圓的草圖，需先確定若要求你畫一個(gè)橢圓的草圖，需先確定哪些量才能畫出橢圓的草圖？哪些量才能畫出橢圓的草圖？提示：提示：首先確定橢圓的范圍，可利用橢圓的四個(gè)首先確定橢圓的范圍，可利用橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，及焦點(diǎn)位置用弧線畫出橢圓的草圖頂點(diǎn)，及焦點(diǎn)位置用弧線畫出橢圓的草圖. .12思考思考5 5 觀察下圖思考橢圓的觀察下圖思考橢圓的“扁的程度扁的程度”與哪些量與哪些量有關(guān)？能不能用一個(gè)量來(lái)表示其有關(guān)？能不能用一個(gè)量來(lái)表示其“扁的程度扁的程度”？提示：提示：由圖形可知

7、，橢圓由圖形可知，橢圓中，中，a,ca,c的大小可反映的大小可反映橢圓的橢圓的“扁的程度扁的程度”；可以用離心率來(lái)表示可以用離心率來(lái)表示. .Oxy探究四探究四 橢圓的離心率橢圓的離心率)0( 12222babyax13（1 1）e e 越接近越接近1 1，c c就越接近就越接近a a，從而，從而b b就越小，就越小， 橢圓就越扁橢圓就越扁. .（2 2）e e 越接近越接近0,c0,c就越接近就越接近0 0，從而，從而b b就越大，橢圓就越大，橢圓就越圓就越圓. .（3 3）e e與與a,ba,b的關(guān)系的關(guān)系: :離心率：離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)度的比，用橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)度的比，用e e

8、表示，即表示，即.ca22222cabbe1.aaae=對(duì)離心率的兩點(diǎn)說(shuō)明：對(duì)離心率的兩點(diǎn)說(shuō)明：1.1.范圍：范圍：因?yàn)橐驗(yàn)閍c0 ac0 所以所以0e1.0e1.2.2.離心率對(duì)橢圓形狀的影響：離心率對(duì)橢圓形狀的影響：14【提升總結(jié)提升總結(jié)】橢圓的幾何性質(zhì)橢圓的幾何性質(zhì)焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x x軸上軸上焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y y軸上軸上圖形圖形標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)稱性對(duì)稱性2222xy1(ab0)ab2222yx1(ab0)ab對(duì)稱軸對(duì)稱軸_，對(duì)稱中心，對(duì)稱中心_x軸和軸和y軸軸(0(0，0)0)15焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x x軸上軸上焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y y軸上軸上范圍范圍頂點(diǎn)頂點(diǎn)軸

9、長(zhǎng)軸長(zhǎng)x_,y_x_,y_A1(-a,0)，A2(a,0)，B1(0,-b)，B2(0,b)A1(0,-a)，A2(0,a)，B1(-b,0)，B2(b,0)短軸長(zhǎng)短軸長(zhǎng)=_=_，長(zhǎng)軸長(zhǎng)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)=_=_-a,a-a,a-b,b-b,b-b,b-b,b-a,a-a,a2b2b2a2a16焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x x軸上軸上焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y y軸上軸上焦點(diǎn)焦點(diǎn)焦距焦距離心率離心率F1(-c,0)，F(xiàn)2(c,0)F1(0，-c)，F(xiàn)2(0，c)F1F2=2cce(0e1)a1722:925225.xy例 求橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)2222121212:1.5,3,425

10、9,210,26;4;( 4,0),(4,0);5( 5,0),(5,0),(0, 3),(0 3):,.xyabcababceFFaAABB將已知方程化為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則因此 橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)分別是離心率是兩個(gè)焦點(diǎn)分別是橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)分別是解18【變式練習(xí)變式練習(xí)】求橢圓求橢圓 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出草圖坐標(biāo)，并畫出草圖. .22xy1169解析：解析：由橢圓由橢圓 得得a2=16,b2=9從而得從而得a=4,b=3,c2=a2-b2=7,得得c= 所以長(zhǎng)軸長(zhǎng)為所以長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a=8,短軸長(zhǎng)短軸長(zhǎng)2b=6，焦，焦點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為F1(- 0)，

11、F2( 0),頂點(diǎn)坐標(biāo)為頂點(diǎn)坐標(biāo)為A1(-4,0)，A2(4,0)，B1(0,-3)，B2(0,3).草圖如圖所示：草圖如圖所示：22xy11697,7,7,19它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是：它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是： . .短軸長(zhǎng)是：短軸長(zhǎng)是： . .焦距是：焦距是： . .離心率等于：離心率等于： . .焦點(diǎn)坐標(biāo)是：焦點(diǎn)坐標(biāo)是： . .頂點(diǎn)坐標(biāo)是：頂點(diǎn)坐標(biāo)是： . . 外切矩形的面積等于：外切矩形的面積等于： . . 262)5, 0( 52630(0,6) ( 1,0)4 622yx1.61其標(biāo)準(zhǔn)方程是22a6,b1,cab5則1.1.已知橢圓方程為已知橢圓方程為6x6x2 2+y+y2 2=6.=6.提示：提示：

12、202.(20112.(2011新課標(biāo)全國(guó)卷新課標(biāo)全國(guó)卷) )橢圓橢圓 的離心率的離心率為為( )( )A. B. C. D. A. B. C. D. 22xy116813123322提示：提示：通過(guò)方程確定通過(guò)方程確定a a，c c的值，從而得出離心率的值，從而得出離心率e.e.c1682e.a42D D2122221.14 ,44444xacy 2 2所所求求橢橢圓圓的的標(biāo)標(biāo)解解析析: :c c= =1 10 0, ,2 2a a= =2 24 4, ,a a= =1 12 2準(zhǔn)準(zhǔn)方方程程, ,為為b b3.3.已知橢圓的焦點(diǎn)已知橢圓的焦點(diǎn)F F1 1，F(xiàn) F2 2分別為分別為(-10,0

13、),(10,0),(-10,0),(10,0),且橢且橢圓上的動(dòng)點(diǎn)圓上的動(dòng)點(diǎn)M M到兩焦點(diǎn)到兩焦點(diǎn)F F1 1，F(xiàn) F2 2的距離之和等于的距離之和等于24,24,則橢則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_._.22114444xy224.4.求橢圓求橢圓16x16x2 2+25y+25y2 2=400=400的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)解析：解析：把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程所以所以a=5,b=4,c= =3.a=5,b=4,c= =3.因此，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)分別為因此，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)分別為2a=102a=10，2b=8,2b=8,離心率離心率 兩個(gè)焦點(diǎn)分別為兩個(gè)焦點(diǎn)分別為(-3,0)(-3,0)，(3,0),(3,0),橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)是橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)是(-5,0)(-5,0)，(5