2008年龍泉中學高二數(shù)學必修5階段測試(《解三角形》與《數(shù)列》)

1、福建省龍泉中學高二數(shù)學必修5階段測試（解三角形與數(shù)列）（滿分：150 分時間：120 分鐘）11A.一丄B.-44設數(shù)an是單調(diào)遞增的等差數(shù)列,A 1B .C.-3前三項的和為 12 ,前三項的積為C. 4D.2 (n - 1)ln nC .2 n ln n在ABC中，若acosB二bcosA，貝U ABC的形狀一定是（A .銳角三角形 B .鈍角三角形 C .直角三角形10 .小正方形按照下圖中的規(guī)律排列，每個圖形中的小正方形的個數(shù)構(gòu)成數(shù)列an有以下結(jié)論,a5=15；an是一個等差數(shù)列；數(shù)列an是一個等比數(shù)列;、選擇題：（本大題共 1414 小題，每小題 5 5 分, 已知數(shù)列 1,. .

2、3 3 ,5 5 , . 7 7 , 3,A 第 10 項B .第 11 項.11,共 7070 分) ),2n-1,C.第 12 項D.21是這個數(shù)列的（第 21 項已知a匚是等比數(shù)列，a2=2, a則公比q=（A -12若iABC中, sin As inBs inC=2:3:4B. -2C. 2D.，那么 cosC=(已知數(shù)列a 1對任意的p, q N滿足ap.q二ap- aq，且a2= -6，那么a10等于（A-165B .在ABC中，根據(jù)下列條件解三角形0 0 _A. b=10, A=45, C=60C. a=7, b=5, A=60-33C .-30,其中有兩個解的是c=5, B=6

3、0.-21)在數(shù)列an中，Q=2,B. a=6,D.a=14, b=16, A=451ananln(1 )，則annD.2348,則它的首項是8D 等腰三角形在 200m 高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30 ,60 ,則塔高為（400Am3400 3Bm3200Dm32數(shù)列an的遞堆公式an1=an- n 1（N ”），其中正確的是（a 5 S15.設S是等差數(shù)列an的前n項和，若訂5,則S1A .B.C . D .11在下列表格中，每格填上一個數(shù)字后，使每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比 數(shù)列，貝 Ua b c的值為（）120.51abcA. 1 B . 212 .某人朝正東方

4、向走X的值為（）A ,3 BX千米后，向右轉(zhuǎn)150o并走 3 千米，結(jié)果他離出發(fā)點恰好2 3C .3或2一3D. 33千米，那么13已知-9,a1,a2,-1四個實數(shù)成等差數(shù)列,-9, b（,b2,b3,-1 五個實數(shù)成等比數(shù)列，則鳥2-q)二()A. 8 B.-14.已知數(shù)列9 9D D8 8土8 8ai=1,前n項和為Sn，且點P(an,an d)( nN )在直線x- y 1 = 0上,則丄一=（）SnAn(n +1)B.22n(n 1)C.2nn 1D.n2(n 1)4 分，共 24 分）d（.4 ）216已知數(shù)列a.滿足a二a,an1(n一2)，若a0，則a二_222.17 .在 A

5、BC 中，若 a +b c ,且 sinC=,則/ C=a J3*18已知數(shù)列an滿足ai=0,3n 1n一(nN ),則82008的值為3an+1319._AABC 中，a、b、c 成等差數(shù)列，/ B=30,S出Bc= ?，那么b=_20._ (文科做)若數(shù)列耳的前n項和 S=n2-10n，則數(shù)列nan中數(shù)值最小的項是第 _ 項.(理科做)已知整數(shù)對的序列如下：(1, 1),( 1 , 2),( 2, 1),( 1, 3),( 2, 2),( 3,1),(1 , 4),( 2, 3),( 3, 2),( 4, 1),( 1 , 5),( 2, 4), ”，按規(guī)律，第600 個數(shù)對為_三、解答

6、題：(本大題分5 小題共 56 分)21 .( 10 分)某公司今年年初用25 萬元引進一種新的設備，投入使用后每年收益為21 萬元。22.( 10 分)已知an?是等差數(shù)列，其中q =25,a4=16(1 )求、an的通項；(2)求印+ a2+ a3+ an的值。23.( 12 分)如圖，甲船以每小時30.2海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于A處時，乙船位于甲船的北偏西105方向的B處，此時兩船相距20海里，當甲船航行20分鐘到達A2處時，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2處，此時兩船相距10 2海里，問乙船每小時航行多少海里?該公司第 n 年需要付出設備的維

7、修和工人工資等費用門)求a；(2)引進這種設備后，第幾年后該公司開始獲利；an的信息如下圖。*費用(萬元)an42120105；B1/ B,/ C 和厶 ABC 的面積 S 滿足條件：S =a2 (b c)2且sin B亠sin C =4.3(1) 求si nA(2) 求厶 ABC 面積 S 的最大值.25.( 12 分，第 3 步僅理科做，文科不需做 )若有窮數(shù)列a1,a2.an(n是正整數(shù))，滿足c =an,a2二an.an=6 即a,二an丄(i是正整數(shù)，且1乞n)，就稱該數(shù)列為“對稱數(shù)列”。例如，數(shù)列 1,2, 5 2 1 與數(shù)列 8, 4 22,4 8 都是“對稱數(shù)列”.(1 )已知

8、數(shù)列1bn?是項數(shù)為 9 的對稱數(shù)列，且b1；b2,b,b4,b5成等差數(shù)列，b)=2,b4-11,試求 bo ,b7,b8,b9,并求前 9 項和Sg.(2)已知心是項數(shù)為2k -1 k _1的對稱數(shù)列，且ck,ck 1.c2kJ構(gòu)成首項為 31,公差為-2 的 等差數(shù)列，數(shù)列:c/f的前2k -1項和為Ek，則當k為何值時，S2k取到最大值？最大值為多 少？(3)設：dn是100項的“對稱數(shù)列”，其中 d51, d52, ,dWo是首項為 1,公比為 2 的等比數(shù)列.求a前n項的和Sn(n =1, 2,，100).2參考答案：一、選擇題：B D A B C D A , D A D A C

9、B C二、填空題：22_15、1 16、17、18、 019、3120 、3、(5,31)33三、解答題：2 1 解 ： （ 1） 由 題 意 知 ， 每 年 的 費 用 是 以2 為 首 項 ， 2 為 公 差 的 等 差 數(shù) 列 ， 求 得 :an-a1- 2(n -1) = 2n(2)設純收入與年數(shù) n 的關系為 f(n),則：n(n1)2f(n)=21n-2n2 - 25 = 20n - n-25由于 f(1)0所以從第 2 年該公司開始獲利22解：(1)a43d d - -3an=2 8- 31(2)28 -3n：0.n 9 3數(shù)列 a：從第 10 項開始小于 028-3n,(n蘭9

10、) Qn 28,(n蘭10)23n - 53n468-a1a2anc253n - 3n .=22，3n2-53n 468 “、,(n _10)10 分10 分4 分an= 28 3n當n _9時,當n _10時,a1ana1a2an25 + 283n53n-3n2* nn =2=(務| +a?八+ a?) +(q。an*9a10an(n-9)互J.9.L.(n_9)2 2才仃(3n - 26)( n-9)cos105 =cos(45 60) = cos45 cos60 -sin 45 sin 60 =2(13)-2(1 3)sin 105 = sin(4560 )= sin 45 cos60

11、cos45 sin60 =4在厶A2A1B1中，由余弦定理，AB；=AB；+ AA 2AB MAos10523解法一：如圖，連結(jié)AiB，由已知=10.2,Aj A?二30/2二10嘿2,，”AA = A2B1,又/AAB2=180120 = 60：,.AAB2是等邊三角形,:,AB2 =AA =10運,由已知，AB1=20, /B1A,B2=1 05 - 60= 454 分A乙在厶ABQR中，由余弦定理，B1B22=AB2AB；-2AB2AB2COS45=202(10、2)22 20 10、.222.=12.10 分因此，乙船的速度的大小為60 =30、2（海里/小時）20答：乙船每小時航行3

12、0.2海里.12 分解法二：如圖，連結(jié)A2B1，由已知A1B2=20,A1A3 212，/ 0/B AA2= 105,=(102)2”22 20=100(4A2A乙1725.二AE =10(1+兩.由正弦定理sin/A4E二A1B1sin/BA4二一20_2(13)A2B210(1 + 73)4A1B1A2B2, Z AABI=45即 /B.AB, =60：45” = 15=,在厶B1AB2中，由已知AB2=ioJ2，由余弦定理,2224= AB A2B22人B-I-A2B2cos15=io2（i、.3）2（io、.2）2-2 10（1、.3）10、.2 21 3）=200.4BD “o、2,

13、乙船的速度的大小為260 = 30. 2海里/小時.20答：乙船每小時航行30.2海里.解：(1)S =a2_b2_c2+2bc = 2bc _2bccos A = 2bc(1 _ cosA).sin1Q52(仁3)424.1 .又Sbcsin A. 2bc(1-cosA)1bcsi nA二sin A =4(1-cosA)2聯(lián)立- 2 2sin A cos A二1、sin A =4(1 cosA)得：16(1 -cosA)2cos2A =1二0 A：二cosA -1 = 12(17cos A _ 15)(cosA _1) = 0158 cosA從而得:sin A =-171714(2)Sbc

14、sin A bc2174 sin Bsin C3R =6 b c =162R 2R 3 S二bc4b(16 -b)1717(b2-16b) = ?(b-8)2婪171717256-當 b=c=8 時，S最大二-12 分解：（1 ）設匕前 5 項的公差為d，則b432 3d -11,解得d = 3,b6=b4=11,b7=b3=2+2x3=8,t)8=b2=23=5,匕9=$=2二S9= 2 (2+ 5+ 8+ 11+ 14) -14 = 661725.(2)S2k 1 =C1 *C2*Ck J Ck 1Ok=2( Ck *ck 1c2k / ) -ck二S2kJL=2k 31坐 衛(wèi)(一2) -31=2(k16)22 162-31，”, 當k=16時，S2J取得最