高考試題——數學文全國卷I

1、2004年高考試題全國卷1 文科數學（必修+選修I）(河南、河北、山東、山西等地區(qū))本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分. 共150分. 考試時間120分鐘.第I卷（選擇題共60分）球的表面積公式S=4其中R表示球的半徑，球的體積公式V=，其中R表示球的半徑參考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互獨立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率Pn(k)=CPk(1P)nk一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.1設集合，則（）A2B2，3C3D 1，32

2、已知函數（）ABC2D23已知均為單位向量，它們的夾角為60，那么|=（）ABCD44函數的反函數是（）ABCD5的展開式中常數項是（）A14B14C42D426設若則=（）ABCD47橢圓的兩個焦點為F1、F2，過F1作垂直于軸的直線與橢圓相交，一個交點為P，則=（）ABCD48設拋物線的準線與軸交于點Q，若過點Q的直線與拋物線有公共點，則直線的斜率的取值范圍是（）AB2，2C1，1D4，49為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象（）A向右平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向左平移個單位長度10已知正四面體ABCD的表面積為S，其四個面的中心分別為E、F、G、H，設四面體

3、EFGH的表面積為T，則等于（）ABCD11從1，2，9這九個數中，隨機抽取3個不同的數，則這3個數的和為偶數的概率是（）ABCD12已知的最小值為（）ABCD+第卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.13不等式x+x30的解集是 .14已知等比數列則該數列的通項=.15由動點P向圓x2+y2=1引兩條切線PA、PB，切點分別為A、B，APB=60，則動點P的軌跡方程為 .16已知a、b為不垂直的異面直線，是一個平面，則a、b在上的射影有可能是 .兩條平行直線兩條互相垂直的直線同一條直線一條直線及其外一點在一面結論中，正確結論的編號是（寫

4、出所有正確結論的編號）.三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（本小題滿分12分）等差數列的前n項和記為.已知（）求通項；（）若，求n.18（本小題滿分12分）求函數的最小正周期、最大值和最小值.19（本小題滿分12分）已知在R上是減函數，求的取值范圍.20（本小題滿分12分）從10位同學（其中6女，4男）中隨機選出3位參加測驗.每位女同學能通過測驗的概率均為，每位男同學能通過測驗的概率均為.試求：（I）選出的3位同學中，至少有一位男同學的概率；（II）10位同學中的女同學甲和男同學乙同時被選中且通過測驗的概率.21（本小題滿分12分）如圖，已知四棱

5、錐PABCD，PBAD，側面PAD為邊長等于2的正三角形，底面ABCD為菱形，側面PAD與底面ABCD所成的二面角為120.（I）求點P到平面ABCD的距離；（II）求面APB與面CPB所成二面角的大小.22（本小題滿分14分）設雙曲線C：相交于兩個不同的點A、B.（I）求雙曲線C的離心率e的取值范圍：（II）設直線l與y軸的交點為P，且求a的值.2004年高考試題全國卷1 文科數學（必修+選修I）(河南、河北、山東、山西)參考答案一、選擇題 DBCBABCCBACB二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.13x|x0 1432n3 15 16三、解答題17本小

6、題主要考查等差數列的通項公式、求和公式，考查運算能力.滿分12分.解：（）由得方程組 4分解得所以7分（）由得方程 10分解得或（舍去）12分18本小題主要考查三角函數基本公式和簡單的變形，以及三角函數的有關性質.滿分12分.解：6分所以函數的最小正周期是，最大值是最小值是12分19本小題主要考查導數的概念和計算，應用導數研究函數單調性的基本方法，考查綜合運用數學知識解決問題的能力.滿分12分.解：函數f(x)的導數：3分（）當（）時，是減函數.所以，當時，由知是減函數；9分（II）當時，=由函數在R上的單調性，可知當時，）是減函數；（）當時，在R上存在一個區(qū)間，其上有所以，當時，函數不是減函

7、數.綜上，所求的取值范圍是（12分20本小題主要考查組合，概率等基本概念，獨立事件和互斥事件的概率以及運用概率知識解決實際問題的能力，滿分12分.解：（）隨機選出的3位同學中，至少有一位男同學的概率為 1；6分（）甲、乙被選中且能通過測驗的概率為；12分21本小題主要考查棱錐，二面角和線面關系等基本知識，同時考查空間想象能力和推理、運算能力.滿分12分.（I）解：如圖，作PO平面ABCD，垂足為點O.連結OB、OA、OD、OB與AD交于點E，連結PE.ADPB，ADOB，PA=PD，OA=OD，于是OB平分AD，點E為AD的中點，所以PEAD.由此知PEB為面PAD與面ABCD所成二面角的平面

8、角，4分PEB=120，PEO=60由已知可求得PE=PO=PEsin60=，即點P到平面ABCD的距離為.6分（II）解法一：如圖建立直角坐標系，其中O為坐標原點，x軸平行于DA.，中點的坐標為.連結AG.又知由此得到：于是有所以.的夾角為，等于所求二面角的平面角，10分于是所以所求二面角的大小為.12分解法二：如圖，取PB的中點G，PC的中點F，連結EG、AG、GF，則AGPB，FG/BC，FG=BC.ADPB，BCPB，FGPB，AGF是所求二面角的平面角.9分AD面POB，ADEG.又PE=BE，EGPB，且PEG=60.在RtPEG中，EG=PEcos60=.在RtPEG中，EG=AD=1. 于是tanGAE=，又AGF=GAE. 所以所求二面角的大小為arctan.12分22（本小題主要考查直線和雙曲線的概念和性質，平面向量的運算等解析幾何的基本思想和綜合解題能力.滿分14分.