高考試題文科數(shù)學(xué)分類匯編導(dǎo)數(shù)

1、2012年高考試題分類匯編：導(dǎo)數(shù)1.【2012高考重慶文8】設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)，且函數(shù)在處取得極小值，則函數(shù)的圖象可能是【答案】C2.【2012高考浙江文10】設(shè)a0，b0，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)A. 若ea+2a=eb+3b，則abB. 若ea+2a=eb+3b，則abC. 若ea-2a=eb-3b，則abD. 若ea-2a=eb-3b，則ab【答案】A3.【2012高考陜西文9】設(shè)函數(shù)f（x）=+lnx 則 （ ）Ax=為f(x)的極大值點(diǎn) Bx=為f(x)的極小值點(diǎn)Cx=2為 f(x)的極大值點(diǎn) Dx=2為 f(x)的極小值點(diǎn)【答案】D.4.【2012高考遼寧文8】函數(shù)y=x2x的單調(diào)

2、遞減區(qū)間為（A）（1,1 （B）（0,1 （C.）1，+） （D）（0，+）【答案】B5.【2102高考福建文12】已知f（x）=x³-6x²+9x-abc，abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0.現(xiàn)給出如下結(jié)論：f（0）f（1）0；f（0）f（1）0；f（0）f（3）0；f（0）f（3）0.其中正確結(jié)論的序號(hào)是 A. B. C. D.【答案】C6.【2012高考遼寧文12】已知P,Q為拋物線x2=2y上兩點(diǎn)，點(diǎn)P,Q的橫坐標(biāo)分別為4，2，過(guò)P,Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 8【答案】C7.【2012高

3、考新課標(biāo)文13】曲線y=x(3lnx+1)在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)【答案】8.【2012高考上海文13】已知函數(shù)的圖像是折線段，其中、，函數(shù)（）的圖像與軸圍成的圖形的面積為【答案】。9【2102高考北京文18】（本小題共13分）已知函數(shù)f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx。若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在它們的交點(diǎn)(1,c)處具有公共切線，求a,b的值；當(dāng)a=3,b=-9時(shí)，若函數(shù)f(x)+g(x)在區(qū)間k,2上的最大值為28，求k的取值范圍?！敬鸢浮?0.【2012高考江蘇18】（16分）若函數(shù)在處取得極大值或極小值，則稱為函數(shù)的極值點(diǎn)。已知是實(shí)數(shù)，1和是函數(shù)的兩個(gè)極

4、值點(diǎn)（1）求和的值；（2）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求的極值點(diǎn)；（3）設(shè)，其中，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)【答案】解：（1）由，得。 1和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)， ，解得。 （2） 由（1）得， ， ，解得。 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 是的極值點(diǎn)。 當(dāng)或時(shí)， 不是的極值點(diǎn)。 的極值點(diǎn)是2。（3）令，則。 先討論關(guān)于 的方程 根的情況：當(dāng)時(shí)，由（2 ）可知，的兩個(gè)不同的根為I 和一2 ，注意到是奇函數(shù)，的兩個(gè)不同的根為一和2。當(dāng)時(shí)， ，一2 , 1，1 ，2 都不是的根。由（1）知。 當(dāng)時(shí)， ，于是是單調(diào)增函數(shù)，從而。此時(shí)在無(wú)實(shí)根。 當(dāng)時(shí)，于是是單調(diào)增函數(shù)。又，的圖象不間斷， 在（1 , 2 ）內(nèi)有唯一實(shí)根。同理，在（一2 ，一

5、I ）內(nèi)有唯一實(shí)根。 當(dāng)時(shí)，于是是單調(diào)減兩數(shù)。又， ，的圖象不間斷，在（一1，1 ）內(nèi)有唯一實(shí)根。因此，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同的根滿足；當(dāng) 時(shí)有三個(gè)不同的根，滿足?，F(xiàn)考慮函數(shù)的零點(diǎn)：( i ）當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)根，滿足。而有三個(gè)不同的根，有兩個(gè)不同的根，故有5 個(gè)零點(diǎn)。( 11 ）當(dāng)時(shí)，有三個(gè)不同的根，滿足。而有三個(gè)不同的根，故有9 個(gè)零點(diǎn)。綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有5 個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有9 個(gè)零點(diǎn)?！究键c(diǎn)】函數(shù)的概念和性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。【解析】（1）求出的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)1和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)代入列方程組求解即可。 （2）由（1）得，求出，令，求解討論即可。 （3）比較復(fù)雜，先分和討論關(guān)于 的方程 根的情況；再

6、考慮函數(shù)的零點(diǎn)。11.【2012高考天津文科20】（本小題滿分14分）已知函數(shù)，x其中a>0.（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若函數(shù)在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；（III）當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為M（t），最小值為m（t）,記g(t)=M(t)-m(t),求函數(shù)g(t)在區(qū)間上的最小值?！敬鸢浮?2.【2012高考廣東文21】（本小題滿分14分）設(shè)，集合，.（1）求集合（用區(qū)間表示）（2）求函數(shù)在內(nèi)的極值點(diǎn).【答案】【解析】（1）令，。 當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)根分別為，所以的解集為。因?yàn)椋?。?dāng)時(shí)，則恒成立，所以，綜上所述，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。（2）， 令，得或。

7、 當(dāng)時(shí)，由（1）知，因?yàn)?，所以，所以隨的變化情況如下表：0極大值所以的極大值點(diǎn)為，沒(méi)有極小值點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，由（1）知，所以隨的變化情況如下表：00極大值極小值所以的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為。綜上所述，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極大值點(diǎn)，沒(méi)有極小值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極大值點(diǎn)，一個(gè)極小值點(diǎn)。13.【2102高考福建文22】（本小題滿分14分）已知函數(shù)且在上的最大值為，（1）求函數(shù)f(x)的解析式；(2)判斷函數(shù)f(x)在（0，）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并加以證明?！敬鸢浮?4.【2012高考四川文22】(本小題滿分14分)已知為正實(shí)數(shù)，為自然數(shù)，拋物線與軸正半軸相交于點(diǎn)，設(shè)為該拋物線在點(diǎn)處的切線在軸上的截距。（）用和表示；（）求

8、對(duì)所有都有成立的的最小值；（）當(dāng)時(shí)，比較與的大小，并說(shuō)明理由。命題立意：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不等式、數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力、邏輯推理能力、分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)新意識(shí)，考查函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化由特殊到一般等數(shù)學(xué)思想【答案】【解析】15.【2012高考湖南文22】本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)=ex-ax，其中a0.（1）若對(duì)一切xR，f(x)1恒成立，求a的取值集合；（2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點(diǎn)A（x1,f(x1)）,B(x2,f(x2)(x1<x2)，記直線AB的斜率為k，證明：存在x0（x1,x2）,使恒成立.【答案】解：令.當(dāng)時(shí)單

9、調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取最小值于是對(duì)一切恒成立，當(dāng)且僅當(dāng).令則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.故當(dāng)時(shí)，取最大值.因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，式成立.綜上所述，的取值集合為.（）由題意知，令則令，則.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.故當(dāng)，即從而，又所以因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，所以存在使即成立.【解析】【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值、不等式恒成立問(wèn)題等，考查運(yùn)算能力，考查分類討論思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學(xué)方法.第一問(wèn)利用導(dǎo)函數(shù)法求出取最小值對(duì)一切xR，f(x)1恒成立轉(zhuǎn)化為從而得出求a的取值集合；第二問(wèn)在假設(shè)存在的情況下進(jìn)行推理，然后把問(wèn)題歸結(jié)為一個(gè)方程是否存在解

10、的問(wèn)題，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，研究這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷.16.【2012高考新課標(biāo)文21】（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)= exax2()求f(x)的單調(diào)區(qū)間()若a=1，k為整數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，(xk)f´(x)+x+1>0，求k的最大值【答案】17.【2012高考重慶文17】（本小題滿分13分）已知函數(shù)在處取得極值為（1）求a、b的值；（2）若有極大值28，求在上的最大值 【解析】（）因 故 由于 在點(diǎn) 處取得極值故有即 ，化簡(jiǎn)得解得（）由（）知，令 ，得當(dāng)時(shí)，故在上為增函數(shù)；當(dāng) 時(shí)， 故在 上為減函數(shù)當(dāng) 時(shí) ，故在 上為增函數(shù)。由此可知 在 處取得極大值， 在 處

11、取得極小值由題設(shè)條件知 得此時(shí)，因此 上的最小值為18.【2012高考湖北文22】（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，n為正整數(shù)，a,b為常數(shù)，曲線y=f(x)在（1，f(1)）處的切線方程為x+y=1.（1）求a,b的值；（2）求函數(shù)f(x)的最大值（3）證明：f(x)< .【答案】【解析】本題考查多項(xiàng)式函數(shù)的求導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的最值以及證明不等式等的綜合應(yīng)用.考查轉(zhuǎn)化與劃歸，分類討論的數(shù)學(xué)思想以及運(yùn)算求解的能力. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義一般用來(lái)求曲線的切線方程，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一般用來(lái)求解函數(shù)的極值，最值，證明不等式等. 來(lái)年需注意應(yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的極值以及求解極值，最值

12、等；另外，要注意含有等的函數(shù)求導(dǎo)的運(yùn)算及其應(yīng)用考查.19.【2012高考安徽文17】（本小題滿分12分）設(shè)定義在（0，+）上的函數(shù)（）求的最小值；（）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求的值?！窘馕觥浚↖）（方法一），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最小值為。（II）由題意得：， ， 由得：。20.【2012高考江西文21】（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=（ax2+bx+c）ex在上單調(diào)遞減且滿足f(0)=1，f(1)=0.（1）求a的取值范圍；（2）設(shè)g(x)= f(-x)- f(x)，求g(x)在上的最大值和最小值。【答案】【解析】21.【2012高考遼寧文21】(本小題滿分12分)設(shè)，證明： ()當(dāng)x1時(shí)，

13、（ ） ()當(dāng)時(shí)，【答案】22.【2012高考浙江文21】（本題滿分15分）已知aR，函數(shù)（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間（2）證明：當(dāng)0x1時(shí)，f(x)+0.【答案】【解析】（1）由題意得，當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)由于，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.設(shè)，則.則有01-0+1減極小值增1所以.當(dāng)時(shí)，.故.23.【2012高考全國(guó)文21】（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）已知函數(shù)（）討論的單調(diào)性；（）設(shè)有兩個(gè)極值點(diǎn)，若過(guò)兩點(diǎn)，的直線與軸的交點(diǎn)在曲線上，求的值。24.【2012高考山東文22】(本小題滿分13分)已知函數(shù)為常數(shù)，e=2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，曲線在點(diǎn)處的切線與x軸平行.()求k的值；()求的單調(diào)區(qū)間；()設(shè)，其中為的導(dǎo)函數(shù).證明：對(duì)任意.【答案】(I)，由已知，.(II)由(I)知，.設(shè)，則，即在上是減函數(shù)，由知，當(dāng)時(shí)，從而，當(dāng)時(shí)，從而.綜上可知，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.(III)由(II)可知，當(dāng)時(shí)，01+，故只需證明在時(shí)成立.當(dāng)