菱形的判定 (2)

1、一組鄰邊相等有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形平行四邊形邊邊對(duì)角線對(duì)角線角角菱形的定義菱形的定義菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)菱形菱形菱形的菱形的 兩條對(duì)角線互相平分兩條對(duì)角線互相平分菱形的兩組對(duì)邊平行且相等菱形的兩組對(duì)邊平行且相等菱形的四條邊相等菱形的四條邊相等菱形的兩組對(duì)角分別相等菱形的兩組對(duì)角分別相等菱形的鄰角互補(bǔ)菱形的鄰角互補(bǔ)菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。有人說(shuō)下列三個(gè)圖形都是菱形有人說(shuō)下列三個(gè)圖形都是菱形,你相信嗎你相信嗎?55343434345555根據(jù)菱形的定義根據(jù)菱形的定義

2、,可得菱形的第一個(gè)判定的方法可得菱形的第一個(gè)判定的方法AB=AD四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形數(shù)學(xué)語(yǔ)言數(shù)學(xué)語(yǔ)言有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形ABCDO有有兩條邊相等兩條邊相等有有三條邊相等三條邊相等的的 四邊形四邊形是菱形嗎？是菱形嗎？有有四條邊相等四條邊相等555555555思考：它有幾個(gè)已知條件？分別是什么？思考：它有幾個(gè)已知條件？分別是什么？判定：判定： 有四條邊相等的四邊形是菱形。有四條邊相等的四邊形是菱形。數(shù)學(xué)語(yǔ)言數(shù)學(xué)語(yǔ)言四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形已知：在四邊形已知：在四邊形ABCD

3、中，中，AB=BC=CD=DA求證：四邊形求證：四邊形ABCD是菱形是菱形BADC證明證明:四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形) AB=BC=CD=DA四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形AD=BC AB=CD又又AB=AD判定判定 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形思考：它又有幾個(gè)已知條件？分別是思考：它又有幾個(gè)已知條件？分別是 什么什么?已知：在已知：在 中，中，AC BDABCDABCD求證：求證： 是菱形是菱形證明：證明： ABCD是菱形是菱形ABCDO又又 AC BD;四邊形四邊形ABCD是

4、平行四邊形是平行四邊形OA=OCBA=BC數(shù)學(xué)語(yǔ)言數(shù)學(xué)語(yǔ)言四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形; AC BD; ABCD是菱形是菱形菱形常用的菱形常用的判定方法判定方法有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 有四條邊相等的四邊形是菱形。有四條邊相等的四邊形是菱形。有人說(shuō)下列三個(gè)圖形都是菱形有人說(shuō)下列三個(gè)圖形都是菱形,你相信嗎你相信嗎?55343434345555有一組鄰邊相等的平有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做行四邊形叫做菱形菱形對(duì)角線互相垂直的平行四對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形邊形是菱形

5、有四條邊相等的四邊形是菱形。有四條邊相等的四邊形是菱形。如圖，如圖， ABCD的兩條對(duì)角線的兩條對(duì)角線AC、BD 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，AB= 5 ，AO=4，BO=3 （1）AC、BD互相垂直嗎？為什么？互相垂直嗎？為什么？ （2）四邊形）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？是菱形嗎？為什么？ABCDO四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形. 解：解：222OBOAAB ACBD（2） 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形ACBD（1）AB=5， AO=4， BO=3OAB是直角三角形是直角三角形1、判斷下列說(shuō)法是否正確？為什么？、判斷下列說(shuō)法是否正確？為什么？(1)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

6、；對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；(2)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱 形；形；(3)對(duì)角線互相垂直，且有一組鄰邊相等對(duì)角線互相垂直，且有一組鄰邊相等 的的 四邊形是菱形；四邊形是菱形；(4)兩條鄰邊相等，且一條對(duì)角線平分一兩條鄰邊相等，且一條對(duì)角線平分一 組對(duì)角的四邊形是菱形組對(duì)角的四邊形是菱形（ ）（ ）(）（ ）2 2、ABCDABCD的對(duì)角線的對(duì)角線ACAC與與BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，（1 1）若）若AB=ADAB=AD，則，則ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若AC=BDAC=BD，則，則ABCDABCD是是 形；形；（3 3）若）若ABCABC是直角，則是直角，則ABCDABCD是是 形；形；（4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，則，則ABCDABCD是是 形。形。ABCDO菱矩矩矩矩菱1.1.如圖，已知如圖，已知ADA