實驗信號的頻域分析

1、一，實驗?zāi)康乃?，心得體會了解信號頻譜和信號頻域，掌握其特性。一，實驗原理實驗主要分為四個部分，分別分析了連續(xù)和離散信號的周期、非周期情況下特性。1. 連續(xù)周期信號的頻譜分析首先手算出信號的傅里葉級數(shù)，得出信號波形，然后通過代碼畫出信號波形圖。2. 連續(xù)非周期信號的頻譜分析先由非周期信號的時域信號得到它的頻譜X （w）,再通過MATLA求出其傅里葉變換并繪出圖形。X=fourier（x）x=ifourier（x）符號運算法syms t數(shù)值積分法quad （ fun ， a， b）數(shù)值近似法3. 離散周期信號的頻譜分析X=fft （ x ）4. 離散非周期信號的頻譜分析可以化為兩個相乘的矩陣，從而

2、由MATLAB;現(xiàn)。三，實驗內(nèi)容（ 1）已知 x （ t ）是如圖周期矩形脈沖信號。1) .計算該信號的傅里葉級數(shù)。2) .利用MATLA猷出由前N次諧波合成的信號波形，觀察隨著N的變化合成信 號波形的變化規(guī)律。3) .利用MATLA酷出周期矩形脈沖信號的頻譜，觀察參數(shù)T和p變化時對頻譜 波形的影響。思考下列問題：什么是吉伯斯現(xiàn)象？產(chǎn)生吉伯斯現(xiàn)象的原因是什么？以周期矩形脈沖信號為例，說明周期信號的頻譜有什么特點。周期矩形脈沖信號參數(shù)p /T的變化，其頻譜結(jié)構(gòu)(如頻譜包絡(luò)形狀、過 零點、頻譜間隔等)如何變化？(2)已知x (t)是如圖所示矩形脈沖信號。1) .求該信號的傅里葉變幻。2) .利用M

3、ATLA繪出周期矩形脈沖信號的頻譜，觀察參數(shù) T和p變化時對頻 譜波形的影響。3) .讓矩形脈沖寬度始終等于一，改變矩形脈沖寬度，觀察矩形脈沖信號時域 波形和頻譜隨矩形脈沖寬度的變化趨勢。比較矩形脈沖信號和周期矩形脈沖信號的頻譜，兩者之間有何異同。讓矩形脈沖的面積始終等于一，改變矩形脈沖的寬度，觀察矩形脈沖信號時域波形和頻譜波形隨矩形脈沖寬度的變化趨勢。(1)已知x (t)是如圖所示的周期矩形脈沖信號，計算該信號的傅里葉級數(shù)W1= £孫訓(xùn)答：由圖中x (t)波形可知信號為通過計算，可以知道所以X (t)的傅里葉級數(shù)為00利用MATLA酸出前N次諧波合成的信號波形，觀察隨著N的變化合成

4、信號波形的變化規(guī)律。Matlab 程序如下：t=-1.5:0.01:1.5N=input('N=')A=1T=2*pita=T/2syms xtfor i=1:(length(N)x=A*ta/Tendfor k=1:N(i)x=x+2/(k*pi)*sin(k*pi*ta/T)*cos(2*pi*k*t/T)endif mod(i,4)=1figureflag=13endsubplot(2,2,flag)ezplot(x)str_title='N=',sprintf('%d',N(i)title(str_title)grid onN 的增大，選

5、取的傅里葉級數(shù)增加， 合成波形越來越接近原有程序執(zhí)行結(jié)果：的矩形脈沖信號。利用MATLA酸出周期矩形脈沖信號的頻譜，觀察參數(shù)T和。變化時，對頻譜波形的影響。答：由計算，MATLABg序如下：N=input('N=')A=input('A=')T=input('T=')i=input('c=')n1=-N:-1c1=A./n1./pi.*sin(n1.*pi.*i./T)c0=A.*i./Tn2=1:Nc2=A./n2./pi.*sin(n2.*pi.*i./T)cn=c1 c0 c2n=-N:Nsubplot(211)stem(n

6、,abs(cn),'filled')xlabel('w/w0')title('Magnitude of ck')subplot(212)stem(n,angle(cn),'filled')xlabel('w/w0')title('Phaseof ck')程序執(zhí)行結(jié)果：輸入 N=18, A=3, T=3, c=0.1 :輸入 N=18, A=3, T=3, c=1:輸入 N=18, A=3, T=1, c=1:由程序執(zhí)行結(jié)果可知，頻譜波形與° /T有關(guān)，當(dāng)比值相同時，頻譜波形圖相同，比值不同

7、時，隨比值的減小，頻譜包絡(luò)性狀趨于收斂、過零點越少、譜線越密。思考：什么是吉伯斯現(xiàn)象？產(chǎn)生吉伯斯現(xiàn)象的原因是什么？答：吉伯斯現(xiàn)象：將具有不連續(xù)點的周期函數(shù)(如矩形脈沖)進行傅立葉級數(shù)展開后，選取有限項進行合成。當(dāng)選取的項數(shù)越多，在所合成的波形中出現(xiàn)的峰起越靠近原信號的不連續(xù)點。當(dāng)選取的項數(shù)很大時，該峰起值趨于一個常數(shù)，大約等于總跳變值的9%。這種現(xiàn)象稱為吉伯斯現(xiàn)象。產(chǎn)生原因：當(dāng)一個信號通過某一系統(tǒng)時，如果這個信號不是連續(xù)時間函數(shù)， 則由于一般物理系統(tǒng)對信號高頻分量都有衰減作用，從而產(chǎn)生。以周期矩形脈沖信號為例，說明周期信號的頻譜有什么特點。答：周期信號的頻譜是具有周期性的一系列脈沖信號，譜線間

8、隔為w,譜線長度歲諧波次數(shù)增高趨于收斂。周期矩形脈沖信號的有效頻帶寬度與信號的時域?qū)挾戎g有什么關(guān)系？答：有效頻寬與信號的時域?qū)挾瘸煞幢取ｋS著矩形脈沖信號參數(shù)° /T的變化，其頻譜結(jié)構(gòu)如何變化？答：比值越小，頻譜包絡(luò)性狀趨于收斂、過零點越少、譜線越密。(2)已知x(t)是如圖所示的矩形脈沖信號。求該信號的傅里葉變換。由所給波形可知，syms tMatlab程序如下:A=input('A=' )c=input('c=' )x=A*(heaviside(t+c/2)-heaviside(t-c/2)X=fourier(x)collect(X)則當(dāng) A=1

9、, c=1 ,可得 ans=(2*sin(w/2)/w=Ar sinc(w r /2)所以 x(t) 的傅里葉變換為利用MATLA聆出矩形脈沖信號的頻譜，觀察矩形脈沖寬度°變化時對頻譜波形的影響。Matlab 程序如下：syms t wm=input( 'm=' )X=int(exp(-j*w*t),t,-m/2,m/2)ezplot(X,-6*pi,6*pi)xlabel( 'w' )ylabel( 'Magnitude' )title( 'X(w) | o =1')程序執(zhí)行如下：由程序執(zhí)行結(jié)果可知， 當(dāng)矩形脈沖寬度增

10、大時， 信號占有頻帶減小， 二者呈反比關(guān)系。讓矩形脈沖的面積始終等于 1 ，觀察矩形脈沖信號時域波形和頻譜隨矩形脈沖寬度的變化趨勢。Matlab 程序如下：syms wB=input( 'B=' )A=1x=(2*A/w)*sin(w*B/2)subplot(211)ezplot(abs(x),-6*pi,6*pi)grid onxlabel( 'omege' )ylabel( 'Magnitude' )title( '|x(omega)|')X=heaviside(t+B/2)-heaviside(t-B/2)subplot(2

11、12)ezplot(X,-5:5)程序執(zhí)行如下：B=0.5uomegeheavrside(t + 1M) - heavi與ida(t - 1/4)B=1B=3由程序執(zhí)行結(jié)果可知，時域波形幅值越大，信號占有的頻帶寬度越寬。思考：比較矩形脈沖信號和周期矩形脈沖信號的頻譜，兩者之間有何異同？答：同：它們的有效頻帶寬度都是與脈沖寬度成反比。異：周期矩形脈沖信號的頻譜是離散的，而矩形脈沖信號的頻譜連續(xù)。根據(jù)矩形脈沖寬度變化時頻譜的變化規(guī)律，說明信號的有效頻帶寬度與其時域?qū)挾戎g的關(guān)系。當(dāng)脈沖寬度趨于0,脈沖的面積始終等于一，其頻譜有何特點？答：矩形脈沖信號的有效頻帶寬度與其時域?qū)挾瘸煞幢龋划?dāng)脈沖寬度趨于

12、0,脈沖的面積始終等于一，其頻譜會無限趨近于高度為1的一條直線。(3)已知x(n)是如圖所示的周期方波序列。利用MATLA聆制周期方波序列的頻譜波形，改變參數(shù)N和N1的大小，觀察頻譜波形的變化趨勢。N=input( 'N=' )N1=input( 'N1=' )n=-N1:N1x1=ones(size(n)n=N1+1:N-N1-1x2=zeros(size(n)x=x1,x2n=-N1:N-N1-1X=fft(x)subplot(211)stem(n,x, 'filled' )xlabel( 'n' )title( 'x

13、(n)')subplot(212)stem(n,X, 'filled' )xlabel( 'k' )title( 'X(k)')程序執(zhí)行如下：N=9， N1=2N=8， N1=3N=10， N1=2N=11， N1=1思考：以周期方波序列為例，說明周期序列與連續(xù)周期信號的頻譜有何異同答： 同：周期序列與連續(xù)周期信號的頻譜都是離散的，且都有收斂性和諧波性。異： 連續(xù)周期信號在一個周期內(nèi)要用無限多項級數(shù)來表示， 而周期序列用有限項級數(shù)就可以表示。隨著周期方波序列占空比的變化，其頻譜如何隨之變化?答：方波序列占空比越小，頻譜的譜線越密機，譜線高

14、度越高。4）已知一矩形脈沖序列。X(n)= 1,|?< ?10, |?| > ?1譜波形的變化趨勢。利用MATLA睽制周期方波序列的頻譜波形，改變矩形脈沖序列的寬度，觀察頻MATLABS序如下:N1=input( 'N1=' ) n=-N1:N1 w=-pi:0.01:pi x=ones(size(n) X=x*exp(-j*n'*w) subplot(211) stem(n,x, 'filled' ) xlabel( 'n' ) title('x(n)')subplot(212) plot(w/pi,abs(X) grid on xlabel( 'omega/pi' ) title( '|X £ &q