數(shù)字找規(guī)律的方法

1、數(shù)字找規(guī)律的方法數(shù)字規(guī)律第一種一等差數(shù)列：是指相鄰之間的差值相等，整個(gè)數(shù)字序列依次遞增或遞減的一組數(shù)。1、等差數(shù)列的常規(guī)公式。設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為al,公差為d,則等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d (n為白然數(shù))。例 1 1 ,3, 5, 7, 9, () A.7 B.8C.11 D.13解析這是一種很簡(jiǎn)單的排列方式：其特征是相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的差是一個(gè)常數(shù)。從該題中我們很容易發(fā)現(xiàn)相鄰兩個(gè)數(shù) 字的差均為2,所以括號(hào)內(nèi)的數(shù)字應(yīng)為11。故選C。2、二級(jí)等差數(shù)列。是指等差數(shù)列的變式，相鄰兩項(xiàng)之差之間有著明顯的規(guī)律性， 往往構(gòu)成等差數(shù)列.例 2 2, 5, 10, 17, 26, (), 50

2、 A.35 B.33 C.37 D.36解析相鄰兩位數(shù)之差分別為3, 5, 7, 9,是一個(gè)差值為2的等差數(shù)列，所以括號(hào)內(nèi)的數(shù)與26的差值應(yīng)為11,即括號(hào)內(nèi)的數(shù) 為 26+11=37 故選 C。3、分子分母的等差數(shù)列。是指一組分?jǐn)?shù)中，分子或分母、分子和分母分別呈現(xiàn)等差 數(shù)列的規(guī)律性。例，()A、解析數(shù)列分母依次為3, 4, 5, 6, 7；分子依次為2, 3, 4,5, 6,故括號(hào)應(yīng)為。故選Do4、混合等差數(shù)列。是指一組數(shù)中，相鄰的奇數(shù)項(xiàng)與相鄰的偶數(shù)項(xiàng)呈現(xiàn)等差數(shù)列。例 4 1,3,3, 5, 7, 9, 13, 15(),()A、1921B、19 23C、21 23D、27 30解析相鄰奇數(shù)項(xiàng)

3、之間的差是以2為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列，相鄰偶數(shù)項(xiàng) 之間的差是以2為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列。第二種-等比數(shù)列：是指相鄰數(shù)列之間的比值相等，整個(gè)數(shù)字序列依次遞增或遞減的一組數(shù)。5、等比數(shù)列的常規(guī)公式。設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1,公比為q(q不等于0),則等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1q n-1(n為白然數(shù))。例 5 12, 4,()A、解析很明顯，這是一個(gè)典型的等比數(shù)列，公比為。故選Do6、二級(jí)等比數(shù)列。是指等比數(shù)列的變式，相鄰兩項(xiàng)之比有著明顯的規(guī)律性，往往 構(gòu)成等比數(shù)列。例 6 4, 6, 10, 18, 34,()A、50B、64C、66D、68解析此數(shù)列表面上看沒有規(guī)律，但它們后一項(xiàng)與前一

4、項(xiàng)的差分別為2, 4, 6, 8, 16,是一個(gè)公比為2的等比數(shù)列，故括號(hào)內(nèi)的值應(yīng)為34+16X 2=66 故選Co7、等比數(shù)列的特殊變式。例 7 8, 12, 24, 60,()A、90B、1201、 1802、 240解析該題有一定的難度。題目中相鄰兩個(gè)數(shù)字之間后一項(xiàng)除以前一項(xiàng)得到的商 并不是一個(gè)常數(shù)，但它們是按照一定規(guī)律排列的：,因此，括號(hào)內(nèi)數(shù)字應(yīng)為G此題值得再分析一下，相鄰兩項(xiàng)的差分別 為4, 12, 36,后一個(gè)值是前一個(gè)值的3倍，括號(hào)內(nèi)的數(shù)減去60應(yīng)為36的3倍，即108,括號(hào)數(shù)為 168,如果選項(xiàng)中沒有180只有168的話，就應(yīng)選168 了。同時(shí)出現(xiàn)的話就值得爭(zhēng)論了， 這題只是一

5、個(gè)特例。第三種一混合數(shù)列式：是指一組數(shù)列中，存在兩種以上的數(shù)列規(guī)律。8、雙重?cái)?shù)列式。即等差與等比數(shù)列混合，特點(diǎn)是相隔兩項(xiàng)之間的差值或比值相等。例 8 26, 11,31,6, 36, 1,41,()A、0B、-3C、 -4D、46 解析此題是一道典型的雙重?cái)?shù)列題。其中奇數(shù)項(xiàng)是公差為 5的等差 遞增數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是公差為5的等差遞減數(shù)列。故選C。9、混合數(shù)列。是兩個(gè)數(shù)列交替排列在一列數(shù)中，有時(shí)是兩個(gè)相同的數(shù)列(等差或3/11是第四個(gè)數(shù)與第五個(gè)數(shù)的和26o故選A。之二：前面所有的數(shù)相加等到于最后一項(xiàng)，相加的項(xiàng)數(shù)為前面所有項(xiàng)。例 12 1,3,4, 8, 16,()A、22B、24C、28D、32解析

6、這道題從表面上看認(rèn)為是題目出錯(cuò)了，第二位數(shù)應(yīng)是2,以為是等比數(shù)列。其實(shí)不難看出，第三項(xiàng)等于前兩項(xiàng)之和，第四項(xiàng)與等于前三項(xiàng)之和，括 號(hào)內(nèi)的數(shù) 應(yīng)為前五項(xiàng)之和為32。故選D。11、 減法規(guī)律。是指前一項(xiàng)減去第二項(xiàng)的差等于第三項(xiàng)。例 13 25,16, 9, 7,()55A、8B、2C、3D、6解析此題是典型的減法規(guī)律題，前兩項(xiàng)之差等于第三項(xiàng)。故選 Bo12、 加減混合：是指一組數(shù)中需要用加法規(guī)律的同時(shí)還要使用減法，才能得出所要的項(xiàng)例 14 1,2, 2, 3, 4, 6,()A、7B、8C、9D、10解析即前兩項(xiàng)之和減去1等于第三項(xiàng)。故選C。13、乘法規(guī)律。之一：普通常規(guī)式：前兩項(xiàng)之積等于第三項(xiàng)。

7、例 15 3,4, 12, 48,()A、96B、36C、192D、576解析這是一道典型的乘法規(guī)律題，仔細(xì)觀察，前兩項(xiàng)之積等于第三項(xiàng)。故選Do例 16 2,4, 12, 48,()A、96B、120C、240D、480解析每個(gè)數(shù)都是相鄰的前面的數(shù)乘以白已所排列的位數(shù)，所以第 5位數(shù)應(yīng) 是 5X 48=240 故選 Do14、除法規(guī)律。例 17 60, 30, 2, 15,()A、5B、1C、解析本題中的數(shù)是具有典型的除法規(guī)律，前兩項(xiàng)之商等于第三項(xiàng)，故第 五項(xiàng)應(yīng)是第三項(xiàng)與第四項(xiàng)的商。故選Do15、 除法規(guī)律與等差數(shù)列混合式。例 18 3,3,6, 18,()A、36B、54C、72D、108解

8、析數(shù)列中后個(gè)數(shù)字與前一個(gè)數(shù)字之間的商形成一個(gè)等差數(shù)列，以此類推，第 5個(gè)數(shù)與第4個(gè)數(shù)之間的商應(yīng)該是4,所以18X4=72故選C。思路引導(dǎo)：快速掃描已給出的幾個(gè)數(shù)字，仔細(xì)觀察和分析各數(shù)之間的關(guān)系，大膽提出假設(shè)，并迅 速將這種假設(shè)延伸到下面的數(shù)。如果假設(shè)被否定，立刻換一種假設(shè)，這樣可以極大地提高 解題速度。第五種一平方規(guī)律：是指數(shù)列中包含一個(gè)完全平方數(shù)列，有的明顯，有的隱含。16、 平方規(guī)律的常規(guī)式。例 19 49,64,91,(),121A、98B、100C、108D、116解析這組數(shù)列可變形為72, 82, 92, () , 112,不難看出這是一組具有 平方規(guī)律的 數(shù)列，所以括號(hào)內(nèi)的數(shù)應(yīng)是1

9、02o故選B。17、平方規(guī)律的變式。之一、n2-n例 20 0,3, 8, 15, 24,()A、28B、32C、35D、40解析這個(gè)數(shù)列沒有直接規(guī)律，經(jīng)過(guò)變形后就可以看出規(guī)律。由于所給數(shù)列各項(xiàng)分 別加1,可得1, 4, 9, 16, 25,即12, 22, 32, 42, 52,故括號(hào)內(nèi)的 數(shù)應(yīng)為62-1 =35,其實(shí)就是 n2-n。故選 C。之二、n2+n例 21 2, 5, 10, 17, 26,()A、43B、34C、35D、37解析這個(gè)數(shù)是一個(gè)二級(jí)等差數(shù)列，相鄰兩項(xiàng)的差是一個(gè)公差為2的等差數(shù)列，括號(hào)內(nèi)的數(shù)是26=11=37。如將所給的數(shù)列分別減1,可得1,4, 9, 16, 25,即

10、12,22,32, 42, 52,故括號(hào)內(nèi)的數(shù)應(yīng)為62+1=37,其實(shí)就是n2+n。故選Do之三、每項(xiàng)白身的平方減去前一項(xiàng)的差等于下一項(xiàng)。例 22 1,2,3, 7, 46,()A、 2109B、 1289C、322D、147解析本數(shù)列規(guī)律為第項(xiàng)白身的平方減去前一項(xiàng)的差等于下一項(xiàng)，即 12-0, 22-1=3, 32-2=7, 72-3=46, 462-7=2109,故選 A。第六種一立方規(guī)律：是指數(shù)列中包含一個(gè)立方數(shù)列，有的明顯，有的隱含。16、 立方規(guī)律的常規(guī)式：例，0A、解析仔細(xì)觀察可以看出，上面的數(shù)列分別是，的變形，因此，括 號(hào)內(nèi)應(yīng)該是，即。故選G17、 立方規(guī)律的變式：之一、n3-n

11、例 24 0, 6, 24, 60, 120,()A、280B、320C、729D、336 解析數(shù)列中各項(xiàng)可以變形為13-1,23-2, 33-3, 43-4, 53-5, 63- 6,故后面的項(xiàng)應(yīng)為73-7=336,其排列規(guī)律可概括為n3-n。故選D。之二、n3+n例 25 2, 10, 30, 68,()9/11A、70B、90C、130D、225解析數(shù)歹U可變形為13+1,23+1,33+1,43+1,故第5項(xiàng)為53+=130,其排歹U規(guī) 律可概括為n3+n。故選G之三、從第二項(xiàng)起后項(xiàng)是相鄰前一項(xiàng)的立方加1o例 26 -1,0, 1,2, 9,()A、11B、82C、729D、730解析從第二項(xiàng)起后項(xiàng)分別是相鄰前一項(xiàng)的立方加 1,故括號(hào)內(nèi)應(yīng)為 93+1=730。故選D。思路引導(dǎo)：做立方型變式這類題時(shí)應(yīng)從前面幾種排列中跳出來(lái)，想到這種新的排列思路，再通 過(guò)分析比較嘗試尋找，才能找到正確答案。第七種一特殊類型：18、 需經(jīng)變形后方可看出規(guī)律的題型：例 27 1,33A、解析此題數(shù)列可變形為，()，可以看出分母各項(xiàng)分別為1,4,(),16, 25的平方，而1,4, 16, 25,分別是1,2, 4, 5的平方，由此可以判斷這個(gè)數(shù)列是1,2, 3, 4, 5的平方，由此