高中數(shù)學(xué)單元測(cè)試

1、高一數(shù)學(xué)單元測(cè)試(圓)姓名班級(jí)成績(jī)本試卷分為第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分.共 150分，考試時(shí)間120分鐘.第I卷(選擇題共60分)第I卷(60分)一、選擇題(60分)1 .方程x2 y2 ax 2ay 2a2 a 1 0表示圓，則a的取值范圍是()c2(A) a2(B) - a 02(C) 2 a 0(D) 2 a 32 .曲線 x2+y2+2 J2 x - 2 < 2 y=0 關(guān)于()A.直線x=J2軸對(duì)稱B.直線y= x軸對(duì)稱C.點(diǎn)(一2, J2 )中心對(duì)稱D.點(diǎn)(一短,0)中心對(duì)稱0在x軸上截得的弦長(zhǎng)為3、圓 x2y2 2 ax cos 2by sin a2 sin

2、2A. 2a B. 2 a C.應(yīng)忖 D. 4 a4、直線 3x 4y 5 = 0 和(x 1)2 + (y + 3)2 = 4 位置關(guān)系是()A相交但不過圓心 B相交且過圓心C 相切 D 相離5.自點(diǎn)A( 1,4)作圓(x 2)2 (y 3)21的切線，則切線長(zhǎng)為(A)5(B) 3(C)6.已知曲線x2 y2 Dx Ey F.10(D) 5220(D2 E2 4F 0)關(guān)于直線x y0對(duì)稱，則()(A) D E 0(B) D E 0(C)D F 0(D) D E F 07、已知點(diǎn)A(3, 2), B(-5, 4),以線段AB為直徑的圓的方程為()A (x + 1) 2 + (y 1)2 =

3、25 B (x -1)2 + (y + 1)2 = 100C (x -1)2 + (y + 1)2 = 25 D (x + 1)2 + (y -1)2 = 100228.直線y x m與圓x y 1在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則m的取值范圍是()(A) 0 m 2(B) 1 m .2(C)1 m 3(D)、2 m Q9如果直線l將圓x2+y22x 4y=0平分，且不通過第四象限，那么直線l的斜率的取值范圍是(B. 0, 1A. 0, 2c1C. 0,-21、D. 0,-)210 . M (xo, y°)為圓x2+y2=a2 (a>0)內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，則直線XoX+yoy=a2

4、與該圓的位置關(guān)系是()A、相切B 、相交 C 、相離 D 、相切或相交11 .方程X 1 小 (y 1)2表示的曲線是()A 一個(gè)圓 B 兩個(gè)圓 C 半個(gè)圓 D兩個(gè)半圓12.直線y kx 3與圓x 32y 24相交于M,N兩點(diǎn)，若MN2J3,則k的取值范圍是3,0, 3 U 0,A. 4B.4C.,33一，一33D.,0題號(hào)123456789101112答案第二卷(90分)、填空題.(每小題5分，共20分)2213 .圓xy2x 2y10上的動(dòng)點(diǎn)Q到直線3x 4y8 0距離的最小值為-14 .集合 AA(x,y)x2y2 4 , B (x, y) (x3)2(y 4)2 r2 ,其中r 0,若

5、 A B 中有且只有一個(gè)元素，則 r的值為。15 .圓x2 y2 2x 4y 3 0上到直線x y 1 0的距離為 三的點(diǎn)共有 個(gè)。16、已知AC、BD為圓O: x2 y2 4的兩條相互垂直的弦，垂足為 M 1,72，則四邊形ABCD的面 積的最大值為。三、解答題(共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟)17過。:x 2+y2=2外一點(diǎn)P(4,2)向圓引切線，(1)求過點(diǎn)P的圓的切線方程；(2)若切點(diǎn)為P1,P2,求過切點(diǎn)P1,P2的直線方程。1 18、已知定點(diǎn)B(3,0),點(diǎn)A在圓x2 y2 1上運(yùn)動(dòng)，M是線段AB上的一點(diǎn)，且AM MB ,問點(diǎn)M3的軌跡是什么？19、已知點(diǎn)P

6、(x,y)在圓x2 (y 1)21上運(yùn)動(dòng).(1)求LA的最大值與最小值;x 2(2)求2x y的最大值與最小值.20.已知圓 eC1：x2 y2 2x 2y 8 0 與 eC2：x2 y2 2x 10y 24 0 相交于 A,B 兩點(diǎn),(1)求公共弦AB所在的直線方程；(2)求圓心在直線 y x上，且經(jīng)過 A,B兩點(diǎn)的圓的方程；(3)求經(jīng)過A, B兩點(diǎn)且面積最小的圓的方程。21、已知圓C : （x 1）2 （y 2）26，直線 l : mx y 1 m 0.（ 1 ）求證：不論m 取什么實(shí)數(shù)，直線l 與圓 C 恒交于兩點(diǎn)；（ 2）求直線l 被圓 C 截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)l 的方程 .22、已知圓C

7、 ： x2 y2 x 6y m 0和直線 l ： x y 3 0（見 275頁）（ 1 ）當(dāng)圓C 與直線 l 相切時(shí)，求圓C 關(guān)于直線l 的對(duì)稱圓方程；（2）若圓C與直線l相交于P、Q兩點(diǎn)，是否存在 m,使得以PQ為直徑的的圓經(jīng)過原點(diǎn) O?高一數(shù)學(xué)單元測(cè)試(圓)答案、選擇題DBBCB AABAC DA二填空題13、314、3 或 7 15、316、 52216、解：設(shè)圓心O至U AC、BD的距離分別為d1、d2,則d1 +d2OM 23.1四邊形abcd的面積s 51ABim1 27(4d；)8 (d；d22)三解答題17、解：(1)設(shè)過點(diǎn)P(4,2)的圓的切線方程為 y 2 k(x4)，整理

8、可得:kxy 4k則有4k 2, k2 1所以過點(diǎn)P(4,2)的圓的切線方程為 x y 2 0或100。(2)有題意可知O、P、P、P2四點(diǎn)共圓，且線段OP為該圓的直徑,所以易得此圓的方程為(x 2)2 (y 1)2 5則切點(diǎn)P、P2的直線即為兩圓的公共弦所在的直線,22聯(lián)立 x2 y22,即可得所求直線方程為(x 2) (y 1)52x y 1 018、解:M (x, y), A(x1, y1) . : AM1一 MB，.二(x x1, y3y1)13(3x,y),x1y11/ x)13yx1y14x343y2.點(diǎn)A在圓x21上運(yùn)動(dòng)，x12y1(3x1)2/42(3y)即(x 3)2 y24

9、所以點(diǎn)M的軌跡是以(3,0)為圓心,半徑4?，點(diǎn)M的軌跡方程是(x -)2 y2 164163r 一的圓。4k取得2k最大值與最小值.由-7= 1,解得 k k2 1 3 一 3的最大值為,最小值為3319、解：(1)設(shè)"y k,則k表示點(diǎn)P(x, y)與點(diǎn)(2, 1)連線的斜率.當(dāng)該直線與圓相切時(shí), x 2(2)設(shè)2x y m ,則m表示直線2x y m在y軸上的截距.當(dāng)該直線與圓相切時(shí)， m取得最大值與最小值.由 Lm- 1,解得m 1 痣，.二2x y的最大值為1 J5 ,最小值為1 J5 .520、解：（1）聯(lián)立x y 2x 2y 8 0整理可得x 2y 4 0, x2 y2

10、 2x 10y 24 0所以，公共弦AB所在的直線方程為x 2y 4 0(2)根據(jù)題意可設(shè)所求直線方程為x2 y2 2x 2y 8 (x2 y2 2x 10y 24) 0(1)222 22 108 24 c整理可得： x y x y 0 ,111115、所以所求圓的圓心坐標(biāo)為 ( , ),又因?yàn)閳A心在直線 y x上，111.22代入直線yx可得 一，所以所求圓的方程為 x y 6x 6y 8 02(3)根據(jù)題意可知過經(jīng)過 A, B兩點(diǎn)且面積最小的圓以線段AB為直徑，中點(diǎn)為圓心的圓，115、由(2)可知圓心圓心坐標(biāo)為( , ),又圓心在公共弦 AB上，代入公共弦 AB所在的直線方111o 0程為x 2y 4 0可得 ，所以所求圓的方程為 x2 y2 4x 2y 0321、解：(1) 直線l : y 1 m(x 1)恒過定點(diǎn)P(1,1),且PC J5 r J6,，點(diǎn)P在圓內(nèi)，直線l與圓C恒交于兩點(diǎn).(2)由平面幾何性質(zhì)可知，當(dāng)過圓內(nèi)的定點(diǎn) P的直線l垂直于PC時(shí)，直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最小，此時(shí)kl1 2, 所求直線l的方程為 kPCy 1 2（x1）即 2x y22、解(1)由題意可知圓 C中，圓心坐標(biāo)為1c（ 2設(shè)C（1 .5,3)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)M (a,b),則a21a 2 b 32207 ,故所求圓的方程為2/7'2 1（y 二）28(2)假設(shè)存在使得以PQ為直徑