2020年福建省莆田市高三數(shù)學(xué)上冊第二次月考試題2

1、2021-2021學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)文科月考二試卷說明：本試卷分i、n卷，第I卷為選擇題，將所選答案用2B鉛筆填涂在答題卡上；第n卷為非選擇題,將答案用0.5mm黑色簽字筆寫在答題卷上、選擇題共1.設(shè)全集UA.0第I卷共60 分12小題，每題5分，總分值60分1,-2,-3,-4,0 ,集合 A -1,-2,0 , BB.3,-4C.1,-21 i復(fù)數(shù) zi是虛數(shù)單位對應(yīng)的點(diǎn)位于iA.第一象限 B.第二象限2.在復(fù)平面內(nèi),C.第三象限3,-4,0，那么(QA) B ()D.D. 第四象限3. “ a 2 是"直線 l1: ax y0與*:2x a 1y 40互相平行的A.充分不必要條

2、件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.設(shè)向量a , b均為單位向量，且那么a與b夾角為A.B.C.325.m,n是兩條不同3的直線,D.34,是三個(gè)不同的平面，那么以下命題中正確的選項(xiàng)是A.假設(shè)B.C.假設(shè)D.6.在 ABC中,AB3 , AC30 , ABC的面積為仝，那么 C 2D. 75A. 30B.45C.607.某幾何體的三視圖單位：cm如下圖，貝卩該幾_L何體的體積是()A. 72 cm3B. 90 cm3D. 138 cm3n 項(xiàng)和 Sn n an(n 2) ,1，那么 a.()2n(n 1)12n 13x y 09. 假設(shè)點(diǎn)P(x, y)滿足線性約束條件x

3、 . 3y 2 0，點(diǎn)A(3, . 3), O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么y 0OA OP 的最大值為()A.0B.3C.-6D.610. 將函數(shù)f(x) sin(2x)的圖象向左平移 一個(gè)單位，所得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱,8那么的一個(gè)可能取值為()3A.B. -C.0 D.-4 44C. 108 cmi38.數(shù)列2A.2(n 1)2Be*的前B.D.42A.B.1C.V2D.2212.設(shè) f (x)lgx，假設(shè)函數(shù)g(x)f (x) ax在區(qū)間(0,4)上有三個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()1A. (0廠)B.(lg2 lge)C.弊,e)D.(0,lg2)e(2 e2211. 假設(shè)點(diǎn)P是曲線y x

4、 In x上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)P到直線y x 2的最小距離為()、填空題(共4小題，每題5分，總分值20 分)6題共70分，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟)三、解答題(本大題共17.(本小題總分值12分)角 A、B、C對邊分別是a、b、c,且滿足log2 x, x 013. 設(shè)函數(shù)f(x)y2，那么f(f( 1)的值為.4 , x 014. 當(dāng)點(diǎn)(x,y)在直線x 3y 2上移動(dòng)時(shí)，z 3x 27y 3的最小值為 .15. 假設(shè)數(shù)列a.滿足 ai a2 a?a. n2 3n 2，那么 an 16.而y那么yuuu uuir 222ABgAc a2 (b c)2 .求角A的大??；(H )假

5、設(shè) a=4,AABC 的面積為 4、3，求 b, c.18. (本小題總分值12分)如圖三棱柱ABC- A1BC1中，每個(gè)側(cè)面都是正方形，D為底邊AB中點(diǎn),E 為側(cè)棱CC中點(diǎn),AB1與AB交于點(diǎn)0。(I )求證：CD/平面AEBo(II )求證：平面 ABC丄平面 AEB19. (本小題總分值12分)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足a1 a7(1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；13(2) 設(shè)bn 二廠，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn.S92Sn420、(本小題總分值12分)如圖，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱底面，且，是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn)。(1) 求四棱錐的體積；(2) 如果是的中點(diǎn)，求證

6、平面；(3) 是否不管點(diǎn)在側(cè)棱的任何位置，都有？證明你的結(jié)論21. (本小題總分值12分)函數(shù)f(X)alnx(a 0)，e為自然對數(shù)的底數(shù)(1) 假設(shè)過點(diǎn)A(2, f(2)的切線斜率為2,求實(shí)數(shù)a的值；1(2) 當(dāng) x 0時(shí)，求證：f (x)a(1)；x(3) 在區(qū)間(1,e)上丄兇 1恒成立，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.x 1四、(本小題總分值10分)選做題(請考生在第 22、23題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請寫清題號(hào))22. 【選修4-2 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程】直線n的極坐標(biāo)是 cos( -) 4._2，圓a的4參數(shù)方程是X 12 cos是參數(shù).y1 、2 sin(

7、1) 將直線n的極坐標(biāo)方程化為普通方程；(2) 求圓A上的點(diǎn)到直線n上點(diǎn)距離的最小值23.【選修4-5:不等式選講】設(shè)函數(shù) f (x) x 1 a x a(1 )假設(shè) a 2，x R，證明：f(x) 3 ；(2)假設(shè)f (1)2，求a的取值范圍2021-2021學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)月考二答題卷文科一、 選擇題5X 12=60考場座位題號(hào) 123456789101112答案二、填空題4X 5=1613、 14、 15、 16、三、解答題12X 5+10=70分18、20、22、一、選擇題1.B2.C3.A 4.C5.C6.C7.B8.B9.D 10.B 11.C 12.B二、填空題(共4小題，每題

8、5分，總分值20分)13.-214.96,n,n16. (,3三、解答題本大題共 5題每題12分共60分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步 驟征Q卅聲卩用札$匚對也分制畳2厲.凰站足F麗 Af-a1- SD2,I J求魯衛(wèi)的太?。?II 朋 Q T * iABC 的 K 枳為 4 V3, f«E( t£ JJ-26cc£>5lA a1 br + SAtf-, 曲食莊定卜嚴(yán) 卻疋xA得lircosA-JitH -(U ) yl*i $ * 曲y|占申# &V 9E & h t P ti f-i H H r tB ts -ii i t l&

9、gt;i >ri i a i « « kn h« »iiiii 號(hào)卜£Jt "fr1 I r1 f 2ArooM .Sf UJL D禪 fr+r*m m.mi皿 iq 分18、證明:I 棱柱的每個(gè)側(cè)面為正方形 AA1 丄 ACAA 丄 AB三棱柱為正三棱柱又E為CG中點(diǎn) EC/BB iOD/ECDCE O為平行四邊形CD/EOCD平面AiEBEO平面AEB CD/ 平面 AiEB(II ) AB=AC=CBCD 丄 AB又直棱柱側(cè)面 ABBAi丄底面ABC CD丄平面 ABBACD丄AB由( I ) CD/EO EOL ABi又

10、正方形中 AiB丄ABEOAiB=0,EOAiB 平面 AiEB AB丄平面AiEBABi平面ABC平面AiEB丄平面ABCi9.解答：(i)解：設(shè)數(shù)列 an的公差為d,aia79, S9992ai 6d9ai 36d99.2解得9i(n i)2n i2(2)證明:n(3 2nbni2SnSnn(n 2),2ii 1 i 、市 2(； 71)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為i i i i 尹 3) (2 i)i iTn2： 3(i i)(3 5)七n 2i(iTn34.20、解：(1)T 平面,即四棱錐的體積為四邊形是正方形，.是的中點(diǎn) 又是的中點(diǎn)，二。平面，平面平面。(3 )不管點(diǎn)在何位置，都有。 證明

11、如下：四邊形是正方形，底面，且平面，二。又.，.平面。不管點(diǎn)在何位置，都有平面。不管點(diǎn)在何位置，都有。a21.解答：解：(1)函數(shù)的f(X)的導(dǎo)數(shù)f (x)X過點(diǎn)A(2, f(2)的切線斜率為2,af (2)22，解得 a 4.11(2) 令 g(x)f (x) a(1 -) a(lnx 1 -),Xx1 1那么函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g (x) a(2).x x1 1令 g (x) 0，即 a(2) 0，解得 x 1.x xg(x)在(0,1)上遞減，在(1,)上遞增g(x)最小值為g(1)0.1故f (x)a(1)成立.x(3) 令 h(x)aln x 1 x，那么 h (x) - 1，x令h (x)0

12、，解得x a.當(dāng)a e時(shí)，h(x)在(1,e)是增函數(shù)，所以h(x) h(1)0 .當(dāng)1 a e時(shí)，h(x)在(1, a)上遞增，(a,e)上遞減，只需 h(x) 0，即 a e 1.當(dāng)a 1時(shí)，h(x)在(1,e)上遞減，那么需h(e) 0.h(e) a 1 e 0不合題意.綜上，a e 1.四、選做題(請考生在第(22)、(23)、(24)題中任選一題作答，如果多做，那么按所做對的第一題計(jì)分，作答時(shí)請寫清題號(hào))22.解答：解:(1 )由 cos(7) 4 2，展開為sin )4.2，2化為x y 80x 1 J2 cos22(2)圓A的(是參數(shù))化為普通方程為：(x 1)2 (y 1)2 2 ,y 1 J2 sin圓心(1, 1)，半徑r 2.圓心到直線n的距離d L：83J2 .42圓A上的點(diǎn)到直線n上點(diǎn)距離的最小值