最優(yōu)化方法考試試題要點(diǎn)

1、I得分華南農(nóng)業(yè)大學(xué)期末考試試卷（A卷）2010-2011學(xué)年第 1學(xué)期考試科目：運(yùn)籌學(xué)與最優(yōu)化方法考試類型：（閉卷）考試考試時(shí)間：120 分鐘學(xué)號(hào)姓名年級(jí)專業(yè)題號(hào)一一一二二二-三四五六七總分得分評(píng)閱人用單純形法求解下列線性規(guī)劃問(wèn)題（共15分）max z =10x-i 5x23xi 4x2 <9st 彳 5xi +2x2 蘭8xi,冷 _0、靈活運(yùn)用單純形法和對(duì)偶單純形法解下列問(wèn)題（共15分）max z=X 6x2% x2 丄 2s.t £捲 +3x2 乞 3 人兀0三、解下列0-1型整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題（共10分）max z =3捲 2x2 -5x3 -2x4 3x5% +x2 +x3

2、 +2x4 十疋蘭47論 +3x3 4x4 +3x5 蘭 8 s.t /-11論一6x2 +3x4 3x5 啟 3得分得分“，X2, X3,X4, X5 = 0或 15*:四、利用庫(kù)恩-塔克（K-T）條件求解以下問(wèn)題（共15 分）得分*max f （X） =10論 +4x2X! +4X2 4x2:I 為 x2 _ 6st <4捲 +x2 蘭18Ix2 _ 0裝得分:五、用內(nèi)點(diǎn)法求解下列非線性約束最優(yōu)化問(wèn)題(共 15 分)中2:min f(X)=為6為+9+2x21+陽(yáng)3st :|/2色3i I*II I1114>II六、給定初始點(diǎn)x（0） =（i,iT，用最速下降法迭代一次研究下列

3、 函數(shù)的極大值。（共15分）2 2f（X） =4% 6x2-2% -2x2-2x2七、某人因工作需要購(gòu)置了一輛摩托車，他可以連續(xù)使用或任一 年末將舊車賣掉，換一輛新車，下表列出了于第i年末購(gòu)置或更新得分得分的車至第j年末的各項(xiàng)費(fèi)用的累計(jì)（含更新所需費(fèi)用、運(yùn)行費(fèi)用及維修費(fèi)用等），試據(jù)此確定該人最佳的更新策略，使從第一年至第五年末的各項(xiàng)費(fèi)用的累計(jì)之和為最小。（共15分）i j234510.40.540.981.3720.430.620.8130.480.7140.49I華南農(nóng)業(yè)大學(xué)期末考試試卷（A卷）2010-2011學(xué)年第1學(xué)期考試科目：運(yùn)籌學(xué)與最優(yōu)化方法參考答案9*、用單純形法求解下列線性規(guī)劃

4、問(wèn)題（共15分）max z =10為 5x2丄3論 4x2 _9st < 5X! +2x2 蘭8X" % _0335解：最優(yōu)解為X =( ,1)，最優(yōu)值為z =maxz=。22二、靈活運(yùn)用單純形法和對(duì)偶單純形法解下列問(wèn)題(共 15分)max z = x6x2x1 x2 _ 2st 譏 +3x2 蘭 3X1, X2 一0解：最優(yōu)解為X = (3,-)T，最優(yōu)值為z = max z =。2 2 2三、解下列0-1型整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題(共10分)max z =3論 2x2 -5x3 -2 3x5% + x2 + x3 + 2x4 + x5 蘭 47論+3x3 4滄+3疋蘭8st <-

5、11捲6x2 +3x4 -3疋蘭3x1, x2 , x3 , x4 , x = 0或1解：最優(yōu)解為X* =（1,1,0, 0,0）T，最優(yōu)值為Z*二maxz = 5。四、利用庫(kù)恩-塔克（K-T）條件求解以下問(wèn)題（共15 分）2 2max f （X） =10為 4x2 -x1 4mx2 -4x2x-i x2 玄 6st也為+x2蘭18ix1, x0解：最優(yōu)解為X* =（4,2）t，最優(yōu)值為z* =maxz=48五、用內(nèi)點(diǎn)法求解下列非線性約束最優(yōu)化問(wèn)題（共 15 分）2min f （Xx1 -6x1 9 2x2丄x1 一 3s.t <解：最優(yōu)解為X = （3,3）t，最優(yōu)值為z = min

6、z = 6六、給定初始點(diǎn)X(0) =(1,疔，用最速下降法迭代一次研究下列函數(shù)的極大值。(共15分)f (X) =4x6x2 2x： 2x2 2x；11解：迭代方向d =(2,0)丁，迭代步長(zhǎng) - -，X=(,1)T。42七、某人因工作需要購(gòu)置了一輛摩托車，他可以連續(xù)使用或任一年末將舊車賣掉,換一輛新車，下表列出了于第i年末購(gòu)置或更新的車至第j年末的各項(xiàng)費(fèi) 用的累計(jì)(含更新所需費(fèi)用、運(yùn)行費(fèi)用及維修費(fèi)用等)，試據(jù)此確定該人最佳 的更新策略，使從第一年至第五年末的各項(xiàng)費(fèi)用的累計(jì)之和為最小。(共15 分)i j234510.40.540.981.3720.430.620.8130.480.7140.

7、49解：最佳更新方案為：第一年末買一輛新車，第二年末更新，用到第五年末止, 最小費(fèi)用為1.21。>1華南農(nóng)業(yè)大學(xué)期末考試試卷（A卷）2010-2011學(xué)年第 1學(xué)期考試科目：運(yùn)籌學(xué)與最優(yōu)化方法考試類型：（閉卷）考試考試時(shí)間：120 分鐘學(xué)號(hào)姓名年級(jí)專業(yè)題號(hào)一一一-二-三四五六七總分得分評(píng)閱人八、用單純形法求解下列線性規(guī)劃問(wèn)題（共 15分）得分max z =10x- 5x23x4x2 _9得分、靈活運(yùn)用單純形法和對(duì)偶單純形法解下列問(wèn)題（共15 分）s.t ” 5捲 +2x2 蘭 8max z = x_j 6x2x-i x2 丄2s.t丿捲+3x2蘭3x-i,x0I得分三、解下列0-1型整數(shù)

8、規(guī)劃問(wèn)題（共10分）max z =3論 2x2 -5x3 -2滄 3x5% + x2 + x3 + 2x4 + x5 蘭 47論+3x3 4滄+3疋蘭8 st <11捲6x2 +3x4 -3疋蘭3x1, x2 , x3, x4, x °或1I#*得分四、利用庫(kù)恩-塔克（K-T）條件求解以下問(wèn)題（共15 分）2 2max f（X） =1°為 4x2-x1 4x1x4x2為 x2 _ 6st <4x1 +X2 蘭18X1,X2 - °III13*得分得分五、用內(nèi)點(diǎn)法求解下列非線性約束最優(yōu)化問(wèn)題(共 15 分)2min f (X)=捲6x9 2x2X 一3

9、s.H .X2 3六、給定初始點(diǎn)x(0) =(i,iT，用最速下降法迭代一次研究下列函數(shù)的極大值。(共15分)f (X) =4% 6x22x； -2x1x2xf七、某人因工作需要購(gòu)置了一輛摩托車，他可以連續(xù)使用或任一 年末將舊車賣掉，換一輛新車，下表列出了于第i年末購(gòu)置或更新得分的車至第j年末的各項(xiàng)費(fèi)用的累計(jì)（含更新所需費(fèi)用、運(yùn)行費(fèi)用及維修費(fèi)用等），試據(jù)此確定該人最佳的更新策略，使從第一年至第五年末的各項(xiàng)費(fèi)用的累計(jì)之和為最小。（共15分）i j234510.40.540.981.3720.430.620.8130.480.7140.49華南農(nóng)業(yè)大學(xué)期末考試試卷（A卷）2010-2011學(xué)年第

10、1學(xué)期考試科目：運(yùn)籌學(xué)與最優(yōu)化方法參考答案一、用單純形法求解下列線性規(guī)劃問(wèn)題（共 15分）max z =10x1 5x23x-| 4x2 -9st < 5x! +2x2 蘭8X1! x2 - 0335解：最優(yōu)解為X = ( ,1)，最優(yōu)值為z = max z =。22九、靈活運(yùn)用單純形法和對(duì)偶單純形法解下列問(wèn)題(共 15分)max z= 6x2x-ix2 亠 2s.t彳捲+3x2乞3NX 0解：最優(yōu)解為x*=(|，2)t，最優(yōu)值為zmax-|十、解下列0-1型整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題(共10分)max z =3捲 2x2 -5x3 -2x4 3x5x-i x2 x3 2x4_ 47x<i +3

11、x3 4x4 +3x5 蘭 8 st11羽 _6x2 +3x4 _3x5 K3X1,X2, X|,X4, X5解：最優(yōu)解為X* =(1,1,0,0,0)T，最優(yōu)值為z* =maxz=5.利用庫(kù)恩-塔克(K-T )條件求解以下問(wèn)題(共15 分)2 2max f (X ) =10為 4x2 -為 4x-|X2 -4x2x( x2 乞 6s.t <4x( +x2 蘭18X1,X2 -0解：最優(yōu)解為X = (4,2)T，最優(yōu)值為z二max z= 48。十二、用內(nèi)點(diǎn)法求解下列非線性約束最優(yōu)化問(wèn)題(共 15 分) min f (Xx2 -6x1 9 2x2Ix_3s.HX2 -3解：最優(yōu)解為X = (3,3)t，最優(yōu)值為z = minz=6十三、 給定初始點(diǎn)X(0) =(1,付，用最速下降法迭代一次研究下列函數(shù)的極大值。(共15分)f (X) =4x6x22為22x22x；解：迭代方向d = (2,0)T，迭代步長(zhǎng)- -，X(1) = (1 ,1)T。42十四、某人因工作需要購(gòu)置了一輛摩托車，他可以連續(xù)使用或任一年末將舊車賣掉，換一輛新車，下表列出了于第i年末購(gòu)置或更新的車至第j