菱形的性質及判定(共7頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上菱形的性質 及判定中考要求知識點A要求B要求要求菱形會識別菱形掌握菱形的概念、性質和判定，會用菱形的性質和判定解決簡單問題會用菱形的知識解決有關問題知識點睛1菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2菱形的性質菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的所有性質，還具有自己獨特的性質： 邊的性質：對邊平行且四邊相等 角的性質：鄰角互補，對角相等 對角線性質：對角線互相垂直平分且每條對角線平分一組對角 對稱性：菱形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形菱形的面積等于底乘以高，等于對角線乘積的一半點評：其實只要四邊形的對角線互相垂直，其面積就等于對角線乘積的一半3菱形的判定判

2、定：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形判定：四邊相等的四邊形是菱形重、難點重點是菱形的性質和判定定理。菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先她是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而就增加了一些特殊的性質和不同于平行四邊形的判定方法。菱形的這些性質和判定定理即是平行四邊形性質與判定的延續(xù)，又是以后要學習的正方形的基礎。 難點是菱形性質的靈活應用。由于菱形是特殊的平行四邊形，所以它不但具有平行四邊形的性質，同時還具有自己獨特的性質。如果得到一個平行四邊形是菱形，就可以得到許多關于邊、角、對角線的條件，在實際解題中，應該應用哪些條

3、件，怎樣應用這些條件，常常讓許多學生手足無措，教師在教學過程中應給予足夠重視。例題精講板塊一、菱形的性質【例1】 菱形的兩條對角線將菱形分成全等三角形的對數(shù)為 在平面上，一個菱形繞它的中心旋轉，使它和原來的菱形重合，那么旋轉的角度至少是 【例2】 如圖2，一活動菱形衣架中，菱形的邊長均為若墻上釘子間的距離，則 度 如圖，在菱形中，、分別是、的中點，若，則菱形 的邊長是_EFDBCA【例3】 如圖，是菱形的邊的中點，于，交的延長線于，交于，證明：與互相平分【例4】 如圖1所示，菱形中，對角線、相交于點，為邊中點，菱形的周長為，則的長等于 【鞏固】 如圖，已知菱形的對角線于點，則的長為 【例5】

4、菱形的周長為，兩鄰角度數(shù)之比為，則菱形較短的對角線的長度為 【鞏固】 如圖2，在菱形中，則菱形的邊長為（ ）A B C D【鞏固】 如圖3，在菱形中，、分別是邊和的中點，于點，則（ ）A B C D 【例6】 如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個銳角為的菱形，剪口與折痕所成的角的度數(shù)應為（ ）A或 B或 C或 D或【鞏固】 菱形中，、分別是、的中點，且，那么等于 【鞏固】 如圖，將一個長為，寬為的矩形紙片對折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點的連線（虛線）剪下，再打開，得到的菱形的面積為（ ）A B CD【例7】 已知菱形的兩條對角線的乘積等于菱形的一條邊長的平方，則菱形的

5、一個鈍角的大小是 【例8】 如圖，菱形花壇的周長為，沿著菱形的對角線修建了兩條小路和，求兩條小路的長和花壇的面積【例9】 已知，菱形中，、分別是、上的點，若，求的度數(shù)板塊二、菱形的判定【例10】 如圖，如果要使平行四邊形成為一個菱形，需要添加一個條件，那么你添加的條件是 【例11】 如圖，在中，平分，的中垂線交于點，交于點，求證：四邊形是菱形【鞏固】 已知：如圖，平行四邊形的對角線的垂直平分線與邊、分別相交于 、.求證：四邊形是菱形.【例12】 如圖，在梯形紙片中，將紙片沿過點 的直線折疊，使點落在上的點處，折痕交于點，連結.求證：四邊形是菱形【例13】 如圖，是菱形的邊的中點，于，交的延長線

6、于，交于，證明：與互相平分【鞏固】 已知：如圖，在平行四邊形中，是邊上的高，將沿方向平移，使點與點重合，得若，當與滿足什么數(shù)量關系時，四邊形是菱形？證明你的結論【例14】 如圖，在中，是的中點分別作于，于，于，于相交于點求證：四邊形是菱形【例15】 如圖，中，是的平分線，交于，是邊上的高，交于，于，求證：四邊形是菱形【鞏固】 如圖，是矩形內的任意一點，將沿方向平移，使與重合，點移動到點的位置畫出平移后的三角形；連結，試說明四邊形的對角線互相垂直，且長度分別等于的長；當在矩形內的什么位置時，在上述變換下，四邊形是菱形？為什么？三、與菱形相關的幾何綜合題【例16】 已知等腰中，平分交于點，在線段上任取一點（點除外），過點作，分別交、于、點，作，交于點，連結.求證四邊形為菱形當點在何處時，菱形的面積為四邊形面積的一半？課后練習1. 菱形周長為，一條對角線長為，則其面積為 2. 如圖，在菱形中，在上，點在上，則的最小值為 3. 已知菱形的一個內角為，一條對角線的長為，則另一條對角線的長為_4. 已知，菱形中，、分別是、上的點，且，求：的度數(shù)5. 如圖，在中，是的中點，連結，在的延長線上取一點，連結，當與滿足什么數(shù)量關系時，四邊形是菱形？并說明理