健康管理和隱馬爾科夫模型HMM

1、健康管理和隱馬爾科夫模型HMM1 健康管理技術(shù)及模型工具HMM1.1 健康管理技術(shù)視情維修這一概念來源于美國，是最近幾年才開始被廣泛研究的一種新的維修方法。視情維修著眼于故障機(jī)理的分析，通過對(duì)不拆解系統(tǒng)進(jìn)行測試分析，當(dāng)目標(biāo)系統(tǒng)出現(xiàn)潛在故障時(shí)就進(jìn)行調(diào)整或維修，從而避免功能故障的發(fā)生15,16。關(guān)于視情維修策略的定義，目前并沒有統(tǒng)一的說法。概括講，主要有兩層意思：（1）視情維修是類似于“事后維修”和“定期維修”，且只有當(dāng)有確切依據(jù)顯示故障正在迫近時(shí)，才對(duì)設(shè)備進(jìn)行維修的一種維修思想。（2）視情維修是用狀態(tài)監(jiān)測、評(píng)估來檢查系統(tǒng)的潛在故障，據(jù)此來采取必要措施預(yù)防系統(tǒng)功能性故障，或者是避免功能性故障的后果

2、17。視情維修策略的理論依據(jù)就是P-F 曲線27，如圖2-1所示，P-F 曲線描述了設(shè)備狀態(tài)劣化的過程。 設(shè)備健康指數(shù)圖2-1 設(shè)備健康狀況退化曲線圖Figure 2-1 Graph of equipment health degeneration在設(shè)備工作的初始一段時(shí)間內(nèi)，由于系統(tǒng)不存在故障，其健康指數(shù)為1，設(shè)備處于完好狀態(tài)。隨著設(shè)備工作時(shí)間的增加，設(shè)備會(huì)運(yùn)行到A 點(diǎn)“設(shè)備故障發(fā)生點(diǎn)”，設(shè)備中的某些部件或子單元出現(xiàn)故障，整個(gè)設(shè)備的健康狀況開始發(fā)生劣化，健康指數(shù)不斷下降。但是由于A 點(diǎn)在P 點(diǎn)“設(shè)備故障檢測點(diǎn)”這一臨界點(diǎn)之前，此時(shí)的設(shè)備故障程度不足以導(dǎo)致設(shè)備工作狀態(tài)發(fā)生異常行為，或者目前的檢測

3、設(shè)備無法檢測到此時(shí)的狀態(tài)劣化，因此設(shè)備仍然表現(xiàn)為正常工作狀態(tài)。當(dāng)設(shè)備工作到P 點(diǎn)之后時(shí)，設(shè)備的健康指數(shù)會(huì)由于其潛在故障程度逐漸增強(qiáng)而繼續(xù)下降，同時(shí)使用者也可以通過一定的技術(shù)手段檢測到設(shè)備的異常工作行為。直到設(shè)備最終運(yùn)行至臨界點(diǎn)F 點(diǎn)“設(shè)備功能失效點(diǎn)”，設(shè)備將無法正常工作。所以為了預(yù)防設(shè)備發(fā)生功能性故障，維修的時(shí)機(jī)應(yīng)該在臨界點(diǎn)F 以前，而為了能夠盡可能地利用設(shè)備的有效壽命，提高設(shè)備的工作周期，維修時(shí)機(jī)應(yīng)該在臨界點(diǎn)P 之后。也就是說應(yīng)該在P 點(diǎn)和F 點(diǎn)之間尋找一個(gè)合適的點(diǎn)進(jìn)行維修，這就是視情維修的基本思想。設(shè)備元器件的磨損、疲勞、老化、腐蝕、失調(diào)等故障模式大都存在由潛在故障發(fā)展到功能故障的過程。設(shè)

4、備的大部分故障是其狀態(tài)劣化的結(jié)果，而狀態(tài)的劣化是一個(gè)由量變到質(zhì)變的過程。在這個(gè)過程中，總有些征兆可查，即表現(xiàn)為潛在故障。如果在設(shè)備狀態(tài)的劣化未發(fā)生質(zhì)變之前采取相應(yīng)的預(yù)防措施，就能避免故障后果的出現(xiàn)。健康是指與期望的正常性能狀態(tài)相比較的性能指標(biāo)的下降或偏差程度。健康管理是指根據(jù)對(duì)目標(biāo)系統(tǒng)的監(jiān)測或診斷信息、可用維修資源和使用要求，對(duì)維修活動(dòng)做出適當(dāng)決策的能力15,28。健康管理技術(shù)是故障預(yù)測與健康管理（Prognostic and Health Management ，PHM ）策略的基礎(chǔ)，是對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)傳統(tǒng)使用的機(jī)內(nèi)測試(built- in test ，BIT 和狀態(tài)監(jiān)控能力的進(jìn)一步擴(kuò)展18,29

5、。借助健康管理技術(shù)，可以識(shí)別和管理故障的發(fā)生、規(guī)劃維修和供應(yīng)保障，從而以較少的維修投入，實(shí)現(xiàn)視情維修和自助式保障30。健康管理作用的對(duì)象是諸如飛行器健康管理系統(tǒng)等復(fù)雜的大系統(tǒng)。健康管理設(shè)計(jì)是指從目標(biāo)系統(tǒng)發(fā)生故障到恢復(fù)正常的一系列活動(dòng)。圍繞設(shè)備的生命周期，健康管理大致分為四個(gè)階段31,32，如圖2-2所示 圖2-2 健康管理活動(dòng)模型 Figure 2-2 Model of health management第一階段是狀態(tài)監(jiān)測階段33。為了保證目標(biāo)系統(tǒng)的可用性，在線情況下，利用傳感器、數(shù)據(jù)處理以及其它狀態(tài)監(jiān)測模塊，采用一定的失效判據(jù)進(jìn)行比較來在線監(jiān)測目標(biāo)系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)，并且可以根據(jù)預(yù)定的參數(shù)指標(biāo)極

6、限值或閾值來提供故障報(bào)警功能。第二階段是健康狀況判定階段。接收第一階段的不同狀態(tài)監(jiān)測模塊以及其它健康評(píng)估模塊的數(shù)據(jù)，主要是評(píng)估被監(jiān)測目標(biāo)系統(tǒng)的健康狀態(tài)，對(duì)于健康狀態(tài)不好的系統(tǒng)采取適當(dāng)措施，防止產(chǎn)生功能性故障。第三階段是故障診斷階段。故障診斷是基于各種健康狀態(tài)歷史數(shù)據(jù)、工作狀態(tài)以及維修歷史數(shù)據(jù)等，在離線狀態(tài)下分析健康狀態(tài)不好的系統(tǒng)的具體故障原因。第四階段是維修階段。通過修復(fù)或更換故障部件，使目標(biāo)系統(tǒng)恢復(fù)到正常工作狀態(tài)。健康管理的四個(gè)階段并沒有明顯的界限，存在著數(shù)據(jù)信息的交叉定義。1.2 HMM 基本理論、算法HMM 是由馬爾科夫（Markov ）鏈發(fā)展而來的34。Markov 鏈?zhǔn)且粋€(gè)離散隨機(jī)過

7、程，其特性是在已知目前狀態(tài) (現(xiàn)在 的條件下，它未來的演變 (將來 不依賴于它以往的演變 ( 過去 。在每個(gè)時(shí)刻，系統(tǒng)都只處于一個(gè)狀態(tài)，每個(gè)狀態(tài)對(duì)應(yīng)一個(gè)觀測值。HMM 跟一階Markov 過程有相似之處，不同的是HMM 由兩個(gè)隨機(jī)過程組成，一個(gè)是具有有限狀態(tài)Markov 鏈的狀態(tài)序列，描述狀態(tài)的轉(zhuǎn)移；另一個(gè)是受狀態(tài)決定的觀測值序列。HMM 模型中，不僅狀態(tài)轉(zhuǎn)移是隨機(jī)過程，而且每個(gè)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的觀測值也是一個(gè)隨機(jī)過程。其中觀測值序列可以直接看到，而狀態(tài)轉(zhuǎn)移序列只能通過觀測值序列去判定，即其狀態(tài)是不確定或不可見的，因此稱為隱馬爾科夫模型。HMM 包括具有狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣的Markov 鏈和輸出觀測值的

8、隨機(jī)過程。HMM 的參數(shù)描述如下所示22,34,35,36：（1）N ：HMM 中Markov 鏈的狀態(tài)個(gè)數(shù)。假設(shè)有N 個(gè)狀態(tài)，為S 1, S 2, S 3, , S N ，在t 時(shí)刻時(shí)，Markov 鏈所處的狀態(tài)為q t ，則q t (S 1, S 2, S 3, , S N ；（2） M ：與每個(gè)Markov 鏈狀態(tài)對(duì)應(yīng)的觀測值個(gè)數(shù)。假設(shè)有M 個(gè)觀測值，為o 1, o 2, o 3, , o M ，在t 時(shí)刻的觀測值為o t ，其中o t (o 1, o 2, o 3, , o M ；（3）：初始概率分布矢量。(1, 2, 3, , N ，其中i =P (q 1=S i , 1i N （2

9、-1）q 1表示初始時(shí)刻1的狀態(tài)；（4）A ：狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。A =a ij N N ，其中a ij =P (q t +1=S j |q t =S i , 1i , j N （2-2）（5）B ：觀測值概率矩陣，B =b jk N M ，其中b jk =P (o t =V k |q t =S j , 1j N , 1k M （2-3）這樣，記HMM 為=(N , M , , A , B ，簡寫為=(, A , B 。更形象地說，HMM 的兩個(gè)隨機(jī)過程，一個(gè)由，A 描述，產(chǎn)生狀態(tài)序列；另一個(gè)隨機(jī)過程由B 描述，產(chǎn)生可以被觀察者看到的觀測值序列。HMM 的組成示意圖如圖2-3所示，其中T 為觀測

10、值序列的時(shí)間長度。 觀測集隨機(jī)過程（B ）狀態(tài)集鏈 ,A）T 1 2圖2-3 HMM 的組成框圖 Figure 2-3 Diagram of HMM（1）按照HMM 的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣A 分類HMM 的基本結(jié)構(gòu)由HMM 中的Markov 鏈形狀決定，常見的結(jié)構(gòu)主要分為兩種：各態(tài)遍歷型HMM 和從左到右型HMM 22,34,35,36。各態(tài)遍歷型HMM 就是經(jīng)過有限步轉(zhuǎn)移后，系統(tǒng)都能達(dá)到任何一個(gè)狀態(tài)，即系統(tǒng)從一個(gè)狀態(tài)允許轉(zhuǎn)移到任何一個(gè)狀態(tài)。如圖2-4所示，這樣的HMM 的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣中的每一個(gè)元素均大于零。顯然各態(tài)遍歷型HMM 不符合時(shí)間順序的要求，因?yàn)槠淇梢曰氐揭郧暗竭^的狀態(tài)，所以只適用于不要

11、求時(shí)間順序的領(lǐng)域，例如語音信號(hào)處理。圖2-4 各態(tài)遍歷型HMM Figure 2-4 Ergodic type HMM從左到右型HMM 是指隨著時(shí)間的增加，狀態(tài)只能從左到右進(jìn)行轉(zhuǎn)移或狀態(tài)不發(fā)生轉(zhuǎn)移，停留在原位置，而不能從右到左轉(zhuǎn)移，如圖2-5所示，即具有約束條件a ij =0, i >j （2-4）因此，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣A 應(yīng)該是一個(gè)上三角矩陣，主對(duì)角線下方的元素全為0。即a 11a 120a22A =0000具有如下特性：0, i 1i =1, i =1a 13a 23a 330a 14a 24 a 34a 44對(duì)于從左到右型HMM ，狀態(tài)的轉(zhuǎn)移必須從1開始，所以其初始狀態(tài)概率應(yīng)該（2-5

12、）由從左到右型HMM 的特性可知，對(duì)隨時(shí)間變化的矢量信號(hào)，利用從左到右模型來建模比較合適，可以反映出信號(hào)的時(shí)序結(jié)構(gòu)。雖然從左到右型HMM 中，對(duì)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移概率特性加了很多限制，但對(duì)于HMM 的應(yīng)用并沒有產(chǎn)生影響。 圖2-5 從左到右型HMM Figure 2-5 From left to right type HMM（2）按照HMM 的輸出概率分布矩陣B 分類：按照HMM 的輸出概率分布(B 參數(shù) 分類，可以將HMM 分為離散型HMM （DHMM ）和連續(xù)型HMM(CHMM22,34,35,36。B 參數(shù)是HMM 最重要的模型參數(shù)之一，它描述在某狀態(tài)時(shí)觀測序列符號(hào)的輸出概率分布。在連續(xù)型HMM

13、 中，由于輸出的觀測序列是連續(xù)的，不是有限的，所以不能用矩陣表示其輸出概率，而要改用概率密度函數(shù)來表示，一般是假設(shè)由高斯概率密度函數(shù)模擬產(chǎn)生。但在實(shí)際應(yīng)用中，只是假設(shè)一個(gè)高斯概率密度函數(shù)往往不能滿足要求，于是通常用幾個(gè)高斯概率密度函數(shù)的線性組合模擬觀測序列的產(chǎn)生。在離散型HMM 中，每一個(gè)狀態(tài)的輸出概率是按觀測值離散分布的。在實(shí)際應(yīng)用中，采用離散型HMM 會(huì)影響系統(tǒng)的識(shí)別率，但離散型HMM 的應(yīng)用廣泛且計(jì)算量小，容易實(shí)現(xiàn)。利用HMM 之前，需要解決三個(gè)基本問題，圍繞三個(gè)基本問題，人們提出了三類解決算法22,34,35,36。三個(gè)問題：（1）評(píng)估問題：已知模型=(, A , B ，已知觀測序列O

14、 =(o 1, o 2, o 3, , o T ，如何計(jì)算出現(xiàn)該觀測序列的概率P (O | ，即解決由一個(gè)HMM 產(chǎn)生一個(gè)確定觀測序列的概率大小，通常采用前向-后向算法；（2）解碼問題：已知模型=(, A , B ，已知觀測序列O =(o 1, o 2, o 3, , o T ，如何求得一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移序列q =(q 1, q 2, q 3, , q T ，使得該狀態(tài)轉(zhuǎn)移序列最有可能產(chǎn)生給定的觀測序列，通常是由Viterbi 算法實(shí)現(xiàn)；（3）訓(xùn)練問題：在不知模型參數(shù)或參數(shù)不準(zhǔn)確的情況下，根據(jù)觀測序列O =(o 1, o 2, o 3, , o T ，如何求得模型參數(shù)，即解決如何通過一組觀測序列在最

15、大似然意義上訓(xùn)練得到一個(gè)HMM 的參數(shù)，通常由Baum-Welch 算法訓(xùn)練。針對(duì)HMM 的三個(gè)基本問題，介紹與之對(duì)應(yīng)的三類算法： （1）前向-后向算法給定模型，以及狀態(tài)轉(zhuǎn)換序列q =(q 1, q 2, q 3, , q T ，產(chǎn)生觀測序列O =(o 1, o 2, o 3, , o T 的概率為：P (O |q , =b q 1(o 1 b q 2(o 2 b q 3(o 3 b qT (o T （2-6）給定, 產(chǎn)生狀態(tài)轉(zhuǎn)換序列q =(q 1, q 2, q 3, , q T 的概率可以通過下面的公式計(jì)算：P (q | =q 1a q 1q 2a q 2q 3 a q T -1q T （

16、2-7）則產(chǎn)生O 和q 的聯(lián)合概率為：P (O , q | =P (O |q , P (q | （2-8） 考慮所有的狀態(tài)轉(zhuǎn)換序列，則P (O | =P (O , q | =qq 1q 2 qTq 1q 1b (o 1 a q 1q 2b q 2(o 2 a q T -1q T b qT (o T （2-9）理論上可以通過上面的公式，采用窮舉所有可能的狀態(tài)轉(zhuǎn)換序列的辦法計(jì)算觀測序列O 的概率，但是計(jì)算量呈幾何級(jí)數(shù)增加，大約為2TN T 數(shù)量級(jí)，這在實(shí)際中是無法承受的。為了降低計(jì)算復(fù)雜度，Baum 提出了前向-后向算法。前向算法：首先定義前向變量：t (i =P (o 1, o 2, o 3,

17、, o t , q t =i | （2-10）t (i 的含義是，給定模型，時(shí)刻t ，處在狀態(tài)i ，并且部分觀測序列是o 1, o 2, o 3, , o t 的概率。分三個(gè)步驟完成前向算法：Step1 初始化：1(i =i b i (o 1, 1i N （2-11） Step2 迭代計(jì)算：N t +1(j =t (i a ij b j (o t +1, 1t T -1, 1j N （2-12）i =1Step3終止： P (O | =t (i (2-13i =1N圖2-6 描述了式2-12的迭代關(guān)系。 s 11(1o t +1s 22(23(3s 3N (N s Nt (i t +1(j 圖

18、2-6 前向變量的歸納關(guān)系Figure 2-6 Inductive relationship of Prior variable后向算法 定義后向變量：T (i =P (o t +1, o t +2, , o T |q t =i , （2-14）t (i 的含義是，在給定模型，時(shí)刻t ，處在狀態(tài)i ，并且部分觀測序列為o t +1o t +2 o T 的概率。分三個(gè)步驟完成后向算法：Step1 初始化：t (i =1, 1i N （2-15） Step2 迭代計(jì)算：t (i =a ij b j (o t +1 t +1(j , 1t T -1, 1j N （2-16）i =1NStep3終止：

19、 P (O | =i b i (o 1 1(i （2-17）i =1N圖2-7描述了式2-16的迭代關(guān)系。 o ts 1s 2s 3t (i s Nt +1(j 圖2-7 后向變量的歸納關(guān)系Figure 2-7 Inductive relationship of Backward variable前向概率公式和后向概率公式巧妙將整個(gè)觀測序列對(duì)HMM 模型的輸出概率分成兩個(gè)部分觀測序列的輸出概率的乘積，這樣可以大大簡化計(jì)算量。（2）韋特比算法（Viterbi Algorithm）韋特比算法是一種動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法，被廣泛應(yīng)用于通信領(lǐng)域中。雖然利用全概率公式方法，可以得到系統(tǒng)的輸出概率，但是無法找到一條

20、最佳的狀態(tài)轉(zhuǎn)移路徑。為了彌補(bǔ)全概率公式的這點(diǎn)不足，引入Viterbi 算法。其不僅可以得到一條最佳的狀態(tài)轉(zhuǎn)移路徑，而且可以得到該路徑所對(duì)應(yīng)的輸出概率。定義維特比變量t (i 為，給定模型，在時(shí)刻t 處于狀態(tài)i ，觀測到o 1, o 2, o 3, , o t 的最佳狀態(tài)轉(zhuǎn)換序列為q 1, q 2, q 3, , q t 的概率，即t (i =max P (q 1, q 2, , q t , q t =i , o 1, o 2, o 3, , o t | （2-18）*, q 2, , q T 的步驟為： 求取最佳狀態(tài)序列Q *=(q 1Step1 初始化：1(i =i b i (o 1, 1i

21、 N （2-19）1(i =0, 1i N （2-20）Step2 迭代計(jì)算：t (j =max 1i N t -1(i a ij b j (o t , 2t T , 1j N （2-21）t (j =arg max 1i N t -1(i a ij ,2t T , 1j N （2-22）*=arg max 1i N T (i （2-23） Step3終止： P *=max 1i N T (i q TStep4求取各狀態(tài)序列為q t *=t +1(q t *+1, t =T -1, T -2, , 1 （2-24）其中，t (i 為t 時(shí)刻第i 狀態(tài)的累積輸出概率，t (i 為t 時(shí)刻第i 狀

22、態(tài)的前續(xù)狀態(tài)號(hào)，q t *為最優(yōu)狀態(tài)序列中t 時(shí)刻所處的狀態(tài)，P *為最終的輸出概率。由于P (Q *|O , P (Q |O , ，P *P (Q |O , ，所以可以用Viterbi 算法求似然概率P (O | 。（3）Baum-Welch 算法Baum-Welch 算法實(shí)際上是極大似然（ML ）準(zhǔn)則的一個(gè)應(yīng)用，它采用了一種多次迭代的優(yōu)化算法。為解決利用觀測序列訓(xùn)練HMM ，使P (O | 最大，首先人為估計(jì)一個(gè)初始模型0，利用0和觀測序列O ，通過前向-后向算法計(jì)算出P (O |0 ，然后通過使期望值最大化再次進(jìn)行模型的訓(xùn)練得到新的模型，如果新得到的，滿足P (O | -P (O |0

23、收斂閾值，訓(xùn)練得到了預(yù)期效果，訓(xùn)練結(jié)束，否則令0=，進(jìn)行反復(fù)迭代運(yùn)算，直到達(dá)到收斂條件。具體描述如下：定義變量t (i , j t (i , j =P (q t =i , q t +1=j |O , （2-25）t (i , j 的含義是，給定模型和觀測序列O ，在時(shí)刻t 處在狀態(tài)i ，時(shí)刻t+1處在狀態(tài)j 的概率。t (i , j 可以進(jìn)一步寫為： t (i , j =P (q t =i , q t +1=j , O | t (i a ij b j (o t +1 t +1(j =P (O | P (O |t (i a ij b j (o t +1 t +1(j (i a b (otijji

24、 =1j =1N Nt +1t +1(j （2-26）圖2-8給出了式2-26所表達(dá)的前向變量t (i 、后向變量t +1(j 與概率t (i , j 之間的關(guān)系。 t+2t圖2-8 t (i , j 與前向變量、后向變量之間的關(guān)系Figure 2-8 Relationship between t (i , j and Prior-Backward variables定義變量t (i ，令其表示在給定模型以及觀測序列的情況下，t 時(shí)刻處在狀態(tài)i 的概率，則有：P (q t =i , O | t (i t (i Nt (i =P (q t =i |O , =t (i , j （2-27）P (O

25、 | P (O | j =1tt =1T -1(i 表示觀測序列O 中從狀態(tài)i 出發(fā)的轉(zhuǎn)換的期望次數(shù)，t (i , j 表示觀測t =1T -1序列O 中從狀態(tài)i 到狀態(tài)j 的轉(zhuǎn)換的期望次數(shù)。關(guān)于, A , B ，一種合理的估計(jì)方法如下 i =1(i （2-28）即i 表示在t =1時(shí)處在狀態(tài)i 的期望次數(shù)。 a ij =(i , j t t =1T -1t =1T -1（2-29）(i t即a ij 等于從狀態(tài)i 到狀態(tài)j 的轉(zhuǎn)換的期望次數(shù)除以從狀態(tài)i 出發(fā)的轉(zhuǎn)換的期望次數(shù)。 b j (k =t =1Tt(j (o t , v k t =1T（2-30）t(j 其中，當(dāng)o t =v k 時(shí)，

26、(o t , v k =1當(dāng)o t v k 時(shí)，(o t , v k =0即b j (k 等于在狀態(tài)j 觀測到v k 的期望次數(shù)除以處在狀態(tài)j 的期望次數(shù)。 訓(xùn)練后，得到模型=(, A , B 。Baum 等人已經(jīng)證明了P (O | P (O | ，即估算模型比估算前模型更好的解釋了觀測序列O 。為了增加HMM 模型的泛化特性，需要利用多個(gè)觀測樣本來訓(xùn)練HMM ，而不能使用單個(gè)的觀測樣本序列來訓(xùn)練模型，即單觀測樣本序列不利于模型參數(shù)的重估。這是因?yàn)槟Ｐ偷膬?nèi)部狀態(tài)具有暫態(tài)本質(zhì)，這限制了用于每一個(gè)狀態(tài)的觀測值數(shù)量。經(jīng)典的Baum-Welch 算法中，參數(shù)重估公式是在假設(shè)只有一個(gè)觀測序列的條件下推導(dǎo)

27、出來的。而在實(shí)際應(yīng)用中，都是有大量觀測序列參與訓(xùn)練的。因此，采用足夠的數(shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練，可以提高模型參數(shù)的精度，利用多觀測樣本序列也就成為了訓(xùn)練HMM 的必然要求37。利用多觀測序列來訓(xùn)練HMM 時(shí)，必須修正Baum-Welch 算法的重估公式。假設(shè)有K 個(gè)觀測序列：O =O (1 , O (2 , O (3 , , O (K ，其中O (k =O 1, O 2, O 3, , O T k(k (k (k (k ，T k 表示第k 個(gè)觀測序列的長度，在不影響訓(xùn)練效果的前提下，一般都取等長度觀測序列，即所有T k =T ，并要求所有的觀測序列相互獨(dú)立。進(jìn)行HMM 的訓(xùn)練，就是為了調(diào)整模型的參數(shù)，能

28、夠使下列公式的值為最大:P (O | =k =1P (O (k | =k =1P k （2-31）KK在進(jìn)行模型估計(jì)時(shí)，實(shí)現(xiàn)不知道觀測數(shù)據(jù)的概率，重估公式是以觀測事件出現(xiàn)的頻率為輸入?yún)?shù)的，所以將每一個(gè)觀測樣本出現(xiàn)的頻率相加就可以得到多個(gè)觀測樣本的重估公式。假設(shè)有K 個(gè)觀測樣本參與模型訓(xùn)練，Baum-Welch 重估公式修正為：1(k (i 1(k (i i =, 1i N （2-32） (k | k =1P (OK a ij =k =1t =1K T K -1(k t k (k (k (i a ij b j (O t (+| 1 t +1(j /P (Ok =1t =1K T K -1, 1

29、i N , 1j N （2-33）(k t(i t (+k 1 (j /P (O (k |即 a ij =1k =1P KKT K -1t =1(k t k (k (i a ij b j (O t (+1 t +1(j 1k =1P KK T K -1t =1（2-34）(k t(i t (+k 1 (j b j (l =k =1t =1, o t =v l K T K -1K T K -1(k t (j t (k (j /P (O (k |, 1j N , 1l M （2-35）k =1t =1(k t (j t (k (j /P (O (k |即 b j (l =1k =1P K 1k =

30、1P KK KT K -1t =1, o t =v lT K -1(k t (j t (k (j （2-36）(j t (k (j t =1(k t利用這些改進(jìn)的Baum-Welch 多觀測樣本重估公式，可以方便地解決實(shí)際問題。2 基于HMM 的安全計(jì)算機(jī)平臺(tái)狀態(tài)監(jiān)測研究狀態(tài)監(jiān)測是健康管理技術(shù)的基礎(chǔ)，是狀態(tài)評(píng)估和故障診斷的前提。實(shí)現(xiàn)對(duì)安全計(jì)算機(jī)平臺(tái)的狀態(tài)監(jiān)測，可以動(dòng)態(tài)地分析系統(tǒng)的特征數(shù)據(jù)，全面、準(zhǔn)確地了解安全計(jì)算機(jī)平臺(tái)。為了研究的方便，本章根據(jù)CBTC 系統(tǒng)安全計(jì)算機(jī)平臺(tái)的功能需求，利用通用計(jì)算機(jī)搭建安全計(jì)算機(jī)平臺(tái)的仿真環(huán)境，模擬實(shí)際的安全計(jì)算機(jī)平臺(tái)，提取有效的狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)，進(jìn)行平臺(tái)的狀態(tài)監(jiān)測

31、研究。2.1 安全計(jì)算機(jī)平臺(tái)的HMM 設(shè)計(jì)電子器件制造出來后，其性能會(huì)逐漸退化。然而電子系統(tǒng)的狀態(tài)情況很難直接觀測到（隱藏的），能夠觀測到的常常是電子系統(tǒng)表現(xiàn)出來的與狀態(tài)相對(duì)應(yīng)的信號(hào)特征，實(shí)際上只能依靠這些信號(hào)特征去推理系統(tǒng)的狀態(tài)。安全計(jì)算機(jī)平臺(tái)作為大量電子設(shè)備的集成，其健康狀況的劣化過程與其它電子系統(tǒng)一致，因此用HMM 可以很好的描述安全計(jì)算機(jī)平臺(tái)的狀況變化情況。在傳統(tǒng)的安全計(jì)算機(jī)平臺(tái)故障診斷中把平臺(tái)的狀態(tài)劃分為兩類：正常態(tài)和故障態(tài)。而安全計(jì)算機(jī)平臺(tái)的狀態(tài)是一個(gè)逐漸劣化的過程。如果能將安全計(jì)算機(jī)平臺(tái)的生命周期劃分為正常態(tài)、若干中間態(tài)、故障態(tài)，就可以更準(zhǔn)確地表達(dá)系統(tǒng)狀態(tài)，也能進(jìn)行更好的安全計(jì)算

32、機(jī)平臺(tái)管理。這些中間態(tài)是無法直接觀測的，只能通過觀測到的信號(hào)特征推理得到。安全計(jì)算機(jī)的故障程度隨著使用時(shí)間逐漸加深，從正常態(tài)到故障態(tài)具有不可逆性，因此采用從左到右型HMM 來進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷。圖3-1將安全計(jì)算機(jī)的狀態(tài)分為四類：正常態(tài)(0，弱故障態(tài)(1，中間故障態(tài)(2，完全故障態(tài)(3。其中a ij (i , j =0, 1, 2, 3 是狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，O k (k =0, 1, 2, 3 表示與各狀態(tài)對(duì)應(yīng)的觀測序列?？梢姡瑥淖蟮接倚虷MM 可以真實(shí)反映平臺(tái)健康狀況不斷劣化和故障發(fā)展的不可逆性并最終發(fā)展為完全故障的過程。 1122圖3-1 安全計(jì)算機(jī)平臺(tái)的HMM 結(jié)構(gòu) Figure 3-1

33、 Module diagram of SCP安全計(jì)算機(jī)在工作開始時(shí)，一般認(rèn)為總處于正常工作狀態(tài)下，從而初始概率分布為=1, 0, 0, 0，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣A 能夠反映過程狀態(tài)序列相關(guān)信息，在初始時(shí)刻一般設(shè)為均勻分布或非隨機(jī)數(shù)，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為：a 000A =00a 01a 11000a 12a 22000a 23 12.2 基于HMM 的安全計(jì)算機(jī)平臺(tái)狀態(tài)監(jiān)測原理利用HMM 進(jìn)行安全計(jì)算機(jī)平臺(tái)的狀態(tài)監(jiān)測過程如圖3-2所示13。 圖3-2 基于HMM 的狀態(tài)監(jiān)測流程圖 Figure 3-2 Flow chart of state monitor based on HMM整個(gè)監(jiān)測過程包括三個(gè)方面

34、的內(nèi)容： （1）狀態(tài)觀測數(shù)據(jù)的提取與預(yù)處理如何有效提取能夠反映安全計(jì)算機(jī)平臺(tái)健康狀況的觀測數(shù)據(jù)，是狀態(tài)監(jiān)測研究的重點(diǎn)。一般是從安全計(jì)算機(jī)平臺(tái)的輸出響應(yīng)中，提取合適的觀測數(shù)據(jù)。進(jìn)行準(zhǔn)確的狀態(tài)監(jiān)測，需要在同一狀態(tài)下提取多次觀測數(shù)據(jù)。由于提出的觀測數(shù)據(jù)一般會(huì)具有冗余和高維的特點(diǎn)，直接進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測，不但會(huì)增大計(jì)算量，而且會(huì)造成監(jiān)測效率的降低。因此，往往需要對(duì)提取的原始觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，實(shí)現(xiàn)更精確的狀態(tài)監(jiān)測目的。在狀態(tài)監(jiān)測過程中，需要提取正常態(tài)的狀態(tài)觀測數(shù)據(jù)作為參考。通過提取安全計(jì)算機(jī)平臺(tái)當(dāng)前狀態(tài)的觀測數(shù)據(jù)，推斷出當(dāng)前系統(tǒng)的狀態(tài)情況。（2）正常態(tài)HMM 的訓(xùn)練對(duì)于離散型HMM ，為了增加訓(xùn)練得到的HM

35、M 穩(wěn)定性，訓(xùn)練時(shí)采用多組觀測序列重估算法，需要對(duì)多次觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行重新組合，每L 次觀測數(shù)據(jù)構(gòu)成一個(gè)觀測序列，這樣會(huì)得到多組觀測序列。從正常態(tài)的觀測序列中，隨機(jī)選取若干組，進(jìn)行正常態(tài)HMM 的訓(xùn)練。模型參數(shù)=, A , B 由Baum-Welch 算法得到。（3）健康評(píng)估決策將從安全計(jì)算機(jī)平臺(tái)提取的待測狀態(tài)的觀測序列，送入正常態(tài)的HMM 中，由此可以根據(jù)前向-后向算法或Veterbi 算法計(jì)算出正常態(tài)下產(chǎn)生待測觀測序列的似然概率，根據(jù)似然概率的大小，可以判斷系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)的優(yōu)劣。似然概率的絕對(duì)數(shù)值并沒有太大意義，不同情況之間的似然概率相對(duì)值才更有說明價(jià)值。似然概率越大，健康狀況越好，反之越差。假

36、如在狀態(tài)評(píng)估階段，設(shè)置合適的狀態(tài)閾值點(diǎn)，可以推斷出系統(tǒng)當(dāng)前所處的具體狀態(tài)。3 基于HMM 的安全計(jì)算機(jī)平臺(tái)故障診斷研究故障診斷是指對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)和異常情況作出判斷，并為系統(tǒng)故障恢復(fù) 提供依據(jù)的活動(dòng)，包括故障檢測和故障定位兩個(gè)過程。準(zhǔn)確定位故障，是健康 管理的另一個(gè)重要應(yīng)用。 CBTC 系統(tǒng)安全計(jì)算機(jī)平臺(tái)， 通過以太網(wǎng)實(shí)現(xiàn)各單元間的相互通信， 工作過程 中，不可避免會(huì)受到各種干擾。干擾會(huì)影響系統(tǒng)正常的通信，從而造成通信的阻 塞等問題，影響系統(tǒng)的正常工作時(shí)的周期時(shí)間。當(dāng)影響達(dá)到一定程度時(shí)，正常工 作的微周期消耗時(shí)間會(huì)超過微周期的定時(shí)時(shí)間， 影響處理單元 PU1 和 PU2 的同步， 造成雙機(jī)失步。本章以仿真安全計(jì)算機(jī)平臺(tái)模擬實(shí)際的 CBTC 系統(tǒng)安全計(jì)算機(jī)平 臺(tái)，從信號(hào)干擾的角度，模擬故障的發(fā)生，進(jìn)行系統(tǒng)故障診斷的研究。 3.1 HMM 在安全計(jì)算機(jī)平臺(tái)故障診斷中的優(yōu)勢(shì) 將廣泛應(yīng)用于語音識(shí)別領(lǐng)域的HMM，引入到安全計(jì)算機(jī)的故障診斷中，主要 是因?yàn)橐韵聨讉€(gè)理由13： (1HMM適用于雙重隨機(jī)過程。HMM本身包含兩個(gè)隨機(jī)過程，不僅狀態(tài)轉(zhuǎn)移 是隨機(jī)的，而且每個(gè)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的觀測值也是一個(gè)隨機(jī)過程。在不知道狀態(tài)變化過 程的情況下，可以通過觀測序列去推導(dǎo)出狀態(tài)的存在及其特性。通過上一章可知， 安全計(jì)算機(jī)